王佩其

探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括.它對考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求，它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使考生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程. 高考中主要考查考生對條件和結(jié)論的探索、猜想、歸納以及對存在性問題的探索、判斷. 下文分類舉例說明，供考生們參考.

一、條件追溯型

這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷.解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認證找到結(jié)論成立的充分條件.在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意.

二、結(jié)論探索型

這類問題的基本特征是：有條件而無結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定.解決這類問題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論.在探索過程中?？上葟奶厥馇樾稳胧?，通過觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結(jié)論，再就一般情形去論證結(jié)論.

三、存在判斷型

點評：本例探求“當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角”，本質(zhì)上是求Q點的橫坐標(biāo)m，最終把原問題轉(zhuǎn)化為含有m的方程.存在判斷型問題，以探究“是否存在”為目標(biāo)的開放性問題是高考的一個熱點，此類問題的探究，常以假設(shè)推理為基礎(chǔ).當(dāng)?shù)玫酱嬖谛缘慕Y(jié)論時，需要檢查逆向推理是否正確；當(dāng)?shù)贸雒軙r，形成反證法，得出不存在的結(jié)論，對于不存在的問題，也可舉反例說明.

四、規(guī)律探究型

這類問題的基本特征是：未給出問題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論.解決這類問題的基本策略是：通常需要研究簡化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯(lián)想來探路，解題過程中創(chuàng)新成分比較高.

五、信息遷移型

信息遷移題是指以考生已有的知識為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個新的數(shù)學(xué)情境，或把已有的知識進一步引申，設(shè)置一個簡單而又熟悉的物理情境或生活情境或定義新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要求考生讀懂題目，并根據(jù)題目引入的新內(nèi)容解題.

（作者單位：江蘇省太倉市明德高級中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅endprint

探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括.它對考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求，它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使考生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程. 高考中主要考查考生對條件和結(jié)論的探索、猜想、歸納以及對存在性問題的探索、判斷. 下文分類舉例說明，供考生們參考.

一、條件追溯型

這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷.解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認證找到結(jié)論成立的充分條件.在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意.

二、結(jié)論探索型

這類問題的基本特征是：有條件而無結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定.解決這類問題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論.在探索過程中?？上葟奶厥馇樾稳胧郑ㄟ^觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結(jié)論，再就一般情形去論證結(jié)論.

三、存在判斷型

點評：本例探求“當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角”，本質(zhì)上是求Q點的橫坐標(biāo)m，最終把原問題轉(zhuǎn)化為含有m的方程.存在判斷型問題，以探究“是否存在”為目標(biāo)的開放性問題是高考的一個熱點，此類問題的探究，常以假設(shè)推理為基礎(chǔ).當(dāng)?shù)玫酱嬖谛缘慕Y(jié)論時，需要檢查逆向推理是否正確；當(dāng)?shù)贸雒軙r，形成反證法，得出不存在的結(jié)論，對于不存在的問題，也可舉反例說明.

四、規(guī)律探究型

這類問題的基本特征是：未給出問題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論.解決這類問題的基本策略是：通常需要研究簡化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯(lián)想來探路，解題過程中創(chuàng)新成分比較高.

五、信息遷移型

信息遷移題是指以考生已有的知識為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個新的數(shù)學(xué)情境，或把已有的知識進一步引申，設(shè)置一個簡單而又熟悉的物理情境或生活情境或定義新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要求考生讀懂題目，并根據(jù)題目引入的新內(nèi)容解題.

（作者單位：江蘇省太倉市明德高級中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅endprint

探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括.它對考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求，它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使考生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程. 高考中主要考查考生對條件和結(jié)論的探索、猜想、歸納以及對存在性問題的探索、判斷. 下文分類舉例說明，供考生們參考.

一、條件追溯型

這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷.解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認證找到結(jié)論成立的充分條件.在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意.

二、結(jié)論探索型

這類問題的基本特征是：有條件而無結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定.解決這類問題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論.在探索過程中?？上葟奶厥馇樾稳胧郑ㄟ^觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結(jié)論，再就一般情形去論證結(jié)論.

三、存在判斷型

點評：本例探求“當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角”，本質(zhì)上是求Q點的橫坐標(biāo)m，最終把原問題轉(zhuǎn)化為含有m的方程.存在判斷型問題，以探究“是否存在”為目標(biāo)的開放性問題是高考的一個熱點，此類問題的探究，常以假設(shè)推理為基礎(chǔ).當(dāng)?shù)玫酱嬖谛缘慕Y(jié)論時，需要檢查逆向推理是否正確；當(dāng)?shù)贸雒軙r，形成反證法，得出不存在的結(jié)論，對于不存在的問題，也可舉反例說明.

四、規(guī)律探究型

這類問題的基本特征是：未給出問題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論.解決這類問題的基本策略是：通常需要研究簡化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯(lián)想來探路，解題過程中創(chuàng)新成分比較高.

五、信息遷移型

信息遷移題是指以考生已有的知識為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個新的數(shù)學(xué)情境，或把已有的知識進一步引申，設(shè)置一個簡單而又熟悉的物理情境或生活情境或定義新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要求考生讀懂題目，并根據(jù)題目引入的新內(nèi)容解題.

（作者單位：江蘇省太倉市明德高級中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅endprint