趙景影

摘 要：美元在世界貨幣體系中占據(jù)首要地位，選取適當?shù)姆椒▽γ涝獏R率波動性進行解釋和預測，具有重要意義。首先介紹了四種廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，然后運用2007年6月1日到2014年5月1日的美元指數(shù)收盤價數(shù)據(jù)，基于GARCH族模型對美元指數(shù)收益率進行分析，將對稱GARCH與非對稱GARCH模型的預測效果進行對比，發(fā)現(xiàn)對稱GARCH模型中歷史波動情況對當前波動的影響較非對稱GARCH模型更顯著。

關鍵詞：美元指數(shù)；GARCH族模型；收益率波動

中圖分類號：F830.92 文獻標志碼：：A 文章編號：1673-291X（2014）26-0184-02

引言

美元匯率不僅影響我國持有的美國國債價值，還影響我國進出口商品的國際競爭力，因此有效解釋美元匯率走勢顯得尤為重要。美元指數(shù)是衡量美元匯率走勢的通用指標，作為金融市場上的時間序列數(shù)據(jù)，具有不穩(wěn)定的特性。金融時間序列數(shù)據(jù)波動總是存在集聚現(xiàn)象，也稱為ARCH效應，即變量序列發(fā)生突然性的波動，并且大的波動后常常跟著另一個大的波動，而在小的波動后常伴隨著小的波動，這使模型的殘差平方序列存在異方差性。趙樹然和任培民等人（2012）運用GARCH模型來預測人民幣匯率的波動性，發(fā)現(xiàn)非參數(shù)GARCH模型對人民幣匯率波動的解釋和預測效果優(yōu)于參數(shù)GARCH模型。楊湘豫和程利（2013）研究發(fā)現(xiàn)，GARCH（2，1）最適合描述美元指數(shù)的市場波動。徐申吉（2012）年在其碩士論文中對八種貨幣指數(shù)波動進行研究，發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）能夠很好的擬合貨幣指數(shù)的歷史價格數(shù)據(jù)。GARCH族模型能有效地捕捉資產(chǎn)收益率波動的異方差現(xiàn)象，本文應用四種不同的GARCH模型對美元指數(shù)收益理財波動性進行分析和比較。

一、GARCH族模型

（一）GARCH模型

在GARCH系列模型中，GARCH（1，1）是最簡單且應用最廣泛的模型，具體形式如下：

均值方程：rt=u+et （1）

方差方程： （2）

其中ω>0，α1≥0，并且β1≥0，表示時間t時的資產(chǎn)回報率，u代表平均回報，et是剩余回報，定義為：εt=σtzt。這里的zt是標準化剩余收益，σt2代表條件方差。對于GARCH（1，1），約束條件α1≥0和β1≥0用來保證β1≥0是嚴格的正數(shù)。條件方差方程建立了關于殘差波動率的模型，波動率具有隨時間變化而變化的性質，這個殘差是從平均方程中得到的。由于方差方程中包含殘差的滯后項和方差的滯后項，且ARCH效應解釋的是殘差項，GARCH測算的是方差大小，故而分別稱為ARCH項和GARCH項。

（二）GARCH-M模型

在金融領域，安全的收益率可能取決于其波動率。要模擬這樣一種現(xiàn)象就要考慮Engle，Lilien，和Robins在1987年創(chuàng)建并發(fā)展GARCH-M模型，它允許一個條件平均的序列由它的條件方差或標準差來決定。下面舉一個GARCH-M（1.1）模型得例子：

均值方程：rt=u+et+λσt2 （3）

方差方程 （4）

均值方程中的參數(shù)r稱為風險溢價參數(shù)。λ為正表明收益率與其波動率正相關，即平均收益的增加是由條件方差的增加引起的，條件方差的回報越大，誘導投資者持有資產(chǎn)的必要補償就越大。

（三）EGARCH模型

該模型解釋的是隨時間變化方差沖擊的非對稱反應，同時，確保方差始終是正的。它是1991年Nelson提出并發(fā)展的，以下是簡單的敘述：

（5）

這里r是非對稱響應參數(shù)或杠桿參數(shù)。在大多數(shù)實證案例中，r是正的，因此，負面沖擊增加了未來的波動率或者不確定性，而正沖擊減輕了對未來不確定性的影響。

（四）PGARCH模型

PGARCH模型是處理非對稱性反應的GARCH模型。與其他GARCH模型不同的是，它是以標準差為藍本而不是方差。該模型給功率參數(shù)提供了更大的空間，可以改變數(shù)值以應對不同情況的非對稱效應。

其模型如下：

（6）

這里α1和β1分別代表ARCH參數(shù)和GARCH參數(shù)，γ1是杠桿參數(shù)，σ是功率參數(shù)。當σ=2時，等式（6）變成了經(jīng)典GARCH模型并允許杠桿效應，當σ=1時，條件標準偏差將被估計。通過考慮將σ換做不同的系數(shù)，有可能增加PGARCH模型的靈活性。

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源與處理

本文通過大智慧操盤軟件收集了從2007年6月1日到2014年5月1日的美元指數(shù)每日收盤價，共1 805個觀測值，運用Eviews7.0軟件進行測算。從美元指數(shù)（usdx）的趨勢圖（圖1）中可以看出，usdx序列存在異方差性。

為了消除這種異方差性，我們將美元指數(shù)序列進行一階對數(shù)差分處理得收益率序列rt，

rt=logusdxt-logusdxt-1

這里，rt表示連續(xù)復合收益率，usdxt和usdxt-1分別代表當期（t）和前期（t-1）的美元指數(shù)收盤價。由圖2可知，處理后的序列消除了原序列的趨勢。由軟件試算結果可以得到t統(tǒng)計量值是-41.85741，小于顯著性水平為1%的臨界值，所以至少可以在99%的置信度下拒絕原假設，認為美元指數(shù)的一階對數(shù)差分序列不存在單位根，即序列滿足平穩(wěn)性要求。

（二）均值方程的設定

GARCH族模型均以均值方程為基礎，通過檢驗均值方程回歸的殘差序列是否存在ARCH效應來判斷能否應用GARCH模型。本文設定均值方程為：

r=c+ut

均值方程中除了常數(shù)項和隨機擾動項沒有其他變量。因為影響美元指數(shù)收益率因素有很多，有些可以量化有些卻不能，因此通常認為美元指數(shù)收益率以一個均值作為參考，每日收益率會圍繞該均值上下波動。通過Eviews軟件進行回歸處理之后，對分離出殘差序列進行殘差序列的ARCH-LM檢驗，從表1中可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計量和卡方統(tǒng)計量的P值都小于0.05，則表示原序列存在ARCH效應。

（三）方差方程的設定

金融資產(chǎn)的收益率很大程度上取決于其波動性，而美元收益率序列存在自相關性和異方差現(xiàn)象，即“ARCH效應”，在減少估計參數(shù)的前提下為提高估計的準確度，一般采用GARCH族模型對美元指數(shù)收益率的波動進行估計。應用Eviews軟件，通過前述四種GARCH族模型對模型中的方差方程進行回歸分析，結果如表2所示。

（四）結果分析

從表2中可以看出，u均為接近于0的負數(shù)，說明美元指數(shù)收益率的均值很低，且在樣本期間內總體處于虧損狀態(tài)。α1和β1表示滯后的條件方差和滯后的擾動項的平方可以解釋當前的美元指數(shù)波動，二者之和越大表示波動越劇烈。GARCH和GARCH-M模型中GARCH項系數(shù)大于ARCH項系數(shù)，且均為正，表明前一期的波動對當期波動為正向影響且作用程度比較大，而EGARCH和PGARCH模型中前期的波動對當期波動的影響逐漸減少，甚至變?yōu)樨撓蛴绊懬易饔贸潭炔⒉幻黠@，這可能是因為非對稱效應的作用效果更顯著。GARCH-M模型中的均值方程依賴于條件方差函數(shù)，從上表中可以看到，σ2的估計系數(shù)是正的，這表明條件方差和收益率水平呈正相關，即隨著波動率的增加，收益率也相應的增加。此結果與股票指數(shù)的風險溢價理論相一致，說明風險更高的資產(chǎn)擁有更高的預期回報率。從模型的估計結果中可以看出，EGARCH和PGARCH的估計系數(shù)γ均是接近于1的正數(shù)，這說明在存在非對稱響應時，對比負面沖擊，正面沖擊對波動率的影響更大。從最大似然估計值的大小可以判斷，四種模型的估計效果比較接近，且PGARCH模型更優(yōu)。

三、結論

本文介紹了四種GARCH族模型及其估計方法，采集2007年6月1日到2014年5月1日的美元指數(shù)樣本數(shù)據(jù)，建立了描述時間序列變化特性的GARCH模型進行對比分析，得到了美元指數(shù)波動的如下規(guī)律：（1）樣本期間內美元指數(shù)收益率總體處于較低的虧損狀態(tài)。（2）美元指數(shù)收益率的波動受歷史波動率的影響，且影響范圍有限。（3）對稱GARCH模型中歷史波動率對當前波動的影響較非對稱GARCH模型更顯著。

參考文獻：

[1] 陳靜.美元匯率近期走勢及其影響因素分析[J].國際金融，2012，（1）：59-62.

[2] 殷微波.人民幣匯率預測——基于GARCH模型的實證研究[J].當代經(jīng)濟，2007，（8）：114-116.

[3] 徐建軍.GARCH族模型在匯率波動分析中的應用[J].金融研究，2011，（5）：27-30.

[4] 高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2009：186-194.

[5] Suliman Zakaria.Modelling Stock Market Volatility Using Univariate GARCH Model：Evidence from Sudan and Egypt[J].InternationalJournal of Economics and Finance.2012（11）：P160-166.

[責任編輯 柯 黎]endprint

（二）均值方程的設定

GARCH族模型均以均值方程為基礎，通過檢驗均值方程回歸的殘差序列是否存在ARCH效應來判斷能否應用GARCH模型。本文設定均值方程為：

r=c+ut

均值方程中除了常數(shù)項和隨機擾動項沒有其他變量。因為影響美元指數(shù)收益率因素有很多，有些可以量化有些卻不能，因此通常認為美元指數(shù)收益率以一個均值作為參考，每日收益率會圍繞該均值上下波動。通過Eviews軟件進行回歸處理之后，對分離出殘差序列進行殘差序列的ARCH-LM檢驗，從表1中可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計量和卡方統(tǒng)計量的P值都小于0.05，則表示原序列存在ARCH效應。

（三）方差方程的設定

金融資產(chǎn)的收益率很大程度上取決于其波動性，而美元收益率序列存在自相關性和異方差現(xiàn)象，即“ARCH效應”，在減少估計參數(shù)的前提下為提高估計的準確度，一般采用GARCH族模型對美元指數(shù)收益率的波動進行估計。應用Eviews軟件，通過前述四種GARCH族模型對模型中的方差方程進行回歸分析，結果如表2所示。

（四）結果分析

從表2中可以看出，u均為接近于0的負數(shù)，說明美元指數(shù)收益率的均值很低，且在樣本期間內總體處于虧損狀態(tài)。α1和β1表示滯后的條件方差和滯后的擾動項的平方可以解釋當前的美元指數(shù)波動，二者之和越大表示波動越劇烈。GARCH和GARCH-M模型中GARCH項系數(shù)大于ARCH項系數(shù)，且均為正，表明前一期的波動對當期波動為正向影響且作用程度比較大，而EGARCH和PGARCH模型中前期的波動對當期波動的影響逐漸減少，甚至變?yōu)樨撓蛴绊懬易饔贸潭炔⒉幻黠@，這可能是因為非對稱效應的作用效果更顯著。GARCH-M模型中的均值方程依賴于條件方差函數(shù)，從上表中可以看到，σ2的估計系數(shù)是正的，這表明條件方差和收益率水平呈正相關，即隨著波動率的增加，收益率也相應的增加。此結果與股票指數(shù)的風險溢價理論相一致，說明風險更高的資產(chǎn)擁有更高的預期回報率。從模型的估計結果中可以看出，EGARCH和PGARCH的估計系數(shù)γ均是接近于1的正數(shù)，這說明在存在非對稱響應時，對比負面沖擊，正面沖擊對波動率的影響更大。從最大似然估計值的大小可以判斷，四種模型的估計效果比較接近，且PGARCH模型更優(yōu)。

三、結論

本文介紹了四種GARCH族模型及其估計方法，采集2007年6月1日到2014年5月1日的美元指數(shù)樣本數(shù)據(jù)，建立了描述時間序列變化特性的GARCH模型進行對比分析，得到了美元指數(shù)波動的如下規(guī)律：（1）樣本期間內美元指數(shù)收益率總體處于較低的虧損狀態(tài)。（2）美元指數(shù)收益率的波動受歷史波動率的影響，且影響范圍有限。（3）對稱GARCH模型中歷史波動率對當前波動的影響較非對稱GARCH模型更顯著。

參考文獻：

[1] 陳靜.美元匯率近期走勢及其影響因素分析[J].國際金融，2012，（1）：59-62.

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[3] 徐建軍.GARCH族模型在匯率波動分析中的應用[J].金融研究，2011，（5）：27-30.

[4] 高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2009：186-194.

[5] Suliman Zakaria.Modelling Stock Market Volatility Using Univariate GARCH Model：Evidence from Sudan and Egypt[J].InternationalJournal of Economics and Finance.2012（11）：P160-166.

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（二）均值方程的設定

GARCH族模型均以均值方程為基礎，通過檢驗均值方程回歸的殘差序列是否存在ARCH效應來判斷能否應用GARCH模型。本文設定均值方程為：

r=c+ut

均值方程中除了常數(shù)項和隨機擾動項沒有其他變量。因為影響美元指數(shù)收益率因素有很多，有些可以量化有些卻不能，因此通常認為美元指數(shù)收益率以一個均值作為參考，每日收益率會圍繞該均值上下波動。通過Eviews軟件進行回歸處理之后，對分離出殘差序列進行殘差序列的ARCH-LM檢驗，從表1中可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計量和卡方統(tǒng)計量的P值都小于0.05，則表示原序列存在ARCH效應。

（三）方差方程的設定

金融資產(chǎn)的收益率很大程度上取決于其波動性，而美元收益率序列存在自相關性和異方差現(xiàn)象，即“ARCH效應”，在減少估計參數(shù)的前提下為提高估計的準確度，一般采用GARCH族模型對美元指數(shù)收益率的波動進行估計。應用Eviews軟件，通過前述四種GARCH族模型對模型中的方差方程進行回歸分析，結果如表2所示。

（四）結果分析

從表2中可以看出，u均為接近于0的負數(shù)，說明美元指數(shù)收益率的均值很低，且在樣本期間內總體處于虧損狀態(tài)。α1和β1表示滯后的條件方差和滯后的擾動項的平方可以解釋當前的美元指數(shù)波動，二者之和越大表示波動越劇烈。GARCH和GARCH-M模型中GARCH項系數(shù)大于ARCH項系數(shù)，且均為正，表明前一期的波動對當期波動為正向影響且作用程度比較大，而EGARCH和PGARCH模型中前期的波動對當期波動的影響逐漸減少，甚至變?yōu)樨撓蛴绊懬易饔贸潭炔⒉幻黠@，這可能是因為非對稱效應的作用效果更顯著。GARCH-M模型中的均值方程依賴于條件方差函數(shù)，從上表中可以看到，σ2的估計系數(shù)是正的，這表明條件方差和收益率水平呈正相關，即隨著波動率的增加，收益率也相應的增加。此結果與股票指數(shù)的風險溢價理論相一致，說明風險更高的資產(chǎn)擁有更高的預期回報率。從模型的估計結果中可以看出，EGARCH和PGARCH的估計系數(shù)γ均是接近于1的正數(shù)，這說明在存在非對稱響應時，對比負面沖擊，正面沖擊對波動率的影響更大。從最大似然估計值的大小可以判斷，四種模型的估計效果比較接近，且PGARCH模型更優(yōu)。

三、結論

本文介紹了四種GARCH族模型及其估計方法，采集2007年6月1日到2014年5月1日的美元指數(shù)樣本數(shù)據(jù)，建立了描述時間序列變化特性的GARCH模型進行對比分析，得到了美元指數(shù)波動的如下規(guī)律：（1）樣本期間內美元指數(shù)收益率總體處于較低的虧損狀態(tài)。（2）美元指數(shù)收益率的波動受歷史波動率的影響，且影響范圍有限。（3）對稱GARCH模型中歷史波動率對當前波動的影響較非對稱GARCH模型更顯著。

參考文獻：

[1] 陳靜.美元匯率近期走勢及其影響因素分析[J].國際金融，2012，（1）：59-62.

[2] 殷微波.人民幣匯率預測——基于GARCH模型的實證研究[J].當代經(jīng)濟，2007，（8）：114-116.

[3] 徐建軍.GARCH族模型在匯率波動分析中的應用[J].金融研究，2011，（5）：27-30.

[4] 高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2009：186-194.

[5] Suliman Zakaria.Modelling Stock Market Volatility Using Univariate GARCH Model：Evidence from Sudan and Egypt[J].InternationalJournal of Economics and Finance.2012（11）：P160-166.

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