1 引言

近年來(lái)，基于逆變器接口的分布式能源在電力系統(tǒng)中所占比重增長(zhǎng)較快，包括中國(guó)、歐盟、美國(guó)及澳大利亞在內(nèi)的一些國(guó)家和地區(qū)均制定了各自的分布式能源發(fā)展計(jì)劃[1,2]。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中占支配地位的同步發(fā)電機(jī)（Synchronous Generator，SG）相比，基于電力電子逆變接口的分布式電源幾乎不存在有利于保持系統(tǒng)穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)慣性和阻尼分量，其大量接入會(huì)影響到電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)定性[3-5]。因此，如何通過(guò)適當(dāng)?shù)目刂扑惴ǜ纳坪植际侥孀冸娫聪到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)定性，是一個(gè)亟需研究的問(wèn)題。

針對(duì)分布式逆變電源，常見(jiàn)的控制策略有基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系解耦的電流型控制策略和下垂控制策略等[6-9]。前者主要工作在并網(wǎng)模式，能實(shí)現(xiàn)有功功率和無(wú)功功率的解耦控制，但采用該控制策略時(shí)，逆變電源不具有旋轉(zhuǎn)慣性和阻尼分量，且不易實(shí)現(xiàn)離網(wǎng)運(yùn)行；后者可在離網(wǎng)運(yùn)行的逆變電源控制及功率分配中取得良好效果，但并網(wǎng)模式下，利用其模擬出的發(fā)電機(jī)下垂特性，可能會(huì)帶來(lái)較大的暫態(tài)電流沖擊，且其為系統(tǒng)提供慣性和阻尼以支撐電網(wǎng)的能力難有定論[10]。為了使分布式逆變電源模擬出類(lèi)似SG所具有的旋轉(zhuǎn)慣性和阻尼特性，基于SG模型與特性的虛擬同步發(fā)電機(jī)（Virtual Synchronous Generator，VSG）技術(shù)受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)

注[11-16]。

文獻(xiàn)[11]首次提出虛擬同步發(fā)電機(jī)的概念，該方案通過(guò) SG的模型來(lái)控制逆變電源的輸出電流，將其等效為受控電流源，不能運(yùn)行在孤島或自治模式。文獻(xiàn)[14]利用SG的數(shù)學(xué)模型，在有功功率和無(wú)功功率外環(huán)控制中加入頻率調(diào)節(jié)器和電壓調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了分布式逆變電源的電流型VSG控制，但該控制算法中頻率調(diào)節(jié)器使用一節(jié)延遲環(huán)節(jié)，并不能準(zhǔn)確反映出 SG的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性，且實(shí)現(xiàn)自治模式運(yùn)行時(shí)控制算法較為復(fù)雜。以上電流型VSG控制在弱電網(wǎng)或自治模式下難以支撐系統(tǒng)電壓，因此，國(guó)內(nèi)外的一些專(zhuān)家學(xué)者提出了電壓型的 VSG控制技術(shù)[17-20]。文獻(xiàn)[17]提出了能運(yùn)行在并網(wǎng)和自治兩種模式的電壓型VSG控制方法，該方法模擬了SG的轉(zhuǎn)子和一次調(diào)頻特性，提高了系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性，且兩種工作模式下均為電壓型控制，易于實(shí)現(xiàn)平滑切換，但該控制算法并未考慮 SG無(wú)功環(huán)節(jié)的延遲特性及底層電壓電流的內(nèi)環(huán)控制。文獻(xiàn)[18]根據(jù)SG的電磁方程、一次調(diào)頻及調(diào)壓控制特性提出的電壓型VSG控制算法，較好地模擬出SG的外特性，取得了良好的控制效果。此外，文獻(xiàn)[21-23]針對(duì)VSG算法的相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行了研究，均在不同程度上仿真驗(yàn)證了其相比于傳統(tǒng)控制算法的優(yōu)勢(shì)。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將 SG的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程、一次調(diào)頻特性及無(wú)功調(diào)節(jié)延遲特性引入到逆變電源的控制算法中，研究了一種新型 VSG控制方法，通過(guò)對(duì)慣性時(shí)間常數(shù)、阻尼系數(shù)及延遲時(shí)間常數(shù)的不同設(shè)置，可更好地模擬同步發(fā)電機(jī)的不同特性。為提高電壓電流內(nèi)環(huán)控制器的響應(yīng)速度，更好地模擬同步發(fā)電機(jī)特性，在綜合分析比例（Proportional，P）、比例積分（Proportional Integral，PI）及比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制器的基礎(chǔ)上，提出采用跟蹤正弦信號(hào)效果更好的 PR控制器。此外，建立了并網(wǎng)和自治兩種工作模式下逆變電源的小信號(hào)模型，針對(duì)VSG控制算法中相關(guān)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析。最后搭建了基于VSG控制的Matlab/Simulink仿真模型及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 分布式逆變電源控制策略

2.1 分布式逆變單元主電路結(jié)構(gòu)及控制

基于 VSG控制的分布式逆變電源整體控制策略如圖1所示，為更好地研究逆變單元的控制方法，忽略分布式能源自身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，用直流電壓源來(lái)代替。

圖1 整體控制框圖Fig.1 Overall control diagram

圖1中，Udc為等效直流電壓源；S1～S6為IGBT開(kāi)關(guān)管；R、L和C分別為濾波電感內(nèi)阻、濾波電感及濾波電容；Ifabc、Icabc及Igabc分別表示濾波電感輸出、濾波電容及流向公共母線的三相電流；Uabc為濾波電容三相電壓，也即公共母線端電壓；Pref、Qref為有功功率及無(wú)功功率設(shè)定值；Pmea、Qmea為逆變單元輸出有功功率及無(wú)功功率測(cè)量值；E、φ為經(jīng)VSG控制算法得到的參考電壓幅值及相位角；Ua*、為經(jīng)上層 VSG控制單元得到的三相電壓參考值；ma、mb、mc為經(jīng)內(nèi)環(huán)控制得到的三相調(diào)制波。提出的基于 VSG的分布式逆變電源控制方法主要包括外環(huán)新型 VSG控制及內(nèi)環(huán) PR控制。經(jīng)上層VSG控制得到參考電壓瞬時(shí)值后，底層控制通過(guò)電壓電流雙環(huán)控制得到調(diào)制波，再經(jīng)正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）產(chǎn)生脈沖來(lái)驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管的通斷。

2.2 有功—頻率控制

因同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子具備一定慣性，其頻率在較短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生突變，根據(jù)其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程[3,24]，將虛擬慣性控制引入到分布式逆變電源的控制算法中，從而模擬出同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性，可得分布式逆變電源的有功頻率控制方程為

式中，H為虛擬慣性時(shí)間常數(shù)；ω、ωgrid分別為逆變電源及公共母線的角頻率；Pmec、Pout分別為逆變電源的輸入和輸出功率；Kd為阻尼系數(shù)；φ為相位角。

當(dāng)分布式逆變電源工作在并網(wǎng)模式且電網(wǎng)為強(qiáng)電網(wǎng)時(shí)，其頻率ωgrid被鉗位，無(wú)需分布式逆變電源進(jìn)行調(diào)頻。但當(dāng)分布式逆變電源工作在孤島或自治模式時(shí)，需要分布式逆變電源具備一定的調(diào)頻能力，因此增加有功—頻率下垂控制環(huán)節(jié)，構(gòu)成調(diào)頻控制器。即

式中，Dp為有功功率的下垂系數(shù)；ωref為角頻率的參考值。

聯(lián)立式（1）和式（2）可得到有功—頻率控制的傳遞函數(shù)為則有功—頻率控制框圖如圖2所示。當(dāng)工作在并網(wǎng)模式時(shí)，ωref與 ωgrid相等，調(diào)頻控制器不起作用，阻尼控制模塊Kd(ω-ωgrid)保證分布式逆變電源頻率與主電網(wǎng)頻率一致。而當(dāng)其工作在自治模式時(shí)，公共母線的頻率與逆變電源的頻率相等，阻尼控制模塊失效，此時(shí)頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)由下垂控制決定。

圖2 有功—頻率控制框圖Fig.2 Active power—frequency control diagram

2.3 無(wú)功—電壓控制

分布式逆變電源工作在并網(wǎng)和自治兩種模式時(shí)，無(wú)功—電壓控制的目標(biāo)不同。并網(wǎng)模式下，其控制目的是向電網(wǎng)輸送指定的無(wú)功功率，而在自治模式中，輸出的無(wú)功功率由負(fù)載決定，其主要目的是控制逆變電源的輸出電壓。據(jù)此思想，提出一種新型的無(wú)功—電壓控制策略，如圖3所示。

圖3 無(wú)功—電壓控制框圖Fig.3 Reactive power—voltage control diagram

圖 3中，Dq為無(wú)功功率的下垂系數(shù)；kp1、ki1為比例積分系數(shù)；Ta為延遲環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；Eg為無(wú)功功率控制器的輸出信號(hào)；Eset為分布式逆變電源端壓參考值。則分布式逆變電源的參考電壓可表示為

其中，PI控制器用以控制無(wú)功功率在并網(wǎng)模式下的輸出大小，響應(yīng)速度快。實(shí)際的同步發(fā)電機(jī)中，無(wú)功功率變化到新的穩(wěn)態(tài)值需要一定時(shí)間，且其變化太快時(shí)會(huì)造成有功的劇烈波動(dòng)，故在PI控制后面增加一階延遲環(huán)節(jié)，這樣可使無(wú)功功率緩慢地過(guò)渡到新的穩(wěn)態(tài)值，減小特定情況下其對(duì)系統(tǒng)的沖擊。而Dq則決定了系統(tǒng)的無(wú)功—電壓下垂特性。當(dāng)分布式逆變電源工作在自治模式時(shí)，應(yīng)停止無(wú)功功率控制器工作，即 Eg=0，保持無(wú)功—電壓下垂控制，且可通過(guò)改變端壓參考值保證逆變電源端壓輸出值的穩(wěn)定。

2.4 內(nèi)環(huán)電壓電流控制器

根據(jù)圖 1，且忽略?xún)?nèi)阻 R，可得三相逆變電源的數(shù)學(xué)模型為[25]或P控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)[25]，但由于跟蹤電壓信號(hào)為正弦信號(hào)，采用PI控制器會(huì)造成相位誤差，從而影響系統(tǒng)的控制效果。而僅采用P控制器時(shí)，同樣會(huì)造成一定程度的幅值和相位誤差。下面通過(guò)對(duì)不同控制器的傳遞函數(shù)使用頻域分析的方法進(jìn)行比較說(shuō)明。

由圖4可得

式中，m0為調(diào)制比；θ為移相角。式（5）可簡(jiǎn)化為

式中，m為調(diào)制信號(hào)，m=m0cos(ωt-θ)；UC表示電容端電壓。

此外，據(jù)圖1可知

為了能及時(shí)準(zhǔn)確地跟蹤上層 VSG控制器的給定值，更好地模擬同步發(fā)電機(jī)的特性，要求內(nèi)環(huán)的電壓電流控制器有較高的響應(yīng)速度及準(zhǔn)確度。本文提出在電壓控制環(huán)節(jié)采用跟蹤控制性能較好的 PR控制器，其傳遞函數(shù)為[26]

式中，kp2、kr及ωc為相關(guān)控制參數(shù)，ω0=314rad/s。

內(nèi)環(huán)電壓電流控制框圖如圖4所示。

圖4 內(nèi)環(huán)電壓電流控制框圖Fig.4 Voltage and current control diagram of inner loop

圖 4中，kf為電流控制環(huán)增益系數(shù)。電壓控制環(huán)的 PR控制器用以使輸出電壓更好地跟蹤其參考值，電流控制環(huán)作為補(bǔ)償環(huán)節(jié)主要用來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

為減小電壓輸出值與其參考值之間的穩(wěn)態(tài)誤差，使其更好地跟蹤其參考值，有文獻(xiàn)提出采用PI

則電壓閉環(huán)的傳遞函數(shù)為

式中，電流Ig為擾動(dòng)量，主電路系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，此外 PR控制器參數(shù) kp2、kr及 ωc分別為 4、100和6.5，電流控制環(huán)增益kf為0.5。分別作出U/U*在PR、PI及P 3種控制器下的Bode圖，如圖5所示。

表1 主電路系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Parameters of main circuit system

圖5 PR、PI及P三種控制器下U/U*的Bode圖Fig.5 Bode diagram of U/U* under PR, PI and P controllers

圖 5中，標(biāo)注點(diǎn)的角頻率為 314rad/s。從圖中可看出，PR控制下，輸出電壓跟蹤其給定值時(shí)幅值和相位誤差幾乎為零，而在PI和P控制時(shí)均有一定程度的幅值和相位誤差。此外，P控制下其相位誤差比 PI控制下小，兩種控制下的幅值誤差幾乎相當(dāng)，因此PR控制下，電壓輸出有更好的跟蹤效果。

3 控制參數(shù)設(shè)計(jì)分析

3.1 系統(tǒng)小信號(hào)模型

由于所提控制算法可工作在并網(wǎng)和自治兩種模式，分別對(duì)其建立小信號(hào)模型。圖6所示為兩種工作模式下的等效電路。其中，逆變電源的輸出電壓為 E∠φ；公共母線電壓為 Ug∠0，即以公共母線電壓為參考點(diǎn)；R1+jX1為線路阻抗；ZL為負(fù)載阻抗。

圖6 逆變電源兩種工作模式等效電路Fig.6 Equivalent circuit of inverter in both modes

并網(wǎng)工作模式下，逆變電源輸出的視在功率為

則并網(wǎng)模式下，有功功率和無(wú)功功率傳輸?shù)男⌒盘?hào)模型為

并網(wǎng)模式下有ωgrid=ωref，聯(lián)立式（3）和式（4）可得新型VSG控制策略的小信號(hào)模型為

令 X1=(Δφ′，ΔE′，Δφ，ΔE)T，根據(jù)式（12）～式（14）可得并網(wǎng)模式下基于新型VSG控制的分布式逆變電源的小信號(hào)模型為

自治模式下，假設(shè)負(fù)載呈阻感特性，為方便推導(dǎo)，假設(shè)線路阻抗與負(fù)載阻抗合起來(lái)為R+jX，則逆變電源輸出的視在功率為

則自治模式下有功功率和無(wú)功功率的小信號(hào)模型為

此工作模式下，ωgrid=ω，且無(wú)功—電壓采用下垂控制，則

聯(lián)立式（17）～式（20），可得自治模式下分布式逆變電源的小信號(hào)模型為

式中，X2=(Δφ′，Δφ，ΔE)T。

3.2 并網(wǎng)模式的穩(wěn)定性及參數(shù)設(shè)計(jì)分析

為分析并網(wǎng)模式下不同控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，采用特征值分析法針對(duì)式（15）的小信號(hào)模型進(jìn)行分析?？紤]到根軌跡對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析都很重要，首先，針對(duì)特征方程根的靈敏度進(jìn)行說(shuō)明。由自動(dòng)控制理論可知，控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)T(s)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度定義為

式中，K為變化的參數(shù)。類(lèi)似地，可定義特征方程根對(duì)變量參數(shù)K變化的靈敏度為

式中，s為特征方程的根。由式（23）及相關(guān)控制參數(shù)可得特征根（此處為主導(dǎo)特征跟）對(duì)相關(guān)控制參數(shù)變化的靈敏度大小見(jiàn)表2。

表2 控制系統(tǒng)參數(shù)及其靈敏度Tab.2 Parameters of control system and its sensitivity

由表2可看出，慣性時(shí)間常數(shù)H、阻尼系數(shù)Kd及無(wú)功下垂系數(shù)Dq的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，且由于并網(wǎng)模式下有功下垂控制環(huán)節(jié)不起作用，因此其靈敏度為 0。限于篇幅，下文僅對(duì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性較大的幾個(gè)變量進(jìn)行分析。圖7所示為參數(shù)H、Kd及Dq變化時(shí)并網(wǎng)模式的特征根軌跡。

圖7a所示為H=0.5、1、3、5的情況下，Kd從1變化到 1 000的根軌跡族?？煽闯?，系統(tǒng)共有 4個(gè)特征根，其中 s3、s4為變化極小的實(shí)根，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響。而 s1、s2是一對(duì)共軛復(fù)根，其變化趨勢(shì)如圖中箭頭所指方向，且箭頭所指方向Kd逐漸增加。當(dāng)Kd較小時(shí)，s1、s2位于復(fù)平面的右側(cè)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；隨著Kd的增加，s1、s2移動(dòng)到復(fù)平面的左側(cè)，系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)特性，此時(shí)處于欠阻尼狀態(tài)，會(huì)有一定超調(diào)；當(dāng)Kd繼續(xù)增加時(shí)，s1、s2分別沿箭頭所指方向移動(dòng)到實(shí)軸上，并沿相反的方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)，且s1趨近于零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減小。此外，隨著H的增加，特征根 s1、s2的分離點(diǎn)向虛軸移動(dòng)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，其對(duì)應(yīng)衰減分量的阻尼不斷減小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性變差。

圖7b所示為Dq從0.01變化到0.4時(shí)的特征根軌跡，特征根s3和s4基本沿實(shí)軸分別向虛軸和遠(yuǎn)離虛軸的方向移動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大，此時(shí)主要看主導(dǎo)特征根的變化趨勢(shì)?？煽闯?，隨著 Dq的增加，s1、s2均向復(fù)平面的右側(cè)移動(dòng)，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性會(huì)惡化，這是因?yàn)闊o(wú)功下垂控制是為自治模式設(shè)計(jì)的，因此參數(shù)選擇時(shí)要求 Dq的值不能太大。3.3 自治模式的穩(wěn)定性及參數(shù)設(shè)計(jì)分析

圖7 并網(wǎng)模式下參數(shù)變化時(shí)的特征根軌跡Fig.7 Root locus of grid-connected inverter with variation of parameters

圖 8所示為自治模式下參數(shù) H、Dp及 Dq變化時(shí)的特征根軌跡。圖8a所示為Dp=0.05、0.1、0.15、0.2下，H從0.1變化到5的根軌跡族?？煽闯?，隨著H的不斷增加，共軛復(fù)根s1、s2向復(fù)平面右側(cè)移動(dòng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)隨之惡化。當(dāng)Dp不斷增加時(shí)，特征根s1、s2更靠近虛軸，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)降低，也即自治模式下大的頻率波動(dòng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成不利影響。圖8b所示為Dq從0.01變化到0.4的特征根軌跡，Dq增加時(shí)，共軛復(fù)根s1、s2沿圖中箭頭所指方向向?qū)嵼S移動(dòng)，并在實(shí)軸上沿相反方向運(yùn)動(dòng)；隨著Dq的進(jìn)一步增加，s1移動(dòng)到復(fù)平面的右側(cè)，即系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此兩種工作模式下下垂系數(shù)均不能太大。

圖8 自治模式下參數(shù)變化時(shí)的特征根軌跡Fig.8 Root locus of autonomous inverter with variation of parameters

4 仿真分析

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性及相關(guān)參數(shù)分析的正確性，利用Matlab/Simulink仿真軟件及圖1所示系統(tǒng)搭建了相應(yīng)的仿真平臺(tái)，系統(tǒng)仿真參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

首先將本文研究的基于 VSG的控制策略與傳統(tǒng)的電流型控制策略（Current Control Strategy，CCS）[6]及下垂控制策略（Droop Control Strategy，DCS）[25]比較，三者均工作在并網(wǎng)模式，如圖9所示。9s之前，基于三種控制算法的分布式逆變電源的有功功率和無(wú)功功率均為 5kW、0kvar。9s時(shí)，控制三者的輸出有功功率從5kW增加到8kW，可看出，CCS及DCS下輸出的有功功率均可迅速上升到設(shè)定值，而VSG控制下約1s后才緩慢上升到設(shè)定值，這是因?yàn)閷⑼桨l(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用在分布式逆變電源的有功控制環(huán)，使其具備一定慣性；此外，DCS和 VSG控制下有功功率和無(wú)功功率均有不同程度的耦合，而CCS下采用的是有功和無(wú)功的解耦控制，因而其有功和無(wú)功不會(huì)相互影響。12s時(shí)，三者的無(wú)功功率均從 0上升到 1kvar，其變化趨勢(shì)與有功功率變化情形相近，不同的是，受一階延遲環(huán)節(jié)作用VSG控制下無(wú)功功率變化較慢，在一定程度上減小了其對(duì)有功功率變化的影響。

圖9 3種控制策略下有功功率及無(wú)功功率對(duì)比圖Fig.9 Comparison of active and reactive power under three control strategies

圖10為有功功率隨慣性時(shí)間常數(shù)H及阻尼系數(shù)Kd變化的波形，在時(shí)域范圍內(nèi)說(shuō)明了H、Kd對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。

圖10 主要控制參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響Fig.10 Influence on system with variation of main control parameters

由圖10可看出，隨著H的增加，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)緩慢，超調(diào)量較大，逐漸開(kāi)始振蕩。相反地，Kd較小時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，但超調(diào)量較大，達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間較長(zhǎng)，即處于欠阻尼狀態(tài)，隨著Kd的不斷增大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，超調(diào)量減小，系統(tǒng)的阻尼不斷增加。因此綜合動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量及達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間等可選擇合適的慣性時(shí)間常數(shù)H和阻尼系數(shù)Kd。

圖11為自治模式下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。初始運(yùn)行時(shí)刻，分布式逆變電源單獨(dú)向5kW的純阻性負(fù)載供電，其輸出的有功功率和無(wú)功功率均由負(fù)載決定，系統(tǒng)的頻率和公共母線線電壓有效值分別為50Hz、380V。設(shè)定負(fù)載在5.5s時(shí)有功功率由5kW增加到7kW，6s時(shí)無(wú)功功率由 0增加到 1kvar。從圖中可看出，自治模式下有功功率和無(wú)功功率均能快速跟上負(fù)載的變化，輸出的有功功率增加時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率降低，這是由有功—頻率下垂控制特性所決定的。同樣的，由于無(wú)功—電壓下垂控制的作用，分布式逆變電源輸出的無(wú)功功率增加時(shí)，公共母線的電壓會(huì)降低。此外，有功功率增加時(shí)，還會(huì)對(duì)系統(tǒng)的電壓產(chǎn)生影響，無(wú)功功率增加時(shí)，系統(tǒng)的頻率幾乎不變，其主要影響系統(tǒng)的端電壓。

圖11 自治模型下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of the autonomous mode

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為充分驗(yàn)證所提控制策略的有效性，在額定容量為 10kVA的實(shí)際逆變電源中對(duì)所提控制策略進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，其主電路及相關(guān)控制參數(shù)與表1、表2一致。此外，控制器采用 TI公司的浮點(diǎn)型 DSP：TMS320F28335，開(kāi)關(guān)器件IGBT采用Infineon公司的 FF450R12ME4，驅(qū)動(dòng)模塊采用 Concept公司的2SC018T2A0-12，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及波形的采集使用Yokogawa公司的DL850示波記錄儀。為方便準(zhǔn)確地驗(yàn)證所提控制策略，根據(jù)已搭建的 Matlab/Simulink仿真控制模型，利用eZdsp配置好DSP的資源及端口，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真模型的快速控制程序代碼的自動(dòng)生成，在極大縮短實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)間的同時(shí)，最大程度上保證了系統(tǒng)仿真和實(shí)際應(yīng)用的一致性。

基于 VSG控制的分布式逆變電源工作在自治模式時(shí)，其獨(dú)立逆變帶負(fù)載，與下垂控制相似，限于篇幅不再給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，下面針對(duì)其工作在并網(wǎng)模式的情況進(jìn)行詳細(xì)分析。圖12和圖13所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電壓電流波形及相應(yīng)的有功無(wú)功波形。由于實(shí)驗(yàn)條件所限，所用測(cè)量?jī)x器不能實(shí)時(shí)測(cè)量并顯示功率波形，圖13是根據(jù)圖12所測(cè)電壓電流數(shù)據(jù)計(jì)算得到的。

圖12 電壓電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms of voltage and current

圖13 有功功率與無(wú)功功率波形Fig.13 Waveforms of active power and reactive power

圖 12所示為相電壓及相電流波形，共記錄了30s的數(shù)據(jù)，下面兩欄分別為有功改變過(guò)程中及無(wú)功穩(wěn)定后的局部電壓電流放大圖。初始時(shí)刻，分布式逆變電源在所提控制策略下向電網(wǎng)輸送的有功功率為3kW、無(wú)功功率為0。5s左右設(shè)定其向電網(wǎng)輸送5kW的有功功率，無(wú)功功率不變，從圖12左側(cè)放大部分的電壓電流相位及圖 13的功率變化波形可看出：有功功率改變時(shí)，無(wú)功功率也有一定變化，這是由于所提控制策略下有功與無(wú)功之間存在一定的耦合作用造成的。有功及無(wú)功功率達(dá)到穩(wěn)定后，在16s左右設(shè)定無(wú)功功率為3kvar，有功功率不變，可看到無(wú)功功率緩慢上升，這是由于所提控制策略下無(wú)功控制環(huán)加入了一階延遲環(huán)節(jié)，且此時(shí)對(duì)有功功率波動(dòng)影響較小，與理論分析一致。24s左右有功及無(wú)功功率達(dá)到其各自設(shè)定值穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

圖 14所示為慣性時(shí)間常數(shù) H分別為 0.5和 2時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的有功功率波形，可看出，隨著H的增加，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，超調(diào)量增大，有振蕩趨勢(shì)，由于受到實(shí)際裝置中相關(guān)器件及其他方面的影響，實(shí)測(cè)波形與仿真波形在響應(yīng)時(shí)間上有所不同，但結(jié)論與理論及仿真分析一致。

圖14 H變化時(shí)的有功功率實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Experimental waveforms of active power with variation of H

6 結(jié)論

（1）利用SG的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程、一次調(diào)頻特性及無(wú)功電壓調(diào)節(jié)、無(wú)功延遲特性構(gòu)造的 VSG控制策略，較好地模擬了同步發(fā)電機(jī)的特性，且能工作在并網(wǎng)和自治兩種模式。

（2）在推導(dǎo)U/U*在PR、PI及P三種控制器下傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，畫(huà)出了其 Bode圖，理論上分析了采用PR控制器能取得更好跟蹤效果的原因，從而為更好地模擬同步發(fā)電機(jī)的特性提供了一定支持。

（3）建立的基于VSG控制的并網(wǎng)及自治模式下的小信號(hào)模型，為控制參數(shù)的選擇提供了理論支撐，對(duì)相似系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制及分析有一定的借鑒意義。

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