1 引言

三相四橋臂逆變器由于能夠克服不平衡和非線性負(fù)載造成的輸出電壓不對稱和畸變問題，在三相逆變器的研究中備受青睞[1-4]。

近年來出現(xiàn)了許多三相四橋臂逆變器的控制策略。文獻(xiàn)[5-9]采用了三維空間矢量控制策略，其基本思路是通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)正序、負(fù)序和零序分量的獨立控制，可以實現(xiàn)逆變器的無靜差控制，直流母線電壓利用率也較高，是三相四橋臂逆變器研究較多的一種控制方法。文獻(xiàn)[10,11]采用了開關(guān)點預(yù)置的控制策略，其基本思路是利用矩形波傅里葉分解的思想，通過計算開關(guān)時刻的角度，控制波形奇對稱和正負(fù)半周中心對稱，從而消除特定的諧波，使逆變器具有輸出電壓波形失真小的優(yōu)點。由于三維空間矢量控制策略需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，而開關(guān)點預(yù)置控制策略需要計算開關(guān)點，因此這兩種控制方法的實現(xiàn)都離不開復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，必須依靠數(shù)字處理器來實現(xiàn)，屬于數(shù)字化控制。

雖然數(shù)字化控制是變換器控制未來研究的一個方向，但就目前的現(xiàn)狀來看它的發(fā)展必然會受到客觀條件的限制。主要體現(xiàn)在兩個方面：①特殊的數(shù)字信號處理器很難購買，例如國內(nèi)很難買到高速的軍用級DSP芯片，這就直接導(dǎo)致數(shù)字化控制無法在軍用和航天等特殊領(lǐng)域應(yīng)用。②數(shù)字化控制的控制效果受處理器運算速度、控制的復(fù)雜程度及被控對象頻率等因素的影響。在DSP處理速度不高、控制較復(fù)雜和被控對象頻率較高的情況下，數(shù)字化控制就很難實現(xiàn)其預(yù)期的控制效果。因此研究三相四橋臂逆變器的非數(shù)字化控制具有一定的意義。

非數(shù)字化控制可采用滯環(huán)和PWM等控制方法。文獻(xiàn)[12]采用三態(tài)電流滯環(huán)控制策略，但由于使用了最大誤差電流調(diào)節(jié)方案，最終還是依靠DSP來實現(xiàn)其控制。文獻(xiàn)[13-16]采用PWM控制策略，在電壓調(diào)制波中加入三次諧波，但這種控制方法實際上屬于開環(huán)控制，逆變器的動、靜態(tài)性能不會太高。

本文研究了一種三相四橋臂逆變器的非數(shù)字化控制策略，該控制方法控制簡單不需要借助復(fù)雜的計算，因此可以不依賴DSP，完全通過模擬電路實現(xiàn)，克服了數(shù)字化控制目前存在的缺點。同時又由于是閉環(huán)控制，逆變器動靜態(tài)性能也較為優(yōu)越，且具有良好的帶不平衡負(fù)載能力。

2 三相四橋臂逆變器數(shù)學(xué)模型

三相四橋臂逆變器主電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 三相四橋臂逆變器結(jié)構(gòu)圖Fig1 Configuration of three-phase four-leg inverter

假設(shè)直流電源為E，電源電流為ii，三相輸出濾波電感均為Lf，第四橋臂電感為Ln，電感電流分別為iLa、iLb、iLc和iLn，三相輸出濾波電容均為Cf，三相負(fù)載為Ra、Rb、Rc，三相輸出電壓分別為uoa、uob和uoc。

三相四橋臂逆變器有S1～S8八個開關(guān)器件，可用Sa、Sb、Sc、Sn表示每個橋臂的開關(guān)函數(shù)。當(dāng)橋臂上管開通，下管關(guān)斷時，定義此橋臂的開關(guān)方式為=1(i=a,b,c,n)；當(dāng)橋臂上管關(guān)斷，下管開通時，定義此橋臂的開關(guān)方式為Si=0(i=a,b,c,n)。令=Sa-Sn，=Sb-Sn， Scn=Sc-Sn，則橋臂輸出電壓（A,B,C三點相對于N點的電壓）與直流側(cè)電源電壓之間的關(guān)系為

根據(jù)以上定義對圖1列寫電壓和電流方程可得

為了減小三相之間的耦合以及 Ln對三相輸出電壓的影響，通常的做法是：①減小Ln的數(shù)值，使得Ln<

由于式（2）、式（6）中開關(guān)函數(shù)San、Sbn和 Scn為不連續(xù)函數(shù)，可采用開關(guān)周期平均法進(jìn)行分析，于是可以得到

定義各相橋臂和第四橋臂的合成占空比矩陣為d，則很顯然有下面的關(guān)系

將式（11）代入式（7）、式（8）和式（10），得到三相四橋臂逆變器的開關(guān)周期平均模型數(shù)學(xué)表達(dá)式

由上面三表達(dá)式可以得到三相四橋臂逆變器的開關(guān)周期平均模型等效電路如圖2所示。由此可以看出，三相四橋臂電路的每一相都是獨立的，相互之間不存在耦合關(guān)系，可以把三相四橋臂逆變器分解成三個獨立的單相全橋逆變器進(jìn)行控制。

圖2 三相四橋臂逆變器開關(guān)周期平均模型Fig.2 Average switching period model of three-phasefour-leg inverter

3 逆變器非數(shù)字化控制策略

根據(jù)上文的分析，雖然三相四橋臂逆變器可等效為三個相位互差120°的單相逆變器，但其控制與單相逆變器并不相同，因為每個等效的單相逆變器兩個橋臂所采用的控制方法并不相同。因此可以將三相四橋臂逆變器的控制分為兩個部分：a、b、c三相橋臂的控制和第四橋臂的控制。很顯然只有當(dāng)各相橋臂和第四橋臂的控制互相配合，才能使逆變器獲得良好的控制效果。

本文研究的三相四橋臂逆變器相橋臂的控制方法如圖3所示，圖3中只給出了a相橋臂的控制原理，由于b、c相的控制方法跟a相相同，只是相位差120°，因此可以a相為例進(jìn)行說明。

圖3 相橋臂控制框圖Fig.3 Control block diagram of phase leg

為了使三相四橋臂逆變器能具有較好的動靜態(tài)特性且易于非數(shù)字化實現(xiàn)，a、b、c三相采用了改進(jìn)的電壓電流瞬時值反饋控制。輸出電壓uoa經(jīng)電壓反饋電路得到uaf，uaf和電壓給定信號uar比較后經(jīng)過PI控制器和諧振控制器，得到電流給定信號iar，之所以在PI控制器后加諧振控制器，是因為電壓環(huán)如采用傳統(tǒng)的PI控制并不能實現(xiàn)逆變器的無靜差控制，將諧振控制器引入電壓環(huán)，利用內(nèi)?？刂圃砜蓪崿F(xiàn)了逆變器輸出電壓的無靜差，其效果相當(dāng)于空間矢量控制方法里在dq坐標(biāo)系下的PI控制。而保留PI控制器可在不改變原控制參數(shù)的基礎(chǔ)上，突出加入諧振控制器取得的優(yōu)化效果。電感電流iLa經(jīng)電流反饋電路得到iaf，iaf與電流給定信號iar比較后，經(jīng)過電流控制器生成調(diào)制波信號uat，這里電流控制器采用P控制或PI控制皆可。最后給uat補(bǔ)償零序諧波u0r后，與三角載波信號交截產(chǎn)生a相橋臂上下兩個管子的開關(guān)信號。很顯然在調(diào)制過程中由于補(bǔ)償了零序諧波電壓，降低了相零序電流對相電壓產(chǎn)生的畸變影響，使得三相輸出電壓更接近正弦波。另外零序諧波補(bǔ)償有利于降低調(diào)制波的峰值，相當(dāng)于提高調(diào)制比，因此采用該控制方法的三相四橋臂逆變器比三相半橋逆變器直流母線電壓利用率可以提高約15%。由于本控制方法將零序諧波補(bǔ)償?shù)诫p閉環(huán)之后，因此適合用于電壓電流雙閉環(huán)控制方法中，而雙閉環(huán)控制較開環(huán)的PWM控制具有更好的動靜態(tài)性能，克服了文獻(xiàn)[13-16]的缺點。

那么如何得到補(bǔ)償?shù)牧阈蛑C波電壓呢？本文通過將 a、b、c三相電壓調(diào)制信號 uat、ubt和uct分別經(jīng)正、負(fù)半波整流電路整流后相加。由于m脈波整流電壓經(jīng)傅里葉分解可得到直流分量和諧波次數(shù)為mk次（k=1，2，3…）的諧波分量，很顯然三相電壓調(diào)制信號分別經(jīng)正、負(fù)半波整流電路整流后相加直流分量可抵消為零，而剩下的只有3k次諧波，從而得到所需的零序諧波分量u0r。

第四橋臂的控制只能對零序電壓分量進(jìn)行控制[6]。將得到的零序諧波電壓u0r作為第四橋臂的調(diào)制信號，跟三角載波交截后，即可產(chǎn)生第四橋臂上、下兩管的控制信號，第四橋臂控制原理框圖如圖4所示。

于是逆變器8個開關(guān)器件的控制信號都能得到，從而實現(xiàn)了三相四橋臂逆變器的控制。

圖4 第四橋臂控制框圖Fig.4 Control block diagram of the fourth leg

4 非數(shù)字化控制硬件實現(xiàn)

由圖3逆變器的相橋臂控制框圖和圖4逆變器的第四橋臂控制框圖可以看到，圖中的電壓、電流反饋電路、PI控制器、P控制器、三相調(diào)制電壓的正負(fù)半波整流電路以及載波交截電路都很容易通過模擬電路實現(xiàn)，只有諧振控制器較難實現(xiàn)。因此本控制策略的硬件實現(xiàn)的關(guān)鍵在于諧振控制器的模擬電路實現(xiàn)。

諧振控制器的傳遞函數(shù)為

式中，ω為諧振角頻率；A0為諧振頻率ω處的放大倍數(shù)，主要決定諧振控制器的增益；Q為品質(zhì)因數(shù)，主要決定諧振控制器的帶寬。

圖5為諧振控制器的伯德圖，由其幅頻特性曲線可以看出，該諧振控制器在諧振點400Hz處，控制器增益最大，如果頻率偏離諧振點，控制器增益逐漸減小，最終增益變?yōu)榱?，即幅值增益有一定帶寬。這一特性使該控制器可以克服器件參數(shù)變化或逆變器頻率變化帶來的諧振點偏差，進(jìn)而造成的控制效果變差的不利因素。也就是說，如果逆變器的輸出頻率和諧振控制器的諧振頻率存在誤差，那么只需要通過合理設(shè)計諧振控制器的增益A0和品質(zhì)因數(shù)Q，保證在逆變器的輸出頻率處，諧振控制器能產(chǎn)生足夠大的增益，就能實現(xiàn)諧振控制。概括起來諧振控制器的參數(shù)設(shè)計原則主要為兩點：①根據(jù)逆變器的性能指標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)腁0。②根據(jù)控制元器件的精度選擇Q。

圖5 諧振控制器伯德圖Fig.5 The Bode chart of resonant controller

實際上可認(rèn)為式（15）給出的諧振控制器是一帶通濾波器。從這一思路出發(fā)，不難構(gòu)建圖6的模擬電路。圖中運放A1、電阻R1～R4和電容C1～C2構(gòu)成二階帶通有源濾波器，主要完成諧振控制器放大倍數(shù)和帶寬等參數(shù)的設(shè)置，是諧振控制器的核心電路。其傳遞函數(shù)為

圖6 諧振控制器的模擬電路Fig.6 Analog circuit of resonant controller

運放A2和電阻R5～R7實現(xiàn)反向的比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

運放A3、電阻R8～R11構(gòu)成反向加法器，實現(xiàn)比例環(huán)節(jié)和二階帶通有源濾波器的組合，其傳遞函數(shù)為

于是可以得到整個模擬電路的傳遞函數(shù)為

對比式（15）和式（19）可以看到，只需合理選擇 C1、C2和 R1～R10的值，令其滿足式（20）的關(guān)系，即可用該模擬電路來實現(xiàn)諧振控制器的控制。

5 仿真與實驗驗證

為了驗證上述方案的可行性，本文設(shè)計了一臺原理樣機(jī)，進(jìn)行了仿真和實驗驗證。樣機(jī)參數(shù)如下：直流母線電壓290V，交流輸出電壓有效值115V，輸出電壓頻率400Hz，三相額定負(fù)載6kV·A，每相2kV·A，輸出濾波電感每相240μH，輸出濾波電容每相 14μH。

圖7和圖8分別給出了逆變器在三相平衡阻性額定負(fù)載情況下的仿真和實驗波形。圖7中給出了三相電壓波形、三相電感電流波形和中線電感電流波形。

圖7 平衡負(fù)載仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of balance loads

圖8 平衡負(fù)載實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of balance loads

圖8中波形為a相電感電流波形和三相輸出電壓波形。從仿真和實驗都可以看到輸出電壓波形正弦度較高，畸變很小，因此該控制方法可以有效的實現(xiàn)三相四橋臂逆變器的控制。

圖9給出了逆變器引入諧振控制器和不引入諧振控制器兩種方案下的外特性實驗對比曲線?？梢钥吹郊尤胫C振控制器后，逆變器輸出電壓基本不變，外特性非常硬。

圖9 逆變器外特性曲線Fig.9 External characteristic of inverter

下表給出了逆變器帶三相不對稱負(fù)載情況下的實驗數(shù)據(jù)。

表 不對稱負(fù)載下的實驗數(shù)據(jù)Tab. Data of unbalanced loads

圖10為2/3不平衡負(fù)載條件下的三相電感電流波形和中線電流波形。

上表和圖10的實驗結(jié)果表明，采用本文研究的控制策略的三相四橋臂逆變器當(dāng)負(fù)載功率出現(xiàn)不平衡時，輸出電壓仍能保持平衡，因此該逆變器具有較強(qiáng)的帶不平衡負(fù)載能力。

圖10 不平衡負(fù)載實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of unbalanced loads

圖11給出逆變器a相突加額定負(fù)載的動態(tài)實驗波形，圖中波形分別為a相電感電流波形和三相輸出電壓波形，可以看出當(dāng)電流突然發(fā)生變化時，三相輸出電壓在突變時刻產(chǎn)生畸變，但僅用了約200μs輸出電壓就恢復(fù)了正常，這說明逆變器具有較好的動態(tài)性能。

圖11 動態(tài)實驗波形Fig.11 Dynamic experimental waveforms

6 結(jié)論

本文通過構(gòu)建了三相四橋臂逆變器的開關(guān)周期平均模型，將三相四橋臂逆變器等效為三個單相逆變器來控制。每個單相逆變器由相橋臂和第四橋臂組成。相橋臂采用加入諧振控制器和補(bǔ)償零序諧波的改進(jìn)型電壓電流雙閉環(huán)控制策略，第四橋臂采用零序諧波電壓PWM控制。該控制策略不但使逆變器具有輸出波形質(zhì)量好、動靜態(tài)性能良好等優(yōu)點，還具有簡單易于實現(xiàn)，可不借助數(shù)字處理器，僅用模擬電路就可實現(xiàn)其控制的特點?？朔藬?shù)字化控制目前存在的一些缺點，使得三相四橋臂逆變器具有更廣泛的應(yīng)用前景，有較好的工程應(yīng)用價值。

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