蔡俊娟

（廈門海軍職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建廈門 361000）

一、隨機(jī)試驗(yàn)的教學(xué)意義

隨機(jī)試驗(yàn)是教育部教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃中的重要組成部分，也是提高概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)教育工作者教學(xué)質(zhì)量的重要方式。高校開設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)課程之后，學(xué)生從試驗(yàn)的基本思想入手，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作，掌握了解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，取得了顯著的學(xué)習(xí)效果[1]。

但是，概率論的隨機(jī)試驗(yàn)作為一門要求提高學(xué)生構(gòu)建自身知識(shí)體系的課程，目標(biāo)是為了讓學(xué)生通過已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲取、分析和加工利用信息，本應(yīng)注重于學(xué)生的自主創(chuàng)新和個(gè)性發(fā)展能力，卻還存在學(xué)生是被動(dòng)接受傳授知識(shí)的現(xiàn)狀，教育工作者的試驗(yàn)操作流程仍然側(cè)重于單方面“教”的設(shè)計(jì)。因此，教育工作者對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)操作流程的優(yōu)化研究有利于促進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方式的變革，充分發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造積極和諧的教學(xué)氛圍。

二、隨機(jī)試驗(yàn)操作流程的優(yōu)化策略

1、深層次融合教學(xué)思想和教學(xué)方法

隨機(jī)試驗(yàn)操作流程的改進(jìn)不僅是改變了教學(xué)方法，更深層次的意義在于教學(xué)方法能夠充分體現(xiàn)教師所想表達(dá)的教學(xué)思想[2]。一方面，教學(xué)方法作為教學(xué)能力的載體，教師的教學(xué)能力在隨機(jī)試驗(yàn)操作流程改進(jìn)后可以得到突破性的提升，不僅拓寬了知識(shí)面，也增強(qiáng)了綜合素質(zhì)，使教師得到更好的發(fā)展；二方面，學(xué)生能夠體會(huì)到教師所傳遞的教學(xué)思想，更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)如何化解難點(diǎn)起到了推波助瀾的作用，進(jìn)一步在隨機(jī)試驗(yàn)中掌握發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和解決問題的能力。

2、突出數(shù)學(xué)思想，淡化傳統(tǒng)邏輯推理

概率統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)教學(xué)，區(qū)別于高數(shù)課程中對(duì)定理證明的嚴(yán)密推理模式，其目的性是要讓學(xué)生對(duì)概率隨機(jī)分布規(guī)律有直覺上的認(rèn)識(shí)。比如在連續(xù)型隨機(jī)變量的試驗(yàn)課程中，因基本概念和公式十分復(fù)雜，學(xué)生會(huì)陷入到純數(shù)學(xué)推理的習(xí)題書中，因此，培養(yǎng)學(xué)生的直觀感受應(yīng)該在試驗(yàn)課教學(xué)中得到重視。同時(shí)，在試驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上要根據(jù)理論推理的復(fù)雜程度進(jìn)行完善。比如在離散型隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)過程中，因理論知識(shí)較為簡(jiǎn)單，學(xué)生無法從課本中對(duì)概率的基本公式和概念有深刻的認(rèn)識(shí)，因此要在試驗(yàn)課程中加以強(qiáng)調(diào)。

3、采用信息技術(shù)優(yōu)化隨機(jī)試驗(yàn)的操作流程

信息技術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種先進(jìn)手段，隨著現(xiàn)代學(xué)校教育越來越廣泛地通過信息技術(shù)來改革，實(shí)現(xiàn)了信息的采集、篩選、分析可完全由計(jì)算機(jī)完成，原有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的抽象性變成了有趣的思維活動(dòng)過程，間接地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的同時(shí)，也影響了教師的教學(xué)模式、學(xué)生的思維方式，豐富了教育教學(xué)活動(dòng)的成果，是教育改革的必然趨勢(shì)[3]。

三、隨機(jī)試驗(yàn)內(nèi)容的案例設(shè)計(jì)

在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)課中，目前不少學(xué)校已對(duì)信息技術(shù)進(jìn)行了教學(xué)整合，例如采取白板或者ppt講授演示，也出現(xiàn)了在線問答的技術(shù)解決方案。在此過程中，教師將學(xué)生分組，有意識(shí)地用討論和提問的方式啟發(fā)學(xué)生在知識(shí)上的主人翁精神。由此，學(xué)生的參與程度較高，避免了被動(dòng)灌輸知識(shí)的情況出現(xiàn)。本文提出的簡(jiǎn)要流程為：在白板上閱讀題干——結(jié)合課本中的基本概念和公式——在計(jì)算機(jī)中建立數(shù)學(xué)模型——實(shí)現(xiàn)題目所述的試驗(yàn)——進(jìn)行結(jié)果分析和計(jì)算復(fù)核。下文列舉兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，作為案例設(shè)計(jì)的參考。

1、隨機(jī)數(shù)的生成試驗(yàn)：制造多元化的學(xué)習(xí)情境

作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的入門的一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生接觸課本的時(shí)候往往會(huì)感到迷茫，而照搬皮爾遜的投擲硬幣實(shí)驗(yàn)操作重演，盡管增加了課堂的趣味性，但實(shí)際操作時(shí)間過程很長(zhǎng)，反而會(huì)讓試驗(yàn)變得枯燥乏味。若是整個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)操作流程中采用動(dòng)畫影像的信息表現(xiàn)形式，模擬投擲硬幣實(shí)驗(yàn)，對(duì)動(dòng)態(tài)的過程進(jìn)行加速分析，制造多元化的學(xué)習(xí)情境，概率的定義便活生生地由枯燥的概念直接映入到了學(xué)生的頭腦中[4]。同樣的試驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)也可以運(yùn)用于高爾頓板試驗(yàn)中，不僅僅能直觀表現(xiàn)出小球的堆積所形成的正態(tài)曲線，也將晦澀的試驗(yàn)增加更多的感性認(rèn)識(shí)，了解其生成原理的好方法。

2、隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：得到手算結(jié)果和數(shù)學(xué)模型的一致性

該試驗(yàn)的目的是為了讓學(xué)生對(duì)晦澀的分布律和概率密度函數(shù)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。以二項(xiàng)分布教學(xué)實(shí)驗(yàn)為例子，由公式，首先是要求學(xué)生理解二項(xiàng)分布的概念，其次創(chuàng)設(shè)試驗(yàn)場(chǎng)景，設(shè)定第一個(gè)命題。我們先讓學(xué)生根據(jù)公式來命題進(jìn)行計(jì)算，然后利用信息技術(shù)模擬命題中概率的發(fā)生情況，得到手算和電算的結(jié)果均為“隨機(jī)變量都服從或近似服從二項(xiàng)分布”的概念[5]。最后，利用試驗(yàn)次數(shù)為常量、事件發(fā)生的概率為變量和事件發(fā)生的概率為常量、試驗(yàn)次數(shù)為變量作為第二個(gè)命題，同樣采取手算和計(jì)算機(jī)演示的方式來表現(xiàn)概率分布的變化規(guī)律。于是，在理論與實(shí)際結(jié)合的情景之下，學(xué)生們看到的是手算結(jié)果和數(shù)學(xué)模型的一致性，其動(dòng)態(tài)的演示加深了學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量分布的視覺效果，從而進(jìn)一步掌握概念的定義和函數(shù)公式[6]。

四、改進(jìn)隨機(jī)試驗(yàn)操作流程的效果評(píng)價(jià)

通過對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)操作流程的改進(jìn)，作者使用SPSS軟件采用雙側(cè)Z檢驗(yàn)的方法，對(duì)兩個(gè)班學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行了實(shí)踐探究，顯著性水平α=0.05（Z=1.96）和 α=0.01（Z=2.58）。

1、學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的對(duì)比（見表1）

表1 成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

表1中，Z檢驗(yàn)的結(jié)果為 2.63，大于2.58，說明兩個(gè)班的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)具有顯著性差異。由此可見，兩個(gè)班采取了不同的隨機(jī)試驗(yàn)教學(xué)模式。

2、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的對(duì)比（見表2）

表2中，Z檢驗(yàn)的結(jié)果為 2.63，大于2.58，說明兩個(gè)班的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣具有顯著性差異。

從對(duì)兩個(gè)班學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績(jī)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果來看，優(yōu)化隨機(jī)試驗(yàn)操作流程實(shí)實(shí)在地對(duì)深化教學(xué)改革起到了理想的效果。

3、學(xué)生參與度的對(duì)比

表3 學(xué)生在參與課程改革活動(dòng)中的積極程度檢驗(yàn)

表3中，在兩個(gè)班的學(xué)生在參與課程改革活動(dòng)中的積極程度檢驗(yàn)的平均分差為21.8，Z檢驗(yàn)的結(jié)果為5.28，大于2.58，說明在試驗(yàn)課程優(yōu)化改進(jìn)之后，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的參與率明顯提高，自主學(xué)習(xí)的精神和渴望汲取知識(shí)的積極性有所提升。

五、結(jié)論

概率論這種隨機(jī)性數(shù)學(xué)是專門對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的一種探索和研究學(xué)科，其已在金融、農(nóng)業(yè)、軍事、工程技術(shù)和氣象災(zāi)害中得到了廣泛的應(yīng)用，隨著現(xiàn)代技術(shù)的突飛猛進(jìn)，無論是在醫(yī)藥系統(tǒng)的臨床分析，還是在企業(yè)管理中的戰(zhàn)略研究，概率論儼然成為了炙手可熱的重要工具。但其晦澀的理論分析和抽象的問題求解仍停留在簡(jiǎn)單而又枯燥的試驗(yàn)課程中，無法調(diào)動(dòng)課堂的趣味性和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再加上許多教育工作者采取的是灌輸式的試驗(yàn)操作流程，一旦遇到更復(fù)雜的問題，學(xué)生便無法舉一反三地進(jìn)行分析，不符合當(dāng)代教育所要求的對(duì)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。采用現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)試驗(yàn)流程的改進(jìn)，具有優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)和提高教學(xué)質(zhì)量的特點(diǎn)，從而為學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的孕育提供肥沃的土壤。

[1]楊振明.概率論.北京:科學(xué)出版社,2001

[2]陳曉紅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2005,2.

[3]李順華,范玉妹.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2005,21.

[4]張德然,茆詩松,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中關(guān)于隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法,2003,(9):39

[5]何麗紅,加強(qiáng)計(jì)算機(jī)技術(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,高等理科教育,2006年第4期,42-44

[6]游華,徐榮聰,概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課的改革初探,寧德師專學(xué)報(bào),2007年第2期,77～80