孫紅玲

一、換元法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，把隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化.

換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母代替它從而三角

一般地，在遇到題目已知和未知中含有sinx與cosx的和、差、積等而求三角式的最大值和最小值的題型時，即函數(shù)為f（sinx±cosx，sinxcsox），經(jīng)常用到這樣設(shè)元的換元法，轉(zhuǎn)化為在閉區(qū)間上的二次函數(shù)或一次函數(shù)的研究.

可以說，“知識”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運(yùn)用.

總之，換元法作為中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，它的使用靈活度高，技巧性強(qiáng)，遇到具體問題要具體分析，不可生搬硬套，只有經(jīng)過長期不斷學(xué)習(xí)和積累才可能掌握它、用好它，為解決相關(guān)問題帶來方便.