□ 楊 晨 □ 閻樹(shù)田 □ 賀成柱 □ 馬國(guó)棟 □ 袁德強(qiáng)

1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

2.甘肅省機(jī)械科學(xué)研究院 先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造工程實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050

3.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050

滾動(dòng)軸承是各類(lèi)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，它的運(yùn)行狀態(tài)好壞直接影響到整臺(tái)機(jī)器的性能。同時(shí)也是易損部件，據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障有三分之一是由滾動(dòng)軸承引起的，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷顯得尤為重要。在工況中，滾動(dòng)軸承由于損傷等故障會(huì)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)攜帶著軸承較全面的信息，通過(guò)采集分析振動(dòng)信號(hào)來(lái)獲得滾動(dòng)軸承的故障敏感特征，以達(dá)到后續(xù)精準(zhǔn)的模式識(shí)別，振動(dòng)分析法是目前應(yīng)用最廣泛的故障診斷方法。

關(guān)于小波分析等方法在故障診斷中的運(yùn)用，前人已經(jīng)做了很多研究。文獻(xiàn)［1］利用小波包對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)及能量計(jì)算，提取了故障特征頻率。文獻(xiàn)［2］提出了結(jié)合小波包降噪與LMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，利用小波包去除信號(hào)中的噪聲,進(jìn)行LMD分解，對(duì)故障也能有效識(shí)別。文獻(xiàn)［3］將峭度和小波包能量結(jié)合用在齒輪箱故障診斷，有效地實(shí)現(xiàn)了早期故障診斷。本文結(jié)合峭度指標(biāo)、小波分解及Hilbert包絡(luò)譜分析對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行特征頻率的提取與識(shí)別的研究。用峭度指標(biāo)直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，可以減少誤差；峭度對(duì)沖擊脈沖類(lèi)故障都比較敏感，可以明確判斷早期故障；小波分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的檢測(cè)能力也很強(qiáng),是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜信號(hào)信噪分離的有效工具。

1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)機(jī)理

滾動(dòng)軸承的主要故障形式有疲勞剝落、磨損、塑性變形、銹蝕、斷裂等，當(dāng)軸承元件（包括外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體）的工作表面出現(xiàn)局部缺陷時(shí),會(huì)以一定的通過(guò)頻率產(chǎn)生一系列寬帶沖擊,通過(guò)振動(dòng)的頻率即稱(chēng)為故障頻率,滾動(dòng)軸承故障診斷就是要檢測(cè)這個(gè)頻率。故障特征頻率計(jì)算式如下［4］：

式中：d為滾動(dòng)體直徑；D為節(jié)圓直徑；α為接觸角；z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；n為工作轉(zhuǎn)速。

對(duì)包含滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,信號(hào)會(huì)在特征頻率處出現(xiàn)較大波峰，檢測(cè)此波峰頻率可達(dá)到監(jiān)測(cè)軸承運(yùn)行狀態(tài)。實(shí)際中，由于誤差等原因，故障特征頻率可能只在理論頻率或倍頻附近游動(dòng)。

2 峭度指標(biāo)理論應(yīng)用

對(duì)于實(shí)時(shí)檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)直接使用無(wú)量綱峭度指標(biāo)，可避免出現(xiàn)信號(hào)畸變和泄漏等缺陷，易于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，且指標(biāo)一般不受負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。

峭度 （Kurtosis）K是反映振動(dòng)信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，實(shí)踐中，常用振動(dòng)信號(hào)的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，其峭度指標(biāo) K［5］為:

式中:xi為信號(hào)值；x為信號(hào)均值；N為采樣長(zhǎng)度；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)，峭度指標(biāo)大約為3.0；若峭度指標(biāo)大于3，則可判斷出現(xiàn)早期故障；若峭度指標(biāo)非常大，則可判斷出軸承存在嚴(yán)重故障。直接根據(jù)時(shí)域指標(biāo)峭度的大小和變化程度可靈敏地判斷軸承故障是否發(fā)生。但是隨著故障的進(jìn)一步發(fā)展，峭度指標(biāo)會(huì)下降，也不能判斷軸承故障發(fā)生的具體部位，下面將結(jié)合小波變換作進(jìn)一步分析故障。

3 小波分解和Hilbert包絡(luò)分析

3.1 小波分析 ［6-7］

小波分解能夠?qū)⑿盘?hào)分解到一個(gè)由小波伸縮而成的基函數(shù)族上，信息量完整，且可得到各層低頻和高頻信號(hào)。這樣可以根據(jù)診斷需要選擇故障信息的頻段，進(jìn)行深層處理，以便查找故障。

基本小波經(jīng)伸縮、平移后形成小波函數(shù)：

式中：a為尺度參數(shù)；b為位置參數(shù)；t為時(shí)間參數(shù)；ψ為基本小波。

這樣,離散小波變換為：

3.2 Mallat算法［8-9］

在離散小波中，最常用的是二進(jìn)小波變換,其快速算法稱(chēng)為Mallat算法。如圖1所示，算法的實(shí)質(zhì)是將原始信號(hào)f（t）通過(guò)一濾波器與一個(gè)高通濾波器分別形成近似信號(hào)與細(xì)節(jié)信號(hào),再對(duì)近似部分進(jìn)行處理，將信號(hào)在小尺度上的近似部分分解為大尺度上的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，從而保留了信號(hào)全部信息。該算法所要處理的信號(hào)是實(shí)際的連續(xù)信號(hào)f（t）經(jīng)采樣得到的離散信號(hào)f（n），起始點(diǎn)為 A0（n）=f（n），公式為：

式中：Z為整數(shù)。

▲圖1 離散小波變換算法流程示意圖

3.3 Hilbert包絡(luò)分析

Hilbert變換是一種將時(shí)域?qū)嵭盘?hào)變?yōu)闀r(shí)域解析信號(hào)的方法。變換所得解析信號(hào)實(shí)部是實(shí)信號(hào)本身，虛部是實(shí)信號(hào)的Hilbert變換，而解析信號(hào)的幅值便是實(shí)信號(hào)的包絡(luò)。對(duì)小波處理后的包絡(luò)信號(hào)做譜分析,即可得小波包絡(luò)譜。

任意一個(gè)時(shí)間序列 g（t）的 Hilbert變換為 g（t）,數(shù)學(xué)表達(dá)為［8］：

g（t）的解析信號(hào) z（t）為：

則 的包絡(luò)信號(hào) 為：

本文首先通過(guò)峭度指標(biāo)計(jì)算，對(duì)滾動(dòng)軸承是否出現(xiàn)早期故障進(jìn)行判斷，若出現(xiàn)故障,則需對(duì)信號(hào)作進(jìn)一步分析，然后選擇Db10小波進(jìn)行小波分解，在通頻范圍內(nèi)得到不同頻段的各層信號(hào)，消噪和消除干擾，重構(gòu)各層信號(hào)，最后對(duì)能量集中的小波頻段信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，對(duì)照故障頻率可揭示故障類(lèi)型和原因。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合峭度分析、小波分解和Hilbert包絡(luò)譜分析方法是行之有效的。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括電機(jī)、測(cè)試用軸承及傳感器等。測(cè)試用的軸承連接在電機(jī)軸上，人為地在軸承劃上電弧損傷。實(shí)驗(yàn)軸承分為五組，分別為1#正常軸承、2#外圈故障、3#內(nèi)圈故障、4#滾動(dòng)體故障及5#保持架故障軸承。采樣頻率為12 kHz，取采樣點(diǎn)數(shù)8 192，轉(zhuǎn)速為1 730 r/min。 對(duì)工況中滾動(dòng)軸承，根據(jù)式（1）～式（4）計(jì)算得到故障頻率，見(jiàn)表1。

表1 滾動(dòng)軸承故障特征頻率/Hz

對(duì)1#正常軸承和2#軸承（內(nèi)圈故障）進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)時(shí)采集信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖2所示。由圖可知，正常軸承振動(dòng)信號(hào)比較平穩(wěn)，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時(shí)，信號(hào)中存在著等間隔的脈沖沖擊成分。但是由于噪聲等干擾信號(hào),無(wú)法直接根據(jù)時(shí)域波形信號(hào)確定故障產(chǎn)生的原因和部位，需要更深入分析。

4.2 結(jié)合峭度指標(biāo)和小波包絡(luò)譜分析

根據(jù)峭度理論，峭度指標(biāo)對(duì)于沖擊脈沖類(lèi)故障比較敏感。采用峭度公式對(duì)1#正常軸承信號(hào)計(jì)算其峭度，K=3.22。而對(duì)2#軸承計(jì)算，得其峭度K=5.43，明顯大于3，故2#滾動(dòng)軸承確實(shí)處于故障狀態(tài)。但不能解釋故障類(lèi)型和故障原因，需要進(jìn)一步用小波分析。本文采用工程上常用的Db10小波對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行4層小波分解。 最大觀察頻率為 6 000 Hz。 d1、d2、d3、d4分別為經(jīng)Db10小波4層分解后各層的高頻系數(shù)，a4為第4層低頻系數(shù)，系數(shù)重構(gòu)如圖3所示。

▲圖2 正常軸承、內(nèi)圈故障軸承時(shí)域波形

▲圖3 2#內(nèi)圈故障軸承小波分解的系數(shù)重構(gòu)圖

第4層小波分解低頻信號(hào)a4頻率范圍為0～375 Hz，故障能量在此頻段比較集中，故障頻率在此范圍內(nèi)，故對(duì)a4重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，如圖4所示。由圖可知，Hilbert包絡(luò)譜更進(jìn)一步解調(diào)細(xì)化了故障頻率的頻譜，可以看到振動(dòng)信號(hào)在156.1Hz周?chē)嬖诿黠@的波峰脈沖，振動(dòng)能量較大，且與計(jì)算的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障頻率也吻合，從而證實(shí)2#滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障。

同樣對(duì)另外的幾組故障軸承利用相同的方法進(jìn)行峭度分析、小波分析及Hilbert包絡(luò)譜分析，最終也得出相似結(jié)論。一般情況對(duì)振動(dòng)信號(hào)小波分解、重構(gòu)頻段及包絡(luò)分析，可診斷出滾動(dòng)軸承的故障。但是小波分解信號(hào)后，如何找到能量最集中、最能代表故障信號(hào)的頻段并有效提取特征具有一定技巧性。

▲圖4 2#內(nèi)圈故障軸承信號(hào)小波包絡(luò)譜圖

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)成分繁雜，為防止信號(hào)的畸變和泄漏等缺陷，本文直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行峭度分析判斷是否存在早期故障，同時(shí)結(jié)合處理變頻信號(hào)的有力工具——小波包絡(luò)譜，有效地提取滾動(dòng)軸承故障特征頻率。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合峭度指標(biāo)、小波分析和Hilbert包絡(luò)分析的方法是一種強(qiáng)有力的故障診斷方法，可以有效地對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行噪聲分離、特征提取及故障識(shí)別。

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