伍青松

摘 要： 人造衛(wèi)星變軌問題是高中階段的熱點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題。文章從同步衛(wèi)星的一般發(fā)射過程入手，分析衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌過程中的速率變化、能量轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞： 人造衛(wèi)星 軌道轉(zhuǎn)換 速率 能量

人造衛(wèi)星技術(shù)是當(dāng)今科學(xué)的前沿技術(shù)，人造衛(wèi)星問題也是歷屆高考中的熱點(diǎn)問題。然而關(guān)于衛(wèi)星運(yùn)行中速率變化而導(dǎo)致軌道變化的問題，按照中學(xué)階段的分析思路，一直是作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理的。其實(shí)這樣處理是極其粗略和不完善的。盡管在課堂教學(xué)中不宜過多地向?qū)W生解釋衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌過程中的物理規(guī)律，但是為了適應(yīng)現(xiàn)代的“3+X”考試的能力要求，避免對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)知識(shí)造成誤導(dǎo)，中學(xué)物理教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生講清這一變化過程。本文通過同步衛(wèi)星的一般發(fā)射過程及衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌過程中速率變化、能量轉(zhuǎn)化三個(gè)方面對(duì)人造衛(wèi)星的軌道轉(zhuǎn)換問題作探討。

一、地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程

同步衛(wèi)星離地較遠(yuǎn)，其高地約為36000千米。目前各國(guó)發(fā)射同步衛(wèi)星的方法是采用變軌發(fā)射。如參考圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到高度約200千米～300千米的圓形軌道上，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)點(diǎn)恰好在赤道上空36000千米處。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再開動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道。有關(guān)此發(fā)射過程的題目在1998年上海高考試卷中出現(xiàn)過，學(xué)生因受衛(wèi)星始終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思維定勢(shì)影響，答錯(cuò)的非常多。

二、人造地球衛(wèi)星的速率變化

人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由■=m■得其運(yùn)行速度v=■。如參考圖，當(dāng)衛(wèi)星在圓形軌道運(yùn)行至A點(diǎn)時(shí)，因火箭點(diǎn)火加速，使得V>■且v■<11.2km/s（第二宇宙速度），衛(wèi)星在A點(diǎn)因所需向心力大于其所受萬(wàn)有引力而做離心運(yùn)動(dòng)，即沿橢圓軌道ACB。在衛(wèi)星離心過程中，因始終受地球引力作用，且引力做負(fù)功，衛(wèi)星速度不斷減小，且速度方向與引力方向不垂直，所以衛(wèi)星不能立即改做圓周運(yùn)動(dòng)。

衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行至遠(yuǎn)地點(diǎn)B處時(shí)，其速度最小，據(jù)機(jī)械能守恒定律：

E■+E■=E■+E■

其中E■=-■

取無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)：

■Mv■■-■=■mV■■-■

開普勒第二定律有：V■r■=V■r■

聯(lián)立解得：V■=■<■<■

衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B處，雖其速度方向與引力方向垂直，但因其速度小于軌道3上所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度，即衛(wèi)星在B處所受萬(wàn)有引力大于其所需向心力，故衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，即沿橢圓軌道AC'B，其過程與ACB對(duì)稱可逆。因此衛(wèi)星可在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B經(jīng)加速使其速度達(dá)到而沿圓軌道3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（其他地方轉(zhuǎn)軌較復(fù)雜）。

根據(jù)以上分析可知：（1）圓軌道可在任一位置轉(zhuǎn)軌為橢圓：沿切線加速，則轉(zhuǎn)軌后的橢圓軌道與原圓軌道外切；沿切線減速，則轉(zhuǎn)軌后的橢圓軌道與原軌道內(nèi)切。（2）一般橢圓軌道在近、遠(yuǎn)地點(diǎn)轉(zhuǎn)軌為圓：近地點(diǎn)減速至與該處圓軌道對(duì)應(yīng)速率相等，此時(shí)的圓軌道與原橢圓軌道內(nèi)切；遠(yuǎn)地點(diǎn)加速至與該處圓軌道速率相等，此時(shí)圓軌道與原橢圓軌道外切。

三、人造地球衛(wèi)星的能量轉(zhuǎn)換

衛(wèi)星由近地軌道轉(zhuǎn)軌到離地較遠(yuǎn)的軌道時(shí)，需點(diǎn)火加速，此時(shí)內(nèi)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，機(jī)械能增加。在轉(zhuǎn)軌過程中及進(jìn)入新的圓軌道時(shí)，因克服地球引力做功而使速度減小，動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能。如參考圖所示，衛(wèi)星在圓軌道1上的速度V■=■大于衛(wèi)星在圓軌道3上的速率V■=■；勢(shì)能E■=-■小于E■=-■；

機(jī)械能E■=■MV■+E■■=-■小于E■=-■

值得一提的是，微觀領(lǐng)域中的電子繞核旋轉(zhuǎn)模式與衛(wèi)星運(yùn)行模式非常相似，都是受平方反比力作用。它們的運(yùn)行速率、周期、能量變化規(guī)律基本一致。因此教學(xué)中可以類比。但是應(yīng)當(dāng)區(qū)別的是：微觀領(lǐng)域的規(guī)律更遵循于量子理論，電子運(yùn)行軌道變化靠電子躍遷進(jìn)行。