史戰(zhàn)新

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢430064)

0 引 言

肘板結(jié)構(gòu)是容器結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的重要連接形式，外壓容器平面艙壁與耐壓殼體連接處的肘板趾端由于變形不協(xié)調(diào)，應(yīng)力集中嚴(yán)重，容易產(chǎn)生疲勞裂紋。提高疲勞強(qiáng)度的根本方法是降低熱點(diǎn)處的拉應(yīng)力，而結(jié)構(gòu)形式是降低應(yīng)力集中提高疲勞壽命的主導(dǎo)因素。本文基于Ansys 子模型分析法對弧形肘板進(jìn)行參數(shù)化建模，獲得彈塑性應(yīng)力應(yīng)變歷程，利用局部應(yīng)力應(yīng)變疲勞估算法進(jìn)行弧形肘板疲勞特性分析，最后采用Matlab 與Ansys 聯(lián)合仿真進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后弧形肘板較初始假定模型重量減輕，疲勞壽命大大提高。

1 Ansys 子模型法

1.1 子模型原理

子模型法基于圣維南原理，即如果實(shí)際分布載荷被等效載荷代替后，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加的位置附近有改變。因此只要子模型切割邊界避開載荷集中及應(yīng)力集中位置，子模型內(nèi)部就可以得到較精確的解［1］。Ansys 子模型法先建立局部模型，再切割邊界位移插值，將粗的整體模型的求解結(jié)果如位移作為局部子模型的邊界條件進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格求解。

1.2 模型優(yōu)點(diǎn)［2］如下:

1)減少甚至取消有限元實(shí)體模型中所需的復(fù)雜傳遞區(qū)域;

2)方便用戶在感興趣的關(guān)鍵區(qū)域就不同的設(shè)計進(jìn)行快速優(yōu)化;

3)通過粗細(xì)網(wǎng)格對比幫助用戶驗(yàn)證網(wǎng)格劃分是否夠細(xì)。

1.3 采用子模型的限制

1)全模型切割邊界插值只能經(jīng)過實(shí)體或殼單元，子模型中可以有其他單元如梁單元作為加強(qiáng)筋或由殼體單元變?yōu)閷?shí)體單元;

2)子模型邊界必須遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，在子模型計算后應(yīng)就邊界處的應(yīng)力水平與整體全模型進(jìn)行比對。

1.4 采用子模型法的步驟

1)生成并分析較粗糙的整體模型，保留模型db 文件及結(jié)果rst 文件;

2)生成子模型并劃分好網(wǎng)格，生成節(jié)點(diǎn);

3)提取保存子模型邊界節(jié)點(diǎn)為后綴為.node 文件，默認(rèn)文件名與子模型一致，命令為“nwrite’;

4)在子模型工作環(huán)境下恢復(fù)整體模型db 文件，在后處理模塊讀入整體模型結(jié)果文件，利用命令“cbdof”形成子模型邊界插值文件，后綴為.cbdo;

5)恢復(fù)子模型db 文件，在求解模塊讀入上一步生成的cbdo 文件，并根據(jù)子模型范圍內(nèi)實(shí)際位移邊界條件及外載荷加載求解;

6)驗(yàn)證子模型切割邊界應(yīng)力分布與整體全模型切割邊界應(yīng)力分布是否基本一致。

2 假定整體模型

2.1 結(jié)構(gòu)模型

為了真實(shí)模擬耐壓平面艙壁的受力狀態(tài)，根據(jù)圣維南原理，當(dāng)離開不連續(xù)體的距離大于時(R 為耐壓殼體內(nèi)徑，δ 為殼體厚度)，邊緣及應(yīng)力集中處的附加應(yīng)力的影響可以忽略不計。因此建立內(nèi)徑為9 200 mm，長度為8 300 mm 的假定耐壓圓柱殼體模型，耐壓平面艙壁距離左右邊界分別為2 900 mm和5 400 mm。

由于本文研究肘板結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，故在建立幾何模型時考慮肋骨、各類肘板等詳細(xì)的邊角特征，并進(jìn)行有限元模型板厚偏置。

2.2 邊界條件

在計算壓力下，加筋板殼將會產(chǎn)生大變形，局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)處會產(chǎn)生大的應(yīng)力集中，導(dǎo)致構(gòu)件局部進(jìn)入塑性狀態(tài)，計算壓力下肘板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型已不適用線彈性克?；舴?勒夫薄板理論，從而應(yīng)該應(yīng)用彈塑性力學(xué)進(jìn)行有限元求解?？紤]到減少橫艙壁構(gòu)架承受沿構(gòu)架長度方向的壓力，形成復(fù)雜彎曲梁，同時為減小耐壓殼板與橫艙壁構(gòu)架的應(yīng)力集中程度，橫艙壁構(gòu)架布置于耐壓艙室外。耐壓艙室殼板及艙壁板施加計算壓力4.9 MPa。耐壓殼體耐壓端口邊界施加全約束，采用mm，N，MPa，t 單位制，如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 The FEM model

2.3 模型單元選擇及計算設(shè)置

Shell281 是8 節(jié)點(diǎn)2 階可導(dǎo)形函數(shù)單元，具有彈塑性、大變形、大應(yīng)變等非線性分析功能。

本文計算中打開大變形開關(guān)，采用稀疏矩陣求解器及完全NR(NROPT，F(xiàn)ULL，ON)迭代，使用漸進(jìn)式加載(KBC=0)，打開自動時間步長及線性搜索，最小子步為10，最大子步為100。收斂準(zhǔn)則采用L2 范數(shù)即通過檢查所有自由度方向上的不平衡力(或力矩)的平方和的平方根指標(biāo)進(jìn)行收斂檢查，對于工程計算一般誤差小于5%就可以接受。本文設(shè)置力的L2 范數(shù)收斂準(zhǔn)則為1%(默認(rèn)為0.001)，以加快收斂。

2.4 整體模型粗網(wǎng)格計算結(jié)果

采用100 mm 四邊形網(wǎng)格劃分進(jìn)行全模型進(jìn)行大變形材料非線性分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 粗網(wǎng)格整體模型結(jié)果Fig.3 The coarse grid model results

3 子模型分析

3.1 三角形肘板子模型

由于子模型的切割邊界要遠(yuǎn)離應(yīng)立集中區(qū)域，邊界的選取也要經(jīng)過嘗試驗(yàn)證后才能確定，根據(jù)整體模型應(yīng)力分布初步選取Z 方向范圍(1 300 ～8 300)、X 方向范圍(1 325 ～4 600)、Y 方向范圍(350 ～3 100)，其在全局坐標(biāo)系下的位置與全模型中一致，如圖4所示。

圖4 子模型幾何模型Fig.4 Sub-model geometry

3.2 三角形肘板子模型網(wǎng)格劃分

采用25 mm 方形映射網(wǎng)格劃分，如圖5所示。

圖5 子模型10 mm 映射網(wǎng)格Fig.5 10 mm mapped meshing of sub-model

3.3 三角形肘板子模型邊界位移插值

子模型加載插值邊界及部分殼板、橫艙壁水壓力載荷邊界條件后，如圖6所示。

圖6 子模型邊界插值及加載Fig.6 Boundary interpolation and loading of sub-model

3.4 三角形肘板子模型邊界位移插值

求解后應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 子模型未平均表面mises 應(yīng)力Fig.7 Not average surface mises and first principal stress distribution of sub-model

驗(yàn)證邊界插值的準(zhǔn)確性，進(jìn)行路徑插值分析比對，如圖8 ～圖9所示。根據(jù)對比，在邊界上子模型與全模型的應(yīng)力分布與大小基本一致，可以認(rèn)為子模型邊界選取基本合適。

圖8 切割邊界路徑1 ～3 應(yīng)力比較Fig.8 Stress comparison of cutting edge path 1 ～3

圖9 切割邊界路徑4 ～8 應(yīng)力比較Fig.9 Stress comparison of cutting edge path 4 ～8

盡管采用高階殼單元彈塑性分析一定程度上可以避免幾何奇異造成的應(yīng)力集中，但應(yīng)力集中無法消除。應(yīng)力集中主要在3 個位置:①肘板端部焊趾及焊趾周圍殼板，應(yīng)力集中最為嚴(yán)重;②各肋骨與橫梁相交處;③橫梁角隅。如圖10所示。

3 處應(yīng)力集中是一個整體，相互影響，相互作用。其中位置1 主要由肘板與殼板剛度決定，位置2 主要由橫梁整體(含肘板)與殼板肋骨的剛度協(xié)調(diào)性決定，位置3 主要由橫梁角隅設(shè)計形式?jīng)Q定。一般解決位置3 處應(yīng)力集中可以在橫梁角隅根部開應(yīng)力釋放孔，圓孔半徑一般不超過橫梁高度的1/4。而通過改善肘板結(jié)構(gòu)的形狀降低剛度劇烈差異來形成各結(jié)構(gòu)位移協(xié)調(diào)，是改善位置1和位置2 處應(yīng)力集中的關(guān)鍵。

圖10 應(yīng)力集中位置未平均表面應(yīng)力分布Fig.10 Not average surface stress distribution of stress concentration position

3.5 弧形肘板子模型

鑒于弧形肘板已成為各船級社共同推薦的結(jié)構(gòu)形式，但在具體細(xì)節(jié)如外載環(huán)境、焊趾高度、弧度大小與橫梁關(guān)系等方面有差別。經(jīng)上文計算可知子模型邊界劃分合理，肘板應(yīng)力集中位置遠(yuǎn)離子模型邊界，改變肘板局部形狀不影響子模型邊界的位移應(yīng)力分布，故采用如下改進(jìn)方案:

采用肘板寬高等長構(gòu)造弧形腹板，面板依腹板變化為矩形曲面，此類型肘板制造方便，肘板剛度較三角形肘板降低，橫梁端部變形與殼板協(xié)調(diào)性增加。計算結(jié)果表明肘板剛度的減小帶來了位置1 處由原來的應(yīng)力993.75 MPa 降為918.37 MPa，降低7.5%，同時各肋骨線處應(yīng)力集中明顯下降，如圖11所示。

從弧形肘板彈塑性分析來看，F(xiàn)ull 模式顯示下，弧形肘板的最大應(yīng)力點(diǎn)與最大應(yīng)變點(diǎn)位置不同，最大應(yīng)變點(diǎn)的應(yīng)力較小，最大應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)變較小，同時它們的應(yīng)力應(yīng)變載荷歷程響應(yīng)存在著差異，最大應(yīng)變位置是未平均表面應(yīng)力最大的位置，其應(yīng)力在0.7 s 子步達(dá)到屈服極限，并開始塑性變形，而最大應(yīng)力位置點(diǎn)則在0.95 s 子步進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力比前者稍大，如圖12 ～圖15所示。應(yīng)力集中區(qū)域在進(jìn)入塑性后，局部位置產(chǎn)生大應(yīng)變，總體結(jié)構(gòu)剛度矩陣隨載荷非線性變化。盡管不同位置點(diǎn)應(yīng)力大小接近，但其應(yīng)變歷程不同，而且在Power Graphics模式下，最大應(yīng)變點(diǎn)與最大應(yīng)力點(diǎn)重合，也表明弧形肘板結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中位置先進(jìn)入塑性，大應(yīng)變產(chǎn)生后，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布根據(jù)新的剛度矩陣發(fā)生變化，應(yīng)變最大點(diǎn)塑性區(qū)域擴(kuò)展至內(nèi)部及其他附近區(qū)域。

圖11 4.9 MPa 弧形腹板未平均表面應(yīng)力分布圖Fig.11 Not average surface stress distribution of curved bracket at 4.9 MPa

圖12 最大應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變歷程曲線Fig.12 Stress-strain process curve of biggest stress points

圖13 最大應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力隨時間變化曲線Fig.13 Stress-time process curve of biggest stress points

圖14 最大應(yīng)變點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變歷程曲線Fig.14 Stress-strain process curve of biggest strain points

圖15 最大應(yīng)變點(diǎn)應(yīng)力隨迭代時間變化曲線Fig.15 Stress-time process curve of biggest strain points

4 肘板結(jié)構(gòu)疲勞分析

FE-SAFE 軟件疲勞分析中雙軸應(yīng)變疲勞基于局部應(yīng)力應(yīng)變方法，主要用于低周疲勞壽命估算，其中Brown Miller 算法適合絕大多數(shù)金屬材料，對于韌性金屬給出比較精確的結(jié)果，對脆性金屬產(chǎn)生非保守值，使用彈塑性應(yīng)力時，可提供多軸彈塑性修正。

Brown Miller 公式如下［3］:

平均應(yīng)力修正采用適合低周疲勞修正的Morrow 法:

根據(jù)假定材料疲勞特性參數(shù)，利用曼森-柯芬應(yīng)變疲勞壽命公式等，就可以獲得穩(wěn)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)曲線、應(yīng)變疲勞壽命曲線，同時考慮工程上鋼板表面一般粗糙度Ra=12.5，故軟件表面系數(shù)設(shè)為4 ～16μm 等級，材料缺陷、加載頻率、海水介質(zhì)等影響因素已在經(jīng)過試驗(yàn)得出的材料應(yīng)變疲勞曲線中予以考慮。

將4.9 MPa 下的結(jié)構(gòu)彈塑性應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入Fesafe 軟件，采用Morrow 平均應(yīng)力修正方法，考慮殘余應(yīng)力［4］0.68σs=558 MPa，進(jìn)行0 ～500 m 彈塑性循環(huán)加載如圖16所示，局部應(yīng)力應(yīng)變法獲得三角形肘板疲勞結(jié)果如圖17所示，圖中顯示疲勞壽命最小點(diǎn)肘板端部應(yīng)力集中處，為101.948=88 次。

圖16 三角形肘板彈塑性疲勞壽命分析設(shè)置Fig.16 Elastic-plastic fatigue life analysis settings of triangle bracket

圖17 三角形肘板彈塑性疲勞壽命分析Fig.17 Elastic-plastic fatigue life analysis of triangle bracket

圖18 弧形肘板彈塑性疲勞壽命分析Fig.18 Elastic-plastic fatigue life analysis of curved bracket

同理計算3.5 節(jié)弧形肘板彈塑性應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，局部應(yīng)力應(yīng)變法獲得弧形肘板疲勞結(jié)果如圖18所示。圖18 顯示，疲勞壽命最小點(diǎn)位于肘板端部應(yīng)力集中處，最小循環(huán)此數(shù)在肘板端部為102.142=138次，比三角形肘板壽命提高了56.8%。

5 肘板結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5.1 肘板參數(shù)化子模型

本文就弧形肘板利用Ansys 自動導(dǎo)圓功能在肘板腹板垂直邊之間構(gòu)造弧線過渡，由于肘板兩邊V(I，5)，V(I，6)垂直，故隨著V(I，1)，V(I，2)，V(I，5)，V(I，6)，V(I，7)和V(I，8)變化，弧形是圓的一部分或者橢圓的一部分。其中肘板尺寸參數(shù)數(shù)組變量設(shè)置如圖19所示。

1)變量設(shè)置

變量范圍為:v(I，1)∈［400 1500］;v(I，2)∈［400 1800］;v(I，3)∈［50 80］;v(I，4)∈［50 80］;v(I，5)∈［5 100］;v(I，6)∈［5 300］;v(I，7)∈［10 30］;v(I，8)∈［10 30］;v(I，9)∈［60 80］;v(I，10)∈［80 90］;v(I，11)∈［100 180］。

圖19 子模型中局部肘板參數(shù)設(shè)置Fig.19 Local bracket parameter settings of sub-model

2)Ansys 子模型幾何參數(shù)篩選優(yōu)化

為加快收斂及實(shí)現(xiàn)對種群個體的一個迭代子步內(nèi)循環(huán)求解，需要對幾何參數(shù)變量進(jìn)行篩選優(yōu)化和迭代計算。若在Matlab 中對參數(shù)變量進(jìn)行篩選，則會造成種群數(shù)組的不匹配，不利于進(jìn)行交叉變異。因此在Ansys 中采用循環(huán)結(jié)構(gòu)對Matlab 輸出參數(shù)進(jìn)行求解，不合理參數(shù)的目標(biāo)值直接賦予大數(shù)以便在Matlab 中排除，符合的繼續(xù)進(jìn)行求解。

3)子模型目標(biāo)參數(shù)輸出選擇

提高壓力容器疲勞強(qiáng)度的根本方法是降低熱點(diǎn)處的拉應(yīng)力，即Anysys 應(yīng)力結(jié)果的第一主應(yīng)力S1，而S1 與Mises 應(yīng)力正相關(guān)，且彈塑性材料的屈服判斷準(zhǔn)則為Mises 準(zhǔn)則，故本文采用Mises 應(yīng)力反應(yīng)疲勞壽命的高低。本文采用子模型質(zhì)量和子模型最大平均應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化。

5.2 Matlab 優(yōu)化控制程序

基于Sheffield 大學(xué)Gatbs 遺傳算法工具箱進(jìn)行編程設(shè)計如下:

1)設(shè)計變量

將子模型中肘板的11 個尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，在Matlab 中設(shè)置變量范圍區(qū)間，初始二進(jìn)制隨機(jī)種群，初始十進(jìn)制隨機(jī)變量種群。

2)約束條件

為了保證優(yōu)化后模型處于彈性應(yīng)變狀態(tài)，假定材料屈服極限σs為820 MPa，對應(yīng)應(yīng)變?yōu)?.004，由于模型進(jìn)入彈塑性后應(yīng)力與應(yīng)變不再是線性關(guān)系，因此子模型優(yōu)化時約束最大應(yīng)變小于0.004 較為合理，另外約束最大剪應(yīng)力應(yīng)小于0.57σs=467 MPa。

3)目標(biāo)函數(shù)建立

將Ansys 輸出的肘板體積乘以密度轉(zhuǎn)換重量值作為目標(biāo)函數(shù)1，將Ansys 中輸出的最大應(yīng)力值作為目標(biāo)函數(shù)2。根據(jù)約束條件加入懲罰因子對目標(biāo)函數(shù)1 進(jìn)行篩選，加速優(yōu)化速度。

4)交叉率和變異率函數(shù)建立

根據(jù)遺傳算法的特點(diǎn)在迭代后期，種群個體趨向最優(yōu)解，為了保持優(yōu)良個體的穩(wěn)定，應(yīng)根據(jù)迭代次數(shù)采用較小的交叉率和變異率。log(pmmin/pmmax)為最大與最小變異率比值的對數(shù)解，保證在最后一次迭代變異率為pmin。

5)種群處理技巧

對于雙目標(biāo)優(yōu)化，種群個體要分為兩部分，分別輸入2 個目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行排序按照預(yù)定代溝進(jìn)行優(yōu)選。當(dāng)種群個體為奇數(shù)時，分流會出現(xiàn)例如chrom(1:4.5)的情況，A 中個體數(shù)目其實(shí)等效于chrom(1:4)中數(shù)組數(shù)目，而在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)選時，select 函數(shù)將變量個體數(shù)目乘以代溝后，采取四舍五入的取值規(guī)則，這樣就造成了目標(biāo)值與變量值的數(shù)量不統(tǒng)一。為了實(shí)現(xiàn)無論種群個體奇數(shù)、偶數(shù)都能順利實(shí)現(xiàn)分流、優(yōu)選、重組、交叉變異，采取種群個體數(shù)量先行取整分組。

6)遺傳迭代處理技巧

為了加快迭代效率，減少迭代數(shù)量，本文采用一次迭代循環(huán)內(nèi)進(jìn)行2 次(父代、子代)目標(biāo)值計算，利用reins 函數(shù)將子代目標(biāo)值計算的優(yōu)選個體代替父代目標(biāo)值計算選用種群中的不良個體，形成新的種群，如此循環(huán)得到最優(yōu)解。

5.3 優(yōu)化結(jié)果

初始種群包含10 個個體，迭代次數(shù)為30 次，初始種群變異率為0.1，最大變異率為0.1，最小變異率為0.01，初始種群交叉率為1，最大交叉率為0.9，最小交叉率0.5，遺傳算法迭代跟蹤如圖20 ～圖22所示，變量參數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖20 子模型質(zhì)量優(yōu)化迭代圖Fig.20 Optimization iteration of sub-model quality

圖21 子模型肘板最大應(yīng)力優(yōu)化迭代圖Fig.21 Optimization iteration of sub-model biggest stress

圖22 子模型雙目標(biāo)優(yōu)化迭代圖Fig.22 Double objective optimization iteration of sub-model

表1 弧形肘板優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization of curved bracket

性能指標(biāo)如下:

質(zhì)量:199.1 kg

最大未平均應(yīng)力886.99 MPa;(肘板端部886.99 MPa);最大平均應(yīng)力801.74 MPa(見圖23)

子模型極限深度壽命:102.453=283 次(見圖24)

圖23 4.9 MPa 弧形肘板優(yōu)化后單元平均及未平均應(yīng)力Fig.23 Element average and no average stress after optimization of curved bracket at 4.9MPa

圖24 4.9 MPa 彈塑性循環(huán)弧形肘板優(yōu)化后疲勞壽命Fig.24 Elastic-plastic fatigue life after optimization of curved bracket at 4.9 MPa cycle

表2 肘板優(yōu)化前后性能對比表Tab.2 Bracket performance comparison after optimization

6 結(jié) 語

本文根據(jù)假設(shè)艙壁結(jié)構(gòu)尺寸，建立局部肘板結(jié)構(gòu)參數(shù)化子模型，進(jìn)行Matlab 與Ansys 聯(lián)合遺傳算法雙目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后弧形肘板相比三角形肘板質(zhì)量大大減輕，疲勞壽命顯著提高。總結(jié)如下:

1)參數(shù)化子模型通過自動導(dǎo)圓建立腹板弧線實(shí)現(xiàn)肘板腹板弧線橢圓與圓的拓?fù)鋬?yōu)化。

2)子模型通過調(diào)用整體粗網(wǎng)格模型結(jié)果，計算規(guī)模減小，同時根據(jù)圣維南原理檢驗(yàn)切割邊界，肘板局部網(wǎng)格精細(xì)化的同時保證了計算精度。

3)討論肘板局部應(yīng)力應(yīng)變歷程及應(yīng)力集中分布，采用局部應(yīng)力應(yīng)變疲勞設(shè)計理論，利用fe-safe 軟件對三角形和弧形肘板進(jìn)行彈塑性疲勞壽命對比。

4)成功實(shí)現(xiàn)Matlab 與Ansys 的聯(lián)合遺傳算法優(yōu)化計算，基于Matlab 已有工具箱對遺傳算法進(jìn)行針對性改進(jìn)，提高收斂速度。

5)利用fe-safe 疲勞軟件基于三角形肘板應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果進(jìn)行初步疲勞分析，最后利用Ansys 參數(shù)化建模方法建立肘板弧形結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，并與Matlab 中改進(jìn)的遺傳優(yōu)化算法程序相互調(diào)用計算結(jié)果，優(yōu)化得出質(zhì)量與疲勞壽命兩方面性能同時改進(jìn)的橢圓形弧形肘板。

［1］夏偉，胡成，瞿爾仁.Ansys 子模型分析技術(shù)在處理應(yīng)力集中時的應(yīng)用［J］.工程與建設(shè)，2006，20(2):92-94.

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