李友云，黃娟，高英力

（1.長沙理工大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙，410004；2.長沙理工大學(xué)馬克思主義學(xué)院，湖南 長沙，410004）

為應(yīng)對道路工程建設(shè)的需要以及道路工程學(xué)科需要大師級的科學(xué)研究，教育部提出在一些特色大學(xué)培養(yǎng)卓越工程師。然而，對于卓越工程師的培養(yǎng)以及所需要達(dá)到的要求，則還沒有一個比較常規(guī)的思路。因此，探索道路工程卓越人才的培養(yǎng)內(nèi)容、培養(yǎng)方法以及培養(yǎng)模式是非常必要的。卓越人才的培養(yǎng)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)人才扎實的理論基礎(chǔ)以及科學(xué)思維能力，而現(xiàn)有的基礎(chǔ)課程還是沿用原來的教學(xué)方法，難于在卓越人才中進(jìn)行施教。因此，本文將針對這種現(xiàn)狀進(jìn)行數(shù)學(xué)課程在卓越人才教學(xué)中改革的探討。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，工科學(xué)生往往理論基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)缺少興趣，從概念到定理，都強調(diào)邏輯演繹的嚴(yán)密性，很少談及學(xué)科的思想和實際背景。因此道路工程學(xué)生對所學(xué)的課程感到枯燥乏味，一味進(jìn)行公式推導(dǎo)讓學(xué)生感到本課程就像玩數(shù)字游戲、脫離現(xiàn)實，使得學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有興趣，同時也認(rèn)為數(shù)學(xué)與道路專業(yè)沒有關(guān)系，不去鉆研，循環(huán)往復(fù)，導(dǎo)致放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

另外，雖然大學(xué)是一個非常重要的學(xué)習(xí)階段，但有些學(xué)生沒有進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)不主動。尤其是道路工程的學(xué)生，認(rèn)為將來主要是進(jìn)入工地和管理，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，考試及格是唯一目的。他們不去鉆研數(shù)學(xué)中的問題，也不探索道路工程中的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致在專業(yè)課學(xué)習(xí)和項目研究時，缺少科學(xué)思維的工具和能力。

針對這些問題，必須在兩個方面進(jìn)行改革：一是學(xué)生要加強學(xué)習(xí)，提高認(rèn)識，克服數(shù)學(xué)認(rèn)識上的障礙，下定決心，從概念開始刻苦鉆研。二是發(fā)揮教師教學(xué)的主動性。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，結(jié)合專業(yè)背景來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，具體體現(xiàn)在如下幾個方面。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)特點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的科學(xué)思維能力

因此在教學(xué)時，應(yīng)該有以下思路：

一是根據(jù)變量，理清其相互關(guān)系，形成函數(shù)間的嵌套關(guān)系，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)示意圖

二是畫出變量間的有向線段，每一條有向線段表示一個求導(dǎo)關(guān)系。箭頭開始的變量理解為因變量，箭頭終結(jié)的變量理解為自變量，有向線段方向表示因變量對自變量求導(dǎo)。教學(xué)實踐表明，這種方法極大地發(fā)揮了學(xué)生的主體性，調(diào)動了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的科學(xué)思維能力。

二、開展引導(dǎo)型課堂，培養(yǎng)學(xué)生探索的科學(xué)思維能力

探索科學(xué)思維的培養(yǎng)，關(guān)鍵還是創(chuàng)新，意味著對成規(guī)的突破，對未知領(lǐng)域的探索，激發(fā)敢為人先的創(chuàng)造力?！陡叩葦?shù)學(xué)》這門課程含有大量的基本概念、基本術(shù)語、基本公式。抽象性強是本課程的一大特點，缺少實踐應(yīng)用性也是它的特點。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)這些特點，結(jié)合專業(yè)特征設(shè)置背景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維能力培養(yǎng)，增強科學(xué)問題探討。在教學(xué)前，應(yīng)分組選組長，列提綱布置任務(wù)，周密地考慮課堂中學(xué)生可能提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，大膽討論。

例如學(xué)完多元函數(shù)的最大最小值時，將全班分成幾組，在課堂上討論多元函數(shù)最大和最小值所導(dǎo)出的優(yōu)模型化問題及其計算過程。

（1）多元函數(shù)優(yōu)化問題中，條件優(yōu)化問題和無條件優(yōu)化問題的區(qū)別以及相互之間的聯(lián)系在哪里？

（2）作為優(yōu)化問題，其組成部分有哪些？目標(biāo)函數(shù)設(shè)置原則是什么？要求每組派代表回答。

（3）如何把約束問題轉(zhuǎn)發(fā)為非約束問題？每組學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)前，讓他們在道路工程中自行精選不同實例，選三組代表在板上畫圖演示其具體路基、路面和邊坡設(shè)計中的優(yōu)化問題并分析講解。

（4）請代表講解上述優(yōu)化問題的計算方法，聯(lián)系高等數(shù)學(xué)中提到的知識點（最小二乘方法、駐點、穩(wěn)定點等的推導(dǎo)），并說明這些數(shù)學(xué)中的概念和推導(dǎo)在實際運用中的作用。

（5）分組成員對各自的優(yōu)化問題提出計算結(jié)果，說明數(shù)學(xué)在道路工程中的作用。

（6）教師點評，提出本課堂用到的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、互助，幫助學(xué)生理清思路、釋難點、抓重點，培養(yǎng)學(xué)生的興趣。

這堂討論課把學(xué)生引入道路工程問題中，讓學(xué)生從具體形象思維發(fā)展到抽象思維，使科學(xué)思維處于興奮之中，實現(xiàn)了討論課的目的，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索科學(xué)思維能力。

三、聯(lián)系工程模型，培養(yǎng)學(xué)生建模的科學(xué)思維能力

工科卓越人才的建模能力非常重要，因此，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維能力很有必要。為此，教師要從道路工程的實際出發(fā)，結(jié)合卓越班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)可激發(fā)求知欲望的情境，以便讓學(xué)生親歷本專業(yè)新知識發(fā)生、發(fā)展的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，建立模型，從而增強學(xué)生的科學(xué)思維能力。筆者在進(jìn)行微分方程的計算教學(xué)時，采取如下步驟，取得了很好的教學(xué)效果。

一是為學(xué)生提供瀝青路面背景資料，讓學(xué)生分析資料，獲取微分方程模型，討論其偏微分方程。

二是讓學(xué)生討論瀝青路面的受力條件，推導(dǎo)上述偏微分方程邊界條件。

三是形成控制瀝青路面性能的數(shù)學(xué)模型后，討論其數(shù)學(xué)計算方法，形成算法來試算路面性能，參照規(guī)范形成路面控制標(biāo)準(zhǔn)。

四是根據(jù)上述模型的形成和算法，講解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行歸納，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的目的，使道路工程卓越班學(xué)生能認(rèn)知到數(shù)學(xué)思維是道路工程科學(xué)問題研究中的必備思維能力。

四、小結(jié)

在這個技術(shù)高速發(fā)展的時代，作為一名教師，不僅要使學(xué)生能夠掌握好基礎(chǔ)課程知識，還應(yīng)該在基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)中訓(xùn)練科學(xué)思維能力，使之在將來的專業(yè)學(xué)習(xí)和研究時，能夠運用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演練。對于道路工程卓越班的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)采用因材施教的方法。這樣才能提高學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的應(yīng)用思維能力，同時，也培養(yǎng)了學(xué)生主動解決問題的實踐能力、形象思維能力和創(chuàng)新能力等各種科學(xué)思維能力。

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 王學(xué)會.淺談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].天津農(nóng)學(xué)院學(xué)報，2007（11）：12-14.

[3] 賀建風(fēng).高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中形象思維的應(yīng)用[J].高教視野，2010（5）：14-15.

[4] 何建新，尹志剛.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維培養(yǎng)的一些探討[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（4）：132-133.

[5] 王麗華.工程力學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（5）：31.