姜琴 蔣劍紅

【摘要】線性代數(shù)是理工科專業(yè)的重要基礎課，邏輯性強，比較抽象，但授課課時少。本文從實際出發(fā)，結(jié)合豐富的教學經(jīng)驗，總結(jié)一些激發(fā)學生興趣，提高教學質(zhì)量的方法。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) ?興趣 ?實用性 ?實踐 ?探索

【資助項目】2013年南華大學船山學院教改重點課題（編號：2013CZ008）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0056-01

線性代數(shù)是理工科學生尤其是電氣，電子，機械，計算機專業(yè)在后續(xù)專業(yè)學習中很重要的數(shù)學基礎。在很多本科院校，線性代數(shù)課時只有32課時。而這門課新的概念很多，比較抽象。按照國內(nèi)的一般教材編寫的體系，學生很難對它感興趣。尤其是前兩章行列式和矩陣時，感覺太枯燥了，也不知道這些知識有什么用。學到向量組的線性相關(guān)性時，又覺得理論性太強了。而且，每周一次課，如果不復習，在上新課的時候，前一次課的知識要給學生復習十多分鐘。線性代數(shù)各章之間的關(guān)聯(lián)性很強，如果學生對它不感興趣，有幾次缺課，后面的知識就會聽不懂。這樣就會產(chǎn)生惡性循環(huán)，對這門課就會越來越抵觸。如何在課堂上激發(fā)學生對線性代數(shù)的興趣變得尤為重要。

1.重視第一堂課

在教學計劃中可以把行列式的內(nèi)容放在矩陣后面。在第一堂課介紹線性方程組與矩陣，這樣可以讓學生知道線性代數(shù)的中心內(nèi)容和以后學習的重點。通過一個具體簡單的有兩個方程的二元一次線性方程組引入矩陣的概念和矩陣的乘法運算，讓學生初步掌握方程組的矩陣形式和向量形式，以及矩陣與列向量的乘法。Am×n（x1，…xn）T是矩陣A的列向量組的線性組合，如果A是二階方陣，學生可以很直觀的理解二元一次線性方程組。有了對矩陣的這些初步了解，就可以講解怎么用矩陣來描述高斯消元法。讓學生在第一堂課就知道矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的重要性，繁瑣的消元過程能用精簡的矩陣形式來描述。通過這些學習，學生不再認為矩陣只是老師任意編造的一些無聊的數(shù)表。在第一堂課，學生充分認識到了線性代數(shù)的趣味性和實用性就能夠提高他們的興趣。不把這門課當作記概念，背公式，做麻煩無聊的計算的一門抽象課。如果沒有興趣，很多學生學完課程后的感覺就是定義概念特別多，腦袋一片混亂甚至一些術(shù)語都不能熟練的說出來。

2.對工科學生適當介紹線性代數(shù)的實用性

為了讓學生更加充分認識到矩陣的強大實用性和廣泛應用性。可以簡單介紹圖論中的鄰接矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣，距離矩陣在化學和網(wǎng)絡中的具體應用。例如，學習矩陣的乘法運算時，如果A是一個無向簡單圖G的鄰接矩陣，Ak中的元素aij就是圖G中點i到點j的長度為k的路的數(shù)目。

例：下圖G中點A到點C的長度為2的路的數(shù)目是2。圖G的鄰接矩陣為A=0111101011011010。A2中第一行第三列的元素就是2。

鄰接矩陣也用在Google搜索技術(shù)中，假設Google數(shù)據(jù)庫中網(wǎng)頁的集合為H， 該集合元素的個數(shù)為N。為了描述這些網(wǎng)頁之間的關(guān)系，定義一個N×N的方陣G=a，如果從網(wǎng)頁 到網(wǎng)頁有超鏈接，則aij=1，否則為0。顯然是G巨大的但非常稀疏的矩陣，其中非零元素的總數(shù)即是網(wǎng)頁之間超鏈接的總數(shù)?；ヂ?lián)網(wǎng)是一張有向圖，集合中的每一個網(wǎng)頁是圖的一個頂點，網(wǎng)頁間的每一個超鏈接是圖的一個邊。矩陣稱為該圖的鄰接矩陣。

學習完向量組的線性相關(guān)性和線性方程組的解后，可以通過有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣跟工科學生講解矩陣在基爾霍夫定律中的應用。

學習特征值與特征向量的定義時，可以通過一些生動的例子幫助學生深刻記住定義式。例如：隨著地球的自轉(zhuǎn)，每個從地心往外指的箭頭都在旋轉(zhuǎn)，除了在轉(zhuǎn)軸上的那些箭頭。考慮地球在一小時自轉(zhuǎn)后的變換：地心指向地理南極的箭頭是這個變換的一個特征向量，并且因為指向極點的箭頭沒有被地球的自轉(zhuǎn)拉伸，它的特征值是1。但是從地心指向赤道任何一處的箭頭不會是一個特征向量。對于信息與計算科學的學生，可以介紹特征值與特征向量在特征臉，Google搜索技術(shù)中的Pagerank算法。通過介紹這些應用性很強的實例，學生會對重要的定義留下深刻的印象，也不會覺得這些數(shù)學定義是憑空捏造并且枯燥無味的。

3.用生動的語言幫助學生記憶

對某些結(jié)論和公式，我們可以用一些口訣和日常生活中的事物幫助學生記憶。例如，兩個矩陣的乘法，可以讓學生記住中間相同，取前后。兩個可逆矩陣乘積的逆矩陣，兩個矩陣乘積的轉(zhuǎn)置，矩陣的次序要倒過來，這與生活中的先穿襪子再穿鞋子的逆操作先脫鞋子再脫襪子類似。

4.用數(shù)學家的故事激發(fā)學生的興趣

線性代數(shù)比較抽象，因而數(shù)學課堂的內(nèi)容相對比較枯燥，如果加入一些數(shù)學史的知識或數(shù)學故事等，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展、演變，了解數(shù)學家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理并學習他們的治學態(tài)度，可以使課堂內(nèi)容具有一定的趣味性。例如在講授矩陣時可以給學生介紹一下對矩陣理論作出貢獻的數(shù)學家，如矩陣論的創(chuàng)立者英國數(shù)學家凱萊，用余子式展開計算行列式的法國數(shù)學家拉普拉斯，引入了行列式的概念，并提出了有關(guān)行列式的某些理論的德國數(shù)學家萊布尼茲，首先使用行列式這個名詞，并采用兩豎線記號表示行列式的柯西。這樣不但可以幫助學生了解名人凡人本質(zhì)的一面，又可激發(fā)學生學習線性代數(shù)的興趣，提高課堂教學效益、提升數(shù)學課堂的文化品位、還原數(shù)學課堂的文化本質(zhì)。

5.讓學生成為課堂的主體

在課堂上對“很好”“對”等詞匯不能過于吝嗇。在我們煞費苦心地引導學生一步步深入到概念的本質(zhì)的過程中，只要學生能根據(jù)老師的引導，哪怕是有零星的想法或結(jié)論出現(xiàn)，我們都要恰到好處的加以表揚。學生的探索過程和發(fā)現(xiàn)過程成為了課堂教學的一部分，學生真正成為了認知的主體，學習興趣自然被激發(fā)起來了。在向量組的線性相關(guān)性這一部分，一些教材已經(jīng)寫得很詳細的定理，老師可以只介紹證明的思路和方法，沒有必要花很多時間講解。

參考文獻：

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