公序波

【摘要】“平面向量”是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過(guò)利用向量去解決一些實(shí)際問(wèn)題，深化了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識(shí)較多，且與其他很多部分知識(shí)都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?平面向量 ?關(guān)聯(lián)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）10-0103-01

人教版高中第四冊(cè)第二章“平面向量”是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過(guò)利用向量去解決一些實(shí)際問(wèn)題，深化了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識(shí)較多，且與其他很多部分知識(shí)都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強(qiáng)對(duì)向量這一章節(jié)的進(jìn)一步研究和總結(jié)。

一、從運(yùn)算的角度來(lái)講，向量可分為三種運(yùn)算

（1）幾何運(yùn)算。本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問(wèn)題，從中去體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（2）代數(shù)運(yùn)算。①加法、減法的運(yùn)算法則;②實(shí)數(shù)與向量乘法法則;③向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

（3）坐標(biāo)運(yùn)算。在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用“解析法”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，作好了鋪墊。

二、教學(xué)內(nèi)容、要求、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.本章教學(xué)內(nèi)容可分成兩塊：第一向量及其運(yùn)算，第二解斜三角形

（1）平面向量基本知識(shí)，向量運(yùn)算。具體教學(xué)內(nèi)容有：向量（2.1節(jié)）、向量的加法與減法（2.2節(jié)）、實(shí)數(shù)與向量的積（2.4節(jié)）。

（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁。具體教學(xué)內(nèi)容有：平面向量的坐標(biāo)表示（2.3節(jié)），向量加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示（2.4節(jié)）。

（3）平面向量的應(yīng)用，具體教學(xué)內(nèi)容有：線段的定比分點(diǎn)，平移，正弦定理，余弦定理，解斜三角形應(yīng)用舉例。

2.教學(xué)要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法和減法。

（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用;掌握平移公式。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。

（8）通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.教學(xué)重點(diǎn)

向量的幾何表示，向量的加、減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的條件，平面兩點(diǎn)間的距離公式及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移公式，正、余弦定理。

4.教學(xué)難點(diǎn)

向量的概念，向量運(yùn)算法則及幾何意義的理解和應(yīng)用，解斜三角形等。

三、本章的特點(diǎn)

教材編排的特點(diǎn)決定了在教學(xué)中處理本章時(shí)，有別于其它章節(jié)。

（1）教材在本章處理上，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。教材通過(guò)求小船由a地到b地的位移來(lái)引入向量，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，由具體到抽象，以平面幾何知識(shí)為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習(xí)、看圖練習(xí)及作圖驗(yàn)證練習(xí)等，為學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)提供了條件，為發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點(diǎn)，又使學(xué)生通過(guò)操作性練習(xí)達(dá)到對(duì)新概念的理解。

（2）利用“向量法”解決實(shí)際問(wèn)題是本章的顯著特點(diǎn)之一。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系;向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法——向量法;向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導(dǎo)就采用了向量法，為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了基礎(chǔ)。

（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力是本章的另一顯著特點(diǎn)。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路;利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力作為本章的重要教學(xué)要求;為了更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作能力， 教材還安排了“復(fù)習(xí)參考題”，使學(xué)生能運(yùn)用正、余弦定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具作用和應(yīng)用性，又從另一個(gè)方面促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。

四、教學(xué)體會(huì)

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、要求及本章的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和近幾年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“平面向量”教學(xué)有如下的教學(xué)體會(huì)：

（1）認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)本章可能會(huì)產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過(guò)程，做好學(xué)法指導(dǎo)。

（2）在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識(shí)，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。

（3）抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高“向量法”的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線段來(lái)表示，掌握向量的三種運(yùn)算，理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化本章基礎(chǔ)。

（4）利用解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，結(jié)合教學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)記、區(qū)分和理解正、余弦定理的應(yīng)用范圍，會(huì)對(duì)公式進(jìn)行變形;在運(yùn)用公式解三角形時(shí)，會(huì)分類討論三角形類型;指導(dǎo)學(xué)生在解三角形時(shí)掌握正、余弦定理的選用與尋找合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑的關(guān)系，總結(jié)出解與三角形有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。

（5）強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等;加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高。引導(dǎo)學(xué)生理解本章平移知識(shí)與函數(shù)圖像平移的聯(lián)系和區(qū)別;理解解三角形與三角函數(shù)的聯(lián)系;注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。