張振棟
新課程下,立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有了很大的變化。過(guò)去常從研究點(diǎn)、直線和平面開(kāi)始,再研究由它們組成的幾何體,遵循部分到整體的原則;現(xiàn)在先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手,再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面,按照從整體到局部的方式展開(kāi)幾何內(nèi)容,并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué),把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置。這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力,淡化幾何論證,改變立體幾何學(xué)習(xí)入門(mén)難的狀況,提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在以下問(wèn)題:一是沒(méi)有建立立體感和空間觀念;二是基本定義定理掌握不牢固;三是表述不規(guī)范。根據(jù)新課程的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,以下是我在教學(xué)中幫助學(xué)生學(xué)好立體幾何的做法。
一、教學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何直觀,建立空間觀念,培養(yǎng)空間想象力。
1. 仔細(xì)看模型。一是實(shí)物模型。如教學(xué)“直線與平面的位置關(guān)系”時(shí),可以讓學(xué)生拿出筆和書(shū)或讓學(xué)生觀察教室的墻角線,墻面課桌講臺(tái)黑板所存在的線面關(guān)系。二是看教具模型。如教學(xué)“多面體”時(shí)給出柱錐臺(tái)多種多面體模型,讓學(xué)生仔細(xì)觀察模型中的線面及其之間的位置關(guān)系,總結(jié)出多面體的結(jié)構(gòu)特征。
2. 借助多媒體展示豐富的圖形。用電腦將表示直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系,以及各種幾何體的模型投影圖播放出來(lái),讓學(xué)生觀察,提高學(xué)生的幾何直觀能力,幫助學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,為學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形的幾何性質(zhì)提供支持。
3. 鼓勵(lì)學(xué)生制作模具。引導(dǎo)學(xué)生制作多面體和旋轉(zhuǎn)體模具,特別是制作規(guī)定大小的幾何體,手腦并用,實(shí)物演示,化抽象為直觀。讓學(xué)生在親手制作中發(fā)現(xiàn)知識(shí),加深印象,培養(yǎng)他們的空間想象力。
4. 指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖。學(xué)立體幾何,離不開(kāi)畫(huà)圖。因此,教學(xué)初始教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生勤畫(huà)圖,繪好圖,讓畫(huà)圖與推理論證相輔相成,培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)空間圖形的三視圖和直觀圖。實(shí)踐證明,較好的繪畫(huà)藝術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛(ài)、邏輯推理論證的追求,而且對(duì)于建立空間觀念很有幫助。
二、教學(xué)中歸納常見(jiàn)的證明策略。
1. 總結(jié)各種證明的基本證明方法。例如:A.線線平行的證明方法有:(1)公理4。(2)線面平行的性質(zhì)定理。(3)面面平行的性質(zhì)定理。(4)線面垂直的性質(zhì)定理。(5)平面幾何證平行的方法。B.線線垂直的證明方法有:(1)線面垂直的性質(zhì)。(2)平面幾何證垂直的方法。掌握各種證明方法,學(xué)生就能尋找證明的途徑。
2. 明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵。講解每個(gè)定理時(shí),要通過(guò)解題明確定理應(yīng)用關(guān)鍵,學(xué)生才能靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用定理。例如:線面垂直的判定定理應(yīng)用的關(guān)鍵是在平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直,線面平行的性質(zhì)定理應(yīng)用的關(guān)鍵是引輔助平面。如:求線線角,線面角,面面角的關(guān)鍵是選擇點(diǎn)。
3. 讓學(xué)生積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)。在牢固地掌握立體幾何的概念、定理、法則、公式的基礎(chǔ)上,面對(duì)一道題,一定要讓學(xué)生知道自己要做什么,不要拿到一道題就盲目地做。一方面從已知到未知,另一方面從未知到已知,尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn),一個(gè)固有的或確定的數(shù)字關(guān)系。我們的規(guī)則是“條件給誰(shuí),想誰(shuí)的性質(zhì)定理。結(jié)論證誰(shuí),想誰(shuí)的判定定理?!痹谧C明之前就要設(shè)計(jì)好證明的路線,明確每一步的目的,讓學(xué)生會(huì)大膽假設(shè),仔細(xì)推理。要不斷提高反省認(rèn)識(shí)水平,積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng),從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化,從感性上升到理性,提高對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平,提高解決問(wèn)題的能力,發(fā)展創(chuàng)造性思維。例如:證明線面垂直一般多用判定定理,證明直線與兩條相交直線垂直。常見(jiàn)題型是已知一個(gè)線線垂直,另外一個(gè)線線垂直需要利用線面垂直證明。
4.不斷將所學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化,是指從整體到局部,從高層到底層認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)的知識(shí),并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想方法。所謂系統(tǒng)化,是指將同類問(wèn)題和平行的問(wèn)題,垂直的問(wèn)題,角的問(wèn)題,距離的問(wèn)題等集中起來(lái),比較它們的異同,形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些統(tǒng)攝全局、組織整體的概念,用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系,形成整體觀念。要注意積累解決問(wèn)題的策略,如將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,又如求點(diǎn)到平面的距離的問(wèn)題或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題。
三、教學(xué)中注重規(guī)范和技能的訓(xùn)練。
立體幾何要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念。定理、公式教學(xué)中要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容,這是因?yàn)樗昂舐?lián)系緊密,前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù),后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容,又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容的根據(jù)。不少學(xué)生對(duì)作,證,求三個(gè)環(huán)節(jié)交代不清,表達(dá)不夠規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn),存在因果關(guān)系不充分,圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤,符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等問(wèn)題。這就要求學(xué)生平時(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣,教師應(yīng)該發(fā)揮好格式示范及榜樣作用。按課本上例題的答題格式,步驟推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。例如:立體幾何求值題,按照“一作二證三求值”的過(guò)程完成。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都很重,在立體幾何中尤為重要,因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。所以要讓學(xué)生明確幾何語(yǔ)言最講究言之有據(jù),言之有理,不符合定理的話不要說(shuō)。
要掌握基本技能,用定理時(shí),必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚。要學(xué)會(huì)用圖(畫(huà)圖,分解圖,變換圖)幫助解決問(wèn)題。要掌握各種角、距離、面積、體積的基本方法和推理證明的基本方法——分析法,綜合法,反證法。數(shù)學(xué)思想的一個(gè)極其重要的內(nèi)容是“轉(zhuǎn)化”將其滲透于立體幾何教學(xué)中尤為重要,它是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。一是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題;文字語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化。二是在有關(guān)證明和求值中,“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”,而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”;“面面成角”通常轉(zhuǎn)化為“線面成角”,而“線面成角”通常轉(zhuǎn)化為“線線成角”,等等。立體教學(xué)中,教師應(yīng)該把“轉(zhuǎn)化”思想滲透到每一堂課,那么在教師的潛移默化下,學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高,從而在不知不覺(jué)中提高邏輯思維能力。
高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一是立體幾何。由于學(xué)生空間想象能力有限,該課程具有高度抽象性,造成了學(xué)習(xí)困難。我認(rèn)為在教學(xué)中要突破立體幾何這一難點(diǎn),關(guān)鍵不僅僅在于教學(xué)形式上的改變,更在于以先進(jìn)的思想指導(dǎo)教學(xué)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生的結(jié)果,更要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí),讓學(xué)生親歷感受和理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力終身學(xué)習(xí)能力。
參考文獻(xiàn):
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