劉 佳，董健年，張小兵，余延順

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094）

電磁發(fā)射技術(shù)在發(fā)射速度方面具有常規(guī)發(fā)射方式難以比擬的優(yōu)勢(shì)，因此其在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用潛力巨大，并已經(jīng)成為未來(lái)武器系統(tǒng)發(fā)展規(guī)劃中的重要組成部分［1］。脈沖功率源的作用是為電磁發(fā)射系統(tǒng)提供初級(jí)能源［2－3］，而脈沖電抗器作為電容儲(chǔ)能脈沖功率源的組成器件，主要起到限流、調(diào)節(jié)脈寬及中間儲(chǔ)能的作用。脈沖電抗器大電流的工作環(huán)境導(dǎo)致電感線圈發(fā)熱量大，且為了克服強(qiáng)電動(dòng)力對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞，常采用環(huán)氧樹(shù)脂灌封的方式對(duì)電抗器結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固，因此電抗器具有發(fā)熱量大、散熱條件差等特點(diǎn)?；谝陨弦蛩乜紤]，在脈沖功率源連續(xù)工作狀態(tài)下，電抗器內(nèi)部溫度過(guò)高的問(wèn)題會(huì)影響電抗器的性能［4－5］，進(jìn)而降低脈沖功率源系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。本文針對(duì)脈沖電抗器的溫度場(chǎng)特點(diǎn)，建立脈沖電抗器傳熱模型，通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了不同因素對(duì)電抗器溫度場(chǎng)的影響程度。

1 脈沖電抗器傳熱模型

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)脈沖電抗器結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，針對(duì)脈沖電抗器模型，如圖1所示，作出以下假設(shè)：

①脈沖電抗器電感線圈初始狀態(tài)一致；

②脈沖電抗器電感線圈均勻性好，材料特性為各向同性，熱物性參數(shù)不隨溫度的變化發(fā)生改變。

圖1 脈沖電抗器傳熱模型

1.2 脈沖電抗器傳熱方程

基于上述假設(shè)及簡(jiǎn)化，建立電抗器脈沖熱源載荷作用下的極坐標(biāo)三維（軸向、徑向及圓周方向）傳熱模型，結(jié)合電抗器結(jié)構(gòu)，則傳熱方程可以表示為

式中：ρ為銅的密度，c為銅的比熱容，T為電抗器溫度，t為散熱時(shí)間，λ為銅的導(dǎo)熱系數(shù)，r為線圈半徑，φ為電抗器某點(diǎn)與原點(diǎn)及x軸的夾角，z為軸向高度，qv（t）為外熱源的強(qiáng)度。

1.3 脈沖電抗器定解條件

為求解上述推導(dǎo)得到的電抗器傳熱方程，電抗器不同導(dǎo)熱面的邊界條件定義如下。

1）電抗器內(nèi)環(huán)面。

式中：r0為線圈內(nèi)徑；αr′為內(nèi)環(huán)面對(duì)流換熱系數(shù)，當(dāng)αr′＝0時(shí)，電抗器內(nèi)環(huán)面為絕熱邊界條件，當(dāng)αr′＝∞時(shí)，電抗器內(nèi)環(huán)面為等溫邊界條件；Tf為邊界溫度。以下不同散熱面的邊界條件定義均同上。

2）電抗器外環(huán)面。

式中：rk為線圈外徑。

3）電抗器兩側(cè)端面。

4）銅層與絕緣層交界面。

式中：λc，λr分別為銅層與絕緣層的熱傳導(dǎo)系數(shù)；r＋，r－分別為交界面處銅層與絕緣層部分。

考慮到電抗器電感線圈在不工作條件下的溫度與環(huán)境溫度T0趨于一致，因此電抗器溫度場(chǎng)初始條件可以表示為

2 脈沖電抗器溫度場(chǎng)影響因素分析

基于上述傳熱模型及定解條件，理論分析電抗器溫度場(chǎng)在不同散熱方式、不同散熱條件及熱載荷加載時(shí)間間隔等因素影響下的變化規(guī)律。脈沖電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，表中r0為線圈內(nèi)徑，N為線圈匝數(shù)，a為單層銅帶厚度，b為絕緣層厚度。脈沖放電電流波形如圖2所示。脈沖載荷加載基本參數(shù)如下。

①脈沖載荷加載時(shí)間間隔為5s；

②單次脈沖載荷生熱量為8 000J；

③脈沖電流為峰值電流50kA，帶寬5ms；

④脈沖載荷持續(xù)加載時(shí)間為240s；

⑤電抗器初始溫度為20℃；

⑥冷卻邊界條件：電抗器端面冷卻介質(zhì)溫度10℃，考慮到電抗器的散熱過(guò)程為電感線圈與冷卻介質(zhì)的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，將對(duì)流換熱系數(shù)設(shè)置為500W／（m2·℃）。

表1 脈沖電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 脈沖放電電流波形

2.1 散熱方式對(duì)電抗器溫度場(chǎng)影響

2.1.1 單端面散熱

端面散熱量變化曲線如圖3所示，從圖中可以看出，隨著熱載荷加載次數(shù)的增加，電抗器溫度逐漸升高，此時(shí)散熱端面與電抗器的溫差逐漸加大，散熱量從脈沖載荷加載初始階段的23.8W升高至加載結(jié)束時(shí)的257.5W，變化量達(dá)到233.7W，平均單次脈沖加載導(dǎo)致散熱量增大4.9W。當(dāng)周期性脈沖載荷加載于線圈時(shí)，銅制電感線圈發(fā)熱為電抗器的熱源，電抗器內(nèi)部最高溫度變化規(guī)律如圖4所示。在上述熱載荷加載基本參數(shù)及采用單端面散熱的條件下，電抗器銅帶的最高溫度隨脈沖載荷的持續(xù)加載呈線性上升趨勢(shì)；絕緣層的最高溫度與載荷加載時(shí)間基本呈線性上升規(guī)律。在電抗器連續(xù)脈沖放電過(guò)程結(jié)束后，銅帶與絕緣層的最高溫度由初始時(shí)刻的20℃升高至157.7℃，溫度變化量為137.7℃，平均單次脈沖熱載荷在電抗器內(nèi)部的溫升達(dá)到2.85℃。銅帶展開(kāi)方向溫度場(chǎng)分布規(guī)律如圖5所示。

圖3 單端面散熱量變化曲線

圖4 單端面散熱電抗器最高溫度變化曲線

圖5 銅帶展開(kāi)方向溫度場(chǎng)分布規(guī)律

2.1.2 雙端面散熱

雙端面散熱量變化曲線如圖6所示，從圖中可以看出，在連續(xù)脈沖載荷加載結(jié)束時(shí)刻，電抗器單側(cè)散熱面的散熱量由單端面散熱時(shí)的257.5W降至雙端面冷卻時(shí)的237W，降低了8.65%，總散熱量則增加至474W，增加了84.08%，平均單個(gè)脈沖加載周期散熱量增加4.98W。雙端面散熱條件下電抗器最高溫度變化曲線如圖7所示，電抗器最高溫度的變化規(guī)律與單端面散熱時(shí)相同，即在周期性脈沖載荷加載條件下，電抗器溫度呈線性上升規(guī)律，在連續(xù)脈沖放電結(jié)束時(shí)刻，電抗器的最高溫度為145.2℃，較單端面散熱時(shí)降低11.8℃；最低溫度為135.8℃，較單端面散熱時(shí)降低10.8℃。銅帶展開(kāi)方向溫度場(chǎng)分布規(guī)律如圖8所示，從圖中可以看出，最高溫度位于銅帶最內(nèi)層，沿長(zhǎng)度方向溫度逐步降低。

圖6 雙端面散熱量變化曲線

圖7 雙端面散熱電抗器最高溫度變化曲線

圖8 銅帶展開(kāi)方向溫度場(chǎng)分布規(guī)律

2.1.3 內(nèi)外環(huán)面散熱

圖9所示為電抗器在內(nèi)、外環(huán)面共同散熱條件下電抗器散熱量隨時(shí)間的變化曲線。由圖中可以看出，由于外環(huán)面的直徑遠(yuǎn)大于內(nèi)環(huán)面，則外環(huán)面散熱面積較內(nèi)環(huán)面大，因此其散熱量也遠(yuǎn)大于內(nèi)環(huán)面，且隨著脈沖載荷加載次數(shù)的增加，兩者差值逐步增大。在脈沖載荷加載初始時(shí)刻，內(nèi)環(huán)面的散熱量為39.8W，外環(huán)面的散熱量為54.7W，差值達(dá)到14.9W；在脈沖載荷加載結(jié)束時(shí)刻，內(nèi)環(huán)面的散熱量為94.6W，外環(huán)面的散熱量為233.1W，差值達(dá)到138.5W。由圖10可見(jiàn)，以內(nèi)、外環(huán)面作為散熱面時(shí)，在連續(xù)脈沖載荷加載結(jié)束時(shí)電抗器內(nèi)最高溫度達(dá)到165.7℃，比采用單端面散熱及雙端面散熱方式分別高8.0℃及20.5℃。銅帶展開(kāi)方向溫度場(chǎng)分布規(guī)律如圖11所示，從圖中可以看出最高溫度位于銅帶中部，沿兩側(cè)方向溫度逐步降低。

圖9 內(nèi)、外環(huán)面散熱量變化曲線

圖10 內(nèi)、外環(huán)面散熱電抗器最高溫度變化曲線

2.2 散熱條件對(duì)電抗器溫度場(chǎng)影響

2.2.1 邊界溫度的影響

為了研究邊界溫度對(duì)電抗器銅帶溫度場(chǎng)最大值變化規(guī)律的影響，將電抗器單側(cè)端面的邊界溫度值分別設(shè)定為5℃、10℃、20℃及30℃進(jìn)行分析，假設(shè)外界環(huán)境與電感線圈端面的對(duì)流換熱系數(shù)為500W／（m2·℃）。電抗器在不同邊界溫度條件下銅帶最高溫度變化曲線如圖12所示。從圖中可以看出，在表1所示的熱載荷加載頻率及加載次數(shù)條件下，電抗器銅帶最高溫度受邊界溫度的影響較小。在連續(xù)脈沖加載過(guò)程結(jié)束后，當(dāng)邊界溫度分別設(shè)定為5℃、10℃、20℃及30℃時(shí)，銅帶最高溫度分別達(dá)到87.1℃、87.8℃、89.3℃及90.8℃，在邊界溫度差值達(dá)到25℃的情況下，最高溫度的差值僅為3.7℃。散熱量變化曲線如圖13所示。邊界溫度分別為5℃、10℃、20℃及30℃時(shí)，散熱量分別為143.8W、136.1W、120.8W及105.4W，散熱量差值近似與邊界溫度的溫差成正比。

圖11 銅帶展開(kāi)方向溫度場(chǎng)分布規(guī)律

圖12 邊界溫度對(duì)電抗器最高溫度的影響

圖13 邊界溫度對(duì)電抗器散熱量的影響

2.2.2 對(duì)流換熱系數(shù)的影響

為分析邊界溫度與外界環(huán)境之間對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)電抗器銅帶最高溫度的影響，在設(shè)定單側(cè)邊界溫度為10℃的條件下，將對(duì)流換熱系數(shù)分別設(shè)置為100W／（m2·℃）、300W／（m2·℃）、500W／（m2·℃）、1 000W／（m2·℃），在以上條件下對(duì)電抗器銅帶的最高溫度進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖14所示。從圖中可以看出，在電抗器連續(xù)脈沖放電過(guò)程結(jié)束后，當(dāng)邊界與外界環(huán)境間的對(duì)流換熱系數(shù)分別為100W／（m2·℃）、300W／（m2·℃）、500W／（m2·℃）、1 000W／（m2·℃）時(shí)，電抗器銅帶的最高溫度分別為91.1℃、88.7℃、87.8℃、87.0℃。散熱量變化曲線如圖15所示，在以上相同條件下，散熱量分別達(dá)到79.2W、121.3W、138.8W、150.4W。由以上數(shù)據(jù)對(duì)比可見(jiàn)，增大邊界與外界環(huán)境間的對(duì)流換熱系數(shù)，可降低銅帶的最高溫度，但考慮到電抗器內(nèi)部溫度場(chǎng)分布的不均勻性，導(dǎo)致電抗器外部冷卻效率的增加對(duì)內(nèi)部峰值溫度的影響較小。

圖14 對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)電抗器最高溫度的影響

圖15 對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)電抗器散熱量的影響

2.3 脈沖載荷加載時(shí)間間隔對(duì)溫度場(chǎng)影響

為研究熱載荷加載時(shí)間間隔對(duì)電抗器銅帶最高溫度的影響，設(shè)定電抗器單側(cè)端面的邊界溫度為10℃，邊界與外界環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)為500W／（m2·℃），分析脈沖熱載荷加載時(shí)間間隔分別為5s、10s、20s時(shí)電抗器銅帶的最高溫度，結(jié)果如圖16所示。從圖中可以看出，電抗器熱載荷加載時(shí)間間隔對(duì)電抗器最高溫度具有顯著影響。在不同熱載荷加載時(shí)間間隔下，電抗器最高溫度均隨時(shí)間呈線性關(guān)系變化，熱載荷加載時(shí)間間隔越短，電抗器升溫速度越快。假設(shè)電抗器的連續(xù)工作時(shí)間為240s，當(dāng)電抗器熱載荷加載時(shí)間間隔為5s時(shí)，電抗器最高溫度由環(huán)境溫度20℃升高至157.7℃，升溫幅度為137.7℃；當(dāng)加載時(shí)間間隔為10s時(shí)，電抗器最高溫度升至87.8℃，升溫幅度為67.8℃；而當(dāng)電抗器熱載荷加載時(shí)間間隔為20s時(shí)，電抗器最高溫度則升為52.9℃，升溫幅度僅為32.9℃。電抗器散熱量變化曲線如圖17所示，脈沖載荷加載結(jié)束時(shí)刻，加載時(shí)間間隔分別為5s、10s及20s時(shí)，散 熱 量 分 別 達(dá) 到262.6W、137.4W 及75.9W。通過(guò)以上分析可見(jiàn)，電抗器熱載荷加載時(shí)間間隔是影響電抗器內(nèi)部最高溫度的首要因素。因此，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求合理控制脈沖功率源系統(tǒng)放電的時(shí)間間隔，以避免電抗器因溫度過(guò)高出現(xiàn)故障甚至損毀的現(xiàn)象。

圖16 熱載荷加載頻率對(duì)電抗器最高溫度的影響

圖17 熱載荷加載頻率對(duì)電抗器散熱量的影響

3 結(jié)論

通過(guò)建立脈沖電抗器三維溫度場(chǎng)傳熱模型，分析不同邊界條件、不同散熱方式及脈沖載荷加載時(shí)間間隔對(duì)電抗器最高溫度的影響程度。仿真結(jié)果表明，脈沖載荷加載時(shí)間間隔是影響電抗器溫度場(chǎng)最高溫升的主要因素，散熱方式及邊界條件對(duì)最高溫度的影響程度較小；端面為線圈的主要散熱面，內(nèi)外環(huán)面起到輔助散熱作用。以上研究結(jié)果可為脈沖功率源的工作參數(shù)設(shè)定及脈沖電抗器的散熱過(guò)程提供參考依據(jù)。

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