盧里舉

在刑偵中，案發(fā)時間的確定，為破案提供重要的線索.利用牛頓冷卻定律（資料表明散熱系數(shù)為0.063）：（1）在室內(nèi)溫度是恒溫情況下建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測出的案發(fā)時間為凌晨3點44分；（2）考慮到案發(fā)時間與現(xiàn)場勘測時間間隔很長，即室內(nèi)恒溫的假設(shè)具有不合理性，因此，提出氣溫函數(shù).通過數(shù)據(jù)擬合，得到氣溫函數(shù)，并預(yù)測出案發(fā)時間為凌晨4點51分.

牛頓冷卻定律預(yù)測數(shù)據(jù)擬合氣溫函數(shù)刑偵數(shù)學(xué)模型一、提出問題

某小區(qū)有一住戶被謀殺，民警趕到尸體現(xiàn)場的時間是下午4點整，即時對尸體的一些指標(biāo)特征進行了測定，其中尸體溫度指標(biāo)為30℃.根據(jù)經(jīng)驗，被害者應(yīng)該死于當(dāng)日，但具體的死亡時間需要進行預(yù)測.

對于活著的生命體而言，其體溫基本保持在恒定的值，當(dāng)生命體一旦死亡，其溫度就會自然冷卻，其溫度與時間構(gòu)成了函數(shù)關(guān)系.本案中，就是要確立尸體溫度與時間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，以此預(yù)測案發(fā)的準(zhǔn)確時間.

經(jīng)驗資料（1）：尸體的冷卻滿足牛頓冷卻定律，即單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比.對于人體而言，其比例系數(shù)為0.063.（2）案發(fā)當(dāng)日的氣溫資料：（全天最低氣溫20℃.）（略）

二、模型假設(shè)

1.案發(fā)時，被害者的體溫為37℃；

2.被害者死亡后，尸體溫度開始冷卻，其所處的環(huán)境沒有空氣的流動等，溫度的變化是連續(xù)的、可導(dǎo)的，滿足牛頓冷卻定律；

3.案發(fā)時間到警察到達現(xiàn)場時間間隔內(nèi)，氣溫保持在恒定值24℃.

三、模型建立

四、模型求解

五、模型改進

請注意，如果案發(fā)時間為凌晨3點44分，這段時間到警察到達現(xiàn)場的時間間隔比較長，環(huán)境的溫度變化差異十分明顯，因此，在模型假設(shè)中的第3條假設(shè)（環(huán)境保持常溫）是不符合實際情況的.

鑒于此，要將模型進行改進.考慮全天氣溫的變化：設(shè)氣溫變化是連續(xù)的.從氣溫數(shù)據(jù)出發(fā)（當(dāng)日最低溫度為20℃），因此，可以考慮描述用于全天氣溫-時間的函數(shù)，建模氣溫模型：

參考文獻：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上）.高等教育出版社，2007.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型.高等教育出版社，2001.

[3]楊啟帆.數(shù)學(xué)建模.高等教育出版社，2012.

[4]葛渭高.應(yīng)用常微分方程.科學(xué)出版社，2010.