楊秀霞，劉 迪，趙國(guó)榮

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái) 264001）

0 引言

“下肢智能攜行外骨骼系統(tǒng)”屬于典型的人機(jī)一體化系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)的任務(wù)是使外骨骼和操作者之間協(xié)調(diào)同步運(yùn)動(dòng)，相互作用力盡量少，這些要求使得外骨骼攜行系統(tǒng)的控制方案需要單獨(dú)考慮，這已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]，主從控制[1]、力反饋控制[2]、肌電信號(hào)控制[3]、虛擬力矩控制[4,5]等均已應(yīng)用于下肢外骨骼的控制，目前比較成功的當(dāng)屬 BLEEX采用的虛擬力矩控制方法，此控制方案不需要從操作者或人機(jī)接觸處進(jìn)行直接測(cè)量，人機(jī)之間沒(méi)有壓力傳感器，只是通過(guò)對(duì)外骨骼的測(cè)量，控制器控制外骨骼的移動(dòng)，使人機(jī)之間的力最小。此控制方案以前從未應(yīng)用于任何機(jī)器人系統(tǒng)，而當(dāng)人體和外骨骼服之間的接觸點(diǎn)是未知的和不可預(yù)料的時(shí)候（比如人體和外骨骼服在很多地方接觸），這個(gè)控制方案是產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的非常有效的方法。但文獻(xiàn)[5]中給出的控制方法采用了簡(jiǎn)單的PD控制，這對(duì)于下肢外骨骼這樣的存在摩擦等非線性因素的系統(tǒng)，并不適用，須采用具有魯棒性的非線性控制方法來(lái)進(jìn)行控制。

為了克服上述虛擬力矩控制的不足，本文在深入分析人的行為特征以及攜行系統(tǒng)虛擬力矩控制機(jī)理的基礎(chǔ)上，基于李亞普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，并將其應(yīng)用于下肢外骨骼的運(yùn)動(dòng)控制，理論分析及仿真結(jié)果證明了此控制方案的可行性及有效性。

1 下肢外骨骼的虛擬力矩控制

人——骨骼服組成的智能攜行系統(tǒng)屬于典型的人機(jī)一體化系統(tǒng)，其需要外骨骼和操作者之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即始終保持協(xié)調(diào)一致的運(yùn)動(dòng)節(jié)奏，以使二者之間的互相干涉作用最小，并可以根據(jù)人的運(yùn)動(dòng)意圖來(lái)適時(shí)提供助力。虛擬力矩控制選擇廣義力矩矢量從而避免了人機(jī)之間作用力的測(cè)量?？刂坡稍谕夤趋赖年P(guān)節(jié)空間而不是應(yīng)用于一點(diǎn)的一組力或力矩。

穿戴者對(duì)外骨骼的力矩Thm可以認(rèn)為是機(jī)器和人之間角位置差所產(chǎn)生的結(jié)果：

式中，qh為人體的角度輸出，q為外骨骼的關(guān)節(jié)角輸出，Kh是不同的人機(jī)接觸點(diǎn)的等效阻抗而不是實(shí)際阻抗。

虛擬力矩控制律見圖1。從圖中可以看出，通過(guò)人體運(yùn)動(dòng)時(shí)的各關(guān)節(jié)角q及外骨骼動(dòng)力學(xué)方程（拉氏方程或Kane方程）計(jì)算，可得到各關(guān)節(jié)應(yīng)施加的虛擬力矩，將其與電動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出力矩Ta進(jìn)行比較，作為控制器的輸入，加入控制K(s)，從而控制外骨骼Ga，同時(shí)，人機(jī)之間若存在行走時(shí)的角度誤差，即q≠qh，那人機(jī)之間就存在相互作用力Thm，其也會(huì)作為輸入加在外骨骼上。從式（1）可以看出，人機(jī)之間的力矩與外骨骼的位置息息相關(guān)，控制目標(biāo)Thm→ 0 與跟蹤目標(biāo)q→qh是一致的，因此，只要保證q/qh的穩(wěn)定就可以保證Thm/qh的穩(wěn)定。

圖1 虛擬力矩控制方框圖

對(duì)于外骨骼系統(tǒng)，利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型：

J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣，并且是q的函數(shù)；B表示離心和克里奧里矩陣，是q和q˙的函數(shù)；G表示重力力矩矢量，是q的函數(shù)。對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩矢量為：

忽略摩擦力的影響，人對(duì)外骨骼的關(guān)節(jié)力矩為

T為電動(dòng)機(jī)的輸出力矩，是外骨骼前向動(dòng)態(tài)的估計(jì)，如果模型非常精確，則GaGa′＝1。

控制方法嚴(yán)重依賴于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，必須建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際過(guò)程中，這往往是比較困難的，如公式（2）中J,B,G等參數(shù)均不易精確得到；文獻(xiàn)[5]中的控制方法采用了簡(jiǎn)單的 PD控制，這對(duì)于下肢外骨骼這樣的存在摩擦等非線性因素及模型不確定性等影響的系統(tǒng)，并不適用，須采用具有魯棒性的非線性控制方法來(lái)進(jìn)行控制。

2 系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)

為了提高系統(tǒng)的性能，根據(jù)系統(tǒng)特性，采用非線性自適應(yīng)控制器來(lái)代替 PD控制器，假設(shè)非線性控制器為F(e,e˙)，則此時(shí)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖2 加入非線性控制器的下肢外骨骼控制系統(tǒng)框圖

通過(guò)運(yùn)用外骨骼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的逆模型估算的外骨骼輸入力矩以及測(cè)量的電動(dòng)機(jī)輸出力矩，可得到虛擬的人機(jī)作用力Thm，而Thm的參考信號(hào)Thm_ref為0，設(shè)控制系統(tǒng)的誤差信號(hào)為e，則：

系統(tǒng)有下式成立：

下面采用基于Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性的方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。

令：

則

定義Lyapunov函數(shù)

式中，Γ為對(duì)稱正定矩陣，在此取單位陣，對(duì)（11）式求導(dǎo)，得

令

其中，K為各分量大于0的常數(shù)矩陣，sgn(e)為符號(hào)函數(shù)，則

由此可得到非線性自適應(yīng)控制器F(e,e˙)的具體表達(dá)式：

3 外骨骼的改進(jìn)虛擬力矩控制實(shí)現(xiàn)

3.1 仿真實(shí)現(xiàn)

模型的參數(shù)采用Winter D.A.的人體參數(shù)[6]，仿真時(shí)利用醫(yī)學(xué)步態(tài)分析（CGA）數(shù)據(jù)作為期望的人體運(yùn)動(dòng)信號(hào)[7]，并且僅取擺動(dòng)腿的數(shù)據(jù)。由于 CGA數(shù)據(jù)的步長(zhǎng)較大，數(shù)據(jù)量不足，可以通過(guò)插值的方法得到其它的數(shù)據(jù)。

根據(jù)公式(15)加入自適應(yīng)控制器，其中的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 J(q)˙+B(q˙)+G(q)采用小波網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，為了克服微分對(duì)誤差的放大作用，加入了濾波器環(huán)節(jié)。圖10至 12給出了K＝［3,3,2］T時(shí)的仿真結(jié)果。

從圖3可以看出骨骼服能夠良好的跟蹤人體的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖4說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中人只需要提供一定的起動(dòng)力矩，運(yùn)動(dòng)起來(lái)以后，絕大多數(shù)力矩由驅(qū)動(dòng)器來(lái)提供，人提供的力矩僅限于改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3.2 魯棒性分析

為了分析系統(tǒng)的抗干擾能力，對(duì)參數(shù)加入攝動(dòng)。圖5至圖7給出了外骨骼質(zhì)量參數(shù)均增加、減少20%以及正常情況下的仿真結(jié)果?？梢缘贸鼋Y(jié)論，外骨骼基本能跟蹤操作者的角度輸出，驅(qū)動(dòng)器及操作者施加的力矩改變不大，系統(tǒng)的魯棒性比較好。

4 小結(jié)

為了克服虛擬力矩控制嚴(yán)重依賴于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型的缺點(diǎn)，將下肢外骨骼的虛擬樣機(jī)模型作為被控對(duì)象，對(duì)虛擬力矩控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的逆模型采用了小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)逼近，充分利用了小波網(wǎng)絡(luò)在時(shí)域及頻域所具有的非線性映射能力。基于李亞普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，并將其應(yīng)用于下肢外骨骼的運(yùn)動(dòng)控制，理論分析及仿真結(jié)果證明了此控制方案的可行性及有效性。此方案已成功地應(yīng)用于下肢攜行系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)研制中，負(fù)重?cái)y行時(shí)，人體施加的力明顯減少。

[1]Rosen J.,Brand M，F(xiàn)uchs M.B.,Arcan M.A mysignal-based powered exoskeleton system.IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans,2001,31(3).

[2]Whitney D.E.Historical perspective and state of the art in robot force control.The International Journal of Robotics Research,1997.

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[7]Kirtley C.Hong Kong Polytechnic University.

[8]Http://guardian.curtin.edu.au:16080/cga/data/HKfyp9 8/All.gcd.