陳偉

摘 要： 本文在對蘇教版教材上習題（包括例題、練習、習題、復習題）使用與研究情況的調查分析的基礎上，得出“舍近求遠，忽視課本”的現(xiàn)狀，并提出了應堅持發(fā)揮例題各項功能，進而凸顯高中數(shù)學基本課程理念。

關鍵詞： 蘇教版教材 習題 應用意識 人文價值 整體貫通

為了解蘇教版教材習題的使用情況，筆者利用大學同學關系對我省高中的數(shù)學老師進行了抽樣問卷調查（見附），共有28 所學校、問卷涉及78名教師，其中有畢業(yè)班經歷的老師有53人，未教過高三的老師有25人。對調查顯示結果作了系統(tǒng)分析，并在此基礎上提出見解。

高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。正基于此，蘇教版教材為展示數(shù)學的內在本質，集中了教師的優(yōu)秀經驗，并吸收國內外教材精華，精心選擇典型新思素材（背景，例題，習題），尤其是教材的重要組成部分——例、習題的選取則體現(xiàn)了思維性原則，給選材留下了較好的示范：對課堂教學有著重要的導向和評價作用。因此，研究新課程和新課程教學，就不能不研究新課程的習題設計。蘇教版教材習題無論是在題型設計方面還是在內容的選取方面，都發(fā)生了質的變化，充分體現(xiàn)了新課程的理念。

那么，在實際教學中，蘇教版教材的例、習題使用情況如何？

1.調查結果與數(shù)據(jù)分析。

1.1調查結果數(shù)據(jù)匯總表（問卷表選項依次對應為“A、B、C、D、E”，統(tǒng)計1—12題）。（表1：人數(shù)匯總）

（表2：人數(shù)百分比匯總）

1.2調查結果數(shù)據(jù)簇狀柱形圖（統(tǒng)計1-12題）。

1.3想法匯總（問卷第13、14題）。

（13.你最欣賞蘇教版教材例、習題的哪些特色？）

答：（集中提到以下三點）

（1）選題來源范圍廣，將高考題、模擬題、國外習題等有選擇地收入教材；

（2）題目設置有梯度，由易到難；

（3）探究題、開放題較原來的教材有所增加。

（14.你認為蘇教版教材練習題設置還需做哪些方面的改進？）

答：（集中提到以下五點）

（1）題型與高考題型不吻合，選擇題可以換為填空（題型未跟上高考題型）；

（2）有個別題目放置提前，所需知識點在后章節(jié)出現(xiàn)，或是用其他知識解決，但解決較牽強（習題考查知識點不明）；

（3）教材選題應像教輔資料一樣更換一些題目（習題偏舊）；

（4）有些題目顯然考查知識點重復，載體也無較大差異，刪去無妨（習題有變相重復）；

（5）總體教材習題難度偏易，雖然已較老教材與高考難度更近了一步，但達到高考難度的題沒有（習題難度偏易）。

1.4數(shù)據(jù)分析。

（1）本次參與調查的老師中，約73.1%的老師全套使用教材，對例、習題有宏觀了解，增加了本次調查的可信度；

（2）對例、習題的使用比例不高，其中絕大部分使用最高是練習，比例也未達到60%；

（3）老師選題會考慮課本，但較多的還是結合課本外的資料，這可以看作一件好事，但也反映對教材習題的研究程度下降或停止，如調查問卷第7題的例題選用后直接使用的比例共計70.5%；

（4）高三畢業(yè)班在課本習題選用上較少，不過若選取，能整合使用，但變式較少；

（5）調查中有近70%的老師認為結合高考題研究課本例、習題價值較大，體現(xiàn)了當今功利性教育的現(xiàn)實狀況。

總之，根據(jù)調查不難發(fā)現(xiàn)，很多教師對教材例、習題的使用率在下降、信任度在降低，一些教師對教材的例、習題有片面認識，教師在處理例、習題時未充分挖掘例、習題豐富的內涵和功能。以下兩個極端也說明這個問題：一方面，認為教材題難度低，認為不能體現(xiàn)自己特色，因而對其不屑一顧。另一方面，教師教學時照本宣科，抑制了學生的創(chuàng)造性思維，阻礙了學生思維能力的發(fā)展。

事實上，教科書既為教師留有較廣闊的探究空間，更考慮到了學生的不同需求，為所有學生發(fā)展提供幫助，為學生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間。對于每一位使用多年蘇教版教材的老師不能忽略一個前提：學生使用教材都是首次。

下面選取幾處教材例、習題探究其幾類設置意圖及功能發(fā)揮。

2.注重思想方法、德育功能，正確處理“應用意識”與“人文價值”的關系。

2.1加強數(shù)學與“外部”的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學的應用意識。

根據(jù)教材編寫意圖，“問題與建?！笔橇艚o學生自主探究的，老師不必講解。在選修1-1教材有這樣一題：

（選修1-1教材P85問題與建模）：一列車隊，每輛車長5m，速度（km/h），兩車之間適合間距為。車速為多少時，單位時段內通過的汽車數(shù)量最多？

本題結合生活實例，主要是用導數(shù)法求函數(shù)最值問題，是生活中最優(yōu)化問題的處理辦法之一。它是從數(shù)學模型走向解釋并回到應用的逐步體現(xiàn)，體會到了導數(shù)的實際應用價值，大大強化了高中數(shù)學的應用和實踐，設立“數(shù)學建模”突出了真實的來龍去脈。體現(xiàn)了教材充分關注數(shù)學與自然、生活、科技、文化、各門學科的聯(lián)系，讓學生感受到了數(shù)學與外部世界是息息相通、緊密相連的。

2.2體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，提高學生的人文素養(yǎng)。

在必修5教材中出現(xiàn)一例是以古代詩歌形式給出的數(shù)列問題：

（必修5教材P56練習1）：回答我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題：

遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，

共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？

教材非常重視數(shù)學的文化價值，本例就體現(xiàn)了這點。常常選用能激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣和對社會的關注，也能滲透愛國主義思想教育。數(shù)學是文化的組成部分?；A數(shù)學課程內容要體現(xiàn)21世紀公民必備的科學、文化素養(yǎng)，蘇教版教材通過集中與分散介紹數(shù)學發(fā)展的歷史，幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，形成正確的數(shù)學觀，使之成為正確世界觀的科學基礎。

發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷，是實現(xiàn)高中數(shù)學課程目標的途徑之一。同時，培養(yǎng)學生具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

3.注重整體貫通、互相聯(lián)系，正確處理“打好基礎”與“力求創(chuàng)新”的關系。

3.1明暗雙線貫穿全章，有利于促進內在聯(lián)系的理解。

在蘇教版選修1-1教材在三處出現(xiàn)同類型習題，也是操作題：

（P29習題2.2（1）第6題）：準備一張圓形紙片，在圓內任取不同于圓心的一點F，將紙片折起，使圓周過點F，然后將紙片展開，就得到一條折痕（為了看清楚，可以把直線畫出來）。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成了什么曲線？

（P42習題2.3（2）第9題）：在紙上畫一個圓O，在圓外任取一點F，將紙片折起，使圓周過點F，然后展開紙片，就得到一條折痕（為了看清楚，可以把直線畫出來）。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成何種曲線？

（P46習題2.4第9題）：將一張長方形紙片ABCD的一只角斜折，使D點總是落在對邊AB上，然后展開紙片，就得到一條折痕（為了看清楚，可以把直線畫出來）。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成何種曲線？

很顯然，三種曲線都是直線系形成的“包絡”，曲線類型分別是橢圓、雙曲線、拋物線，與概念形成呼應，也強化了學生的感性認識，是“潛伏”在習題中的一條“暗線”貫穿在本章，也為“2.5圓錐曲線的共同性質”的探究做好鋪墊。教師有意識地使用好這類問題，鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)、去探究、去總結，這是倡導學生積極主動、勇于探索的體現(xiàn)。

3.2習題設置跨章呼應，有利于把握相關知識的整合。

在蘇教版必修1教材與選修1-1教材出現(xiàn)例題與習題前后呼應，屬于“同題追問”型：

（必修1教材P93復習題第4題）：在一張邊長為20cm的正方形鐵皮的4個角上，各剪去一個邊長是cm的小正方形，折成一個容積是ycm3的無蓋長方體鐵盒。試寫出用x表示y的函數(shù)關系式，并指出它的定義域。

（選修1-1教材P81例1）：在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再做成一個無蓋的方低鐵皮箱。箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積為多少？

兩題同是折疊問題，題目情境與條件幾乎一致，第二題可以看做是在第一題的基礎上追加的第二問，我們要問，這一呼應會使學生自發(fā)產生嗎？這就需要老師在教學設計上加以處理?？梢钥闯?，為加強數(shù)學自身的聯(lián)系、相關知識的整合，如函數(shù)與導數(shù)、解幾與三角等，教材編寫者煞費苦心，由一個習題（或例題）喚起了不同章節(jié)聯(lián)系與整合的意識，體現(xiàn)了蘇教版教材注重提高學生的數(shù)學思維能力編寫理念。

3.3習題設置承前啟后，有利于揭示數(shù)學概念的本質。

（必修4教材P83習題2.4第15題）：設向量■=（cos75°，sin75°），■=（cos15°，sin15°），試分別計算■·■=|■||■|cosθ及■·■=x■x■+y■y■。比較兩次計算的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

本題通過分別運用數(shù)量積的定義與坐標公式計算出結果得出cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°。但是本題展示的功能并未由此結束，進一步可以引發(fā)學生猜想更一般的結論，一般結論的應用有哪些？又能回到本題計算的正、余弦值的求法，探究能力強的學生會由此題掌握對兩角和差的正余弦公式的推導方法。對于所有學生，下一章的公式推導對學生不再陌生，已是水到渠成。教材通過各種方式（包括習題的選用），努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質，讓學生對概念、結論的理解更自然、更充分、更深刻。根據(jù)《高中數(shù)學課程標準》，規(guī)定設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學活動”等專題課程，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，有利于學生形成自主的獨立思考的思維習慣。本題就很好地體現(xiàn)了這點：學生在接受人類積累的知識，并發(fā)揮學習主觀能動性，形成了正確的、多樣的學習方式。

教材是學生學習的重要工具和依據(jù)，教材上的例、習題都是經過教育專家認真篩選設置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，解答中縝密的思維和嚴密的邏輯推理更是為學生提供了良好的學習素材。另外，課本的例、習題是高考題的生長點，在平時的新課教學中，既要深入領會習題的編寫意圖，充分發(fā)揮例、習題的功能，又要創(chuàng)造性地使用習題，根據(jù)教學實際善于對這些習題進行適當?shù)囊辍⑼卣?、調整和重組，提高練習的有效性。

綜上所述，教材習題是對教學內容的鞏固和發(fā)展。教師要領會教材意圖，深入挖掘習題內涵，讓習題富于人情味，讓課堂練習生動起來；根據(jù)學生的心理和年齡特點有意識地改變部分習題的呈現(xiàn)方式，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使學生變被動地做習題為主動地參與活動，在活動中鞏固新知，體驗快樂，讓習題不斷成為學生學習數(shù)學興趣的直接發(fā)源地、激發(fā)器；更要增強設計“精品”習題的意識，做到“走進”并“走出”教材習題，根據(jù)教學需要適時對書中的習題進行調整、重組或改編，提高練習的有效性，促使學生從被動地接受學習向主動地發(fā)現(xiàn)學習轉變，讓學生成為演繹精彩課堂的主體。

參考文獻：

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