韓秀云

摘 要：事實表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)能力的行之有效的方法。解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；案例教學(xué)；反思

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）23-201-01

反思對學(xué)生思維品質(zhì)的各方面的培養(yǎng)都有著積極的意義。反思題目結(jié)構(gòu)特征，可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路，可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思解題結(jié)論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運(yùn)用反思過程中形成的知識組塊，可提高學(xué)生思維的敏捷性；反思還可提高學(xué)生思維、自我評價水平，從而可以說反思是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。

有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以深刻性為基礎(chǔ)，而思維的深刻性是在對數(shù)學(xué)思維活動的不斷反思中實現(xiàn)的，大家知道，數(shù)學(xué)在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學(xué)生在獨(dú)立活動的過程中獲得。因此，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，要求作業(yè)之后盡量寫反思，利用作業(yè)空出的反思欄給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)做出合適的反思。對學(xué)生來說是培養(yǎng)能力的一項有效的思維活動，從所教的學(xué)生來看，一部分學(xué)生根本不按老師的要求進(jìn)行作業(yè)后的反思，而這部分學(xué)生中95%的學(xué)生數(shù)學(xué)能力很低、成績差，他們只會做“結(jié)構(gòu)良好”的題目，以獲得問題的答案為目標(biāo)，不會提問，這部分學(xué)生中，沒有一個會對命題進(jìn)行推廣，而堅持寫反思的學(xué)生情況就大不一樣，因此，培養(yǎng)學(xué)生反思解題過程是作業(yè)之后的一個重要環(huán)節(jié)，具有很大的現(xiàn)實意義。

案例1：在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個例題后，啟發(fā)學(xué)生對5個題目的解題過程進(jìn)行類比性反思，出示反思題目：請同學(xué)們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：（一）它們都有一個實際問題作為背景；（二）都用到了方程的知識；（三）都用到了銳角三角函數(shù)的定義；（四）都用到了幾何知識。在此基礎(chǔ)上老師說：我對解這幾個題的過程的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個解題思維策略或同一個解題模式，都是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個例題的思考過程和解題過程統(tǒng)一成了下列模式。（板書，并解釋每個箭頭的意義）通過對5個例題解題后的反思，學(xué)生對解決這類問題的思路更加清晰了，并對反思的對象和方法有了一些體會。

案例2：一同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求一點(diǎn)F，使CF：FD=BE：EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知道對否？作法：1.聯(lián)結(jié)AC；作EO∥DC交AC于O；3.作OF∥AB交BC于F。AE：ED=BF：FC。”同時，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫到：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE：ED=BF：FC，應(yīng)怎么找？”兩位學(xué)生對同一個題目。提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準(zhǔn)確地描述問題，兩位學(xué)生都良好地運(yùn)用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時公布了兩位學(xué)生的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引申，方法也出現(xiàn)了多種。鼓勵學(xué)生結(jié)合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內(nèi)容之一，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的精神，從容使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無疑對學(xué)生“心態(tài)的開發(fā)，主體的凸現(xiàn)，個性的彰顯”是十分有益的。通過解題后對習(xí)題特征進(jìn)行反思，用自己的語言或數(shù)學(xué)語言對習(xí)題進(jìn)行重新概述，培養(yǎng)思維的深刻性，促使知識的正向遷移，提高解題能力。思維的深刻性表現(xiàn)在通過表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系提示事物的本質(zhì)特征，進(jìn)而深入地思考問題，解完題后經(jīng)常通過反思題目的特征，加深對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，從而獲得一系列的思維成果，積累屬于個人的知識組塊，有助于培養(yǎng)思維的深刻性，從而促進(jìn)知識的正遷移。

案例3：出示題目：“AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB×AC=AE×AD”后，引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其他外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語言對習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它的外接圓直徑四個量中認(rèn)知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形中任意兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”通過反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學(xué)生就能脫口說出正確答案是“9”。促進(jìn)了知識的正向遷移，培養(yǎng)了思維的敏捷性。經(jīng)過一段時間課改的實施，我發(fā)現(xiàn)許多曾經(jīng)對數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生，都對數(shù)學(xué)有了濃厚的興趣，也使我真正體會到只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給你一個意外的驚喜。