王紅珍

[摘 要]數(shù)學模型思想是數(shù)學教學必須滲透的思想方法之一。以“圓錐的體積”教學為例，讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證—應用”的知識過程，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力。

[關鍵詞]模型思想 圓錐的體積 數(shù)學模型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-92

數(shù)學課程標準指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識?！庇纱丝梢?，模型思想是數(shù)學教學必須滲透的思想方法之一。因此，在教學時，我們要善于引導學生自主探究、合作交流，力求構建數(shù)學模型。下面就以“圓錐的體積”為例，談談如何滲透數(shù)學模型思想，建構數(shù)學模型。

[片段一]創(chuàng)設情境，初步感知數(shù)學模型

師（課件出示）：小麥豐收了！看，小麥堆得像小山一樣（麥堆近似于圓錐），小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面直徑，給小虎出了一個難題——你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？這下難住了小虎。今天，我們來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關？

生1：可能與圓柱的體積有關。

生2：因為它們都是旋轉體。

師：請同學們回憶一下，在學習圓柱的體積推導過程中，應用了哪些數(shù)學思想方法？

生3：轉化的數(shù)學思想方法。

師：你說的很準確！仔細觀察，看看又能發(fā)現(xiàn)什么？

生4：圓錐的底面和圓柱的底面完全重合。

生5：它們的高相等。

師：也就是說，它們是一組等底等高的圓柱和圓錐。猜想一下，它們的體積會有什么關系？

生6：圓柱的體積可能是圓錐的2倍。

生7：圓柱的體積可能是圓錐的3倍或4倍。

集生活味、數(shù)學味、趣味性與挑戰(zhàn)性為一體而創(chuàng)設的情境，以學生已有認知為起點，通過猜想圓柱與圓錐的體積關系，激發(fā)學生學習動機的同時直奔主題。

[片段二]參與探究，自動建構數(shù)學模型

師：各小組根據(jù)老師提供的實驗器材，開展實驗，填寫實驗報告單，驗證猜想。

生1：圓柱和圓錐等底不等高，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

生2：圓柱和圓錐等高不等底，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

生3：圓柱和圓錐等底等高，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

生4：圓柱和圓錐不等底不等高，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了四次多一些……

師：想一想，在什么情況下，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了三次，正好裝滿？

生5：只有在等底等高的情況下，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

本環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學生的主體作用，讓學生自己做、自己想。為了克服實驗誤差對圓錐體積計算公式的推導造成的影響，教師及時進行課件演示，通過比較、分析、推導出圓錐體積的計算公式，讓學生初步學會運用實驗的方法探索新知識。

[片段三]解決問題，拓展應用數(shù)學模型

1.基礎練習：一個圓錐的底面積是19平方厘米，高是12厘米。它的體積是多少？

2.綜合練習：麥堆的高為1.2米和底面直徑為4米，求麥堆的體積。如果每立方米小麥大約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）

3.拓展練習：有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把削成與它等底等高的圓錐形零件，要削去鋼材多少立方厘米？

基礎練習是圓錐體積公式的直接應用；綜合練習和拓展練習不僅是公式的靈活應用，還讓學生經(jīng)歷生活問題數(shù)學化的過程，體驗學習數(shù)學的價值。練習設計突出了實效性、層次性和生活性，力求落實“下要包底，上不封頂”的教學理念。

[教后反思]

本節(jié)課學生經(jīng)歷了“猜想——驗證——應用”的知識建構過程，滲透了數(shù)學模型思想，建構了數(shù)學模型。

1.猜想驗證——培養(yǎng)自主獲取知識的能力

課程標準指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！币虼耍诮虒W時，要利用學生已有的知識基礎和學習經(jīng)驗，讓學生自己猜想、自己驗證、自己總結，自主解決問題，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力。

2.親身經(jīng)歷——關注知識的形成過程

課程標準指出：“學習數(shù)學知識應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程?！北竟?jié)課，引導學生通過實驗，自主發(fā)現(xiàn)圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，導出公式：V= ■Sh。這樣，既發(fā)展了學生的空間觀念，又培養(yǎng)了學生獨立思考和合作交流的能力，讓學生享受成功的喜悅。

總之，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索的過程中，進行了再創(chuàng)造學習，以抽象概括方式自主總結出圓錐體積計算公式。

（責編 金 鈴）