歐陽(yáng)仁蓉

基于微課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與制作

歐陽(yáng)仁蓉

隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的日益整合，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為一種新的教學(xué)模式，給學(xué)生搭建了一個(gè)能夠真正自主探究的學(xué)習(xí)平臺(tái)，滿(mǎn)足了學(xué)生“在做中學(xué)，在學(xué)中做”的教學(xué)需求。為了解決實(shí)際教學(xué)中課時(shí)不足的問(wèn)題，教學(xué)中可以引入微課這一新型教學(xué)資源。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和微課的融合下，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力可以得到更大的提升。

中職;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);微課;信息技術(shù)

一、中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是中職院校開(kāi)設(shè)的文化基礎(chǔ)課程之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅為專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了一定的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力。但目前的數(shù)學(xué)課程單一，缺乏層次感，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)。教學(xué)中仍然采用以課堂為中心，采用“定義、定理、證明、舉例”等傳統(tǒng)教學(xué)模式，這種模式下的教學(xué)雖然嚴(yán)密而系統(tǒng)，但其中繁瑣的數(shù)字計(jì)算和定理證明，除了消耗學(xué)生大量的時(shí)間，實(shí)際上既不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，也偏離了中職數(shù)學(xué)“夠用”的教學(xué)原則。因此，我們必須改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)開(kāi)放、適用探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)平臺(tái)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一種很好的實(shí)踐載體。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性與局限性

(一)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指根據(jù)研究目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)某種數(shù)學(xué)情境，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，是一種思維與操作相融合的活動(dòng)。［1］它與物理、化學(xué)等學(xué)科的實(shí)驗(yàn)教學(xué)一樣，也可以作為一種常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。其特點(diǎn)就是以問(wèn)題為載體，借助計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主探究去解決問(wèn)題，從而在實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)。

1．開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合目標(biāo)就是要?jiǎng)?chuàng)建一種新型的教學(xué)模式，這既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，又能體現(xiàn)學(xué)生主體地位。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以將數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)、多媒體技術(shù)有機(jī)結(jié)合，利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方法、手段的改革。［2］重視信息技術(shù)手段，并將其作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，將學(xué)生從大量繁雜而重復(fù)的運(yùn)算中解脫出來(lái)，使他們的精力更多的投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

2．開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種開(kāi)放式的活動(dòng)化教學(xué)，它可以滿(mǎn)足不同學(xué)生的不同需求，使學(xué)生在各自的能力基礎(chǔ)上都得到較為充分的發(fā)展。［3］在具體的問(wèn)題背景下，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納，親身建構(gòu)了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。所有的新知識(shí)，都是通過(guò)自身的“再創(chuàng)造”，納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使之成為能理解能運(yùn)用的知識(shí)，徹底改變了以講授“結(jié)論”為主、以“灌輸”為特征的傳統(tǒng)教學(xué)模式，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)生主體”的教學(xué)原則。

3．開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提升學(xué)生的動(dòng)手能力以及分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)親自動(dòng)手，充分嘗試，并試圖通過(guò)各種途徑去思考、探索，通過(guò)這樣的途徑獲得的知識(shí)比起單純靠教師灌輸式講授所獲得的，印象要深刻得多。在親自構(gòu)建知識(shí)、深刻理解知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的觀察、探索、創(chuàng)造、實(shí)際操作能力等也會(huì)得到相應(yīng)的發(fā)展。比起傳統(tǒng)教學(xué)形式而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的作用是顯而易見(jiàn)的，這點(diǎn)也符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中以“學(xué)生發(fā)展為主體目標(biāo)”的教育觀念。

(二)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的局限性

目前，大部分學(xué)校數(shù)學(xué)課每周只有4課時(shí)，如果再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每周至少還需要2課時(shí)，事實(shí)上，這樣的課時(shí)總數(shù)在實(shí)際教學(xué)中是無(wú)法滿(mǎn)足的。因此，我們可以考慮對(duì)于一些平行知識(shí)點(diǎn)借助實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)學(xué)生自主探究的形式學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。比如，學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“冪函數(shù)”的學(xué)習(xí)步驟，就是通過(guò)繪制一個(gè)含參數(shù)的函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象隨參數(shù)的值的變化而變化的規(guī)律，從而總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。這樣的研究方法同樣適合指數(shù)函數(shù)。我們還可以使用類(lèi)似的方法學(xué)習(xí)“正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”、“余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”、“兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系”、“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容，這樣做就能夠彌補(bǔ)課時(shí)不足的實(shí)際問(wèn)題。

此外，我們?cè)谥白鲞^(guò)的一個(gè)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查中，了解到有93．98%的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是不熟悉的，92．12%的學(xué)生從來(lái)沒(méi)有使用過(guò)數(shù)學(xué)軟件來(lái)輔助學(xué)習(xí)?；谶@樣的一種學(xué)習(xí)情況，想要順利開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，除了正常教學(xué)中介紹的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)外，我們必須不時(shí)地增加“數(shù)學(xué)軟件的使用”這一系列的教學(xué)內(nèi)容作為補(bǔ)充。軟件使用的介紹也需要課時(shí)，想要解決這個(gè)課時(shí)缺口，我們可以借助微課資源。

(三)微課輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

微課，作為一種新型的教學(xué)資源，是指為了使學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)獲得最佳效果，以流媒體形式展示的圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)為教學(xué)開(kāi)展的簡(jiǎn)短、完整的教學(xué)活動(dòng)。微課的核心組成內(nèi)容就是課堂教學(xué)視頻，同時(shí)，還包含于該教學(xué)主題相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)、素材課件、教學(xué)反思、練習(xí)測(cè)試及學(xué)生反饋、教師點(diǎn)評(píng)等輔助性教學(xué)資源。［4］

在傳統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)課堂中，教學(xué)內(nèi)容都是由若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，不是老師講就是學(xué)生做，這種形式的課堂難免會(huì)枯燥，如果遇到較難的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生還可能一時(shí)聽(tīng)不懂。這時(shí)引入微課，教師可以在視頻的錄制過(guò)程中借助一些動(dòng)態(tài)實(shí)物來(lái)輔助學(xué)生的思維變化。而且，學(xué)生還可以通過(guò)暫?；蚝笸说姆绞綄?duì)視頻內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。將微課資源融入學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生可自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)度，并通過(guò)小組協(xié)作進(jìn)行解決問(wèn)題，促使學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整、系統(tǒng)、具體的知識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)調(diào)的是過(guò)程與方法，以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的探究性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者。［5］從這點(diǎn)而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與微課學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)是一致的。因此，基于微課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)才是最適合于中職教學(xué)現(xiàn)狀的一種教學(xué)形式。

三、“指數(shù)函數(shù)”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)微課設(shè)計(jì)與制作分析

江蘇教育出版社中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材第一冊(cè)中的4．2節(jié)是“指數(shù)函數(shù)”。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義及其圖象、性質(zhì)、掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍之后，繼學(xué)習(xí)了冪函數(shù)之后的又一個(gè)重要函數(shù)，也是函數(shù)中的重要內(nèi)容。在傳統(tǒng)教學(xué)中，本節(jié)內(nèi)容一般安排兩課時(shí)完成，第一課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì);第二課時(shí)為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖象的變化很難動(dòng)態(tài)的展示給學(xué)生，因此，這一節(jié)內(nèi)容非常適合開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。筆者借助的是一款簡(jiǎn)單易學(xué)的數(shù)學(xué)軟件—幾何畫(huà)板。

(一)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)思路

(二)微課教學(xué)設(shè)計(jì)

1．導(dǎo)入。微課歸根到底就是為了傳授知識(shí)而做。但純粹的過(guò)程講解對(duì)于學(xué)生而言是非?？菰餆o(wú)味的。這時(shí)我們可以在視頻制作的過(guò)程中添加一些趣味性的元素，或在一些問(wèn)題環(huán)節(jié)最好適當(dāng)?shù)脑O(shè)置一些具有趣味性的疑問(wèn)。比如，開(kāi)頭部分先激發(fā)大家的興趣，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)演繹一個(gè)問(wèn)題故事:“我愿意借你一萬(wàn)元，第一天你還我2元，第二天你還我4元，第三天你還我8元，…以此類(lèi)推，等你還到第15天，我就把之前14天的錢(qián)都退給你，再給你1萬(wàn)元，而且不用你再繼續(xù)還錢(qián)了，你愿意跟我做這個(gè)交易嗎?”相信學(xué)生觀看完這部分之后，會(huì)寫(xiě)出一類(lèi)數(shù)2，22，23，24，…215，這時(shí)，我們可以在視頻中打出字幕，提出疑問(wèn):“在第x天需要還款額是多少呢?”學(xué)生自然會(huì)得出一個(gè)函數(shù)關(guān)系。這時(shí)我們就可以在屏幕上打出第二個(gè)問(wèn)題:“形如y=ax，這一類(lèi)底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)中含有x的函數(shù)是什么函數(shù)呢?”根據(jù)問(wèn)題，學(xué)生就可以通過(guò)翻閱課本，得知這類(lèi)函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。此時(shí)我們?cè)偬岬谌齻€(gè)疑問(wèn):“你能幫我判斷y=2x，y =3x，，y=(－2)x這些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?”這個(gè)問(wèn)題提出的目的就是為了讓學(xué)生再研究函數(shù)形式，最終得知概念:“形如y=ax(a＞0，a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)”。接下來(lái)，繼續(xù)發(fā)問(wèn):“大家想畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，了解關(guān)于它的更多事情嗎?”在這樣一步一步的引導(dǎo)下，學(xué)生接下來(lái)心里最想知道的就是如何繪制指數(shù)函數(shù)的圖象，尤其是含參數(shù)的函數(shù)圖象。而繪圖的步驟可以用視頻錄制演示操作的方式進(jìn)行講解。

2．作圖。這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茼樌_(kāi)展的前提就是學(xué)生能夠熟練使用幾何畫(huà)板繪制出具體的指數(shù)函數(shù)以及含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象。對(duì)于繪圖方法的指導(dǎo)，我們可以借助微課視頻的形式，讓學(xué)生觀看視頻，通過(guò)步驟示范，學(xué)習(xí)繪圖的方法。這樣在視頻中分步驟有條理地呈現(xiàn)，比教師單純的講解效果要好得多，而且還可以使用字幕提示關(guān)鍵步驟。微課設(shè)計(jì)中，希望能夠?qū)⒄麄€(gè)繪圖過(guò)程逐步呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生能夠邊觀看視頻邊領(lǐng)悟繪圖原理。每觀看一步，可點(diǎn)擊暫停，自己跟著操作，對(duì)于有疑問(wèn)的步驟還可以通過(guò)反復(fù)觀看視頻直至自己操作成功。主要步驟如下:①建立一個(gè)新的幾何畫(huà)板文件;②由菜單“繪圖”→“定義坐標(biāo)系”，這樣可以在平面內(nèi)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系;③選取“畫(huà)點(diǎn)”工具在直角平面內(nèi)任意點(diǎn)，選中，由“度量”→“縱坐標(biāo)”，分別得到這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，選中，右擊，選中“度量值的標(biāo)簽”，在彈出的窗口輸入“a”，點(diǎn)擊確定，作為參數(shù)a的值;④用“選擇”工具選取剛才畫(huà)的點(diǎn)和X軸，由“作圖”→“垂線(xiàn)”，畫(huà)出過(guò)這點(diǎn)垂直于X軸的直線(xiàn);再通過(guò)“構(gòu)造”得到這條垂線(xiàn)的垂足，連接該點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)垂足得到一條垂線(xiàn)段;⑤點(diǎn)擊“繪圖”→“繪制新函數(shù)”，在新建函數(shù)窗口輸入y=ax，參數(shù)a的輸入直接點(diǎn)擊結(jié)合畫(huà)板窗口中的值即可。在視頻的錄制過(guò)程中，教師的語(yǔ)言要富有激情，富有感染力，如果講述一件事情時(shí)總是語(yǔ)調(diào)單一，很難提起觀看者的興奮度。這個(gè)部分的微課是否成功的判斷依據(jù)就是學(xué)生能跟隨微課視頻自主學(xué)習(xí)、掌握微課呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容。

3．試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)(1):通過(guò)第二段微課視頻的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握了繪制指數(shù)函數(shù)的圖象的方法，首先要求學(xué)生繪制y=2x與的圖象。提出問(wèn)題:①函數(shù)的定義域、值域分別是什么?②圖象與y軸的交點(diǎn)是什么?③討論函數(shù)y =2x，的單調(diào)性。實(shí)驗(yàn)(2):繪制含參數(shù)函數(shù)y=ax的函數(shù)圖象。拖動(dòng)點(diǎn)A，改變A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象的變化規(guī)律。提出問(wèn)題:①對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)，當(dāng)a在不同的范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的定義域、值域與y軸的交點(diǎn)會(huì)不會(huì)發(fā)生變化?②當(dāng)a的值在哪個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí)，從左往右看，函數(shù)圖象是上升的?③當(dāng)a的值在哪個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí)，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的?(3)知識(shí)小結(jié)(字幕投影):①一般地，形如y=ax(a＞0，a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a為常量;②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;當(dāng)0＜a＜1，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減;③指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值與為(0，+∞)。函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，1)。

4．練習(xí)反饋。在現(xiàn)代信息技術(shù)的支持下，可以在計(jì)算機(jī)上編制一個(gè)測(cè)評(píng)系統(tǒng)，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，以便進(jìn)行一對(duì)一的指導(dǎo)或全班性有針對(duì)性的講評(píng)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，提高教學(xué)效果?！爸笖?shù)函數(shù)”這一節(jié)教學(xué)中，在學(xué)生通過(guò)自主探究的實(shí)驗(yàn)方式研究了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，可開(kāi)發(fā)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)自測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行基礎(chǔ)聯(lián)系以及變式訓(xùn)練，由電腦在題庫(kù)中隨即出題，學(xué)生直接上機(jī)作答，計(jì)算機(jī)及時(shí)反饋。解答出錯(cuò)時(shí)，計(jì)算機(jī)給予提示，也可以選擇查看參考答案。教師馬上能得到檢測(cè)數(shù)據(jù)，針對(duì)學(xué)生的解題情況，再進(jìn)行集中講解。這樣就解決了教學(xué)反饋的問(wèn)題。

5．試驗(yàn)報(bào)告。無(wú)論教學(xué)的形式如何豐富，如果只是一味地改革傳統(tǒng)教學(xué)模式，而忽視了學(xué)習(xí)的本質(zhì)，那就偏離了改革的意義。因此，我們要給學(xué)生掌好舵，讓學(xué)生在進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程之后，還能回到學(xué)習(xí)內(nèi)容上來(lái)。學(xué)習(xí)需要反思，而完成一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告就是很好的反思形式。針對(duì)所學(xué)的內(nèi)容撰寫(xiě)試驗(yàn)報(bào)告，內(nèi)容可以包含很多，無(wú)論是學(xué)習(xí)的知識(shí)的重難點(diǎn)的總結(jié)，還是數(shù)學(xué)軟件的使用心得，或是微課制作的建議等等，只要是在學(xué)習(xí)之后自己的所得都是有意義的。

［1］王錫寧．多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的功能［J］．廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(8):44－46．

［2］曹愛(ài)民．高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)課程整合改革研究［J］．濟(jì)南職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011(5): 45－47．

［3］林永春．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐與探究［J］．商情·科學(xué)教育家，2008(5):33－35．

［4］徐穎麗．將微課引入現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)的探索［J］．課程教育研究，2013(7):88－89．

［5］江煥華．“實(shí)驗(yàn)探究型”微課的設(shè)計(jì)與制作——以初中物理“校園托利拆利實(shí)驗(yàn)”微課為例［J］．教育信息技術(shù)，2013(6):89－90．

［責(zé)任編輯 陳國(guó)平］

蘇州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題2013年度立項(xiàng)課題“高職學(xué)校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐與研究”(項(xiàng)目編號(hào):130102038)

歐陽(yáng)仁蓉，女，蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)。

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