吳傳龍，陳 慎，張海濤，劉 夢(mèng)

（1.61175部隊(duì)，湖北武昌430000；2.61243部隊(duì)，甘肅蘭州730000）

基于預(yù)報(bào)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差完好性監(jiān)測(cè)算法比較

吳傳龍1，陳 慎1，張海濤1，劉 夢(mèng)2

（1.61175部隊(duì)，湖北武昌430000；2.61243部隊(duì)，甘肅蘭州730000）

利用鐘差歷史數(shù)據(jù)建立衛(wèi)星鐘差模型，提出了基于預(yù)報(bào)鐘差的衛(wèi)星鐘差完好性監(jiān)測(cè)算法，并對(duì)比分析了采用最小二乘算法和遺忘因子最小二乘算法對(duì)鐘差異常監(jiān)測(cè)的效果，結(jié)果表明：遺忘因子最小二乘算法監(jiān)測(cè)效果明顯優(yōu)于最小二乘算法。

衛(wèi)星鐘差；完好性；實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；遺忘因子最小二乘

0 引 言

衛(wèi)星鐘差在精密定位中占有重要的地位，鐘差納秒級(jí)的誤差引起的等效距離誤差可達(dá)分米甚至是米級(jí)，其準(zhǔn)確與否將直接影響用戶的定位精度，從用戶角度而言，衛(wèi)星鐘差的完好性比精度有著更加重要的地位，因此，研究衛(wèi)星鐘差的完好性算法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1］。目前衛(wèi)星鐘差的完好性監(jiān)測(cè)主要是依靠地基輔助技術(shù)實(shí)現(xiàn)，利用地面監(jiān)測(cè)站監(jiān)測(cè)衛(wèi)星鐘的完好性，但其對(duì)地面依賴程度高、費(fèi)用昂貴、及時(shí)告警能力差。衛(wèi)星鐘的完好性監(jiān)測(cè)主要是監(jiān)測(cè)衛(wèi)星鐘差異常，還可以通過動(dòng)態(tài)Allan方差、平均滑動(dòng)濾波等算法和基于滑動(dòng)窗口的最小二乘擬合算法實(shí)現(xiàn)，這些算法雖然能夠監(jiān)測(cè)衛(wèi)星鐘差異常情況，但在實(shí)時(shí)性上它們很難滿足提供實(shí)時(shí)定位服務(wù)系統(tǒng)的需要，尤其無法滿足基于區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位[2－6］。本文提出利用鐘差歷史數(shù)據(jù)建立衛(wèi)星鐘差模型，采用實(shí)時(shí)更新的固定長(zhǎng)度的鐘差數(shù)據(jù)的算法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星鐘差異常，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 衛(wèi)星鐘差完好性監(jiān)測(cè)算法

1.1 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型

衛(wèi)星鐘差完好性監(jiān)測(cè)需要衛(wèi)星鐘時(shí)鐘頻率具有足夠的穩(wěn)定性，以保證時(shí)鐘偏差是可以預(yù)測(cè)的，一般采用二次多項(xiàng)式模型，表示為矩陣形式[6－7］為

式中，H為n×3維設(shè)計(jì)矩陣

式中：X為n維觀測(cè)向量；a＝[a0a1a2］T為3維未知參數(shù)向量，a0、a1和a2分別表示衛(wèi)星在參考時(shí)刻t0時(shí)的鐘差、鐘速和鐘速變化率；e為n維誤差向量?？傻米钚《私?/p>

普通最小二乘解算衛(wèi)星鐘差模型參數(shù)時(shí)，采用單位陣作為觀測(cè)值權(quán)矩陣，即將新老鐘差觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)一對(duì)待，但對(duì)于預(yù)報(bào)而言，離預(yù)報(bào)時(shí)刻越近的觀測(cè)數(shù)據(jù)與后續(xù)預(yù)報(bào)結(jié)果的相關(guān)性越強(qiáng)，對(duì)預(yù)報(bào)鐘差的貢獻(xiàn)也越大。因此，在解算鐘差模型參數(shù)時(shí)，把單位陣當(dāng)作觀測(cè)值權(quán)矩陣是不合理的[8］。為了離預(yù)報(bào)時(shí)刻越近的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)報(bào)模型的貢獻(xiàn)，削弱老數(shù)據(jù)的影響，可以引入遺忘因子矩陣作為觀測(cè)權(quán)矩陣。取遺忘因子不同的值就可以得到不同的遺忘效果[8］。若已知遺忘因子為λ，則遺忘因子矩陣W

在采用以前的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差，隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間的增加，會(huì)造成數(shù)據(jù)飽和，降低參數(shù)估計(jì)的速度和效率，顯然不能用以前所有的全部觀測(cè)量進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)，可以采用實(shí)時(shí)更新的固定的一定長(zhǎng)度的鐘差數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)。

1.2 衛(wèi)星鐘差完好性監(jiān)測(cè)算法步驟

衛(wèi)星鐘的完好性監(jiān)測(cè)主要是監(jiān)測(cè)衛(wèi)星鐘差異常，其具體步驟如下

1）建立衛(wèi)星鐘差模型，利用實(shí)時(shí)更新的一定長(zhǎng)度的鐘差數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差。在衛(wèi)星鐘異常監(jiān)測(cè)算法中，實(shí)時(shí)更新的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是很重要的，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度決定了預(yù)報(bào)鐘差的精度，長(zhǎng)度越大預(yù)報(bào)鐘差精度越高，處理器負(fù)擔(dān)也越大，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，在實(shí)際處理中固定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度可以在20～100之間取值。

2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量及監(jiān)測(cè)門限，判斷是否發(fā)生異常。

若利用參考站網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)解算出的衛(wèi)星鐘差為x（n）solve，預(yù)報(bào)鐘差為x（n）pre，則可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)量z（n＋1）為

已知實(shí)時(shí)解算鐘差標(biāo)準(zhǔn)偏差σsolve、預(yù)報(bào)鐘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σpre，根據(jù)方程（5），利用協(xié)方差傳播定律可得z的方差結(jié)果：

3）如果鐘差數(shù)據(jù)沒有發(fā)生異常，則利用正常結(jié)算得到的鐘差數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)更新衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型；若鐘差數(shù)據(jù)發(fā)生異常，則對(duì)鐘差異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，并利用實(shí)時(shí)輸出的預(yù)報(bào)鐘差代替異常值對(duì)鐘差預(yù)報(bào)模型進(jìn)行更新，預(yù)報(bào)下一歷元，從而完成異常數(shù)據(jù)的替換。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為了能夠更好的驗(yàn)證文中算法的監(jiān)測(cè)效果，采用IGS網(wǎng)站提供的事后精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，數(shù)據(jù)為2012年1月27日采樣間隔為30s的數(shù)據(jù)。根據(jù)表1隨機(jī)選取不同類型的四顆衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)分析，這四顆星分別是8號(hào)Block IIA銫鐘、17號(hào)Block IIR－M銣鐘、18號(hào)Block IIR銣鐘及26號(hào)Block IIA銣鐘。設(shè)計(jì)了兩種試驗(yàn)方案進(jìn)行衛(wèi)星鐘完好性監(jiān)測(cè)分析，兩種方案均利用實(shí)時(shí)更新的長(zhǎng)度一定的鐘差數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的異常監(jiān)測(cè)，均固定實(shí)時(shí)更新數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為100.其中，方案一采用最小二乘算法（LS），方案二采用遺忘因子最小二乘算法（FFLS）。

2.1 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)性能分析

由衛(wèi)星鐘差異常監(jiān)測(cè)原理可知，衛(wèi)星鐘差異常監(jiān)測(cè)的能力與衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度有很大關(guān)系，圖1～圖4分別給出了采用不同方法對(duì)8、17、18和26四顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)誤差圖，表1示出了兩種方案對(duì)四顆衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度。

圖1 8號(hào)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差

圖2 17號(hào)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差

圖3 18號(hào)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差

圖4 26號(hào)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差

表1 GPS衛(wèi)星鐘類型和衛(wèi)星號(hào)對(duì)照表

采用相同算法預(yù)報(bào)的不同衛(wèi)星鐘差的精度并不相同，通常情況下，原子鐘越穩(wěn)定預(yù)報(bào)效果越好，但由圖1～圖4和表2可知，采用最小二乘算法時(shí)，原子鐘性能較好的17號(hào)和18號(hào)衛(wèi)星的預(yù)報(bào)精度與穩(wěn)定性較差的26號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度基本相當(dāng)，采用遺忘因子最小二乘算法時(shí)，穩(wěn)定性較差的26號(hào)星的預(yù)報(bào)精度反而好于穩(wěn)定性較好的17號(hào)和18號(hào)衛(wèi)星，這主要是因?yàn)樵谶@種小樣本的超短期鐘差預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)鐘差的精度雖與衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性有關(guān)，但更主要的是取決于衛(wèi)星鐘鐘差在該時(shí)段內(nèi)的小尺度變化[9－10］。對(duì)同一衛(wèi)星而言，F(xiàn)FLS算法具有波動(dòng)相對(duì)較小的特點(diǎn)，對(duì)衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度優(yōu)于LS算法。采用FFLS算法分別可以將四顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度從0.46ns、0.15ns、0.14ns、0.15ns分別提高到0.21ns、0.12ns、0.12ns、0.07ns，尤其是對(duì)于對(duì)8號(hào)和26衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度提高較為明顯，考慮到這兩顆衛(wèi)星分別為已經(jīng)工作了20多年的Block IIA銫鐘和Block IIA銣鐘，原子鐘的穩(wěn)定性相對(duì)較低，因此可以得出結(jié)論衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性越差，采用FFLS算法對(duì)鐘差預(yù)報(bào)精度提高越明顯，越能體現(xiàn)出FFLS算法的優(yōu)越性。

表2 三方案鐘差預(yù)報(bào)精度RMS（單位：ns）

2.2 衛(wèi)星鐘差異常監(jiān)測(cè)性能分析

為了能更好的驗(yàn)證算法的監(jiān)測(cè)效果，本文通過對(duì)IGS事后精密鐘差數(shù)據(jù)加入異常數(shù)據(jù)模擬異常發(fā)生的情況，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證和分析。誤警概率取為1/15 000，計(jì)算一天數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)能夠準(zhǔn)確探測(cè)出異常的百分比。圖5示出了8、17、18和26四顆衛(wèi)星采用兩種方法探測(cè)出鐘差異常的成功率隨加入的鐘差異常值大小的曲線變化。

圖5 鐘差異常探測(cè)成功率曲線

從圖5可以看出，鐘差異常檢測(cè)成功率隨著加入鐘差異常值的增大而增大。當(dāng)探測(cè)成功率達(dá)到99%時(shí)，采用LS算法，8、17、18和26四顆衛(wèi)星能探測(cè)出的最小鐘差異常分別為2.265、0.650、0.900、0.950；采用FFLS算法，四顆衛(wèi)星能探測(cè)出的最小鐘差異常分別為1.225、0.550、0.775、0.575.顯然，對(duì)于同一顆衛(wèi)星，F(xiàn)FLS算法的異常監(jiān)測(cè)能力明顯高于LS算法，尤其是對(duì)衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性越差8號(hào)衛(wèi)星，探測(cè)能力提高的更為明顯，能夠?qū)z測(cè)出的鐘差異常從2.265ns提高到1.225ns.

3 結(jié)束語

衛(wèi)星鐘差精度直接影響高精度用戶的定位結(jié)果，實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)中，在提供實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)實(shí)時(shí)提供鐘差完好性信息，因此應(yīng)當(dāng)對(duì)衛(wèi)星鐘差異常進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。本文基于鐘差預(yù)報(bào)值實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星鐘差的完好性算法，在鐘差擬合預(yù)報(bào)模型基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)得到衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)值，將實(shí)時(shí)解算的衛(wèi)星鐘差與預(yù)報(bào)鐘差比較，來實(shí)時(shí)對(duì)衛(wèi)星鐘差異常進(jìn)行監(jiān)測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果表明：FFLS算法鐘差預(yù)報(bào)精度和鐘差完好性監(jiān)測(cè)能力均明顯高于LS算法，并且FFLS算法方法簡(jiǎn)便易行，應(yīng)用靈活，比較適用于衛(wèi)星鐘差完好性的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

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Real－Time Integrity Monitoring Algorithm of Satellite Clock Based on Prediction

WU Chuanlong1，CHEN Shen1，ZHANG Haitao1，LIU Meng2
（1.61175 Troops of PLA，Wuchang430000，China；2.61243 Troops of PLA，Lanzhou730000，China）

The model of satellite clock error was established based on historical data，a real－time integrity monitoring algorithm of satellite clock was proposed，and comparative analysis the effect of integrity monitoring by using the least squares algorithm and forgetting factor least squares algorithm.The results showed that：forgetting factor least squares algorithm is better than the least－squares algorithm to monitor.

Satellite clock error；integrity；real－time monitoring；the forgetting factor least square algorithm

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0023－04

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.005

吳傳龍（1987－），男，湖北天門人，助理工程師，主要從事大地測(cè)量和衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究。

陳 慎（1986－），男，湖北應(yīng)城人，助理工程師，主要從事大地測(cè)量和衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究。

張海濤（1986－），男，湖南澧縣人，助理工程師，主要從事大地測(cè)量和衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究。

劉 夢(mèng)（1978－），女，山東萊蕪人，工程師，主要從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理和地圖編繪工作。

2014－11－03

聯(lián)系人：吳傳龍E－mail：wuchuanlong1987＠163.com