史小萌，劉保國(guó)，肖 杰

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中兵勘察設(shè)計(jì)研究院，北京 100053）

1 引言

相似材料原料的選擇及配比一直是相似材料模型試驗(yàn)研究中很重要的一部分，林韻梅[1]、康希并[2]、顧大釗[3]、付小敏[4]、Fumagalli[5]、Kim[6]等均對(duì)此進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的研究。隨著相似材料模型試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的原料被用于配制相似材 料。張強(qiáng)勇[7]、馬芳平[8]、韓伯鯉[9]等完成了一些新型相似材料的研究，并解決了許多試驗(yàn)問(wèn)題。但傳統(tǒng)的以水泥、石膏為膠結(jié)劑，石英砂和重晶石粉為骨料的傳統(tǒng)相似材料在試驗(yàn)中仍被廣泛使用，其理論研究也仍未停止。白占平[10]、董金玉[11]、彭海明[12]等針對(duì)此種相似材料進(jìn)行了研究。但目前的研究大多只限于定性地分析各因素對(duì)相似材料性質(zhì)的影響，缺乏定量的研究和一套明確的確定相似材料配比的方法。在相似材料配比試驗(yàn)過(guò)程中沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范可遵循，往往都是在前人研究成果基礎(chǔ)上，找尋大致適合所研究工程模型試驗(yàn)的相似材料，然后再通過(guò)大量試驗(yàn)來(lái)反復(fù)調(diào)整配比，得到合適的配比。這樣，在模型試驗(yàn)材料配比確定中，前人的成果難以為后人所利用，很難推動(dòng)相似材料研究的發(fā)展。

本文針對(duì)以水泥和石膏作為膠結(jié)劑，石英砂和重晶石粉作為骨料的相似材料配比試驗(yàn)，規(guī)范了試驗(yàn)方法，并通過(guò)相似材料配比正交試驗(yàn)，分析了不同因素對(duì)材料密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響關(guān)系，總結(jié)出相似材料配比的經(jīng)驗(yàn)公式。

通過(guò)規(guī)范相似材料原料、相似材料模具、相似材料試件制作方法，結(jié)合相似材料配比經(jīng)驗(yàn)公式，提出一套完整的水泥、石膏膠結(jié)相似材料配比確定方法。將本文提出的方法應(yīng)用于模擬神華集團(tuán)新街礦區(qū)長(zhǎng)距離盾構(gòu)斜井煤層開(kāi)采對(duì)斜井管片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響規(guī)律的大型三維模型試驗(yàn)，確定了相似材料配比，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性。本文研究成果亦可為其他相似材料模型試驗(yàn)提供一種簡(jiǎn)單、有效的配比確定方法。

2 相似材料配比正交設(shè)計(jì)方案

本次試驗(yàn)選取的材料以重晶石、石英砂為骨料，水泥、石膏為膠結(jié)材料，硼砂作為添加劑。采用“鉆牌”425早強(qiáng)型硅酸鹽水泥和高強(qiáng)石膏粉。所選材料參數(shù)如表1所示。

表1 相似材料原料參數(shù)Table 1 Parameters of raw material

通過(guò)控制骨料與膠結(jié)材料之比以及膠結(jié)材料水泥和石膏的含量，利用水泥和石膏在膠結(jié)之后強(qiáng)度的差異，可以使得相似材料在力學(xué)性質(zhì)上產(chǎn)生很大變化。采用石英砂和重晶石為骨料，可以充分利用兩者密度上的差異，通過(guò)骨料中重晶石含量的變化，改變相似材料的密度[3]。因此，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，以骨料質(zhì)量/膠結(jié)材料質(zhì)量（砂膠比）、水泥質(zhì)量/石膏質(zhì)量（水膏比）、重晶石粉質(zhì)量/骨料質(zhì)量（重晶石比）作為正交設(shè)計(jì)的3個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置5個(gè)水平，具體設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 相似材料正交設(shè)計(jì)水平Table 2 Orthogonal design levels of similar material

試驗(yàn)選用3因素5水平的正交設(shè)計(jì)方案L25(56)，其材料配比方案見(jiàn)表3。

表3 相似材料配比方案Table 3 Test schemes of similar material

3 相似材料試件制作方法

（1）準(zhǔn)備原料。按照表3各試驗(yàn)配比中石英砂、重晶石粉、水泥、石膏以及硼砂水溶液的用量備置原料。

（2）準(zhǔn)備試模。本試驗(yàn)總結(jié)現(xiàn)有試模優(yōu)劣，重新優(yōu)化并設(shè)計(jì)了用于本次試驗(yàn)的試模，如圖1所示。

圖1 全新設(shè)計(jì)的模具Fig.1 New designed mold

（3）拌合。開(kāi)動(dòng)攪拌機(jī)，向攪拌機(jī)內(nèi)依次加入石英砂、重晶石粉、水泥、石膏，干拌均勻，再將水溶液徐徐加入，全部加料時(shí)間控制在2 min，水溶液全部加入后，繼續(xù)拌合2 min。拌合好后，將混合料取出備用。

（4）裝料。將拌合好的材料依次裝滿7個(gè)模具并人工搗實(shí)，搗實(shí)后裝量控制在試件體積的110%～115%之間。

（5）壓制。安裝模具頂蓋并加壓，將試件制成預(yù)定的尺寸。

（6）脫模。在室溫條件下，靜置30 min，脫模。

（7）編號(hào)。i為表3中所述的試驗(yàn)號(hào)，共25組試驗(yàn)，i=1，2，…，24，25。每組試驗(yàn)制作7個(gè)試件，分別編號(hào)為i-1， i-2，…， i-6， i-7。

（8）養(yǎng)護(hù)。將編好號(hào)的試件，在室溫20 ℃左右、自然干燥條件下，養(yǎng)護(hù)7 d。養(yǎng)護(hù)中的試件如圖2所示。

圖2 養(yǎng)護(hù)中的試件Fig.2 Maintained specimen

4 試驗(yàn)結(jié)果總體分析

對(duì)25組不同配比材料試件開(kāi)展尺寸測(cè)量、稱重、單軸抗壓試驗(yàn)，得到了各組材料的密度、單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，見(jiàn)表4。

表4 相似材料配比正交試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Orthogonal experimental results of similar material ratio

分析試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相似材料密度分布在1.697～2.105 g/cm3，抗壓強(qiáng)度分布在0.821～2.945 MPa，彈性模量分布在275.465～717.347 MPa，相似材料性質(zhì)變化范圍較廣。將制備的相似材料與常見(jiàn)巖石的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，在一定的相似比條件下，制備材料可以滿足模擬部分常見(jiàn)巖石的相似要求。

5 各因素敏感性分析

直觀分析法是通過(guò)對(duì)每一因素的極差來(lái)分析問(wèn)題，極差大小反映了該因素選取不同水平變動(dòng)對(duì)指標(biāo)的影響大小。根據(jù)正交試驗(yàn)理論，將各個(gè)因素相同水平平均，極差是在各水平之和中由最大值減去最小值求得。極差大說(shuō)明此因素的不同水平產(chǎn)生的差異較大，是重要因素，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響明顯[13]。下面通過(guò)極差分析法對(duì)各因素對(duì)材料物理力學(xué)性質(zhì)的影響進(jìn)行敏感性分析。

5.1 密度影響因素的敏感性分析

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果中影響試件密度的各因素每個(gè)水平求均值和極差，結(jié)果如表5所示。從中可以看出，重晶石含量的極差最大，略大于水膏比和砂膠比，這說(shuō)明重晶石含量對(duì)相似材料密度有明顯的控制作用，而砂膠比和水膏比對(duì)密度也有很明顯的影響。

表5 密度極差分析Table 5 Extremum difference analysis of density

為了更直觀地分析各因素對(duì)密度的影響，由表5可作出各因素對(duì)密度影響的直觀分析圖，如圖3所示。從中可以看出，試件的密度隨砂膠比的增大而降低，隨水膏比和重晶石含量的增大而增大。

圖3 密度敏感性因素分析Fig.3 Sensitivity analysis of factors affecting density

5.2 單軸抗壓強(qiáng)度影響因素敏感性分析

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果中單軸抗壓強(qiáng)度的各因素每個(gè)水平求均值和極差，結(jié)果見(jiàn)表6。從中可以看出，砂膠比的極差遠(yuǎn)大于水膏比和重晶石含量，這說(shuō)明控制試件抗壓強(qiáng)度的主要因素是砂膠比，而水膏比和重晶石含量亦對(duì)相似材料的抗壓強(qiáng)度有一定影響。

表6 抗壓強(qiáng)度極差分析Table 6 Extremum difference analysisof compressive strength

根據(jù)表6作出各因素對(duì)試件單軸抗拉強(qiáng)度影響的直觀分析圖，如圖4所示。從中可以看出，試件的抗壓強(qiáng)度隨砂膠比的增大而顯著降低，但隨著水膏比和重晶石含量的增大而緩慢增大。

圖4 抗壓強(qiáng)度敏感性因素分析Fig.4 Sensitivity analysis of factors affecting compressive strength

5.3 彈性模量影響因素敏感性分析

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果中彈性模量的各因素每個(gè)水平求均值和極差，結(jié)果如表7所示。從中可以看出，砂膠比的極差最大，重晶石含量極差次之，水膏比的極差最小，這說(shuō)明試件的彈性模量受砂膠比影響較大，重晶石含量也有一定影響，而受水膏比影響較小。

表7 彈性模量極差分析Table 7 Extremum difference analysis of modulus of elasticity

根據(jù)表7作出各因素對(duì)試件彈性模量影響的直觀分析圖，如圖5所示。從中可以看出，試件的彈性模量隨砂膠比的增大而顯著降低，隨重晶石含量增大而增大，隨水膏比增大而緩慢升高。

圖5 彈性模量敏感性因素分析Fig.5 Sensitivity analysis of factors affecting elasticity modulus

6 多元線性回歸分析

針對(duì)表4的數(shù)據(jù)，通過(guò)各因素的直觀分析以及關(guān)系圖，可以看出，各因素與相似材料性質(zhì)具有明顯的線性關(guān)系。設(shè)砂膠比為X1、水膏比為X2、重晶石含量為X3；密度指標(biāo)為Y1、單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)為Y2、彈性模量指標(biāo)為Y3。因此，采用MATLAB程序進(jìn)行多元線性回歸分析，得到回歸方程如下：

通過(guò)式（1）可以在已知砂膠比、水膏比和重晶石含量情況下，計(jì)算得到所配制相似材料的密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，常用的是根據(jù)滿足相似要求的相似材料物理力學(xué)參數(shù)而確定相似材料配比，因此，對(duì)式（1）進(jìn)行求解，得到經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如下：

通過(guò)式（2），可以在已知相似材料密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量情況下，計(jì)算得到相似材料砂膠比、水膏比和重晶石含量，從而確定相似材料配比。

式（2）中，砂膠比X1∈ ［0，∞ ）、水膏比為X2∈［0，1］、重晶石含量為X3∈［0，1］，因此，在運(yùn)用式（2）確定相似材料配比時(shí)，結(jié)果應(yīng)該在取值范圍以內(nèi)。若計(jì)算結(jié)果超出了取值范圍，則說(shuō)明以水泥和石膏為膠結(jié)劑、石英砂和重晶石粉為骨料的相似材料無(wú)法滿足試驗(yàn)要求，應(yīng)該通過(guò)添加劑或選用其他相似材料原料進(jìn)行相似材料配比的確定。

7 工程應(yīng)用

神華新街礦區(qū)采用盾構(gòu)施工長(zhǎng)距離斜井及預(yù)制混凝土管片支護(hù)在國(guó)內(nèi)外建井史上尚屬首次。斜井將穿越三疊系、侏羅系、白堊系、第四系地層，工程和水文地質(zhì)比較復(fù)雜，最大埋深達(dá)600 m以上，地層壓力大。通過(guò)模擬的煤層開(kāi)采對(duì)斜井穩(wěn)定性影響三維模型試驗(yàn)，研究在斜井盾構(gòu)掘進(jìn)、管片支護(hù)完成以后，煤層開(kāi)采引起頂板垮落、上覆地層沉降變形對(duì)斜井管片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

相似材料模型試驗(yàn)選用幾何相似比Cl=35，重度相似比Cγ=1.3，應(yīng)力、彈性模量相似比Cσ=CE=35×1.3=45.5。模擬原型地形物理力學(xué)參數(shù)和對(duì)應(yīng)相似材料物理力學(xué)參數(shù)如表8所示。

表8 試驗(yàn)原型和模型材料物理力學(xué)參數(shù)Table 8 Parameters of the prototype and model material

根據(jù)表8中相似材料物理力學(xué)參數(shù)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式（2），將密度Y1=1.86 g/cm3、單軸抗壓強(qiáng)度 Y2=0.69 MPa、彈性模量 Y3=300 MPa代入式（2），可得X1=8.70，X2=0.026 2，X3=0.767。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到的相似材料配比，考慮到相似材料制作誤差以及試驗(yàn)的便捷性和可操作性，選定砂膠比為8.7、水膏比為0、重晶石含量為77%進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，選用上述同樣相似材料原料以及試驗(yàn)方法，得到相似材料物理力學(xué)參數(shù)如表9所示。

表9 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Table 9 Results of the verification test

由于對(duì)于相似材料模型試驗(yàn)，相似材料性質(zhì)往往離散性比較大，對(duì)允許偏差并沒(méi)有明確規(guī)范。參考《建筑砂漿基本性能試驗(yàn)方法》[14]，“當(dāng)6個(gè)試件的最大值或最小值與平均值的差超過(guò)20%時(shí)，以中間4個(gè)試件的平均值作為該組試件的抗壓強(qiáng)度值”。因此，將回歸值與試驗(yàn)值之差最大為20%作為衡量回歸方程是否能夠與試驗(yàn)值很好擬合的標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)對(duì)相似材料理論值和相似材料試驗(yàn)值的比較可以發(fā)現(xiàn)，密度、彈性模量和單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值與理論值差異在10%以內(nèi)。因此，試驗(yàn)研究得到的經(jīng)驗(yàn)方程可以有效用于相似材料模型試驗(yàn)配比的確定。

8 結(jié)論

（1）應(yīng)用正交設(shè)計(jì)方法，以砂膠比、水膠比、重晶石含量為控制因素，每個(gè)因素設(shè)置5個(gè)水平，設(shè)計(jì)了25組材料配比方案進(jìn)行稱重、單軸壓縮試驗(yàn)，得到了不同配比相似材料的密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)。

（2）不同配比相似材料具有物理力學(xué)參數(shù)分布范圍較大特點(diǎn)，可以模擬滿足部分常見(jiàn)巖石的相似要求。

（3）采用極差分析法分析了各因素對(duì)材料物理力學(xué)參數(shù)的敏感性，發(fā)現(xiàn)砂膠比、水膏比和重晶石含量均對(duì)相似材料密度有一定影響，而砂膠比對(duì)相似材料單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量起主要控制作用。作出各因素對(duì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的影響直觀分析圖，分析了各因素對(duì)相似材料參數(shù)的影響規(guī)律，研究表明：相似材料密度隨砂膠比的增大而降低，隨水膏比和重晶石含量的增大而增大；抗壓強(qiáng)度隨砂膠比的增大而顯著降低，但隨著水膏比和重晶石含量的增大而緩慢增大；彈性模量隨砂膠比的增大而顯著降低，隨重晶石含量增大而增大，隨水膏比增大而緩慢升高。

（4）針對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用MATLAB程序進(jìn)行多元線性回歸分析，得到用于相似材料配比的經(jīng)驗(yàn)方程。

（5）通過(guò)規(guī)范相似材料原料、相似材料模具、相似材料試件制作方法，結(jié)合相似材料配比經(jīng)驗(yàn)公式，提出一套完整的水泥石膏膠結(jié)相似材料配比確定方法。

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