徐 晗，程展林，泰 培，潘家軍，黃 斌

（長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010）

1 引言

巖土工程數(shù)值計(jì)算中粗粒土常采用鄧肯-張本構(gòu)模型，由于該模型是在軸向加載條件下得到的，而實(shí)際工程中土體可能處于軸向卸載、側(cè)向加載、側(cè)向卸載等應(yīng)力路徑[1]，因此，需要驗(yàn)證其在復(fù)雜應(yīng)力路徑條件下的適用性，學(xué)者們采用復(fù)雜應(yīng)力路徑大型三軸、真三軸等試驗(yàn)成果對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證[2－4]，但目前尚未見離心模型試驗(yàn)的相關(guān)研究成果。土工離心試驗(yàn)不僅是當(dāng)今巖土工程領(lǐng)域中用于相關(guān)研究的重要試驗(yàn)手段之一，而且也是各類物理模型試驗(yàn)中相似性最好的模型試驗(yàn)[5－6]。

粗粒土一般用于填筑堆石壩，因此，可進(jìn)行堆石壩的離心模型試驗(yàn)來驗(yàn)證鄧肯-張本構(gòu)模型的適用性。首先，進(jìn)行粗粒土的三軸試驗(yàn)，獲得其力學(xué)特性及本構(gòu)模型參數(shù)，然后，采用與三軸試驗(yàn)同樣級(jí)配與粒徑的粗粒土進(jìn)行堆石壩的離心模型試驗(yàn)，離心模型試驗(yàn)中堆石壩經(jīng)過一系列軸向卸載、側(cè)向加載路徑，并比較離心模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬成果，可以判斷復(fù)雜應(yīng)力路徑條件下鄧肯-張本構(gòu)模型的適用性。

2 粗粒土的三軸試驗(yàn)

文獻(xiàn)[7]認(rèn)為，當(dāng)離心模型結(jié)構(gòu)物的幾何尺寸與模型土的最大粒徑之比大于22.5時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生粒徑效應(yīng)。因此，本次試驗(yàn)考慮以模型箱最小尺寸的1/20，即2 cm作為最大限制粒徑，級(jí)配縮尺采用等量代替法，具體方式為用5～20 mm之間的各級(jí)土料等量代替原型料，5 mm以下用原型料，分為覆蓋層料與壩體堆石料兩種粗粒土，同時(shí)在模型箱底部設(shè)置一定厚度的低滲透性黏土起防水作用。

按照相應(yīng)級(jí)配在控制密度下進(jìn)行飽和三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，試驗(yàn)成果如表1所示。表中，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，K、n 分別為初始彈性模量基數(shù)和彈性模量指數(shù)，Kb、m 分別為初始體積模量基數(shù)和體積模量指數(shù)，Rf為破壞比，φ0為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)的φ 值， Δφ為圍壓增加一個(gè)對(duì)數(shù)周期時(shí)摩擦角φ 的減小量。

表1 三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)成果Table 1 Results of consolidated and drained triaxial tests

3 堆石壩離心模型試驗(yàn)

3.1 模型尺寸與模型材料

由于堆石壩尺寸較大，一般壩身從上游到下游長(zhǎng)度超過300 m，受模型箱尺寸限制，即使按照離心機(jī)最大加速度200g 進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，也難以實(shí)現(xiàn)全斷面模擬。因此，需選截取部分邊界進(jìn)行模擬。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，這種截?cái)噙吔鐚?duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響不大，可以滿足工程研究的精度要求。

土石壩的變形可以近似認(rèn)為是平面應(yīng)變，選擇模型箱的尺寸為1.0 m×0.4 m×0.8 m。為了減小離心力的不均勻性在徑向和切向上帶來的誤差，建議模型的高度hm與應(yīng)力誤差絕對(duì)值 Er之間有如下關(guān)系[9]：

式中：R為離心機(jī)半徑，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，對(duì)于半徑3 m的離心機(jī)，建議模型高度不超過0.8 m。采用模型率N=160可以與模型箱尺寸相匹配，在這個(gè)比尺之下模型高度為64 cm，可以計(jì)算得到離心力不均勻性帶來的誤差值約為3.1%，可以認(rèn)為這個(gè)比尺有足夠的合理性。

模型與原型的比例相應(yīng)變?yōu)?:160，此時(shí)模擬的堆石壩高為70 m，覆蓋層厚度為24 m。模型上游蓄水位為60 cm，原型蓄水位為96 m，160g 時(shí)模型箱底部的靜水頭壓力為940.8 kPa。模型下游加水至25 cm，原型下游水位為40 m，160g 時(shí)靜水頭壓力為392 kPa。試驗(yàn)采用的模型詳細(xì)尺寸如圖1所示。

離心模型主要由三部分組成，底部黏土防水層、覆蓋層及壩體，并且設(shè)置了一個(gè)貫穿3層土的防水橡膠薄膜，主要目的是為了制造一個(gè)不透水邊界，能使上下游有穩(wěn)定的水位差，同時(shí)這個(gè)不透水邊界剛度很小，基本不會(huì)影響壩體的變形，主要作用是研究蓄水側(cè)向加載對(duì)壩體的影響。

圖1 離心模型示意圖(單位:cm)Fig.1 Schematic diagram of centrifuge model(unit:cm)

3.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

在壩頂上布置了激光位移傳感器監(jiān)測(cè)垂直變形變化，在模型制作過程之中，將一個(gè)孔隙水壓力傳感器埋入。另外，還有兩個(gè)孔隙水壓力傳感器分別位于模型壩體上下游。在模型箱有機(jī)玻璃板可見范圍內(nèi)布置了22個(gè)標(biāo)記點(diǎn)來監(jiān)測(cè)位移變化，試驗(yàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

3.3 試驗(yàn)過程

模型填筑好之后，首先在離心機(jī)上進(jìn)行160g的先期固結(jié)，監(jiān)測(cè)土壓力的變化直至模型的沉降固結(jié)完成之后，卸載停機(jī)，并加水至預(yù)定水位，再次運(yùn)行到160g，期間觀測(cè)并記錄各項(xiàng)傳感器和標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)值變化。在離心機(jī)運(yùn)行時(shí)，當(dāng)達(dá)到每個(gè)設(shè)定加速度時(shí)，讓離心機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行大約8～10 min，等到各項(xiàng)傳感器的讀數(shù)穩(wěn)定之后，再進(jìn)行下一級(jí)加載，在最終狀態(tài)160g 時(shí)停留的時(shí)間增長(zhǎng)到20～30 min。

圖2 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of monitoring system

3.4 試驗(yàn)成果

固結(jié)階段豎向位移傳感器變化曲線如圖3所示。可以看出，豎直放置的激光傳感器的變化很有規(guī)律，與先期固結(jié)的離心加速度表現(xiàn)出很好的一致性。

圖3 固結(jié)階段豎向位移傳感器測(cè)值-時(shí)間曲線Fig.3 Variation of measured vertical displacement with time at consolidation stage

進(jìn)行了160g 的先期沉降離心試驗(yàn)后卸載，然后加水到設(shè)計(jì)水位，再次運(yùn)行到160g，蓄水階段豎向位移傳感器的測(cè)量值變化曲線詳見圖4，可知蓄水階段豎向位移傳感器與離心機(jī)運(yùn)行情況也吻合較好。圖5為蓄水階段孔壓傳感器監(jiān)測(cè)到的水壓力測(cè)值-時(shí)間曲線。蓄水期上游孔壓傳感器4-1監(jiān)測(cè)的位置水深為11 cm左右，在160g 條件下可以計(jì)算其水壓為170 kPa左右，實(shí)測(cè)值略小，為160 kPa左右，基本符合設(shè)定的水深。下游孔壓傳感器4-3測(cè)值在160g 條件下的計(jì)算水壓應(yīng)為80 kPa左右，由此可以確定下游水深為5 cm。

圖4 蓄水階段豎向位移傳感器測(cè)值-時(shí)間曲線Fig.4 Variation of measured vertical displacement with time at water storage stage

圖5 蓄水階段孔壓傳感器水壓力測(cè)值-時(shí)間曲線Fig.5 Variation of measured pore pressure with time at water storage stage

4 有限元數(shù)值模擬

4.1 模擬方法

（1）建立有限元模型，賦予土體初始應(yīng)力構(gòu)建初始模量。

（2）考慮土體與模型箱之間的摩擦作用，靜態(tài)地模擬20g、40g、80g、120g、160g 加速度作用下的位移應(yīng)力場(chǎng)；

（3）卸載到1g，并施加相應(yīng)的水壓力與浮力，之后再次計(jì)算在20g、40g、80g、120g、160g 加速度作用下的位移應(yīng)力場(chǎng)。

4.2 影響因素分析

在竣工期模型試驗(yàn)頂部激光位移測(cè)值為1.39 cm，蓄水期為1.77 cm；在竣工期各標(biāo)記觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得的水平位移極值為0.3 cm，蓄水期為0.5 cm。

數(shù)值模擬僅針對(duì)離心模型試驗(yàn)進(jìn)行，不模擬原型的壩高。由于側(cè)壁摩擦效應(yīng)顯著，需要建立模型箱及土體的三維有限元網(wǎng)格，在模型箱與土體之間均設(shè)置接觸面，采用國(guó)際通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了計(jì)算，以下是數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

4.2.1 側(cè)壁摩擦系數(shù)的影響

設(shè)定模型初始應(yīng)力為模型自重作用下的平均應(yīng)力為100 kPa，表2為數(shù)值模擬得到的不同側(cè)壁摩擦系數(shù)條件下堆石壩模型頂部位移極值統(tǒng)計(jì)，由此可以看出，側(cè)壁摩擦系數(shù)對(duì)位移的影響較大，隨著摩擦系數(shù)的增大，位移值逐步變小。

表2 不同側(cè)壁摩擦系數(shù)條件下位移極值Table 2 Extreme displacements under different sidewall friction conditions

4.2.2 初始應(yīng)力的影響

設(shè)定模型箱與土體之間摩擦系數(shù)為0.3，表3為不同初始應(yīng)力條件下堆石壩模型頂部位移極值統(tǒng)計(jì)。

表3 不同初始應(yīng)力下位移極值Table 3 Extreme displacements under different initial stress conditions

由此可以看出，鄧肯模型由初始應(yīng)力計(jì)算初始模量，而初始應(yīng)力對(duì)最終的沉降計(jì)算結(jié)果影響較大，根據(jù)模型試驗(yàn)的監(jiān)測(cè)成果，初始應(yīng)力應(yīng)該選擇小模型在自重作用下的應(yīng)力場(chǎng)。

4.2.3 軸向加載位移分布規(guī)律

根據(jù)實(shí)測(cè)的位移值與數(shù)值模擬參數(shù)，可反推出初始應(yīng)力約為10 kPa，摩擦系數(shù)為0.3，采用上述參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算得到的模型試驗(yàn)位移分布規(guī)律如圖6所示，其中試驗(yàn)位移圖的繪制依據(jù)是根據(jù)試驗(yàn)中標(biāo)記點(diǎn)的位置變化，采用插值方法繪制而成。

圖6 竣工期模型試驗(yàn)160g 時(shí)水平位移等值線(單位:cm)Fig.6 Horizontal displacement contours of model test under completion stage at an acceleration of 160g(unit:cm)

由圖6(a)與圖6(b)對(duì)比可知，竣工期水平位移的最大值都在3 mm左右，只是試驗(yàn)最大值出現(xiàn)的位置更高一點(diǎn)?？⒐て诘玫侥Ｐ驮囼?yàn)和計(jì)算的沉降等值線如圖7所示，計(jì)算和試驗(yàn)沉降規(guī)律基本吻合，最大值都出現(xiàn)在頂部。

4.2.4 卸載模量的影響

鄧肯-張本構(gòu)模型實(shí)際應(yīng)用中，加荷模量由三軸試驗(yàn)確定，而卸載模量基數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取初始彈性模量基數(shù)K 的經(jīng)驗(yàn)倍數(shù)，鄧肯認(rèn)為，卸載模量基數(shù)Kur=(1.2～3.0)K[10]。對(duì)于密砂和硬黏土，Kur=1.2K；對(duì)于松砂和軟土，Kur=3.0K，如何準(zhǔn)確界定粗粒土的卸載模量較為困難，因此計(jì)算了Kur分別為2K、3K、5K 等方案，研究卸載模量的影響。畫出試驗(yàn)中激光監(jiān)測(cè)的和數(shù)值計(jì)算的壩頂沉降隨加速度的變化曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，隨卸載模量數(shù)的不同，回彈位移呈現(xiàn)不同趨勢(shì)變化，其中卸載模量基數(shù)Kur=5K 時(shí)數(shù)值模擬卸載回彈量與實(shí)測(cè)值最為接近，將該方案蓄水期模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的水平位移等值線如圖9所示。

圖7 竣工期模型試驗(yàn)160g 時(shí)沉降等值線(單位:cm)Fig.7 Vertical displacement contours of model test at completion stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

圖8 壩頂沉降曲線Fig.8 Curves of vertical displacement at the top of dam

對(duì)比圖9(a)、9(b)可以看出，蓄水期水平位移最大為0.5 cm左右，試驗(yàn)水平位移最大值出現(xiàn)的位置比計(jì)算值更偏高一點(diǎn)。蓄水期模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的沉降等值線如圖10所示，兩者分布規(guī)律基本一致。

綜合分析離心模型試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值可知：

（1）壩頂沉降曲線在加載階段基本重合，表明加載階段鄧肯-張本構(gòu)模型適用性較好。

（2）經(jīng)歷過軸向加載-卸載-側(cè)向加載等過程，在側(cè)向加載蓄水階段沉降變化趨勢(shì)吻合較好，蓄水階段數(shù)值計(jì)算水平位移增長(zhǎng)量也與試驗(yàn)水平位移增長(zhǎng)量一致，說明鄧肯-張本構(gòu)模型能較好地模擬側(cè)向加載。

圖9 蓄水期模型試驗(yàn)160g 時(shí)水平位移等值線(單位:cm)Fig.9 Horizontal displacement contours of model test under water storage stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

圖10 蓄水期模型試驗(yàn)160g 時(shí)沉降等值線(單位:cm)Fig.10 Vertical displacement contours of model test at water storage stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

（3）通過不同卸載模量數(shù)的影響分析表明，本次計(jì)算中合理的卸載模量基數(shù)約為Kur=5K，與鄧肯推薦的Kur=(1.2～3.0)Kn不符。

5 結(jié)論

（1）土的初始彈性模量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，初始應(yīng)力應(yīng)選擇自重作用下的應(yīng)力場(chǎng)。

（2）軸向加載階段壩頂沉降曲線試驗(yàn)與數(shù)值模擬值基本重合，蓄水階段側(cè)向加載得到的位移也基本一致，表明加載應(yīng)力路徑中采用鄧肯-張本構(gòu)模型的適用性。

（3）在卸載階段模型試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值有一定的差異，主要在于鄧肯-張本構(gòu)模型中卸載回彈的準(zhǔn)確計(jì)算依賴于卸載模量經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值，在理論上尚需要進(jìn)一步完善。

[1]殷德順，王保田，王云濤.不同應(yīng)力路徑下的鄧肯-張模型模量公式[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29(9):1380－1386.YIN De-shun，WANG Bao-tian，WANG Yun-tao.Tangent elastic modulus of Duncan-Chang model for different stress paths[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(9):1380－1386.

[2]張宗亮，賈延安，張丙印.復(fù)雜應(yīng)力路徑下堆石體本構(gòu)模型比較驗(yàn)證[J].巖土力學(xué)，2008，29(5):1147－1151.ZHANG Zong-liang，JIA Yan-an，ZHANG Bing-yin.Comparison and verification of constitutive models for rockfill materials under complex stress path[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(5):1147－1151.

[3]相彪，張宗亮，遲世春，等.復(fù)雜應(yīng)力路徑下堆石料本構(gòu)關(guān)系研究[J].巖土力學(xué)，2010，31(6):1716－1723.XIANG Biao，ZHANG Zong-liang，CHI Shi-chun，et al.Study of constitutive relations of rockfill under complex stress path[J].Rock and Soil Mechanics，2010，31(6):1716－1723.

[4]許萍，邵生俊，張喆，等.真三軸應(yīng)力條件下修正鄧肯-張模型的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2013，34(12):3359－3364.XU Ping，SHAO Sheng-jun，ZHANG Zhe，et al.Experimental study of modified Duncan-Chang model under true triaxial stresses[J].Rock and Soil Mechanics，2010，31(6):1716－1723.

[5]杜延齡，韓連兵.土工離心模型試驗(yàn)技術(shù)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2010.

[6]鐘銳，黃茂松.沉箱加樁復(fù)合基礎(chǔ)地震響應(yīng)離心試驗(yàn)[J].巖土力學(xué)，2014，35(2):380－388.ZHONG Rui，HUANG Mao-song.Centrifuge tests for seismic response of caisson-pile composite foundation[J].Rock and Soil Mechanics，2014，35(2):380－388.

[7]徐光明，章為民.離心模型中的粒徑效應(yīng)和邊界效應(yīng)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18(3):80－86.

[8]章為民，唐劍虹.瀑布溝壩基防滲墻離心模型試驗(yàn)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1997，19(2):95－101.

[9]包承綱，饒錫保.土工離心模型的試驗(yàn)原理[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，1998，15(2):1－3.BAO Cheng-gang，RAO Xi-bao.Principle of the geotechnical centrifuge model test[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1998，15(2):1－3.

[10]DUNCAN J M，CHANG C Y.Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1970，96(SM5):1629－1653.