房營光 ，侯明勛，谷任國 ，馮德鑾，陳 平

（1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641；2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點試驗室，廣東 廣州 510641）

1 引 言

樁承式路堤是指在地基土中設置剛性樁，使上部路面荷載通過剛性樁傳到下部堅硬土層，達到提高整個路堤承載能力的新型地基處理型式。土拱效應是指由于剛性樁和周圍地基土的剛度不同，在上部路面荷載的作用下兩者會出現(xiàn)沉降差異，土體內(nèi)部產(chǎn)生剪應力，荷載向樁頂部轉(zhuǎn)移，地基土中豎向應力相應減少，這種由于不均勻沉降而引起的應力重分布現(xiàn)象。土拱效應研究具有重要工程和工業(yè)應用背景，涉及土壓力計算、邊坡支擋結(jié)構(gòu)和堤壩的穩(wěn)定性分析、隧道開挖變形計算，以及顆粒物質(zhì)輸運和倉儲設計等一系列廣泛應用領域[1－2]。

近些年來國內(nèi)外學者針對土拱效應進行了大量研究，提出了多種土拱力學計算模型。1936年Terzaghi 通過著名的trap door 試驗證實了巖土領域土拱效應的存在。1988年Hewllet 等[3]提出基于試驗的理論模型，土拱的形狀被描述為半圓形的具有均勻厚度的拱。英國規(guī)范 BS8006[4]采用了Marston 的管道土壓力理論來計算樁帽、樁間土土壓力，在樁承式路堤的設計理論發(fā)展中起到了重要推動作用。在理論分析的基礎上，有限元、離散元及顆粒流[5]等數(shù)值計算方法為樁承式路堤土拱效應的研究提供了可靠地研究手段。費康等[6]采用有限元方法對不同樁間距、填土高度和內(nèi)摩擦角的情況進行了參數(shù)敏感性分析。許朝陽等[7]采用二維顆粒流程序（PFC）建立了基于模型試驗的細觀數(shù)值分析模型，對樁承式路堤中土體接觸力、應力分布、主應力方向、豎向位移進行分析。芮瑞等[2]基于模型試驗結(jié)果，提出了初始三角拱力學計算模型，分析得到了滑移面角度隨樁距比變化的規(guī)律。

為了實現(xiàn)土拱效應產(chǎn)生過程的可視化，2001年Hsienjen 等[8]通過光彈試驗法觀察，追蹤了太沙基活動門中土拱產(chǎn)生的過程。2012年Eskisar 等[9]通過X 射線CT 成像技術(shù)定量的分析了路堤中不同填料、不同樁距下土拱效應引起的應力分布規(guī)律。上述的研究從理論、計算和試驗等方面取得了豐富的成果，但對宏觀土拱效應形態(tài)的演化過程及規(guī)律尚未進行深入研究，因此可實現(xiàn)上述目的的土拱效應產(chǎn)生過程的可視化試驗方法及結(jié)果處理分析具有重要的研究意義。

本文通過光彈試驗法[10－12]，利用研制的小粒徑光彈顆粒材料和加載裝置，結(jié)合圖像處理軟件及光彈材料的力學特性，進行5 組不同樁徑比的加載試驗，并將試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比，研究樁徑比的變化對土拱的產(chǎn)生、分布及樁土應力比變化的影響。

2 模型試驗方案

2.1 試驗概況

試驗原理：按照相干條件，設計研制一套自然光源、偏振片和1/4 波片等元件組成的偏振光學系統(tǒng)。如圖1 所示。試驗材料：直徑為3 mm、透明度較高的圓盤形聚碳酸酯光彈顆粒。試驗裝置見圖2。

圖1 圓偏振光光路原理Fig.1 Principle diagram of optical path under circularly polarized light

圖2 光彈試驗裝置實物Fig.2 Photoelastic experiment device

模型參數(shù)：有5 種樁間距：S=10、20、30、40、50 mm。

填土高度H=30 mm，樁徑為10 mm，顆粒為3 mm，頂部軸向荷載F=36 N。排列方式為隨機布置；密實度為0.837。模型尺寸如圖3 所示。

圖3 模型尺寸圖(單位:mm)Fig.3 Model size chart(unit:mm)

2.2 光彈圖像處理

（1）平均平方灰度（彩色）梯度經(jīng)驗法

設某像素點（i，j）的灰色值為I（i，j），該點的平均平方灰度梯度為

假定每個顆粒中的像素點為N ×N 個，則顆粒的平均平方灰度梯度為

式中：Ii,j為像素點（i，j）處圖像的灰度值。

（2）顆粒平均接觸力計算[13－14]

本文利用TST-1003 微型LED 數(shù)碼光彈儀收集的光彈圖片是RGB 彩色圖像，如圖4 所示。在灰色梯度經(jīng)驗法的基礎上，采用Matlab 計算程序，擬合了顆粒粒徑為3 mm 彩色圖像與顆粒的兩點受力狀態(tài)的關(guān)系曲線如圖7 所示。并對這種粒徑顆粒進行了標定。

圖4 在不同壓力作用下聚碳酸酯顆粒光彈圖像Fig.4 Polycarbonate photoelastic images under effects of different pressures

平均接觸力F 和〈G2〉的關(guān)系曲線：

圖5 顆粒平均接觸力F 與〈G2〉的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve of average particle contact force F vs.G2

其關(guān)系曲線擬合公式：

從圖5 可以看出，當F∈ [0～18 N]時，接觸力F 與〈G2〉近似的單調(diào)遞增。因此在選擇顆粒光彈圖片時，應保證圖片中每個顆粒的平均接觸力不大于18 N，以使接觸力F 與〈G2〉一一對應。

（3）試驗結(jié)果處理方式

在原Matlab 程序的基礎上進行修改，加入式（3），對模型所得光彈圖片（見圖6）進行數(shù)字圖像處理，求得每個顆粒的平均接觸力（見圖7）。選擇樁頂部水平直線上顆粒及兩樁中心豎向直線上的顆粒，以水平向為X 軸，模型中心為原點，繪制接觸力變化曲線，其中以樁頂部的顆粒接觸力代替樁承擔的土壓力。

圖6 光彈圖片F(xiàn)ig.6 Photoelastic image

圖7 顆粒平均接觸力標示圖Fig.7 Labeled figure of particle average contact force

3 模型試驗結(jié)果分析

通過上述試驗方法，得到填土高度固定H=30 mm，5 種樁間距S=10、20、30、40、50 mm 情況下樁承式路堤模型光彈試驗結(jié)果，統(tǒng)計出樁頂部水平線上顆粒的接觸力變化曲線，如圖8 所示。

以接觸力變化曲線波峰位置平均值代表基樁所受應力，曲線中心即原點位置的接觸力平均值代表土應力，求得不同高跨比下的樁土應力比見表1。

表1 不同高跨比下樁土應力比Table 1 Pile-soil stress ratio under different height-span ratios

從圖8 可以看出，（1）隨著模型頂部所施加軸向荷載增加到預定值F=36 N，高跨比 H/S=3∶1、3∶2、3∶3 的模型出現(xiàn)了清晰的拱形力鏈網(wǎng)格，而 H/S=3∶4、3∶5 時的光彈圖像幾乎觀測不到明顯且閉合的拱形應力傳遞。土拱效應的產(chǎn)生需要作為固定的拱腳的存在和土顆粒之間不均勻沉降造成的剪應力，同時該剪應力不能大于顆粒之間的抗剪強度。當 H/S 較小時，由拱腳出發(fā)的力鏈與豎向荷載之間的傾角更大，造成切向剪力增大到大于抗剪強度，從而切斷了主力鏈網(wǎng)格，不能形成連續(xù)閉合的拱形荷載傳遞路徑；（2）當 H/S=3∶1、3∶2時（見圖8（1）、（2）），光彈試驗結(jié)果顯示樁承式路堤模型中形成近似三角形的拱結(jié)構(gòu)，兩樁中間部分每個顆粒受力非常小，介于0～0.8 N 之間，樁端承擔大部分荷載，每個顆粒的平均接觸力達到4～5 N，平均樁土應力比為9∶1、6∶1（見表1）。（3）當 H/S=3∶3 時（見圖8（3）），在相同荷載作用下的模型內(nèi)部荷載分布發(fā)生顯著變化，從兩側(cè)樁頂衍生的力鏈不再沿著一定的角度斜向擴展，而是在一定的角度范圍內(nèi)發(fā)散，并且發(fā)散的力鏈相互交叉，產(chǎn)生近似于半圓形的拱形結(jié)構(gòu)。（4）隨著高跨比繼續(xù)較小為3∶4、3∶5（見圖8（4）、8（5）），連接兩樁的連續(xù)強力鏈逐漸消失，無法形成閉合的拱結(jié)構(gòu)，中間豎向線上的顆粒（見圖7）接觸力趨于相等，這說明當高跨比 H/S ＜1 時，土拱效應造成的應力屏蔽作用減弱，而此時由于樁剛度較大、變形較小，中間顆粒產(chǎn)生較大向下位移出現(xiàn)應力重分布，使樁土之間繼續(xù)存在受力差異。

圖8 不同高跨比時光彈圖片和平均接觸力變化曲線Fig.8 Photoelastic images and change curves of particle averang contact force in different height-span ratios

4 有限元計算結(jié)果對比分析

4.1 模型概況

本節(jié)通過有限元計算繼續(xù)研究高跨比對土拱效應及樁土應比變化規(guī)律的影響，路堤填土采用摩爾-庫侖彈塑性模型，E=20 MPa，c=2 kPa，φ=25°，ν=0.3。樁采用彈性模型，E=20 GPa，ν=0.25。采用在模型頂部施加均布荷載P=120 kPa 的方式產(chǎn)生豎向力。

圖9 有限元模型示意圖Fig.9 Sketches of finite element model

4.2 計算結(jié)果分析與對比

圖10、11為在相同均布荷載作用下 H/S=3∶1、3∶2、3∶3、3∶4、3∶5 時受土拱效應影響的樁承式路堤應力分布圖和同一水平線上樁土應力變化曲線。

表2 不同高跨比下樁土應力比Table 2 Pile-soil stress ratio under different height-span ratios

圖10 顯示，通過有限元計算所得樁承式路堤土拱形狀與光彈試驗結(jié)果近似，當高跨比 H/S=3∶1、3∶2、3∶3 時可以形成完整的應力拱結(jié)構(gòu)；隨著高跨比減小，土拱由三角形變?yōu)榘雸A形。當 H/S=3∶4 時，土拱厚度開始減小，當高跨比 H/S=3∶5時，土拱效應基本消失。由圖11 及表2 可知，隨著高跨比的減小，樁承擔的荷載逐漸減少，樁間路堤填土承擔的荷載逐漸增大，樁土應力比不斷變小，當高跨比＜3︰4 時，土拱效應所造成的樁土應力差異基本消失，只存在應力重分布后的局部突變。

圖10 不同高跨比時土拱效應變化(單位:Pa)Fig.10 Soil arch effect variation nephograms under different height-span ratios(unit:Pa)

圖11 樁土應力變化曲線Fig.11 Variation curves of pile-soil pressure

5 結(jié) 論

（1）光彈試驗基本可以完整的展現(xiàn)模型內(nèi)部應力傳遞路徑，為從宏觀上研究土拱效應的形態(tài)變化提供了一種行之有效的方法。

（2）通過實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比可知，有限元計算所得樁土應力比較小，介于2～6之間，而基于離散介質(zhì)假設的樁承式路堤土拱效應更加明顯。

（3）路堤高度 H 與樁間距 S 的比值即高跨比對土拱效應的產(chǎn)生具有重要影響，隨著高跨比的減小，土拱形狀由三角形變?yōu)榘雸A形，樁土應力比逐漸較小，當 H/S＞1 時，可以形成完整的土拱，當 H/S ＜1 時，土拱效應開始消失。

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