許　晨, 陸宇平, 姚克明,2, 劉燕斌

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016;

2. 江蘇理工大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001)

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雙星載旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)非確定等價(jià)魯棒自適應(yīng)控制

許晨1, 陸宇平1, 姚克明1,2, 劉燕斌1

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016;

2. 江蘇理工大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001)

摘要：針對航天器攜帶的兩副旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)同時(shí)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的精確控制問題提出一種魯棒自適應(yīng)控制方法。從關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的角度建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,有效精確描述系統(tǒng)內(nèi)各剛體動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng)與非耦合項(xiàng)。采用“航天器本體姿態(tài)穩(wěn)定、同時(shí)各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)”的復(fù)合控制策略:考慮到航天器本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)無法精確獲得,應(yīng)用非確定等價(jià)自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)姿態(tài)穩(wěn)定控制器,在確保姿態(tài)全局漸近穩(wěn)定的同時(shí)有效令不確定參數(shù)估計(jì)值精確逼近真實(shí)值或進(jìn)入特定集合;考慮到各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)受到航天器本體動(dòng)力學(xué)耦合的影響,設(shè)計(jì)了魯棒H∞姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器以抑制動(dòng)力學(xué)耦合的作用。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

關(guān)鍵詞：雙旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)航天器; 關(guān)聯(lián)系統(tǒng); 非確定等價(jià)自適應(yīng)控制; H∞控制

0引言

由于應(yīng)用需求航天器往往攜帶各類旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。如中繼衛(wèi)星安裝大型中繼天線、氣象衛(wèi)星裝備微波輻射計(jì)和微波散射計(jì)等。為提高利用效率通常期望航天器允許多副旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)同時(shí)工作。如美國跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星[1]的兩副星載旋轉(zhuǎn)天線可以同時(shí)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤或數(shù)據(jù)中繼。然而各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)與航天器本體存在敏銳的動(dòng)力學(xué)耦合,這增加了各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)精確控制的難度。

由于較高的工程應(yīng)用價(jià)值,此類攜有旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的多剛體航天器姿態(tài)精確控制問題引起了國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[2]采用魯棒增益調(diào)節(jié)控制方法對攜帶兩副旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的航天器設(shè)計(jì)魯棒姿態(tài)控制器。文獻(xiàn)[3]建立了攜帶一副二自由度觀測器的空間觀測衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,并應(yīng)用滑?？刂品椒ㄡ槍教炱鞅倔w設(shè)計(jì)了噴氣式bang-bang控制器。文獻(xiàn)[4]針對攜單幅大型旋轉(zhuǎn)天線的中繼衛(wèi)星姿態(tài)控制問題利用一類解耦裝置進(jìn)行解耦控制。文獻(xiàn)[5]將自抗擾控制方法應(yīng)用于航天器本體姿態(tài)穩(wěn)定及太陽帆板對日定向的復(fù)合控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]分析比較了重力場下地面物理仿真與真空環(huán)境下多體航天器動(dòng)力學(xué)特性的不同點(diǎn),具有實(shí)際意義。文獻(xiàn)[7-8]研究了航天器本體與旋轉(zhuǎn)附件同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)的復(fù)合控制問題。然而上述文獻(xiàn)多數(shù)僅考慮了攜帶單幅旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的情形,此外都沒有考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性的問題。

由于燃料消耗或液體晃動(dòng)等原因,航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)存在難以實(shí)時(shí)精確獲得的情況。自適應(yīng)控制可以有效解決參數(shù)不確定性的問題因此被廣泛應(yīng)用[9-12]。但上述文獻(xiàn)都應(yīng)用到確定性等價(jià)原理[13],即將系統(tǒng)不確定參數(shù)的實(shí)時(shí)估算值作為真實(shí)值以進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),但對估算值的精確性問題并沒有考慮。文獻(xiàn)[14]首次提出非確定等價(jià)自適應(yīng)方法,在解決參數(shù)不確定性問題時(shí)有效考慮到參數(shù)估計(jì)值的精確性問題。文獻(xiàn)[15]將其應(yīng)用于機(jī)械臂的姿態(tài)控制,文獻(xiàn)[16]針對氣動(dòng)彈性系統(tǒng)采用了上述控制方法?；诖?本文應(yīng)用非確定等價(jià)自適應(yīng)方法為航天器本體設(shè)計(jì)姿態(tài)穩(wěn)定控制器,在確保航天器本體姿態(tài)穩(wěn)定性的同時(shí)有效令轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的估計(jì)值精確逼近真實(shí)值或進(jìn)入特定集合。

航天器攜帶的各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)受到航天器本體帶來的動(dòng)力學(xué)耦合影響。其本質(zhì)可以看作關(guān)聯(lián)系統(tǒng),即具有多個(gè)相互作用、相互關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)的系統(tǒng)[17]。文獻(xiàn)[18-19]應(yīng)用H∞控制方法針對關(guān)聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了魯棒控制器并取得良好效果?；诖?本文為星載的兩副旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)設(shè)計(jì)魯棒H∞控制器,以抑制航天器本體動(dòng)力學(xué)耦合帶來的影響。

1雙旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)航天器動(dòng)力學(xué)模型

本文首先從關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的角度建立雙旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,有效精確描述系統(tǒng)內(nèi)各剛體動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng)與非耦合項(xiàng),為進(jìn)行姿態(tài)精確控制做準(zhǔn)備。

如圖1所示,為描述雙旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)航天器系統(tǒng)內(nèi)各剛體的運(yùn)動(dòng),建立坐標(biāo)系如下:

慣性坐標(biāo)系OXYZ:原點(diǎn)O位于地球中心,OX軸指向春分點(diǎn),OZ軸指向北極,OY軸由右手定律給出。

軌道坐標(biāo)系oxyz:原點(diǎn)o位于系統(tǒng)質(zhì)心,ox，oy，oz軸與OX、OY、OZ坐標(biāo)軸平行。

航天器及各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)本體坐標(biāo)系Oixiyizi(i=1,2,3):原點(diǎn)Oi位系統(tǒng)于各運(yùn)動(dòng)體質(zhì)心,Oixi，Oiyi，Oizi三軸固定于各運(yùn)動(dòng)體的慣量主軸。

考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2繞其本體坐標(biāo)系O2x2y2z2的O2x2軸方向作一自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸經(jīng)過B2的質(zhì)心;旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B3繞其本體坐標(biāo)系O3x3y3z3的O3y3軸方向作一自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸經(jīng)過B3的質(zhì)心。采用牛頓歐拉動(dòng)力學(xué)建模方法建立系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,過程如下。

圖1　雙旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)航天器示意圖

1.1航天器本體動(dòng)力學(xué)模型

對于航天器本體B1,在本體坐標(biāo)系O1x1y1z1中建立姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。為便于計(jì)算忽略系統(tǒng)軌道角速度ω0(考慮到ω0?ω1的情況)的影響,得

(1)

忽略鉸接觸力的影響,在本體坐標(biāo)系O1x1y1z1中建立B1姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

(2)

式中,J1=diag{J1x,J1y,J1z}為B1的主軸慣量陣; ω1∈R3×1表示慣性角速度矢量;T1∈R3×1表示B1受到的主控力矩。Ti∈R3×1(i=2,3)表示旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2與B3受到的力矩,在各自的本體坐標(biāo)系Oixiyizi(i=2,3)中定義,A1i(i=2,3)表示坐標(biāo)系Oixiyizi(i=2,3)相對于O1x1y1z1的方向余弦陣。定義q2、q3分別為B2與B3相對B1轉(zhuǎn)過的角度,易得

式(1)和式(2)共同描述了航天器本體B1的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。

選取狀態(tài)量x11= q1,x12= ω1,x1=[x11,x12]T,控制量u1=T1,測量輸出y1=x1,根據(jù)式(1)和式(2)建立航天器本體B1的狀態(tài)空間方程

(3)

1.2旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

對于旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2,在本體坐標(biāo)系O2x2y2z2中建立姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。慣性角速度ω2表達(dá)式為

(4)

式中,ω1表示航天器本體B1的慣性角速度矢量;A21表示坐標(biāo)系O1x1y1z1相對于O2x2y2z2的方向余弦陣,易得

ω12表示B2相對B1的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,易得

(5)

由式(4)和式(5)得

(6)

由于B2繞其本體坐標(biāo)系O2x2y2z2的O2x2軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),作為控制器設(shè)計(jì)角度考慮僅需建立該自由度的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,即

(7)

在本體坐標(biāo)系O2x2y2z2中建立B2姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

(8)

(9)

(10)

式中,F2代表動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng),有效描述航天器本體對B2帶來的運(yùn)動(dòng)耦合。其余各項(xiàng)為非耦合項(xiàng)。

對于旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B3過程同B2,在本體坐標(biāo)系O3x3y3z3建立姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(11)

式中,ω1表示航天器本體B1的慣性角速度矢量;A31表示坐標(biāo)系O1x1y1z1相對于O3x3y3z3的方向余弦陣;ω13表示B3相對B1的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。同理僅需考慮B3單自由度的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,即

(12)

在本體坐標(biāo)系O3x3y3z3建立姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

(13)

(14)

(15)

式中,F3代表動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng)矩陣,有效描述航天器本體運(yùn)動(dòng)對B3帶來的運(yùn)動(dòng)耦合。其余各項(xiàng)為非耦合項(xiàng)。

2魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

針對航天器攜帶的兩副旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)精確控制問題,本文采用“航天器本體進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定、同時(shí)各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)”的復(fù)合控制策略?？刂破髟O(shè)計(jì)過程如下。

2.1航天器本體非確定等價(jià)自適應(yīng)控制器

對于航天器本體B1的狀態(tài)空間方程式(3),姿態(tài)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)為在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)J1存在不確定性的條件下使得當(dāng)t→∞時(shí)狀態(tài)量x1→0。

首先定義變量[15-16]如下:

(16)

(17)

式中,設(shè)定的參數(shù)常量α1>0,變量x12∈R3×1為航天器本體B1的角速度,xm2∈R3×1, Wm∈R3×3。變量W∈R3×3定義如下

以便推導(dǎo),經(jīng)計(jì)算得

(18)

考慮自適應(yīng)控制律如下:

(19)

(20)

式中,設(shè)定的參數(shù)常量α4>0。T2y,T2z與T3x,T3z可分別由式(6)、式(8)及式(11)和式(13)聯(lián)立獲得,T2x與T3y可由旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的控制律獲得。由此可得定理1。

(21)

令

(22)

代入式(21),得

(23)

即

(24)

推得

(25)

式中,Cm2為常數(shù)向量;Cm2·e-a1t為指數(shù)衰減項(xiàng)數(shù)值趨于零,故將其省略[13,15]得

(26)

(27)

選取b1>max[1/(α2·α4),1/(α3·α4)],0

(28)

對式(27)兩邊求導(dǎo),將式(3)、式(16)、式(26)和式(27)代入并考慮到α1=α2+α3,得

(29)

證畢

2.2旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)魯棒H∞控制器

對于旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2與B3,姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)為控制各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)精確跟蹤目標(biāo)指令,以執(zhí)行偵察探測等任務(wù)。本文為各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)設(shè)計(jì)魯棒H∞控制器,以抑制航天器本體動(dòng)力學(xué)耦合帶來的影響。

針對旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2,考慮期望目標(biāo)指令x2r變化規(guī)律為

(30)

控制律設(shè)計(jì)如下:

(31)

式中,K2=[K21K22]∈R1×2表示控制反饋系數(shù);e2=x2-x2r表示跟蹤誤差。由式(10)、式(30)和式(31)得

(32)

令z2∈R2×1表示式(10)的評(píng)價(jià)輸出[19],表達(dá)式為

(33)

(34)

由式(34)得,若

(35)

則

由Schur補(bǔ)性質(zhì),式(35)等價(jià)為

(36)

由此可得定理2。

考慮到式(36)中未知變量K2和P2以非線性形式出現(xiàn)不易求解,因此令不等式(36)分別左乘和右乘矩陣diag{P-12,I,I},得

<0

(37)

3仿真研究

圖2　本體歐拉姿態(tài)角

從仿真結(jié)果可以得出,在航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)未知的情形下,通過本文設(shè)計(jì)的非確定等價(jià)自適應(yīng)控制器航天器本體姿態(tài)最終保持穩(wěn)定。由圖2和圖3可得航天器姿態(tài)在經(jīng)過約60 s后趨于穩(wěn)定,收斂速度較快。由圖4知航天器本體控制力矩呈周期性變化,以抵消旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)耦合影響。從圖5可得航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)估計(jì)值最終精確逼近真實(shí)值。對于控制參數(shù)α1～α4的選取,參數(shù)α2,α3主要影響控制力矩的幅值,增大α2和α3可以縮短航天器姿態(tài)穩(wěn)定的時(shí)間,但需要以增大控制力矩為代價(jià)。參數(shù)a1與a4主要影響不確定參數(shù)估計(jì)值的變化速率與最終取值,決定其最終逼近真實(shí)值或進(jìn)入特定集合。

圖3　本體歐拉姿態(tài)角速度

圖4　本體控制力矩

圖5　本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值

旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2及B3各參數(shù)如下。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣:

J2=diag{1599}kg ·m2

J3=diag{171211}kg ·m2

姿態(tài)角和角速度的初始值均為零

目標(biāo)姿態(tài)角:

計(jì)算得到的控制器參數(shù):

K2=[97.875 474.192 8]

K3=[72.965 857.623 4]

對各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)進(jìn)行控制仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6　旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2姿態(tài)角

圖7　旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B3姿態(tài)角

圖6描述了旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)B2的姿態(tài)角變化曲線,圖7給出了B3的姿態(tài)角變化曲線。由仿真結(jié)果可得通過設(shè)計(jì)的魯棒H∞控制器,航天器本體帶來的動(dòng)力學(xué)耦合得到有效抑制,各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)姿態(tài)精確跟蹤跟蹤目標(biāo)指令,精度較高。

4結(jié)論

本文針對航天器攜帶的兩副旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)的精確控制問題設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)復(fù)合控制器。首先通過牛頓歐拉方法建立系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,精確獲得各剛體的動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng)與非耦合項(xiàng)。之后運(yùn)用非確定等價(jià)自適應(yīng)方法為航天器本體設(shè)計(jì)了姿態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)控制器,有效解決傳統(tǒng)自適應(yīng)方法參數(shù)估計(jì)值精確性的問題,進(jìn)一步提高了控制性能。借鑒關(guān)聯(lián)系統(tǒng)控制相關(guān)方法為各旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了魯棒H∞姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器,有效抑制航天器本體動(dòng)力學(xué)耦合帶來的影響。仿真結(jié)果表明,通過合理選擇控制器參數(shù)本文設(shè)計(jì)的兩種控制方法達(dá)到預(yù)期目標(biāo),為工程設(shè)計(jì)提供一定參考價(jià)值。

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許晨(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槎囿w航天器姿態(tài)精確控制。

E-mail:xuchen@nuaa.edu.cn

陸宇平(1957-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槎噙\(yùn)動(dòng)體協(xié)調(diào)控制,高超聲速飛行器控制。

E-mail:yplac@nuaa.edu.cn

姚克明(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)閳D像匹配與飛行控制。

E-mail:nuaa_yaokeming@163.com

劉燕斌(1980-),男,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器控制。

E-mail:liuyb@nuaa.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141209.0959.009.html

Non-certainty equivalent robust adaptive control for

spacecraft with double rotary mechanisms

XU Chen1, LU Yu-ping1, YAO Ke-ming1,2, LIU Yan-bin1

(1.CollegeofAstronautics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,

Nanjing210016,China;2.CollegeofElectricandInformationEngineering,

JiangsuUniversityofTechnology,Changzhou213001,China)

Abstract:A robust adaptive attitude control method is investigated for two rotary mechanisms attitude tracking accurately of spacecraft. A system dynamic model is established referring to the form of the interconnected system, in which the coupled part and uncoupled part of each rigid-body are described accurately. A control strategy that the main body of spacecraft controlled for attitude stabilization and each mechanism controlled for attitude tracking synchronously is adopted. Considering it is hard to obtain the inertia matrix of the main body of spacecraft accurately, a controller based on the non-certainty equivalent adaptive method is designed to make the attitude of the main body of spacecraft global asymptotic stabilized and the estimated parameters either reach to the true value or come to a particular set. Considering there exists acute dynamic coupling between the main body of spacecraft and mechanisms, a robust H∞ attitude maneuver controller is designed to alleviate disturbance due to dynamic coupling. Simulation results show the effectiveness of the proposed strategy.

Keywords:spacecraft with double rotary mechanisms; interconnected system; non-certainty equivalent adaptive control; H∞control

作者簡介：

中圖分類號(hào)：V 448.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.24

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(91016017)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20130234)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXZZ120160)資助課題

收稿日期：2014-07-21；修回日期：2014-10-24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-12-09。