王琛， 周晨， 趙正予， 張援農， 楊許鉑

武漢大學電子信息學院空間物理系， 武漢 430072

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大功率電波加熱電離層中熱自聚焦不穩(wěn)定性的理論研究和數(shù)值模擬

王琛， 周晨*， 趙正予， 張援農， 楊許鉑

武漢大學電子信息學院空間物理系， 武漢 430072

本文首先從電子密度及電子溫度的輸運方程和考慮自作用時的電磁波波動方程出發(fā)，利用簡正模展開的方法推導出泵波在反射區(qū)域激發(fā)出熱自聚焦不穩(wěn)定性(thermal self-focusing instabilities，TSFI)所需電場閾值以及其增長率的完整數(shù)學表達式，并估算了TSFI激發(fā)閾值及所對應的有效輻射功率(ERP)的量級.隨后利用三維垂直加熱的理論模型，結合國際參考電離層(IRI-2012)和中性大氣模型(MSIS-E-00)給出的背景參數(shù)，數(shù)值模擬了大功率高頻泵波加熱電離層時泵波反射區(qū)域電子密度及電子溫度因TSFI而產(chǎn)生的變化及發(fā)展的過程，并對比分析了不同背景參數(shù)對較熱效果的影響.結果表明：當高頻泵波的加熱閾值達到或超過百毫伏每米的量級時，即可激發(fā)TSFI，發(fā)展出大尺度電子密度及溫度不均勻體，這些不均勻體內的密度耗空約為4%～10%，而電子溫度劇烈增長，到達背景溫度值的1.6～2.1倍；且在相當?shù)募訜釛l件下，背景電子溫度越低、電子密度越小，加熱效果越顯著；電子密度及電子溫度的擾動幅度隨著加熱時間的推移而逐漸減小，即擾動逐漸趨于飽和，且電子溫度要快于電子密度達到飽和狀態(tài).本文還對泵波反射高度處的電子密度及電子溫度變化率進行采樣并求得其功率譜密度，分析結果表明：TSFI發(fā)展出的大尺度不均勻體滿足冪律譜結構，譜指數(shù)隨著加熱的進行逐漸趨于穩(wěn)定，白天與夜間的冪律譜指數(shù)區(qū)別不大，但電子密度與電子溫度的冪律譜有所區(qū)別.

熱自聚焦不穩(wěn)定性； 電子密度擾動； 功率譜

1 引言

世界各地開展的大功率高頻(HF)電磁波調制電離層的實驗中產(chǎn)生了各類非線性效應，它們的時間尺度從數(shù)十微秒到分鐘的量級，空間的尺度范圍從米到千米的量級.這些非線性效應包括自聚焦、參量、諧振等各種不穩(wěn)定性，其空間效應包括有氣輝的增強，Langmuir湍流(Langmuir turbulence，LT)和沿磁場方向的密度不均勻體(Gondarenko et al., 2003).本文所關注的是由于熱效應引起的自聚焦不穩(wěn)定性.

大功率無線電波照射電離層時，由于電磁波和等離子體非線性相互作用，使得無線電波束在等離子體中傳播時電波的折射指數(shù)發(fā)生變化，引起射線軌道的彎曲，進而導致波束中波場強和能量的分布發(fā)生強烈變化.同時因大功率HF泵波對電離層的歐姆加熱效應，輸運過程使得泵波反射區(qū)域等離子體密度出現(xiàn)耗空，導致泵波波束的收縮或聚焦(Gurevich,1986)，聚焦區(qū)域中電場強度和能量變得異常強大，當電場強度值到達或超過某個特定值的時候，熱自聚焦不穩(wěn)定性(thermal self-focusing instabilities，TSFI)就會發(fā)生.TSFI會使得泵波反射區(qū)域附近生成大量密度擾動為負值的小尺度絲狀密度條紋，并因自聚焦形成穩(wěn)態(tài)的沿磁場方向排列的大尺度非線性結構，這種非線性結構在沿磁場方向上的尺度可達數(shù)千米的量級(Farleyet al.,1983; Gondarenkoet al.,1999).

國外對此效應進行了長期的實驗和觀測，并伴有大量文章發(fā)表：Migulin(1997)概述了俄羅斯和蘇聯(lián)時期開展的電離層調制實驗，其中詳細介紹了俄羅斯科學家使用Sura加熱設備進行大功率無線電波束調制電離層的實驗時所觀測到的大尺度FAI，并對此提出了物理機制上的解釋；Duncan和Behnke(1978)、LaHoz(1982)以及Farley等(1983)則利用雷達散射技術對TSFI以及大尺度FAI進行了相關研究，其中，F(xiàn)arley等通過非相干散射雷達與衛(wèi)星對1977年6月Arecibo電離層調制實驗中大功率HF泵波的反射區(qū)域進行了精確同步測量，衛(wèi)星對泵波反射區(qū)域的局地測量發(fā)現(xiàn)，電子密度的擾動幅度到達3%以上，TSFI產(chǎn)生的FAI會導致非相干散射雷達的回波發(fā)生周期性的強衰減，回波衰減部分與FAI在空間上密切對應，這也證明了雷達回波的衰減是由FAI通過雷達波束的對流引起的.TSFI產(chǎn)生的FAI的尺度范圍從幾百米到數(shù)公里的量級.

在電離層人工調制及非線性效應的理論研究方面，美蘇兩國的科學家們最早起步并做了大量卓越的工作：Meltz等(1974)采用微擾動法計算電離層中等離子體的加熱情況，該方法將等離子體的加熱方程與利用幾何光學描述電磁波傳播的方程耦合到一起，但是沒有考慮衍射的效應；Gurevich等(1995,1998)對熱TSFI的發(fā)展過程進行了線性化的分析研究，并估算了TSFI的激發(fā)閾值和增長率，但沒有考慮不穩(wěn)定性非線性演化的完整過程；Bernhardt和Duncan(1982)開發(fā)出第一個TSFI的二維數(shù)值模型，對欠密條件下具有對流特性的TSFI進行了模擬；Guzdar等(1996)也研究了欠密情況下的二維TSFI的產(chǎn)生及發(fā)展；Gondarenko等(2005)則基于電子密度及電子溫度的輸運方程和波動方程模擬了泵波反射區(qū)域內因TSFI而生成的密度不均勻體的發(fā)展和演化過程.而我們國內雖在此方面起步較晚，但近年來已取得長足的進步，有大量優(yōu)秀的研究成果呈現(xiàn)：黃文耿等(2003a,2003b;2004)根據(jù)電離層不同高度范圍的差異和特點分別構建了大功率泵波加熱低電離層和高電離層的理論模型，計算并分析了在不同背景大氣和背景電離層參數(shù)條件下的加熱效果的差異；郝書吉等(2013a)基于動量方程、能量方程和電子連續(xù)性方程構建起的大功率短波加熱電離層模型，探討了背景電離層中電子密度梯度和泵波發(fā)射頻率對電離層加熱效果的影響；另外，郝書吉等(2013b)還研究了大功率X波欠密加熱電離層時不同的加熱參數(shù)及不同電離層背景條件下對加熱結果的影響，得出的結論對開展電離層調制實驗有非常重要的參考價值；吳軍等(2007)、徐彬等(2990)和王占閣等(2012)則基于電子的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程專門針對極區(qū)低電離層的加熱效應進行了系統(tǒng)的研究和模擬，得出很多極富價值的結論.

本文首先采用類似于Meltz的方法，將電子密度和電子溫度的輸運方程組與考慮自作用時的電磁波波動方程耦合成非線性方程組，利用電離層中各背景參量的微擾動推導出TSFI的激發(fā)閾值和增長率的完整數(shù)學表達式，并估算出了不同緯區(qū)域典型電離層背景條件下的TSFI激發(fā)閾值及所需的有效輻射功率(ERP)量級，隨后建立起三維垂直加熱的數(shù)值模型并選取中低緯地區(qū)不同時刻的電離層背景進行模擬，白天和夜間條件下HF泵波反射區(qū)域附近電子密度及電子溫度隨加熱時間的變化情況，并求得泵波反射點高度處電子密度及電子溫度的相對變化率的功率譜，最后對電子密度及電子溫度隨加熱時間的變化進行了分析和總結.

2 TSFI的基本方程

考慮自作用的情況下，頻率為ω的無線電波在等離子體中傳播時，非線性的波動方程可以表示為(Gurevich,1986;Gondarenkoetal.,2005)：

(1)

在本文所選用的笛卡爾坐標系中，y軸指向磁東，x軸指向磁北而z軸豎直向上，地磁場B0位于xoz平面(即磁子午面)內且與z軸的夾角是α，α與磁傾角互余.本文中僅考慮HF泵波垂直向上發(fā)射的情況，波矢量k與z軸正方向平行.

為簡化計算，假設泵波傳播的介質為各項同性的等離子體，通過Van der Pol′s方法將沿z方向傳播的泵波波場中快變和慢變部分分離開，可得到描述自聚焦效應的標量方程：

(2)

(3)

泵波垂直入射至等離子體中時，電子密度及電子溫度的擾動與波場振幅相關，其隨時間變化的分布方程如下(Gurevich,1986)：

(4)

-δeiνei(Te-Ti)-δemνem(Te-T),

(5)

我們將方程組(3)—(5)中的參量E和N，Te表示成平衡態(tài)疊加上一個小擾動的形式(羅偉華，2009；羅偉華等，2009)：

E=E0+E1，N=N0+N1，Te=Te0+Te1,

(6)

其中擾動量可表示成：A1=A1qexp[i(kzz+kxx)-iωt]，A1q是擾動的幅度，kx和kz是擾動量沿x和z方向的波數(shù)，且穩(wěn)態(tài)值N0，Te0和E0不隨時間和空間變化.將(6)式的定義代入方程組中，忽略掉二階擾動量，僅保留穩(wěn)態(tài)值和一階擾動量，整理后寫成矩陣的形式，可得

(7)

方程組(7)有惟一非零解的條件是系數(shù)矩陣的行列式為0，由此可推導出色散關系：

(8)

令ω=ωr-iωi=ωr-iγ，其中γ為TSFI的增長率，γ>0時表明擾動出現(xiàn)不穩(wěn)定增長.代入到(8)式中可求得

(9)

令ωr=0可求得TSFI的激發(fā)閾值為

(10)

以上通過簡正模展開的方法推導了TSFI的激發(fā)閾值和增長率的具體數(shù)學表達式，下面將基于公式(9)和(10)并結合IRI2012以及MSIS-E-00模型給出電子密度、電子溫度、各種離子和中性成分的密度等相關參數(shù)(Bilitzaetal.,2011;Richardsetal.,2010;Hedin,1991;Piconeetal.,2002)，通過數(shù)值計算來定量的估算不同緯度區(qū)域的典型電離層背景條件下TSFI的激發(fā)閾值.

本文選取2006年3月15日LT02∶00和LT14∶00這兩個時間點，以Alaska(62.39°N，145.15°W，磁傾角75.81°)及福州(26.0°N，119.3°E，磁傾角37.81°)地區(qū)為例進行計算.在數(shù)值計算中，假定由TSFI生成的FAI在平行于磁場的方向上的尺度L∥的范圍從0.2～2km，垂直于磁場方向上尺度L⊥從0.2～5m(Farleyetal.,1983;Gondarenkoetal.,1999)；泵波發(fā)射頻率選取為局地F2層臨界頻率f0F2的0.8倍，由公式(10)計算得出Alaska及福州地區(qū)在晝夜電離層背景條件下，反射高度處因TSFI生成不同尺度的FAI所需要的激發(fā)閾值E0如圖1、圖2所示.

從圖1和圖2的比較分析中我們可以看出，在泵波反射高度處，因TSFI生成的FAI的尺度范圍與TSFI的激發(fā)閾值是成正比的，即生成的FAI尺度越大，需要的激發(fā)閾值E0也越大.高緯區(qū)域Alaska的TSFI的激發(fā)閾值要略小于中低緯度的福州地區(qū)的對應值，且在同一地點處，夜間TSFI的激發(fā)閾值要明顯小于白天時，即在電離層加熱實驗中，夜間比白天更容易激發(fā)出TSFI，且在高緯地區(qū)比在低緯地區(qū)更容易激發(fā)出TSFI.計算結果表明，在典型電離層背景條件下，福州地區(qū)白天時TSFI的激發(fā)閾值約在300～380mV·m-1的量級，再由經(jīng)驗模型反推，可計算得出激發(fā)TSFI所需的ERP值約為78～125MW.以上部分僅是TSFI的初始線性階段的平面波解推導過程，下面我們將繼續(xù)討論隨著加熱的進行，HF泵波反射高度處電子密度因TSFI產(chǎn)生非線性演化而形成密度不均勻體的過程.

圖1 Alaska地區(qū)在晝夜電離層背景條件下TSFI生成不同尺度的FAI所需要的激發(fā)閾值(a) LT=02∶00, (b) LT=14∶00.Fig.1 The excitation threshold of TSFI needed for the formation of different scales FAI in Alaska area at two times(a) LT=02∶00 and (b) LT=14∶00.

圖2 福州地區(qū)在晝夜電離層背景條件下TSFI生成不同尺度的FAI所需要的激發(fā)閾值(a) LT=02∶00,(b) LT=14∶00.Fig.2 The excitation threshold of TSFI needed for the formation of different scales FAI in Fuzhou area at two times(a) LT=02∶00 and (b) LT=14∶00.

3 數(shù)值模擬部分

3.1 三維加熱模型簡介

有關大功率HF泵波調制電離層方面的數(shù)值模擬研究已開展多年，本文不再贅述.本文選用的電離層三維垂直加熱模型參考Shoucri(1984)的文獻，對于能量方程中的HF泵波的能量吸收項，我們采用射線追蹤的方法求取其精確值(Hinkel et al.,1993).該項對加熱模擬結果有至關重要的影響，泵波能量的吸收作為加熱的源項直接影響到數(shù)值模擬過程中電子密度、電子溫度的變化及空間分布結構等(Gorden et al.,1974;Rietveld et al.,1993,2000).

在低電離層區(qū)域，對HF泵波能量的吸收主要是通過碰撞實現(xiàn)的，忽略掉擴散和傳導的過程是合適的；但在電波反射區(qū)域附近的F層高度上，加熱源項中包含兩種不同物理機制的貢獻：一種是碰撞引起的歐姆加熱，另一種是通過波-波、波-粒相互作用引起的反常吸收，這部分被稱為湍動加熱.在泵波反射區(qū)域附近，反常吸收要遠大于碰撞吸收，泵波加熱源項中湍動加熱的比例占絕對優(yōu)勢(黃文耿和古士芬，2003).本文通過射線追蹤的方法精確計算出泵波電場的空間分布，進而得出HF泵波傳播的整個區(qū)域內的電離層加熱源項精確值.

本文中基于前文所確立的笛卡爾坐標系建立的三維垂直加熱模型如圖3所示，坐標系的中心原點處是加熱機所在位置，HF泵波是沿z軸垂直向上發(fā)射的；圖中綠色的區(qū)域代表模擬加熱的區(qū)域，緯線方向(y方向)的范圍是-76～76 km，經(jīng)線方向(x方向)的范圍是-100～100 km，高度(z方向)范圍是90～390 km；紅色的區(qū)域是射線追蹤及電場的計算區(qū)域，其范圍是：緯線方向-66～66 km，經(jīng)線方向-70～70 km，高度范圍60～300 km；圖中最上面的紫色橢圓區(qū)域表示的泵波的反射區(qū)域.

3.2 數(shù)值模擬結果

模擬地點選取為福州，時間定為2006年3月15日，LT02∶00和LT14∶00，相關參數(shù)均利用國際參考電離層模型(IRI-2012)和MSISE模型計算得到.根據(jù)第二部分的計算結果，為確保能激勵出TSFI，我們將加熱機的ERP設定為300 MW，泵波發(fā)射頻率還是定為F2層臨界頻率f0F2的0.8倍.為了更加直觀的展現(xiàn)三維空間中HF泵波垂直加熱電離層的效果，首先給出福州地區(qū)加熱前電離層中背景電子密度及背景電子溫度隨高度的分布情況，并且考慮到磁場對電子的束縛作用，從模擬結果中選取3組不同磁子午剖面(即xoz平面)內泵波反射高度附近電子密度及電子溫度在加熱不同時刻的變化情況如圖4，5所示.

圖4給出了福州地區(qū)白天時電離層中背景電子密度及背景電子溫度隨高度的分布情況，而圖5是福州地區(qū)白天的三維垂直加熱模擬結果中距離加熱中心不同距離的3組磁子午面內泵波反射高度附近區(qū)域電子密度及電子溫度在加熱不同時刻變化率的剖面圖.圖中橫軸表示磁子午面經(jīng)線方向上距加熱中心的水平距離，縱軸是海拔高度，圖中從左至右的3組磁子午面距離加熱中心的距離分別是20 km，10 km和5 km.圖中橫向比較可看出，距離加熱中心越近的磁子午面內，電子密度及電子溫度的變化率也越大，即加熱效應越顯著.這一現(xiàn)象主要是因為在遠離加熱中心的區(qū)域內，電子密度及電子溫度產(chǎn)生的擾動可能并不是由直接入射的HF泵波，而是經(jīng)由電離層反射后的部分泵波通過該區(qū)域導致的，這部分泵波在反射時已經(jīng)過一定的損耗且傳播距離較直接入射的泵波更遠，使得其空間自由損耗進一步加大，導致遠離加熱中心的區(qū)域內加熱源項的值小于加熱中心處的對應值，加熱效應相應的減弱.圖中縱向比較可看出，隨著加熱的進行，反射高度附近電子密度及電子溫度的變化逐漸增大，且電子溫度的變化率要遠大于電子密度的，二者相差一個數(shù)量級以上，電子溫度在t=30 s時已基本不再變化，達到飽和，而電子密度直至t=180 s時仍舊在變化，這說明電子密度達到平衡態(tài)所需時間要遠大于電子溫度達到平衡的時間.為了進一步研究電子密度及電子溫度在加熱不同時刻的變化率，選取3組磁子午面中的1組來詳細對比分析，如圖6.

圖3 數(shù)值模擬區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of thenumerical simulation area

圖4 福州地區(qū)白天時(LT=14∶00)電離層背景電子密度(a)及背景電子溫度(b)隨高度的分布灰色部分所示為泵波反高度附近區(qū)域.Fig.4 The distribution contours of the ionospheric background electron density (a) and background electron temperature (b) for Fuzhou area during the daytime The grey painted parts in the figure are the pump wave reflection area.

從圖5所示的3組磁子午面內的模擬結果中選取正中間的一組來詳細分析泵波反射高度附近電子密度及電子溫度隨加熱時間的變化情況.圖6左列是電子密度隨加熱時間的變化情況，右列則是電子溫度的變化.圖6A中，加熱開始0.5 s后，泵波反射高度處的電子溫度即出現(xiàn)明顯的增長，增長率達30%，這是該區(qū)域等離子體對大功率泵波的反常吸收導致的，而該處的電離平衡的改變并不明顯，電子密度的平均擾動僅在0.15%～0.2%之間；隨著加熱的進行，泵波反射區(qū)域的電子密度及電子溫度的擾動會進一步的增大， 圖6B中加熱進行10 s后，泵波反射高度處電子溫度的增長率達到60%以上，而電子密度的負擾動也進一步增強，形成了一個電子密度“空洞”，其中的密度耗空率達到1%左右，且此時的電子密度及電子溫度的擾動均出現(xiàn)明顯的場向結構；到圖6C中加熱至30 s時，泵波反射區(qū)域內電子密度及電子溫度擾動的范圍及形態(tài)與上一時刻相比均有很大的改變，電子溫度的擾動因輸運過程沿磁場擴散到反射點以上及以下區(qū)域，而電子密度“空洞”因TSFI的非線性演化過程，在水平方向上分化成3個更小尺度的密度不均勻體，其中的密度耗空率進一步增加到2%左右，這些小尺度密度不均勻體內的電子溫度的最大值達到背景溫度值的1.6倍以上；加熱進行至60 s時(圖6D)，電子溫度擾動沿磁場方向的擴散尺度進一步增大且形成明顯的束狀條紋結構，而密度不均勻體的橫向尺度較t=30 s更大，其內部的密度耗空維持在2%左右；加熱至120 s時(圖6E)，密度不均勻體經(jīng)非線性調制而生成了明顯的場向密度條紋，其中密度負擾動最大可達5%，此時的電子密度及電子溫度的擾動在沿磁場方向的擴散上表現(xiàn)出很好的一致性；最終加熱至180 s結束時(圖6F)，泵波反射區(qū)域因TSFI形成了沿磁場方向延伸的束狀密度條紋，其沿磁場方向的尺度達到5 km左右的量級，其內部的密度耗空率約為5%，條紋中電子溫度的最大值達到背景溫度值的1.6倍以上.

以上是福州地區(qū)白天電離層背景條件下的三維垂直加熱的模擬結果，為了比較電離層背景參數(shù)的晝夜差異對HF泵波加熱電離層效果的影響，我們將加熱時間換成夜間的LT02∶00，先給出夜間加熱前電離層中背景電子密度及背景電子溫度隨高度的分布情況，而保持其他參數(shù)不變，計算得出夜間的三維加熱模擬結果如圖7所示.

圖5 福州地區(qū)白天(LT=14∶00)距加熱中心不同距離的3組磁子午面內泵波反射高度處在加熱不同時刻的電子密度及電子溫度變化率剖面圖中每一列代表不同的磁子午面，(A)—(D)組圖中的第一行是電子密度變化率，第二行是電子溫度變化率，(A) t=0.5 s； (B) t=30 s； (C) t=120 s； (D) t=180 s.Fig.5 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in 3 different magnetic meridian for Fuzhou area at four different times during the daytime Each column in the figure represents different magnetic meridian, the contours in the first line of each part of the figure represent the electron density fluctuation, and the second line represent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t=0.5 s； (B) t=30 s; (C) t=120 s; (D) t=180 s.

圖6 福州地區(qū)白天(LT=14∶00)單片磁子午面內泵波反射高度處加熱不同時刻的電子密度及電子溫度變化率剖面左列是電子密度變化率，右列是電子溫度變化率，(A) t=0.5 s; (B) t=10 s;(C) t=30 s; (D) t=60 s; (E) t=120 s; (F) t=180 s.Fig.6 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in the magnetic meridian for Fuzhou area at different times during the daytime The contours in the left side of the figure represent the electron density fluctuation, and the contours in right siderepresent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t=0.5 s; (B) t=10 s; (C) t=30 s; (D) t=60 s; (E) t=120 s; (F) t=180 s.

圖7 福州地區(qū)夜間時(LT=02∶00)電離層背景電子密度(a)及背景電子溫度(b)隨高度的分布灰色部分所示為泵波反射高度附近區(qū)域.Fig.7 The distribution contours of the ionospheric background electron density and background electron temperature for Fuzhou area during the night The grey painted parts in the figure are the pump wave reflection area.

從圖4與圖7的對比分析可看出，福州地區(qū)夜間時電離層中背景電子密度及背景電子溫度值均要小于圖4中白天時的對應值，且泵波的反射高度較白天時有較大的抬升.與圖5類似，圖8為福州地區(qū)夜間的三維垂直加熱模擬結果中距加熱中心不同距離的3組磁子午面內泵波反射高度附近區(qū)域電子密度及電子溫度在加熱不同時刻變化率的剖面圖.同樣由橫向比較可看出距離加熱中心越近的磁子午面內，電子密度和電子溫度的變化率越大，加熱效應越顯著；而縱向比較可看出，反射高度附近的電子密度及電子溫度變化隨著加熱時間的增長而逐漸增大.將圖5與圖8對比分析可得，夜間電子密度及電子溫度的變化與白天相比更加劇烈，加熱效果要明顯好于白天.為更進一步比較電子密度及電子溫度隨加熱時間的變化，仍從圖8中選取1組磁子午面內的模擬結果詳細分析，如圖9所示.

圖9A中，加熱開始0.5 s后，泵波反射高度處電子溫度增長率就達到40%以上，遠高于白天時的對應值，而該處電子密度的擾動遠沒有電子溫度那么劇烈，擾動量僅為1%左右，但這一變化率也相當于白天對應值的5～7倍，這主要是夜間電離層的電子密度背景值較白天時小一個數(shù)量級左右，使得HF泵波在傳播過程中的能流損耗更小，反射區(qū)域內加熱源項的值要明顯大于白天，導致引起的加熱效應更加顯著(孟興和方涵先，2014)；圖9B中加熱進行10 s后，泵波反射區(qū)域的電子溫度增長率進一步增大至80%以上，而該區(qū)域內電子密度的負擾動則增大至4%左右，形成一個明顯的電子密度“空洞”，此時電子密度及電子溫度的擾動也都出現(xiàn)了明顯的場向結構；加熱至30 s時(圖9C)，泵波反射區(qū)域電子溫度的擾動因輸運過程沿磁場擴散到泵波反射點以上及以下區(qū)域且電子溫度的增長率增大到100%以上，該區(qū)域的電子密度“空洞”也沿磁場方向被拉伸，形成尺度較白天更大的密度不均勻體，這主要是因為夜間電子的雙極熱擴散系數(shù)DTea和熱傳導系數(shù)κe要大于白天，電子沿磁場方向的輸運過程較白天時更加顯著，熱擴散的增強使得密度不均勻體在水平方向上相互耦合在一起，空洞內的密度耗空率達到4%左右；加熱進行至60s時(圖9D)，反射區(qū)域內電子溫度的擾動沿磁場方向的擴散尺度進一步增大的且形成了明顯的束狀條紋結構，電子溫度的增長率較上一時刻更大但增幅不是很明顯，而密度不均勻體因TSFI的非線性調制形成了獨特的‘波浪’狀結構且內部的密度耗空率增加至到5%以上；加熱至120s時(圖9E)，反射高度處的密度不均勻體生成出1個較為明顯的沿磁場方向拉伸的束狀密度條紋，其內部的密度負擾動增至8%左右，而對應的電子溫度的增長率則達到110%左右；最后，加熱結束180s時(圖9F)，泵波反射區(qū)域因TSFI形成了明顯的沿磁場方向延伸的束狀密度條紋，其內部密度耗空達到10%且還沒有穩(wěn)定的趨勢，沿磁場方向的尺度達到了10km左右的量級，遠大于白天，其內部電子溫度的最大值達到背景溫度值的2倍以上，這說明電子溫度在加熱開始60s以后才基本達到飽和，較白天時達到飽和所需時間更長.

除了對泵波反射高度附近區(qū)域的電子密度及電子溫度隨加熱時間的變化情況進行直觀的比較外，本文還通過對磁子午面內泵波反射高度處的電子密度及電子溫度變化率沿經(jīng)線方向進行采樣后求取其功率譜密度，得到的結果見圖10.

圖10和圖11分別為福州地區(qū)白天、夜間加熱過程中，HF泵波反射高度處的電子密度及電子溫度變化率在4個不同時刻的功率譜，圖中橫軸表示的是經(jīng)線方向上的波數(shù)kx，縱軸是電子密度或電子溫度變化率的功率譜值.波數(shù)kx的取值區(qū)間是0.0622～6.2832km-1，對應于沿經(jīng)線方向的101個采樣點，采樣點的間距是1km，即距離加熱中心南北各50km的范圍.

圖8 福州地區(qū)夜間(LT=02∶00)距加熱中心不同距離的3組磁子午面內泵波反射高度處在加熱不同時刻的電子密度及電子溫度變化率剖面圖中每一列代表不同的磁子午面，(A)—(D)組圖中的第一行是電子密度變化率，第二行是電子溫度變化率. (A) t=0.5 s； (B) t=30 s； (C) t=120 s； (D) t=180 s.Fig.8 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in 3 different magnetic meridian for Fuzhou area at four different times during the nighttime Each column in the figure represents different magnetic meridian, the contours in the first line of each part of the figure represent the electron density fluctuation, and the second line represent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t= 0.5 s； (B) t=30 s； (C) t=120 s； (D) t=180 s.

圖9 福州地區(qū)夜間(LT=02∶00)單片磁子午面內泵波反射高度處加熱不同時刻的電子密度及電子溫度變化率剖面圖中左列是電子密度變化率，右列是電子溫度變化率；(A) t=0.5 s； (B) t=10 s；(C) t=30 s； (D) t=60 s； (E) t=120 s； (F) t=180 s.Fig.9 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in the magnetic meridian for Fuzhou area at different times during the nighttime The contours in the left side of the figure represent the electron density fluctuation, and the contours in right side represent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t=0.5 s； (B) t=10 s； (C) t=30 s； (D) t=60 s； (E) t=120 s； (F) t=180 s.

圖10a中圖所示的電子密度變化率的功率譜(下文中簡稱密度譜)中，t=0.5 s時刻所對應的電子密度譜指數(shù)要明顯小于后3組密度譜指數(shù)，t=30 s及之后的2組密度譜指數(shù)之間雖有所差異，但并不像t=0.5 s時刻與后3組的密度譜指數(shù)間這么明顯，這說明加熱剛開始的時候電子密度的擾動與加熱進行一段時間后的擾動是有所區(qū)別的：加熱剛開始的時泵波反射區(qū)域電離平衡的改變主要是由電子溫度的劇烈上升引起的膨脹導致的，電子密度的變化并不明顯；而加熱進行到30 s及以后時，電子密度的擾動則主要由輸運過程和TSFI的非線性演化所導致.4組不同時刻的密度譜的擬合斜率(即冪律譜指數(shù))依次為-2.3398，-2.2336，-2.0969和-2.2578，由此可見，隨著加熱的進行，冪律譜指數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，而TSFI所形成的大尺度FAI的主要機制還是輸運過程中沿磁場方向的熱傳導和擴散，且FAI尚未完全發(fā)展到湍流的階段，因為湍流的冪律譜指數(shù)為-5/3(Michael,2009).圖10b中所示為電子溫度變化率功率譜(下文中簡稱溫度譜)，其中t=0.5 s時刻所對應的電子溫度譜指數(shù)與后3組溫度譜指數(shù)間的差異要明顯小于10a圖中密度譜指數(shù)的，這是因為加熱過程中電子溫度的響應非常迅速，t=0.5 s時刻與后幾組時刻的電子溫度的變化率相比改變并不大，故溫度譜指數(shù)間的差異遠沒有密度譜那么明顯.加熱進行至不同時刻的4組溫度譜的冪律譜指數(shù)依次是-3.3222，-3.4667，-3.5735和-3.8381，可以看出，4組溫度譜的擬合斜率值要明顯大于對應時刻的密度譜的擬合斜率值，這說明電子溫度與電子密度的冪律譜之間存在著明顯的區(qū)別，且電子溫度譜指數(shù)的值較密度譜指數(shù)要高出一個數(shù)量級以上，這說明電子溫度的變化率要遠大于電子密度的，與我們得出的模擬結果相符合.

圖10 福州地區(qū)白天(LT=14∶00)加熱不同時間后單個磁子午面內泵波反射高度的電子密度(a)及電子溫度(b)變化率的功率譜密度Fig.10 The power spectra of the electron density fluctuation (a) and electron temperature fluctuation (b) for Fuzhou area at different times during the daytime

圖11 福州地區(qū)夜間(LT=02∶00)加熱不同時間后單個磁子午面內泵波反射高度的電子密度(a)及電子溫度變化率(b)的功率譜密度Fig.11 The power spectra of the electron density fluctuation (a) and electron temperature fluctuation (b) for Fuzhou area at different times during the night

圖11a所示的密度譜中，加熱剛開始時的電子密度譜指數(shù)還是與加熱進行一段時間后的電子密度譜指數(shù)間有較為明顯的差異，這是由加熱過程中電子密度變化物理機制所決定的，圖11a中的t=0.5 s時刻的密度譜的值較圖10a中對應相同時刻的密度譜值高出約1個數(shù)量級，這是因為夜間泵波反射高度處t=0.5 s時刻的電子密度變化率要遠大于白天時的對應值；夜間4組不同時刻的密度譜指數(shù)均要大于白天的對應值，這說明夜間泵波反射高度處電子密度的變化較白天更加劇烈.4組加熱進行至不同時刻的密度譜的冪律譜指數(shù)依次是-2.5144，-4.4122，-4.7145和-4.6955，這4組冪律譜指數(shù)值均要略大于白天對應時刻密度譜的冪律譜指數(shù)值，表明夜間不同時刻的電子密度的變化率均要大于白天時.圖11b所示的溫度譜中，t=0.5 s時刻的溫度譜的值要明顯大于圖10b中對應時刻的溫度譜值，這是夜間加熱時電子溫度的增長率要明顯大于白天所導致的；夜間的4組溫度譜值之間的差異要明顯小于密度譜的，這說明在加熱時電子溫度的響應速度要明顯快于電子密度且電子溫度較電子密度更快達到飽和狀態(tài).加熱進行至不同時刻的4組溫度譜的冪律譜指數(shù)依次是-3.7902，-3.6867，-4.2527和-4.9501，這4組冪律譜指數(shù)值均要大于圖10b中白天對應時刻的值，這也印證了夜間不同時刻的電子溫度的變化率均要大于白天的，夜間的加熱效應較白天更為顯著.

4 總結與討論

本文首先基于電子密度及電子溫度的輸運方程、考慮自作用時泵波的波動方程組成的非線性方程組，通過簡正模展開的方法推導得到了泵波在反射區(qū)域激發(fā)出TSFI所需電場閾值以及TSFI增長率的完整數(shù)學表達式，并選取中低緯區(qū)域的典型電離層背景參數(shù)估算出了TSFI激發(fā)閾值及所需ERP的量級，隨后構建了三維垂直加熱的理論模型并基于此模擬了中低緯地區(qū)典型電離層背景在過密條件下，泵波反射區(qū)域內因TSFI而產(chǎn)生大尺度FAI的形成及發(fā)展的過程，得出的結果如下：

1) 大功率HF泵波垂直入射電離層后，在反射區(qū)域內因TSFI而產(chǎn)生沿磁場方向拉伸的束狀密度條紋，其中的密度耗空達到4%～10%，而且條紋內部的電子溫度有劇烈的增長，到達背景溫度值的1.6～2.1倍，我們模擬得出的結果與Gurevich等(1995,1998)的理論推導相一致；

2) 在泵波入射功率相同且入射頻率與臨界頻率比值相同的條件下，夜間電子溫度及電子密度的變化率要明顯大于白天的，加熱過程中電子密度到達平衡的時間要遠大于電子溫度達到平衡的時間，而夜間電子溫度弛豫時間要遠大于白天的值；夜間的泵波反射區(qū)域內因TSFI而產(chǎn)生FAI在尺度上較白天時更大且形態(tài)上與白天有著明顯的差異；

3) 泵波反射區(qū)域內電子密度及電子溫度的擾動都隨著加熱的進行而逐漸增大，但增長速度會逐漸減緩；隨著加熱的進行，相同時間間隔內增長率的差異會逐漸減?。?/p>

4) 泵波反射區(qū)域內因TSFI而形成的大尺度FAI滿足冪律譜的結構，但尚未發(fā)展到湍流階段，隨著加熱時間的推移，譜指數(shù)會逐漸趨于穩(wěn)定，電子密度與電子溫度的冪律譜之間有較明顯的區(qū)別，而在白天與夜間的電子密度及電子溫度的冪律譜指數(shù)區(qū)別并不大.

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(本文編輯 汪海英)

Theoretical analysis and numerical simulation of thermal self-focusing instability caused by powerful HF radio waves used in ionospheric heating experiments

WANG Chen, ZHOU Chen*, ZHAO Zheng-Yu, ZHANG Yuan-Nong, YANG Xu-Bo

DepartmentofSpacePhysics,SchoolofElectronicInformation,WuhanUniversity,Wuhan430072,China

Thermal self-focusing effect (TSFI) is an important mechanism for large scale field-aligned density irregularities generated when powerful HF radio waves incident on the ionosphere. The detailed analysis and accurate simulation of it is meaningful for the study of various non-linear phenomenon generated in ionospheric modulation experiments. The numerical simulation results can also provide some theoretical reference for the ionospheric modulation experiments that may be carried out in our country in the future.Firstly, the mathematical expressions for the excitation threshold value and the growth rate of TSFI are derived by the normal mode expansion approach which couples the transport equations of electron temperature and plasma density and the equation describing wave propagation, and with the adoption of the International Reference Ionosphere (IRI-2012) model and the neutral atmospheric model (MSIS-E-00) as background parameters. Secondly, a three-dimensional numerical model for vertical heating of the ionosphere by powerful high-frequency radio waves is presented, and the disturbances of electron density and electron temperature in the pump wave reflection region under different heating conditions are simulated and analyzed in detail. Finally, the electron density and electron temperature fluctuations at the reflection height are evaluated and the corresponding power spectra are computed and analyzed.The calculation shows that TSFI may occur when the heating threshold of HF pump waves reaches or exceeds the magnitude of 100 mV/m, which is consistent with the estimation of classical theory. When the powerful HF pump waves incident to the ionosphere, large-scale field-aligned irregularities (FAI) are developed near the reflection area of it due to the TSFI. The simulation results show that: 1.Lots of density striations with 4%～10% density depletions formed near the pump wave reflection area and the electron temperature inside the depletions has a strong enhancement which can reach 1.6～2.1 times of the background value. 2. The heating effects become even stronger for lower background electron temperature and density. 3. The perturbation amplitude of electron temperature and density decreases with time and gradually becomes saturated, the time scale of which for electron temperature is much faster than that for electron density. The analysis results of the power spectra of the electron density and electron temperature fluctuations show that: 1.The large-scale irregularities caused by TSFI meet the power-law spectrum, but do not approach the stage of turbulence. 2. The spectral index gradually stabilizes as the heating continues. 3.The difference between the power-law spectral index during the daytime and nighttime is small, but the spectrum of electron density and temperature differs much to each other.The three-dimensional numerical model for ionospheric vertical heating presented in our paper is utilized for simulating the self-consistent development of the density and temperature perturbations due to the TSFI in the pump wave reflection region. The formation and evolution of the irregularities in the daytime and night show marked differences. The simulation results obtained in this paper can be compared with the observation data obtained in the ionospheric modulation experiments probably carried out in the future, in order to verify the accuracy of our results.

Thermal self-focusing instability; Electron density fluctuation; Power spectra

10.6038/cjg20150602.

國家自然科學基金青年科學基金(41204111)和國家高技術研究發(fā)展計劃項目(2013AAxxx1010A，2014AAxxx1010A)資助．

王琛，男，1987年生，博士生，主要從事高頻電波電離層加熱研究．E-mail：wangchen_ok@126.com

*通訊作者 周晨，男，1983年生，副教授，主要從事電離層物理和電離層電波傳播研究．E-mail：chen.zhou.whu@gmail.com

10.6038/cjg20150602

P352

2015-01-06，2015-05-08收修定稿

Wang C, Zhou C, Zhao Z Y, et al. 2015. Theoretical analysis and numerical simulation of thermal self-focusing instability caused by powerful HF radio waves used in ionospheric heating experiments.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(6):1853-1868,