王進(jìn)軍　李萬(wàn)霞　何有為

(1.中交二航局六公司　武漢　430014;　2.湖北興達(dá)路橋股份有限公司　咸寧　437100)

基于頻率法和非線性靜力求解法對(duì)短吊索抗彎剛度的識(shí)別

王進(jìn)軍1李萬(wàn)霞1何有為2

(1.中交二航局六公司武漢430014;2.湖北興達(dá)路橋股份有限公司咸寧437100)

摘要吊索彎曲剛度與多種因素有關(guān)，是一個(gè)未知的參數(shù)，在工程實(shí)踐中往往難以準(zhǔn)確識(shí)別。文中選取了某懸索橋3 m長(zhǎng)由直徑為5 mm高強(qiáng)鍍鋅鋼絲組成的吊索作為研究對(duì)象，采用頻率法和非線性靜力求解法分別推求短吊索的抗彎剛度，按修正后的抗彎剛度對(duì)吊索進(jìn)行受力分析。結(jié)果表明，該懸索橋短吊索的球形轉(zhuǎn)動(dòng)裝置可以取消，不僅可以降低工程成本，還便于日常養(yǎng)護(hù)。

關(guān)鍵詞頻率非線性短吊索剛度試件傳感器測(cè)點(diǎn)

吊索彎曲剛度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式、鋼絲間的粘結(jié)程度、結(jié)構(gòu)的使用狀態(tài)、振動(dòng)形式等因素有關(guān)，是一個(gè)未知的參數(shù)。在工程實(shí)踐中拉索的彎曲剛度往往難以準(zhǔn)確識(shí)別[1]。目前，國(guó)內(nèi)外常用的索力測(cè)定方法主要有壓力傳感器法、液壓千斤頂法、振動(dòng)頻率法、磁通量法等幾種[2]。振動(dòng)頻率法測(cè)試索力可考慮剛度影響，在索力已知的情況下，就可反推吊索剛度。

某懸索橋吊索采用73根直徑5.0 mm高強(qiáng)鍍鋅鋼絲組成，最短的吊索為2.813 m，由于橋面較窄，橫風(fēng)作用下橫向變形較大，短吊索的剛度影響敏感。設(shè)計(jì)時(shí)為滿足短吊索橫向變形需要，橋跨中部17對(duì)較短的吊索上端設(shè)有球向轉(zhuǎn)動(dòng)裝置。但該裝置構(gòu)造復(fù)雜，增加養(yǎng)護(hù)難度和影響耐久性。施工時(shí)增加了專題研究，通過短吊索的彎曲剛度的研究，精確計(jì)算短吊索的應(yīng)力，對(duì)短吊索的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)，研究是否可取消吊索球向轉(zhuǎn)動(dòng)裝置。

研究取3 m長(zhǎng)的吊索作為試件，重點(diǎn)研究短吊索的彎曲剛度的識(shí)別方法，采用頻率法和非線性靜力求解法分別推求抗彎剛度，并對(duì)2種方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1試驗(yàn)方案

1.1　試驗(yàn)試件及儀器

取3 m長(zhǎng)吊索作為試件，試驗(yàn)裝置示意見圖1、圖2，試驗(yàn)設(shè)備主要由吊桿及配套錨具試件、張拉臺(tái)座、張拉千斤頂、壓力傳感器、應(yīng)變傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)、機(jī)電百分表、鋼絲繩等組成。

圖1　試驗(yàn)裝置示意

圖2　吊桿截面

1.2　測(cè)點(diǎn)布置

(1) 應(yīng)力測(cè)點(diǎn)。在吊桿張拉端壓力傳感器沿圓周方向布置4個(gè)壓力盒，布置位置見圖3，從4個(gè)壓力盒和分別讀取壓力值，根據(jù)壓力值計(jì)算端部彎矩和軸力。

圖3　壓力盒布置位置示意

(2) 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。在吊桿兩端和L/2截面附近(測(cè)試時(shí)需準(zhǔn)確量測(cè)測(cè)點(diǎn)布置位置)處布置測(cè)量斷面，測(cè)量斷面沿圓周方向布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別讀取5個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值，通過應(yīng)變推導(dǎo)截面的應(yīng)力分布，驗(yàn)證截面是否滿足平截面假定。

(3) 位移測(cè)點(diǎn)。在吊桿L/2、L/4和3L/4截面處布置撓度測(cè)點(diǎn)，測(cè)量以上斷面處的吊桿體的位移，位移由機(jī)電百分表直接測(cè)量。

1.3　試驗(yàn)方案

試驗(yàn)通過2種途徑分別測(cè)量吊桿的抗彎剛度：①頻率法，給吊桿施加軸力，通過頻率法識(shí)別抗彎剛度；②橫向加載靜力求解法，在吊桿跨中施加側(cè)向力，通過吊桿力和變形測(cè)試結(jié)果推算抗彎剛度。

1.3.1頻率法測(cè)抗彎剛度

(1) 在臺(tái)座上安裝吊桿，吊桿兩端擰緊螺母，墊圈下安放壓力傳感器。

(2) 按4組工況進(jìn)行加載，加載值分別取破斷荷載的20%，30%，40%和60%，即160，320，480，640 kN。

(3) 對(duì)于每級(jí)荷載，在環(huán)境激勵(lì)下利用加速度傳感器拾取吊桿的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，然后通過頻域分析獲取吊索的頻譜圖，據(jù)此識(shí)別出斜拉索的各階振動(dòng)固有頻率。

(4) 通過理論分析(解析法與有限元法)與現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，獲取吊桿索力與振動(dòng)固有頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(5) 根據(jù)實(shí)測(cè)的各階頻率及上述關(guān)系，識(shí)別吊索抗彎剛度。

1.3.2橫向加載法測(cè)抗彎剛度

(1) 在臺(tái)座上安裝吊桿，吊桿兩端擰緊螺母，墊圈下安放壓力傳感器。

(2) 按4組工況進(jìn)行吊桿張拉加載，加載值分別取破斷荷載的10%，20%，30%和40%，通過橫向加載，使吊桿力控制到設(shè)計(jì)荷載的20%，30%，50%和80%，即160，320，480，640 kN。

(3) 首先精確測(cè)試初始垂度，對(duì)于每級(jí)荷載，分別根據(jù)百分表讀取吊桿的撓度、吊桿測(cè)量截面的應(yīng)變、壓力盒讀數(shù)，以及千斤頂油壓表讀數(shù)。

(4) 結(jié)合應(yīng)變、撓度以及壓力分布值推算吊桿的抗彎剛度。

2試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1　分析理論

2.1.1頻率法

(1) 基本原理。利用頻率法測(cè)試索力是測(cè)試結(jié)構(gòu)自振頻率、分析其自振特性從而求出索力的方法。將索力動(dòng)測(cè)儀的拾振器附著于吊桿, 拾取吊桿的振動(dòng)信號(hào), 經(jīng)過濾波、放大、譜分析, 得到吊桿的自振頻率, 然后根據(jù)索力與吊桿頻率間的固有關(guān)系來(lái)確定索力。

應(yīng)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，建立吊桿的微分振動(dòng)方程。

式中:EI為吊桿的彎曲剛度；x為沿吊桿軸向的坐標(biāo),m；y為吊桿的振幅,m;T為吊桿的索力,N;W為吊桿單位長(zhǎng)重量,N/ m。其中第一項(xiàng)體現(xiàn)了抗彎剛度對(duì)吊桿振動(dòng)的影響。

(2) 給對(duì)索力求頻率。采用有限元法對(duì)吊桿進(jìn)行自由振動(dòng)分析, 可得如下特征方程。

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；ω為固有圓頻率，Φ為振型。

對(duì)于某一給定的吊桿力T, 根據(jù)初應(yīng)力剛度矩陣可進(jìn)行靜力求解獲取索應(yīng)力后得到。求解上述特征方程即可得到在T作用下斜拉索的各階固有頻率fi(i=1,2,…,n)，i為頻率階數(shù)；n為所考慮的最高階頻率的階數(shù)。

(3) 索力、頻率關(guān)系的數(shù)值擬合。利用解析法的實(shí)用公式初步估算吊桿力范圍，在此范圍內(nèi)取多個(gè)吊桿力，求解出各個(gè)吊桿力作用下的頻率，通過數(shù)值擬合確定吊桿力與頻率的關(guān)系。

Ti=Ti(fi)

(4) 抗彎剛度識(shí)別。在合理范圍內(nèi)將抗彎剛度按0.05(EI)max的步長(zhǎng)進(jìn)行遞增，對(duì)應(yīng)每個(gè)抗彎剛度，可得出一族吊桿力與頻率的關(guān)系曲線。根據(jù)實(shí)測(cè)各階頻率和假定的抗彎剛度推求吊桿力，將所得吊桿力與實(shí)測(cè)吊桿力進(jìn)行對(duì)比來(lái)識(shí)別抗彎剛度。另外，由于索力是惟一的，因此不同頻率數(shù)的實(shí)測(cè)索力應(yīng)該一致，據(jù)此也可識(shí)別抗彎剛度。

2.1.2非線性靜力求解法

(1) 基本原理。首先對(duì)吊桿進(jìn)行側(cè)向加載，使吊桿產(chǎn)生彎曲變形，吊桿兩端邊界條件通過端部測(cè)點(diǎn)應(yīng)力測(cè)試識(shí)別，計(jì)入幾何非線性，根據(jù)靜力求解方法識(shí)別抗彎剛度。

(2) 彎矩剛度的有限元識(shí)別。在每級(jí)加載工況下，抗彎剛度按0.05(EI)max的步長(zhǎng)進(jìn)行遞增，對(duì)應(yīng)每個(gè)抗彎剛度，采用非線性有限元方法求解所需的內(nèi)力及位移(端部彎矩、吊桿體的撓度和測(cè)量截面的應(yīng)變)，根據(jù)實(shí)測(cè)的內(nèi)力及位移參數(shù)識(shí)別抗彎剛度。

(3) 彎矩的理論識(shí)別方法。根據(jù)實(shí)測(cè)的端部壓力分布，考慮非線性效應(yīng)，根據(jù)撓度和應(yīng)變推求抗彎剛度。

2.2　試驗(yàn)結(jié)果

非線性靜力求解法由于橫向位移較小，橫向力較小時(shí)受測(cè)試精度影響，分析結(jié)果很不理想，但在最后兩級(jí)試驗(yàn)荷載時(shí)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用有限元進(jìn)行試算模擬，相關(guān)參數(shù)可保持一致，識(shí)別的抗彎剛度與頻率法測(cè)試識(shí)別的也基本一致，起到了驗(yàn)證效果，頻率法試驗(yàn)結(jié)果見表1，利用下式計(jì)算出吊索剛度。

表1　短吊索試驗(yàn)結(jié)果　Hz

通過對(duì)比分析，確定出吊索在其使用荷載下的抗彎剛度EI=1.24e9mm2, 是鋼絲疊加抗彎剛度的2.84倍，但僅為換算整體截面抗彎剛度的3.9%。利用實(shí)測(cè)抗彎剛度對(duì)吊索橫向受力進(jìn)行計(jì)算分析，考慮剛度折減后短吊索受力可滿足要求，可取消球形轉(zhuǎn)動(dòng)鉸。

3結(jié)語(yǔ)

通過采用頻率法和非線性靜力求解法對(duì)吊索抗彎剛度的識(shí)別，按修正后的抗彎剛度對(duì)對(duì)吊索受力進(jìn)行分析后取消了短吊索的球形轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，有利于日常養(yǎng)護(hù)，研究結(jié)論可供存在短吊索的工程參考。但必須認(rèn)識(shí)到在不同荷載作用下，吊索抗彎剛度變化很大，其值與吊索內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式、鋼絲間粘結(jié)強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)試驗(yàn)狀態(tài)等有關(guān)，是一個(gè)不易識(shí)別的參數(shù)，工程應(yīng)用時(shí)應(yīng)以實(shí)際測(cè)試為準(zhǔn)。采用非線性靜力求解法時(shí)，應(yīng)事先對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行詳細(xì)規(guī)劃，避免因測(cè)試精度不足造成結(jié)果分析困難。

參考文獻(xiàn)

[1]陳舒婷,吳惠君,范中林,等.考慮彎曲剛度及邊界約束的短索內(nèi)力識(shí)別[J].交通科技,2013(1):26-28.

[2]凌知民,沈紅,沈炯偉.吊桿索力的計(jì)算方法與應(yīng)用研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào),2011(3):35-36.

Identification for Flexural Rigidity of Short Suspension Cable

Based on Frequency Method and Nonlinear Static Method

WangJinjun1,LiWanxia1,HeYouwei

(1.No.6 Eng. Co. Ltd. of CCCC Second Harbor Engineering Co., Ltd., Wuhan 430014, China;

2.Hubei Xingda Road & Bridge Co., Ltd., Xianning 437100, China)

Abstract：Suspension cable bending stiffness is related to a variety of factors. As an unknown parameter, the suspension cable bending stiffness is difficult to be identified accurately in actual engineering. In this paper a 3m long sling being made up of 5mm diameter high-strength galvanized steel wires is selected as the research subject. The frequency method and nonlinear static solution are used to estimate short sling bending stiffness. Amended bending stiffness is taken to stress analysis of the sling. The results show that the spherical rotation means of the short sling can be canceled, which will reduce the project cost, and is beneficial to routine maintenance.

Key words:frequency; nonlinear; short suspension cable; stiffness; specimen; sensor; measure point

收稿日期：2015-08-15

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.003