賈國恒

模糊悖論析解

賈國恒

模糊悖論是一類重要的邏輯和哲學(xué)問題，它不但涉及社會學(xué)、倫理學(xué)等領(lǐng)域，而且還涉及認(rèn)知科學(xué)，與基于不同認(rèn)知方式的不同類型概念的形成密不可分。同一概念往往既可以通過劃分而得到它的種概念，又可以利用分割而得到它的部分概念。如果機械地用一個概念的大量的忽視或不考慮其對立性的種概念來衡量該概念的兩個強烈對立的互補部分概念，最終便會導(dǎo)致模糊悖論。這兩類概念的區(qū)分具有重要的方法功能，不但可以用來解決模糊悖論，而且還可以為先驗偶然真和后驗必然真提供一種合理的哲學(xué)闡釋。

禿子悖論谷堆悖論分割析離劃分

模糊悖論，又叫連鎖悖論，［1］是指由于概念界限的非精確性而導(dǎo)致的一類悖論。例如，禿頭悖論、谷堆悖論、特休斯船悖論、連續(xù)色彩悖論、［2］慷慨悖論、窮人悖論、亂倫悖論等等。模糊悖論存在很多解決方案，但至今仍然沒有在哲學(xué)上獲得真正的解決。對此，本文將利用基于不同認(rèn)知方式而形成的不同性質(zhì)的概念，提出一種新的方案，從哲學(xué)上徹底地剖析和解決模糊悖論。

一

禿子悖論最早叫禿頭之謎。沒有頭發(fā)的人是禿子。按照常理，有1根頭發(fā)的人也是禿子，因為1根頭發(fā)不能決定一個人是否是禿子。以此類推，無論有多少根頭發(fā)，他總是禿子。這個結(jié)果顯然有悖于常識，于是便構(gòu)成禿子悖論。［3］

谷堆悖論的提出歸功于古希臘人歐布里德（Eubulides）。對于一個谷堆，拿掉1粒，它還是谷堆，因為1粒谷子不能決定一個谷堆。同樣，再拿走1粒，它還是谷堆。如此反復(fù)，甚至只剩1粒，它還是谷堆。這顯然有悖于生活常理，1粒谷子怎能稱得上谷堆呢？這就是古希臘震驚一時的谷堆悖論。

除了禿子悖論和谷堆悖論，還存在其他很多模糊悖論。例如，響聲悖論也是一個相當(dāng)有名的模糊悖論，它來源于古希臘曾經(jīng)流傳的一個故事：如果1粒谷子落地沒有響聲，那么2粒谷子落地也沒有響聲，因為1粒谷子不能造成響聲。以此類推，1整袋谷子落地也沒有響聲。響聲是由振動引起的，1粒谷子落地引起的振動很小，人們可能聽不到。但是，一袋谷子落地引起的振動，大得足以讓人們可以聽見其響聲。這便構(gòu)成了響聲悖論。

再如，按照禿子悖論或者谷堆悖論等模糊悖論的構(gòu)造方式，貧富、大小、多少、慷慨、亂倫等每個模糊概念都能構(gòu)成類似的悖論。譬如，捐贈100000元給烈士遺孤是慷慨的，但捐贈99999仍將是慷慨的，因為1元對于慷慨與否沒有什么區(qū)別。但是，按照這種推理，即使只捐贈1元，捐贈者也是慷慨的，［4］導(dǎo)致慷慨悖論。反過來，同樣的道理，沒有財富者是窮人，擁有1元仍然是窮人，因為1元錢不能改變一個人的窮富。這樣看來，即使擁有1000萬元財富他仍然窮人，從而導(dǎo)致窮人悖論。又如，亂倫悖論?！芭鲆幌履隳赣H的大腳趾不是亂倫。這對‘亂倫’來說是一個擦邊行為。但既然是擦邊行為，所以一個德行高尚的人也可以用它來將那種行為判為亂倫?！保?］這些問題都是古希臘人爭論不休的話題。

雖然谷堆悖論與禿子悖論的構(gòu)造過程是相反的，禿子悖論是由遞增而導(dǎo)致的模糊悖論，谷堆悖論則是由遞減而導(dǎo)致的模糊悖論，但這兩個悖論的構(gòu)造在本質(zhì)上是相同的。這對于其他模糊悖論也是同樣的。禿子悖論和谷堆悖論是公元前4世紀(jì)古希臘的麥加拉學(xué)派（Megaric School）提出的兩個經(jīng)典的模糊悖論，也最為著名，但鑒于它們的結(jié)構(gòu)的本質(zhì)統(tǒng)一性，后文將主要以禿子悖論為例來進行探討和闡述。

二

對于解決禿子悖論，質(zhì)量互變觀什么都沒有說，因為它的合理性恰恰就是解決模糊悖論所必須闡明的東西。

實際上，禿子悖論讓人最容易想到的解決方法是劃定界限。如有人提出以一般人平均具有的5000根頭發(fā)為界，規(guī)定少于5000根頭發(fā)者為禿子，5000根頭發(fā)以及更多者為不禿。按照這種規(guī)定，有4999根頭發(fā)者應(yīng)當(dāng)算作禿子。但這是一種武斷的定義，如有4999根頭發(fā)者將提出質(zhì)疑，你憑什么規(guī)定少于5000根頭發(fā)為禿子，而不是規(guī)定少于4999根頭發(fā)者為禿子呢？好，如果你接受他的意見，規(guī)定少于4999根頭發(fā)者為禿子，那么有4998根頭發(fā)者也會提出同樣的問題。如此等等。更為荒謬的是，如果以5000根頭發(fā)為界，那么若一個人有5000根頭發(fā)，而他在梳頭時梳掉1根頭發(fā)，則他立刻就會由不禿變成禿子。對于響聲悖論，有人強調(diào)，響聲是由振動引起的，1粒谷子落地引起的振動太小，人耳聽不到，但用儀器卻可以檢測出來；相反，一袋谷子落地引起的振動大，人耳自然可以聽見。但是，從根本上講，即使1粒谷子的落地聲音極小，甚至儀器也不能檢測出來，照樣也可以構(gòu)成響聲悖論。

有學(xué)者認(rèn)為，模糊悖論是一種由結(jié)構(gòu)誤植而造成的錯誤。簡單地講，所謂結(jié)構(gòu)誤植，就是指一個詞匯的習(xí)慣用法被不恰當(dāng)?shù)胤旁诹硪环N不同結(jié)構(gòu)中。日常生活概念的結(jié)構(gòu)不同于科學(xué)概念的結(jié)構(gòu)，不是所有的日常生活概念都可以科學(xué)地清楚地定義出來。人們在日常生活中判定一個人是否是禿子，不是以確定的頭發(fā)數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，而是憑借大致的感覺。換言之，“禿子”概念的結(jié)構(gòu)不同于那種可以準(zhǔn)確量化的概念的結(jié)構(gòu)。因此，當(dāng)以頭發(fā)數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)來衡量一個人是否是禿子時，就會產(chǎn)生悖論問題。同樣，窮與富是相對的概念，用金錢去衡量窮富，就像用頭發(fā)數(shù)量去衡量是否是禿子一樣荒謬。［6］

結(jié)構(gòu)誤植的觀點具有一定的啟發(fā)性，但闡述不到位，不是很清晰。實際上，結(jié)構(gòu)誤植的觀點僅僅暗示，不同于大多數(shù)科學(xué)概念，很多日常生活概念都是模糊概念，［7］不是精確概念。這不能從根本上表明，衡量一個人是否是禿子不能以頭發(fā)的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，因為所謂大致感覺，不過是人對于數(shù)量的大致感受，否則，大致感覺便成了無根之木，無源之水。盡管如此，筆者認(rèn)為，結(jié)構(gòu)誤植的觀點確實證明了，規(guī)定以某個數(shù)量為界限。例如，規(guī)定少于5000根頭發(fā)者為禿子，否則為不禿，是不合理的。

通常認(rèn)為，美國學(xué)者扎德（Lotfi A.Zadeh）于1965年創(chuàng)立的模糊集合論，即模糊數(shù)學(xué)，能夠解決這個問題。［8］模糊集合論的關(guān)鍵概念是“隸屬度”，即一個元素隸屬于某個集合的程度?？梢砸?guī)定，當(dāng)一個元素完全屬于某個集合時，其隸屬度為1，反之則為0；當(dāng)一個元素在某種程度上屬于某個集合時，它的隸屬度為0與1之間的某個值。對于禿頭悖論，可以規(guī)定，有500根頭發(fā)以下者為全禿，他們對于｛禿子｝集合的隸屬度為1；有5000根頭發(fā)以及更多者為不禿，他們對于｛禿子｝集合的隸屬度為0；有501—4999根頭發(fā)者則在某種程度上屬于｛禿子｝集合，例如，有501根頭發(fā)者屬于｛禿子｝的隸屬度為0.998，有4999根頭發(fā)者屬于｛禿子｝的隸屬度則為0.001。［9］這樣似乎便可以較好地解決禿子悖論。這對于其他模糊悖論也是同樣的道理。

扎德利用模糊集合論來解決模糊悖論的方案，受到了廣泛贊譽。但是，模糊集合論對于模糊悖論的解決僅僅是形式性技術(shù)上的解決，或者更準(zhǔn)確地講，僅僅是對于模糊悖論的形式性技術(shù)上的一種描述或刻畫，缺乏相關(guān)的哲學(xué)闡釋，當(dāng)然也沒有從哲學(xué)上徹底解決它們。因為類似于簡單地規(guī)定以5000根頭發(fā)以下者為禿子的做法，模糊集合論首先必須對禿子的隸屬度做出定義，但這仍然是一種武斷性定義，盡管這種定義比前述直接以5000根頭發(fā)為界而做出的定義或許更慎重些。換言之，模糊集合論的關(guān)鍵概念“隸屬度”仍然是以一定的人工規(guī)定的界限為基礎(chǔ)的武斷性概念，否則，就根本無法計算一個元素對于某個集合的隸屬度。

三

那么，究竟應(yīng)當(dāng)如何解決模糊悖論呢？筆者認(rèn)為，模糊悖論與基于不同認(rèn)知方式而形成的不同類型的概念是密切相關(guān)的。兩個相互否定的概念，通常表達為一對正負(fù)概念，往往被視為它們的鄰近的屬概念的二分劃分的結(jié)果。如“自然數(shù)”是正概念，“非自然數(shù)”是負(fù)概念，它們是由鄰近的屬概念“數(shù)”通過二分劃分而得到的一對互偶概念。再如，整體性概念和非整體性概念是概念的二分劃分的結(jié)果。

然而，容易忽視的是，兩個相互否定的概念不都是由它們的鄰近的屬概念通過二分劃分而獲得的互偶的種概念，存在由整體概念通過二分分割而得到的互補的部分概念。例如，“禿”與“非禿”便是由二分分割而得到的一對相互否定的部分概念。再如，存在可以二分分割為物質(zhì)與精神，屬性可以二分分割為本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。

那么，分割與劃分有何不同呢？“所謂分割，是指由整體概念得到部分概念的區(qū)分方法”，“劃分則是指由屬概念得到種概念的區(qū)分方法”。［10］由分割而來的部分概念之間不存在截然分明的精確界線，反之亦然，即如果外延較小的概念之間不存在精確的界線，那么它們就是分割的結(jié)果。例如，硬幣的正反兩面之間，事物的內(nèi)容與形式之間，都不存在截然分明的精確界線。由于不存在精確的界線，所以一個部分概念有時甚至可以涵蓋對應(yīng)的另一個部分概念。例如，邏輯學(xué)不同于其他學(xué)科，它不研究內(nèi)容，只研究形式，但由于它研究的形式就是它的內(nèi)容，所以從這種意義上講，任何學(xué)科都研究內(nèi)容。相反，由于劃分必須以某種性質(zhì)為明確標(biāo)準(zhǔn)，所以由劃分而來的種概念之間具有精確的界線。

分割和劃分都有自己的二分法和多分法。二分分割，又可以稱為互補分割，即由整體概念得到兩個互補的部分概念的分割方法。例如，人可以互補分割為富人和窮人。二分劃分，又可以稱為互偶劃分，即由屬概念得到兩個互偶的種概念的劃分方法。例如，三角形可以互偶劃分為等腰三角形和非等腰三角形。多分分割，是指把整體概念區(qū)分為多個部分概念的分割方法。例如，語言學(xué)可以分割為語形學(xué)、語義學(xué)和語用學(xué)等三個部分。多分劃分，則是指由屬概念區(qū)分為多個種概念的劃分方法。例如，角可以劃分為銳角、直角和鈍角等三個種類，自然數(shù)可以劃分為1、2、3、4，等等。分割與劃分的區(qū)分具有非常符合直覺的認(rèn)知基礎(chǔ)。給定一個事物，部分是主體將該事物作為整體而進行分割的結(jié)果，屬與種則是由該事物析離出來的個體而組成的個體集以某種性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)進行劃分的結(jié)果，其中的個體集是最大的屬，由之可以劃分出來不同的種，而這些種則可以進一步劃分為更小的種，如果有的話。

然而，“同一概念往往既可以通過劃分而得到它的種概念，又可以利用分割而獲得它的部分概念?！保?1］概念既可以互偶劃分為正概念與負(fù)概念，如等腰三角形與非等腰三角形通常被視為劃分的結(jié)果；又可以互補分割為正概念與負(fù)概念，如禿與非禿通常被視為分割的結(jié)果。實際上，雖然等腰三角形與非等腰三角形通常被視為劃分的結(jié)果，但如果從它們的邊長的精確性上講，那么由于不存在最小最精確的尺度，所以它們就是分割的結(jié)果。類似地，雖然禿與非禿通常被視為分割的結(jié)果，但只要基于一定的明確標(biāo)準(zhǔn)而將它們區(qū)分開來，譬如，以5000根頭發(fā)為界而分出的禿與非禿，那么它們相對于該標(biāo)準(zhǔn)而言就是劃分的結(jié)果。誠然，概念可以粗略地二分為正概念與負(fù)概念，但這里的正概念既不同于由互偶劃分而來的正概念，又不同于由互補分割而來的正概念，而是同時包括后兩者，這對于這里的負(fù)概念也是同樣的道理。再如，存在既可以按照是否與心靈有關(guān)而劃分為物質(zhì)與精神，其中物質(zhì)是指共相層面的抽象掉主體及其心靈的東西，精神則是指處于具象層面的有關(guān)乎心靈的東西，又可以分割為物質(zhì)與精神，其中的物質(zhì)和精神都是處于具象層面的東西。［12］由于具有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)，所以共相層面的物質(zhì)與具象層面的精神之間具有精確的界線，它們都是存在的種，都被表征為精確概念。相反，正像王陽明堅持心外無物和叔本華（A.Schopenhauer）堅持認(rèn)為任何外在事物都是“我”的表象那樣，具象層面的物質(zhì)與精神，由于與心靈具有或強或弱的關(guān)系，則是由存在這個整體分割而來的兩個部分，被表征為模糊概念。

總之，兩個以及以上的概念是劃分的結(jié)果，當(dāng)且僅當(dāng)，它們之間存在精確的界線；反之，兩個以及以上的概念是分割的結(jié)果，當(dāng)且僅當(dāng)，它們之間不存在精確的界線。當(dāng)然，一個概念是精確的，當(dāng)且僅當(dāng)，它具有精確的邊界；反之，一個概念是模糊的，當(dāng)且僅當(dāng)，它沒有精確的邊界。

這里要注意幾點。（1）這里的分割是一種認(rèn)知方式，不是物理切割。分割出來的部分概念之所以是模糊概念，沒有精確的界線，正像王陽明和叔本華所表明的心物關(guān)系那樣，是因為部分與部分之間存在牽連不斷的關(guān)系。但是，這不表明關(guān)系不能當(dāng)做個體，例如，數(shù)學(xué)中的函數(shù)就是被個體化的關(guān)系。盡管如此，某些事物或事物成分確實通常被視為關(guān)系。

（2）分割出來的部分概念之間沒有精確的界線，但這不等于不存在相應(yīng)的模糊概念。例如，“高”與“低”之間沒有精確的界線，但人們通常仍然可以方便地使用這兩個概念。

（3）分割不同于析離。作為認(rèn)知方式，分割是指由整體概念得到部分概念的區(qū)分方法，析離則是指由刪除事物中的結(jié)構(gòu)關(guān)系而得到關(guān)于該事物中的其他成分的認(rèn)識方式以及相應(yīng)的概念形成方法。分割沒有刪除事物的任何成分，但如果刪除該事物中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，那么分割就會轉(zhuǎn)變?yōu)槲鲭x。［13］刪除事物的結(jié)構(gòu)關(guān)系，便會改變它的性質(zhì)。如由概念“水”得到概念“氫”和“氧”的區(qū)分方法，就是一種析離，因為作為相應(yīng)的物質(zhì)，水的性質(zhì)已經(jīng)改變，它在析離前作為一種特定的物質(zhì)，在析離后已經(jīng)不復(fù)存在。

（4）在分割與析離以及基于析離的劃分的相互作用中，分割處于主導(dǎo)地位。例如，一個個體，譬如我的手機，是由析離而得到的，但只要放在整體與部分中來考慮它，它便是模糊的，沒有精確的界線，譬如雖然我的手機被劃掉一點漆，但它仍然被視為同一部手機。

（5）析離刪除某個事物的結(jié)構(gòu)關(guān)系，得到的是由該事物的其他成分而組成的個體集，不是一個或多個孤立的個體。似乎，主體可以首先從某事物中析離出一個或多個個體，然后再由這個或這些個體而組成一個集合。但是，析離是相對于某個事物而言的，它在刪除該事物的結(jié)構(gòu)關(guān)系后并沒有完全拋棄這些結(jié)構(gòu)關(guān)系，而只是將之弱化為該事物的其他成分的背景，用集合論語言來講，就是集合論中的｛｝，而其他成分則被個體化，變成｛｝中的元素。進而，個體集以某種性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)被劃分為不同的種。相應(yīng)地，由析離而直接形成的概念是一個集合概念，而不是諸多的零散無序的個體概念，而集合概念的元素則進而以某種性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)被劃分為井然有序的不同的種概念。衡量某事物是否具有某種屬性，譬如是否為禿，必須有衡量標(biāo)準(zhǔn)，而衡量標(biāo)準(zhǔn)則必然涉及劃分。由此觀之，由某事物析離出來的集合不能直接用于衡量該事物是否具有某種屬性，而以析離的結(jié)果的元素，尤其是每次析離的結(jié)果的唯一元素，譬如一根頭發(fā)，去衡量某事物是否具有某種屬性。譬如一個人是否是禿子，實際上已經(jīng)對源自析離的集合的元素進行了劃分，是基于劃分的衡量。因此，雖然劃分以析離為基礎(chǔ)，但對于以不同性質(zhì)的概念去解決模糊悖論而言，便無需考察析離與分割之間的對立，以及由它們而形成的概念之間的對立。

（6）由于分割沒有刪除事物的任何成分，所以主體在思維中應(yīng)當(dāng)和需要考慮由分割而得到的部分概念之間的關(guān)系；無論是從主觀方面還是從客觀方面講，由分割而來的部分概念之間都是相互對立的，分出的概念越多，它們的對立性就越弱，反之就越強，兩個互補的部分概念之間具有最強的對立性，即矛盾。同理，雖然析離在思維中刪除了事物成分之間的關(guān)系，但由于這不等于基于析離的劃分而形成的概念所反映的事物成分之間原本就不存在關(guān)系，所以如果充分考慮到客觀關(guān)系，那么由基于析離的劃分而形成的概念之間便存在對立性，分出的種概念越多，它們的對立性就越弱，反之就越強。兩個互偶的種概念之間具有最強的對立性，即矛盾。但是，盡管從客觀上講有差異就有對立，但這不等于主體在任何時候都注意到了或愿意考慮那些對立。對于基于析離的劃分而言，由于主體在思維中刪除了事物成分之間的關(guān)系，所以除了非常明顯的對立性，譬如互偶種概念之間的矛盾（這與互偶種概念的語言表達也有關(guān)系），主體往往忽視或不考慮由劃分而形成的種概念之間的關(guān)系。

顯然，概念“人”既可以根據(jù)擁有不同的錢數(shù)而劃分為不同的種概念，還可以分割為“窮人”和“富人”這樣的部分概念。這是兩種根本不同的概念。但是，如果任意混用這兩種不同性質(zhì)的概念，機械地利用概念“人”的大量的忽視或不考慮其對立性的種概念來衡量該概念的兩個強烈對立的互補的部分概念，那么最終必將陷入窮人悖論問題。同樣的道理，“禿子”和“不禿”是從“人”這個整體概念中通過二分分割而區(qū)分出來的兩個部分概念，它們之間不存在截然分明的精確界線。但是，擁有不同數(shù)量頭發(fā)的人的概念卻是從屬概念“人”劃分出來的不同的種概念，它們之間具有截然分明的界線。因此，當(dāng)混用這兩種不同性質(zhì)的概念并機械地利用它的大量的忽視或不考慮其對立性的種概念來衡量它的兩個強烈對立的互補的部分概念時，終將導(dǎo)致禿子悖論。

實際上，扎德的“隸屬度”概念是對分割結(jié)果之間不存在截然分明的精確界線的一種技術(shù)處理。的確，從分割上講，究竟是否是禿子，正像模糊集合論的“隸屬度”概念所表明的那樣，在主體那里是有一定的認(rèn)可和接受度的。換言之，一個概念的分割的結(jié)果之間，相對于該概念劃分的不同結(jié)果，存在一定的度的轉(zhuǎn)換問題。模糊悖論等表明，日常生活中的很多概念都是關(guān)涉分割的模糊概念，例如高個兒、杯底、山脈等。這不是說不存在高個兒、杯底或者山脈，而僅僅表明人們無法找到高個兒與低個兒、杯底與杯身、山脈與平原之間的精確界線，表明分割的結(jié)果之間存在度的轉(zhuǎn)換問題。

簡言之，劃分以析離為基礎(chǔ)，這使得劃分與分割成為兩種不同性質(zhì)的概念區(qū)分方式；同一概念往往既可以通過劃分而得到它的種概念，又可以利用分割而獲得它的部分概念。種概念之間具有精確界線，部分概念之間則不具有。這是兩種性質(zhì)不同的概念，不宜任意交叉混用，否則，如果機械地用一個概念的大量的忽視或不考慮其對立性的精確的種概念來衡量該概念的兩個強烈對立的模糊的部分概念，便終將導(dǎo)致模糊悖論。誠然，一個概念的兩個互補的部分概念之間，相對于該概念的大量的種概念，在主體的認(rèn)知那里存在一定的度的變化。這里之所以說“機械地”，而不是直接說“錯誤地”，以及之所以說“不宜任意交叉混用”，而不是直接說“根本不能交叉混用”，原因就在于此。

四

同一現(xiàn)象往往可以在不同視角上表現(xiàn)出不同的問題。分割與劃分的區(qū)分是解決模糊悖論的基礎(chǔ)，但它們的作用遠(yuǎn)不僅如此。在此，我們將點明分割與劃分之間區(qū)分的重要的方法論功能來結(jié)束本文。除了前文已經(jīng)隱含的兩種方法論功能，即為正確區(qū)分精確概念與模糊概念以及為解決模糊悖論提供哲學(xué)基礎(chǔ)，分割與劃分的區(qū)分還能夠為克里普克（Saul Kripke）何以能夠找出先驗偶然真和后驗必然真提供一種合理的哲學(xué)闡釋。

眾所周知，先驗偶然真和后驗必然真是克里普克的主要貢獻之一。按照克里普克的說法，必然和偶然是形上學(xué)概念，先驗和后驗則是認(rèn)識論概念。必然真是指在所有可能世界中都真，偶然真則是指僅在有些可能世界中為真。先驗真，即分析真，是指獨立于經(jīng)驗認(rèn)識的真，否則便是后驗真，即綜合真。顯然，必然與偶然是以是否在所有可能世界為真作為標(biāo)準(zhǔn)而劃分的，它們之間是劃分關(guān)系，具有精確的界線；相反，按照蒯因關(guān)于綜合與分析之間找不出精確界線的論證。［14］先驗與后驗都不能完全脫離經(jīng)驗，都是經(jīng)驗性的部分，它們的關(guān)系是分割關(guān)系，根本不存在精確的界線。因為必然與偶然之間存在精確的界線，而先驗與后驗之間則不存在精確的界線，所以先驗和后驗在必然與偶然之間必定存在交叉地帶。因而，與通常的認(rèn)識不同，先驗真不等于必然真，后驗真也不等于偶然真，克里普克才得以找到和論證先驗偶然真和后驗必然真的存在。［15］

［1］［英］里德：《對邏輯的思考》，李小五譯，沈陽：遼寧教育出版社，1998年，第215頁。

［2］王習(xí)勝：《模糊悖論研究》，《中國社會科學(xué)院研究生院學(xué)報》2008年第4期。

［3］王習(xí)勝：《芝諾悖論與禿頭悖論比較研究》，《徐州師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）》2009年第2期。

［4］［5］［英］索倫森、羅伊：《悖論簡史》，賈紅雨譯，北京：北京大學(xué)出版社，2007年，第81、82頁。

［6］冀劍制：禿子悖論，http://www.hfu.edu.tw/～cchi/critical%20thinking%20web/Bald-a.htm，2006-03-15。

［7］李大強：《禿頭悖論及邏輯世界中的時間觀念》，《自然辯證法通訊》2000年第2期。

［8］Zadeh，Lotfi A.，F(xiàn)uzzy Sets and Fuzzy Information:Granulation Theory，Beijing:Beijing Normal University Press，2000.

［9］吳新民：《禿頭悖論的數(shù)值分析》，《唐山高等?？茖W(xué)校學(xué)報》2002年第1期。

［10］［11］賈國恒：《情境的區(qū)分及其關(guān)系論析》，《昆明學(xué)院學(xué)報》2012年第2期。

［12］［15］賈國恒：《情境語義學(xué)研究》，北京：中國社會科學(xué)出版社，2012年，第48、53頁。

［13］賈國恒：《認(rèn)知的概念構(gòu)架》，南京大學(xué)現(xiàn)代邏輯與邏輯應(yīng)用研究所：《首屆兩岸“邏輯與哲學(xué)”論壇文集》，南京：南京大學(xué)，2012年，第48頁。

［14］［美］蒯因：《從邏輯的觀點看》，陳啟偉等譯，北京：中國人民大學(xué)出版社，2012年，第22-47頁。

責(zé)任編輯：羅蘋

B81-05

A

1000-7326（2015）11-0020-05

賈國恒，華東師范大學(xué)哲學(xué)系副教授、哲學(xué)博士（上海，200241）。