江蘇大豐市萬盈小學(xué)（224100） 李冬芹

動手操作能夠有效緩解數(shù)學(xué)知識抽象性與學(xué)生感性思維之間的矛盾，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表象的積累，實現(xiàn)對抽象概念的理解。但在實際教學(xué)中，學(xué)生由于缺乏經(jīng)驗，第一次操作往往會出現(xiàn)一些失誤，導(dǎo)致認(rèn)識模糊，這就使得動手操作形同虛設(shè)。為此，教師可以根據(jù)學(xué)情，巧妙設(shè)計二次操作活動，帶領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、分析錯因，培養(yǎng)思維的有序性

實踐活動中，學(xué)生大多憑經(jīng)驗和感覺進(jìn)行操作，沒有清晰的思路，導(dǎo)致操作失敗或者出現(xiàn)較大的誤差。此時，教師可以根據(jù)學(xué)生的錯誤，分析學(xué)生在操作中存在的問題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次操作，形成有序的操作思路，保證操作的有序進(jìn)行，從而順利解決問題。

例如，教學(xué)“搭配的規(guī)律”一課時，我要求學(xué)生在個位、十位與百位的數(shù)位順序表上用1、2、3、4擺出三位數(shù)，然后寫出擺的三位數(shù)。在第一次操作中，學(xué)生隨意擺數(shù)，寫出的三位數(shù)有以下四種擺法：（1）321、123、234、432、321、342、241；（2）341、234、134、124、123、241、231；（3）231、213、241、342、134、124、123；（4）123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、321、324、312、314、412、413、423、432、431。我先讓學(xué)生對這些擺法進(jìn)行討論：“想一想，哪一種擺法更全面、更清晰？”學(xué)生認(rèn)為第（4）種擺法按照從1到4的順序逐一組合，能夠有效避免遺漏和重復(fù)現(xiàn)象的發(fā)生。我接著讓擺數(shù)中有遺漏或者重復(fù)的學(xué)生說出自己的擺法，然后討論：“你認(rèn)為應(yīng)該如何擺才能更快、更正確？”學(xué)生經(jīng)過討論和比對，認(rèn)為按照一定的順序來擺就不會出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的現(xiàn)象，這樣就對“有序”這個概念的教學(xué)由抽象的層面落實到實踐層面。由此，我組織學(xué)生進(jìn)行二次操作，要求原來不能全面擺出數(shù)字組合的學(xué)生要有序擺，不能隨意；要求原來能有序擺數(shù)的學(xué)生，幫助有遺漏和重復(fù)的同學(xué)。通過二次操作，不僅使學(xué)生體驗到操作的直觀性和科學(xué)性，而且實現(xiàn)了操作和思維的完美統(tǒng)一，有效培養(yǎng)了學(xué)生思維的有序性。

二、小組合作，提升思維的準(zhǔn)確性

學(xué)生在獨立操作中，經(jīng)常會由于誤差問題，導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)很大的誤差，這就給數(shù)學(xué)推理、論證帶來困難。為此，我采用小組合作的方式，組織學(xué)生進(jìn)行二次操作，讓學(xué)生一邊發(fā)現(xiàn)初次操作導(dǎo)致的誤差，一邊尋找控制的辦法，從而使操作數(shù)據(jù)接近或等于正確的結(jié)果。

例如，教學(xué)“角的度量”這一內(nèi)容時，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗提出“用量角器能夠測量出角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)能夠比較角的大小”，基于學(xué)生的這一認(rèn)識，我組織操作活動，讓學(xué)生用量角器獨立測量一個60°的角。學(xué)生測量后，得出以下結(jié)果：120°、55°、56°、62°、118°、119°、121°、122°、58°?！盀楹螘霈F(xiàn)這么大的誤差呢？”我先讓測量結(jié)果為60°和120°的學(xué)生演示整個測量過程，討論后大家發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果為120°是因為讀數(shù)讀反了，犯同樣錯誤的還有測量結(jié)果是 118°、119°、122°、121°的學(xué)生。緊接著，圍繞 55°、56°、61°等測量結(jié)果，我將學(xué)生分成兩個小組展開二次操作，一組使用量角器以正確方法進(jìn)行測量，另一組則用自己的方法來測量，然后將兩組測量的結(jié)果進(jìn)行對比，學(xué)生很快找到了減少誤差的方法：一是要選擇刻度值較小的量角器；二是待測角的一邊與其頂點一定要和量角器的相應(yīng)位置精確重合。上述教學(xué)中，學(xué)生從無方法、無策略的操作活動逐漸過渡到有頭緒、有方法的探究，從中感悟到準(zhǔn)確測量的必要性。

三、深入思考，推進(jìn)思維的深刻性

從教育學(xué)的角度而言，動手操作不僅能促進(jìn)學(xué)生對抽象概念的理解，而且能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但在第一次操作中，學(xué)生往往關(guān)注操作層面的成功與否，對操作背后需要思考的問題沒有意識，這就需要教師進(jìn)行有效的引導(dǎo)，將學(xué)生的思維引向深入。

例如，教學(xué)“倍的認(rèn)識”這一內(nèi)容時，我組織學(xué)生按要求擺紅花：第一行擺3朵，第二行擺的是第一行的3倍。學(xué)生通過動手操作，知道第二行要擺3個3朵紅花，也就是9朵紅花。“那么，是不是只有這一種擺法呢？”學(xué)生對此沒有太多認(rèn)識，即對倍數(shù)關(guān)系僅僅停留在具體數(shù)量的判斷上。對此，我提出問題：“如果將第一行的要求（擺3朵花）去掉變成括號，那么，你怎么擺才能使第二行的數(shù)量是第一行的3倍呢？”學(xué)生想出了多種擺法，在第二次操作中一邊實踐，一邊討論不同擺法的異同點，使學(xué)生更加關(guān)注操作背后的思維方法，獲得深刻的認(rèn)識。通過二次操作，學(xué)生更深刻地理解倍數(shù)關(guān)系，提升了數(shù)學(xué)思維的深刻性。

總之，二次操作是對第一次操作的深入和完善，能夠讓學(xué)生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。