靳軍偉 ，楊 敏 ，鄧友生，劉晨暉

（1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實驗室，上海 200092；3. 湖北工業(yè)大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430068）

1 引 言

城市地鐵建設(shè)的一個關(guān)鍵問題是解決地鐵隧道開挖對沿線建筑物的影響。對于淺基礎(chǔ)，主要取決于隧道開挖引起的地表沉降槽[1]，對于深基礎(chǔ)和地埋管線[2－3]，地表以下土體沉降槽的計算更為重要。城市中高層建筑主要采用樁基礎(chǔ)，隧道開挖不可避免的需要從樁基礎(chǔ)旁邊經(jīng)過甚至穿越樁基礎(chǔ)。隨著我國城市地鐵交通系統(tǒng)的發(fā)展，這種情況會越來越多的出現(xiàn)。

隧道開挖對鄰近樁基礎(chǔ)的影響，常用的分析方法可分為三類：理論分析法、數(shù)值模擬法和模型試驗法，理論分析法如Chen等[4]、Loganathan等[2]，數(shù)值模擬法如Mroueh等[5]、Cheng等[6]，模型試驗法如 Loganathan[7]、Jacobsz 等[8]、Chung-Jung Lee等[9]、Ng等[10]。大型土工離心試驗法由于試驗條件可控，便于理論分析但費(fèi)用巨大，一般進(jìn)行有限的試驗。而數(shù)值模擬法可以較為全面的計算，但其結(jié)果很大程度上受到所選取的土體本構(gòu)的局限，且建模過程同樣較為復(fù)雜。相對而言，由經(jīng)驗公式為基礎(chǔ)進(jìn)行的理論分析法較為簡單易行。

理論分析方法采用二階段法進(jìn)行分析。首要問題是隧道開挖引起的土體位移。隧道開挖引起的地表沉降，應(yīng)用最為廣泛的是Peck[11]推薦的Gaussian曲線。Mair等[12]認(rèn)為，黏土中地表以下土體的沉降槽同樣可用Gaussian公式擬合，在假定黏土中隧道開挖時土體不可壓縮情況下可根據(jù)隧道土體損失率計算地表及地表以下土體沉降槽。對于砂性土中隧道開挖引起的土層沉降，試驗和實測表明，砂土本身具有的剪脹性導(dǎo)致土體沉降規(guī)律和黏性土不同[13－14]，砂土的剪脹或剪縮，導(dǎo)致隧道開挖時土體的體積發(fā)生改變，從而導(dǎo)致沉降槽體積發(fā)生變化，即地層損失率不是定值，造成根據(jù)隧道土體損失率計算地表及以下土體沉降槽時的困難。砂土中隧道開挖引起的地表沉降槽規(guī)律與黏性土也有所不同，Mair等[12]認(rèn)為砂性土中隧道開挖引起的土層沉降與隧道的埋深相關(guān)。Sugiyama等[15]認(rèn)為反彎點(diǎn)i的取值隨著隧道埋深和直徑的比值（C/D）的增大而增大。Hergarden 等[16]、Jacobsz[14]以及 Vorster[16]認(rèn)為反彎點(diǎn) i隨著土體損失率的增大而減小。Cording[17]認(rèn)為反彎點(diǎn)i隨著位移值的增大而減小。Marshall等[18]通過砂性土中隧道開挖的土工離心機(jī)試驗發(fā)現(xiàn)采用Gaussian公式，計算得到的沉降槽與Jacobsz[14]、Clestino 等[19]、Vorster等[20]計算得到的曲線存在一定差距，給出了采用3參數(shù)計算地表沉降槽的方法。

本文通過對砂土中隧道開挖引起的地表以及地表以下土體沉降槽的分析，采用二階段法，視樁基礎(chǔ)為豎向被動受荷樁，計算隧道開挖引起的樁基礎(chǔ)的豎向反應(yīng)，通過參數(shù)分析揭示其一般規(guī)律。

2 基本方程的建立

2.1 隧道開挖引起的土體自由場豎向位移

黏性土地區(qū)隧道在不排水條件下開挖引起的土體位移，可采用Peck[11]推薦的Gaussian曲線進(jìn)行描述：

式中：Smax為地表最大沉降；i為反彎點(diǎn)距隧道中心線水平距離；x為距隧道中心線距離。

Jacobsz[14]得到砂土中隧道開挖引起的地表沉降公式為

Mair等[12]建議，隨著深度z的增加，在隧道埋深z0之上，沉降槽寬度可以由下式確定：

Jacobsz[14]通過對土工離心試驗測得的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合發(fā)現(xiàn)，K值隨深度的變化為

由式（3）、（4）可以計算得到砂土中隧道開挖不同深度處的土體沉降槽計算公式：

Smax,z沿深度的變化可以根據(jù)隧道開挖引起的土體損失率來求解。隧道開挖引起的土體損失率可分為兩類，一類為隧道土體損失率Vlt，通過計算隧道開挖面和隧道截面之間的差值與隧道開挖面面積的比值得到。另一類稱之為沉降槽土體損失Vls，通過計算地表沉降槽與隧道開挖面面積之間的比值得到。黏土中通常認(rèn)為兩者相等，對于砂土中隧道開挖引起的隧道土體損失率與地表沉降槽土體損失率之間的關(guān)系，靳軍偉等[21]通過對Marshall等[18]的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在隧道土體損失率Vlt小于2%時，隧道土體損失率和沉降槽土體損失率可以通過對其所采用的地表沉降槽土體損失率與隧道土體損失率之間的關(guān)系進(jìn)行修正得到[20]：

式中：a = 2.0，b = -3.7，c = -2.8，d = 3.6，β = 0.5；C為隧道覆蓋層厚度（見圖1）；α為隨深度的調(diào)整系數(shù)，近似認(rèn)為α = 0.5。由式（5）可得

圖1 沉降槽示意圖Fig.1 Sketch of settlement trough

將式（7）、（3）、（4）代入式（5）即可得到不同深度處土體豎向位移。

2.2 隧道開挖條件下的豎向被動單樁計算

為了推導(dǎo)隧道開挖條件下豎向被動單樁的基本微分方程，假設(shè)：（1）樁為Winker豎向彈性地基梁；（2）樁-土之間相互作用通過彈簧模擬，樁土不發(fā)生分離，滿足變形協(xié)調(diào)條件，得到土體豎向位移對樁身影響的沉降控制微分方程為

式中：[Kz]為單樁豎向剛度矩陣；{Fz}為豎向荷載列向量；{wp}為隧道開挖造成的樁身豎向位移；[Ksz]為土體豎向剛度矩陣。

3 與離心機(jī)試驗對比分析

Ng等[10]進(jìn)行了砂土中隧道開挖對鄰近樁基礎(chǔ)的影響土工離心機(jī)試驗，其試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。采用Toyoura干砂，Gs= 2.65，emax= 0.977，emin=0.597，φc′u=31°，相對密度為 60%。隧道開挖土體損失率控制為1%。離心加速度為40 g。該加速度下模型試驗?zāi)M的實際尺寸分別為樁體直徑為0.8 m，樁長24 m，樁在土中埋深19.6 m，隧道覆蓋層厚C=16.56 m，隧道直徑D=6.08 m，C/D=2.7，樁體與隧道之間間距S1= 0.75D = 4.56 m。由相對密實度為0.60判斷，此砂為中密。樁身材料采用鋁管，模型樁的受壓剛度EA = 11 957 MN，受彎剛度EI =710 MNm2。按照受壓剛度等效原則計算得到實心樁等效彈性模量為32.4× 10MPa。將前述算法的理論值與實測值對比如圖3所示，本文所述計算得到的結(jié)果與試驗測試結(jié)果更為接近。

圖2 離心試驗正視圖[10]（單位：mm）Fig.2 Elevation view of centrifuge test[10](unit: mm)

圖3 地表沉降槽對比Fig.3 Surface settlement trough comparison

根據(jù)Ng文獻(xiàn)中的試驗數(shù)據(jù)，由單樁荷載傳遞法，樁側(cè)及樁端承載力發(fā)揮依據(jù)圖4、5，反算得到樁側(cè)摩阻力最大值 fmax=50 kPa，樁端阻力 qbmax=1 280 kPa，并應(yīng)用于后續(xù)計算分析。將試驗荷載1 920 kN施加到樁基礎(chǔ)頂端，與試驗中隧道開挖之前的樁基軸力進(jìn)行對比，如圖6所示，兩者較為接近。本文在計算隧道開挖引起的土體位移對鄰近樁基礎(chǔ)影響時，不考慮樁基礎(chǔ)初始荷載的影響，故計算得到的為軸力增量。得到的樁基軸向應(yīng)力增加值與實測值，由圖7可見，計算得到的軸力值在上部偏小，但整體來看與試驗結(jié)果接近。在該工況下反算得到樁端的端阻力下降為原來的 1/2，說明在圖示工況下隧道開挖將導(dǎo)致樁端阻力的降低，與Marshall等[23]在研究打入式或擠入式樁受到隧道開挖引起的樁端承載力發(fā)揮下降的結(jié)論一致。其更加完善的量化計算，有待于進(jìn)一步的研究工作。

圖4 樁側(cè)摩阻力-位移關(guān)系曲線[22]Fig.4 Curves of axial pile load transfer-displacement[22]

圖5 樁端阻力-位移關(guān)系曲線[22]Fig.5 Curves of pile tip-load-displacement[22]

圖6 樁身軸力Fig.6 Axial pile force

圖7 樁身軸力增量Fig.7 Increment of pile axial force

4 參數(shù)分析

為研究隧道開挖引起的土體沉降對鄰近樁基礎(chǔ)的影響，本文將就隧道覆蓋層厚度、隧道直徑、隧道-樁間距、隧道土體損失率、樁長、樁徑等變化對計算結(jié)果的影響進(jìn)行分析。坐標(biāo)系選取如圖8所示，x方向沿地表方向，z方向沿土體深度方向。隧道埋深Zt=19 m，隧道直徑D = 6 m，隧道覆蓋層厚度C =16m，C/D=16/6=2.7。樁長L=15 m，直徑d=1 m，樁與隧道間距S1=6.5 m，凈間距S2=3.5 m。隧道土體損失率Vlt=1%。為了統(tǒng)一計算，本算例中統(tǒng)一取式（6）中β=0.5，沉降槽參數(shù)K按照式（4）計算得到。

圖8 砂土中隧道開挖對鄰近樁基礎(chǔ)的影響示意圖Fig.8 Sketch of pile adjacent to tunneling in sand

對于隧道覆蓋層厚度C的影響，由圖9(a)可見，軸力最大值位置大約處于樁的下1/3處，且樁端阻力相對較小。隨著C的增加，樁身軸力最大值逐漸減小，但減小趨勢逐漸減弱。隧道直徑D的變化間接影響隧道土體損失體積，隨著隧道直徑D的增加，由圖9(b)可見，樁身軸力最大值逐漸增大。隨著隧道-樁間距（S1）的增加，樁身軸力最大值先增大后減小。軸力最大之位置處于約 2.5D位置，由圖 9(c)可見。Chen[4]在根據(jù)彈性理論采用二階段法求解黏土中隧道開挖對鄰近樁基礎(chǔ)的影響時也發(fā)現(xiàn)了類似的規(guī)律。隨著隧道土體損失率Vlt的增加，樁身軸力逐漸增大。由圖9(d)可見，軸力的增長與隧道土體損失率的增長并沒有呈現(xiàn)出線性的增長關(guān)系，而是呈衰減趨勢。隨著樁長L的增加，由圖9(e)可見，樁身軸力最大值逐漸增大并向下移動，樁身的荷載主要由樁下部承擔(dān)，樁長的增加將荷載向更下部轉(zhuǎn)移。隨著樁徑d的增大，樁身剛度顯著增大，在同樣的土體位移下樁身將承擔(dān)更多的荷載，由圖 9(f)可見。

5 結(jié) 論

（1）樁身軸力隨著隧道覆蓋層厚度的增大而減小，隨著隧道直徑的增大而增大。

圖9 砂土中隧道開挖對鄰近樁基礎(chǔ)影響的參數(shù)分析Fig.9 Analysis of pile adjacent to tunneling in sand parametric

（2）隧道與樁之間的距離對樁基軸力存在最大影響位置，小于2.5倍隧道直徑時，隨著樁間距的增大軸力逐漸增大，大于2.5倍隧道直徑時隨著樁間距的增大軸力值逐漸減小。

（3）當(dāng)隧道土體損失率的增加時，對鄰近樁基礎(chǔ)的影響增大，但影響程度逐漸減緩。

（4）隧道開挖導(dǎo)致的鄰近樁基礎(chǔ)豎向軸力隨著樁長和樁徑的增大而逐漸增大。

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