佘芳濤 ，王永鑫，張 玉

（1. 西安理工大學 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2. 西安理工大學 陜西省黃土力學與工程重點實驗室，陜西 西安 710048）

1 引 言

隧道施工引起地表沉降問題是城市地鐵建設十分關注的問題。由于地鐵區(qū)間隧道大多修建在城市的繁華地帶，場地地表道路上川流不息的車輛、地面高層建筑物以及市政地下各類繁雜的管線，隧道的開挖施工將不可避免地擾動圍巖體，改變了原有的地層平衡狀態(tài)。在地鐵區(qū)間隧道修建過程中，道路交通、高層建筑物以及地下管線對地表的沉降、傾斜、沉降差等問題很敏感。

隧道施工引起的地面橫向沉降規(guī)律以及預測方法較多，地面隨著掌子面推進過程的縱向沉降規(guī)律與預測方法較少。依據(jù)盾構與淺埋暗挖法施工引起地表沉降，大致總結為3個階段[1]：掌子面開挖到達前沉降、掌子面開挖沉降、掌子面開挖通過后沉降。隧道施工引起地表縱向沉降預測方法主要分為：（1）經(jīng)驗公式，Attewell等[2]基于Peck公式采用累積概率曲線來描述沿隧道開挖方向的沉降曲線。（2）彈性解析公式，魏綱等[3]基于彈性力學的 Mindlin解，考慮正面附加推力和盾殼與土體之間的摩擦力的縱向地面沉降計算公式。（3）隨機介質(zhì)理論，將盾構開挖所引起的地表沉降和擠壓引起的地表隆起均看作一隨機過程，采用隨機介質(zhì)理論，推導得到縱向地表沉降計算方法[4]。目前Peck地表沉降預測方法應用較為普遍。

Peck地表沉降預測方法也有其局限性與不足，例如，Attewell等[2]提出的累積概率曲線的縱向沉降計算公式中，掌子面地表位移釋放率（隧道掌子面正上方處地表沉降與該處地表最大沉降之比）始終是 50%，依據(jù)實測結果[5]，硬土中隧道掌子面正上方地表沉降為最大沉降值的30%～50%，上海軟土地區(qū)盾構隧道掌子面正上方地表沉降一般只有最大沉降的 20%左右[6]，而且沿隧道軸線的地表縱向最大傾斜率較難確定。本文基于黃土地區(qū)地鐵隧道暗挖引起縱向地表沉降曲線的掌子面地表位移釋放率與最大傾斜率的分析，提出黃土地層地鐵暗挖隧道縱向地表沉降預測方法。

2 地表沉降預測分析方法

Peck[7]在大量實測資料分析的基礎上提出隧道施工地表橫斷面上沉降槽分布可用高斯分布曲線擬合。Attewell 等[8]進一步總結分析提出了如下的簡化計算公式：

式中：smax為沉降分布曲線對稱點的沉降值（隧道中心軸線的地表沉降量）；y為隧道中心軸線對應地面點到計算點的水平距離；i為隧道中心軸線對應地面點到沉降曲線拐點的水平距離（又稱為沉降槽寬度。其中，最大沉降值可依據(jù)地層損失率與隧道掌子面積的關系確定，表達式為

式中：Vl為地層損失率，定義為地表沉降槽面積與隧道掌子面積A之比。

Attewell和Woodman采用累積概率曲線，基于地表橫向沉降槽Peck公式，推導地表縱向沉降槽公式，表達式為

圖1 地表橫向沉降曲線Fig.1 Lateral settlement curve on surface of ground

圖2 縱向地表沉降曲線Fig.2 Longitudinal settlement curve on surface of ground

3 黃土地區(qū)地表縱向沉降規(guī)律分析

3.1 飽和軟黃土地層縱向地表沉降規(guī)律分析

西安地鐵某區(qū)間隧道左、右線間距為15 m，隧道覆土約為9 m，隧道斷面為馬蹄形（高8 605 mm，寬 8 000 mm），左洞掌子面滯后右洞掌子面 30～45 m。隧道開挖方式均采用小導管注漿加固洞頂、鋼拱架支撐、上半洞水平鋼撐鎖腳，掛網(wǎng)噴混凝土、留核心土、下半洞鋼拱架和掛網(wǎng)噴層封閉的開挖施工方法。該區(qū)間地層由上至下分布：雜填土和素填土、上更新統(tǒng)風積新黃土、飽和軟黃土、殘積古土壤、中更新統(tǒng)風積老黃土、沖積粉質(zhì)黏土、粉土、細砂、中砂及粗砂等。

掌子面推進至監(jiān)測點位置時，地表沉降為6.7 mm，該處監(jiān)測點最大沉降為16.25 mm，掌子面位移釋放率為41%，如圖3所示。隨著掌子面的推進，對掌子面前方的地層沉降位移影響較小，對掌子面后方地層影響較大，主要由于飽和軟黃土的存在，隧道開挖后引起的固結變形。

圖3 地表縱向沉降隨掌子面推進變化規(guī)律Fig.3 Variation of longitudinal settlement on surface of ground with the progress of tunnel face

隧道開挖引起地表縱向沉降斜率是隧道施工引起周邊建筑物安全評價的指標之一。地表縱向沉降最大斜率發(fā)生在隧道掌子面推進通過后，最大斜率為0.98 mm/m，飽和軟黃土地層隧道開挖引起地層位移隨時間效應較為明顯，地表縱向沉降隨著掌子面推進關系曲線相對較為平緩，地表沉降最大斜率相對較小，如圖4所示。

圖4 地表縱向沉降斜率隨掌子面推進變化規(guī)律Fig.4 Variation of slope of longitudinal settlement on surface of ground with progress of tunnel face

3.2 老黃土-古土壤地層地表縱向沉降規(guī)律分析

西安地鐵某區(qū)間隧道風道，風道覆土約12.0 m，風道斷面為城門形（高1 170 mm，寬8 500 mm）。風道開挖方式采用 CRD工法施工，網(wǎng)噴混凝土與格柵鋼架支護形式結合，拱部采用φ42 mm超前注漿小導管支護。豎直邊墻及中隔墻處采用φC42 mm×3.5 mm，L=3.0 m的鎖腳錨管進行錨固，每榀兩側(cè)各2根。二襯采用800 mm厚的C40、P10模筑鋼筋混凝土結構。該區(qū)間地層由上至下分布：全新統(tǒng)雜填土；上更新統(tǒng)新黃土；古土壤；中更新統(tǒng)老黃土；粉質(zhì)黏土。

掌子面推進至監(jiān)測點位置時，地表沉降為24.2 mm，該處監(jiān)測點最大沉降為49 mm，掌子面位移釋放率為50%，如圖5所示。地表縱向沉降最大斜率發(fā)生在隧道掌子面開挖時，最大斜率為3 mm/m，如圖6所示。掌子面推進到監(jiān)測點位置，地表縱向沉降位移已經(jīng)達到總沉降的50%，相對飽和軟黃土地層的位移釋放率較大，由于老黃土與古土壤層的存在，固結效應引起變形較小，土體受擾動隨時間效應不明顯，掌子面開挖瞬時釋放位移較大，這也必然導致地表縱向沉降最大斜率相對飽和軟黃土地層的要大。

圖5 地表縱向沉降隨掌子面推進變化規(guī)律Fig.5 Variation of longitudinal settlement on surface of ground with progress of tunnel face

圖6 地表縱向沉降斜率隨掌子面推進變化規(guī)律Fig.6 Variation of slope of longitudinal settlement on surface of ground with progress of tunnel face

4 基于特征值的地表縱向沉降預測

4.1 描述地表縱向沉降曲線的函數(shù)

基于采用累積概率曲線描述縱向沉降曲線的合理性分析以及依據(jù)黃土地區(qū)地鐵隧道暗挖施工引起地表縱向沉降槽特征的研究，提出一種考慮掌子面地表位移釋放率和縱向地表沉降最大斜率的地表縱向沉降預測方法。所以，需要尋求一個可以描述地表縱向沉降曲線的函數(shù)，并將地表縱向沉降槽特征值引入，彌補累積概率曲線的不足。

顯性數(shù)學表達式可以求導，積分和求解較為方便等特點，尋求一個顯性數(shù)學表達式替代累積概率曲線，表達式為

下面分析函數(shù)g(x)與累積概率函數(shù)G()α的相關性。沉降槽寬度i分別取值為 1、10、15、20、50 m時累積概率函數(shù)G()α曲線。通過試算，得到對應的函數(shù)g(x)中參數(shù)a，分別為0.62、1.96、2.70、4.40。從圖7可見，不同沉降槽寬度i的G()α曲線對應的不同參數(shù)a的g(x)曲線相關性較好。擬合i和a關系可以得到如下關系：

當i和a關系為式（6）時，函數(shù)g(x)完全可以替代累積概率函數(shù)G()α，那么Attewell和Woodman地表三維沉降公式可改寫為

當新的函數(shù)式（5）中參數(shù)a取值為式（6）時，新的地表三維沉降式（7）與Attewell公式[2]一致，也證明了新函數(shù)的合理性。

圖7 G(α)與g(x)函數(shù)曲線關系Fig.7 Relationships between G(α) vs. g(x)

4.2 掌子面地表位移釋放率的引入

國內(nèi)外隧道開挖引起地表沉降的實測數(shù)據(jù)表明，隨著地層土性和工法的變化，掌子面地表位移釋放率差異較大。通過掌子面地表位移釋放率的定義，推導掌子面地表位移釋放率與函數(shù)中系數(shù)的相關性，提出考慮掌子面地表位移釋放率的函數(shù)。

通過式（5）引入系數(shù)λ，可得

4.3 地表縱向沉降最大斜率的引入

在評價地鐵隧道施工引起地面建筑物、地下管線以及地下結構工程時，地表沉降最大斜率與建筑物沉降最大斜率是重要指標之一。隨著地層土性與工法的差異，地表縱向沉降最大斜率變化較大。依據(jù)曲線的二階導數(shù)求得的拐點即是該曲線最大斜率的坐標，式（13）經(jīng)過推導得到考慮地表縱向沉降最大斜率的地表沉降預測公式。曲線s( x)的最大斜率為函數(shù)s( x)一階導數(shù)的最大值，即為地表縱向沉降最大斜率。對式（13）求一、二階導數(shù)，可得

將式（20）引入式（7）中可得考慮掌子面地表位移釋放率和地表縱向沉降最大斜率的地表三維沉降公式。

5 地表縱向沉降預測方法的優(yōu)越性

5.1 掌子面地表位移釋放率的影響

掌子面地表位移釋放率對地表縱向沉降曲線的影響，主要表現(xiàn)在施工工法和地層土性等方面。盾構施工相比于暗挖法，掌子面地表位移釋放率普遍偏小，說明盾構施工引起掌子面開挖前面的地表沉降較小，暗挖法引起這部分沉降相對較大，這是由于盾構施工掌子面推進力的存在以及盾尾間隙與注漿對隧道圍巖的擾動，促使盾構施工引起掌子面開挖后面的沉降較大。盾構地鐵隧道施工，軟黏土地層掌子面位移釋放率為15%～25%，硬黏土和砂土地層掌子面位移釋放率為30%～50%。黃土地區(qū)暗挖法地鐵隧道施工，飽和軟黃土地層掌子面位移釋放率大約41%左右，老黃土和古土壤（硬黏土）地層掌子面位移釋放率大約50%左右。圖8為新的地表縱向沉降公式能夠很好反映掌子面開挖前后地表沉降的比率，地表縱向沉降最大斜率不一定在掌子面開挖時刻。

圖8 不同最大斜率的地表縱向沉降曲線Fig.8 Longitudinal settlement curves of different maximum slope on surface of ground

5.2 地表縱向沉降最大斜率

依據(jù)黃土地層暗挖隧道地表沉降的實測資料表明，地表縱向沉降最大斜率與地層土性、斷面大小等因素相關。飽和軟黃土地層地表縱向沉降最大斜率較小，小于1 mm/m，縱向沉降曲線較為平緩；砂土地層地表縱向沉降最大斜率大約在2 mm/m左右；老黃土和古土壤（硬黏土）地層地表縱向沉降最大斜率大于在3 mm/m左右，縱向沉降曲線較為陡峭。飽和軟黃土地層由于固結變形與流變效應較為顯著，地表縱向沉降最大斜率在掌子面通過后出現(xiàn)，硬黏土抗剪強度較高，抗擾動性較好，固結變形與流變效應不明顯，地表沉降最大斜率在掌子面開挖時出現(xiàn)。從圖9可以看出，新的地表縱向沉降公式能夠反映地層土性與斷面大小等因素引起地表縱向沉降最大斜率的變化。

圖9 不同掌子面地表位移釋放率的地表縱向沉降曲線Fig.9 Longitudinal settlement curves of released rate of dispacement on tunnel face on surface of ground

6 結 論

（1）盾構隧道施工相比于暗挖法，掌子面地表位移釋放率普遍偏小，暗挖法引起這部分沉降相對較大。黃土地區(qū)暗挖法地鐵隧道施工，硬黏土（老黃土和古土壤）地層掌子面位移釋放率較大，飽和軟黃土地層的較小。

（2）黃土地區(qū)暗挖法地鐵隧道施工，硬黏土（老黃土和古土壤）地層地表縱向沉降最大斜率較大，縱向沉降曲線較為陡峭，飽和軟黃土地層的較小，縱向沉降曲線較為平緩。

（3）基于采用累積概率曲線描述縱向沉降曲線的缺陷，以及依據(jù)黃土地區(qū)地鐵隧道暗挖施工引起地表縱向沉降槽特征的研究，經(jīng)過數(shù)學嚴密推導，提出一種考慮掌子面地表位移釋放率和地表縱向沉降最大斜率的地表縱向沉降預測方法，并論證了其合理性。

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