黃 強(qiáng) ，黃宏偉 ，張 鋒，葉 斌 ，張冬梅

（1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3. 日本國立名古屋工業(yè)大學(xué) 都市社會工學(xué)科，日本 名古屋 466-8555）

1 引 言

我國沿海發(fā)達(dá)地區(qū)的大量地鐵都修建在飽和軟黏土地層，這些土層大多屬于第四系沉積層土，含水率大、壓縮性高、滲透系數(shù)小，在地鐵列車振動作用下易受到擾動而發(fā)生變形，因而地鐵列車運(yùn)行引起的環(huán)境效應(yīng)日益受到社會關(guān)注。地鐵線路常穿越城市中心，地表高樓林立或是居民區(qū)分布，地鐵列車引起的振動將直接影響地表建筑物的安全，居民生活環(huán)境的舒適度[1]。另一方面，地鐵振動引起的下臥土層超孔隙水壓力響應(yīng)研究還不夠，飽和土中孔隙水壓力的變化直接影隧道的沉降，因此，有必要分析列車振動引起的孔隙水壓力響應(yīng)規(guī)律。

在地鐵列車引起的環(huán)境振動規(guī)律研究方面，國內(nèi)外學(xué)者大多采用數(shù)值計(jì)算方法，包括有限元[2－4]、邊界元[5－6]和 2.5 維等[7－8]。由于動力問題的復(fù)雜性，國內(nèi)外學(xué)者研究列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動問題時往往將土體考慮為單相彈性介質(zhì)，鮮有考慮飽和地層的情況。沿海地區(qū)修建的地鐵隧道大多處在飽和土軟土層中，用單相介質(zhì)無法反映振動荷載作用下土體孔隙水壓力的變化，也無法反映孔隙水壓力存在對周圍環(huán)境動力響應(yīng)的影響。

本文對飽和土層中地鐵列車振動引起的環(huán)境振動響應(yīng)分析主要體現(xiàn)在兩方面：一是分析地表振動加速度及最大位移響應(yīng)，從而確定地表的振動強(qiáng)度；二是分析列車行駛時隧道下臥土層的超孔隙水壓力響應(yīng)及列車駛離后累積超孔隙水壓力。通過和干土數(shù)值結(jié)果比較，指出飽和土振動響應(yīng)的差異。

2 列車振動荷載的確定

英國鐵路技術(shù)中心根據(jù)多年的大量理論與實(shí)驗(yàn)工作表明產(chǎn)生豎向輪軌力的主要原因是各種不平順及周圍局部扁疤等因素造成的，豎向荷載可以用一個激振力函數(shù)來模擬[9]，其表達(dá)式為

式中：p0為車輪靜載；p1、p2、p3分別為幾何不平順Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ控制條件對應(yīng)的振動荷載。具體的計(jì)算及相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[9]。

由于列車振動荷載作用在鐵軌上，通過鐵軌傳遞至道床，再傳遞到隧道上。因此，可以近似假定荷載沿著隧道縱向均勻分布[10]，故作用在道床上的列車荷載為

式中：n為單節(jié)列車輪對數(shù)；L為列車長度（m）。

8節(jié)編組地鐵列車時速80 km/h下荷載時程曲線如圖1所示。

圖1 列車荷載時程曲線（v = 80 km/h）Fig.1 Time-history curve of train vibration load at v = 80 km/h

3 計(jì)算模型及理論

以上海地鐵2號線某區(qū)間隧道為例，建立平面模型，考慮到隧道結(jié)構(gòu)的對稱性，取1/2模型進(jìn)行分析，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element model

盾構(gòu)隧道的外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，隧道中心埋深15.0 m，申躍奎[11]對上海地鐵激勵下的振動規(guī)律進(jìn)行了研究，認(rèn)為上海土的波長sλ可按70 m考慮，模型尺寸滿足(1.0～1.5)sλ的計(jì)算范圍即可，因此模型寬93 m(15D)，深80.6 m(13D)，考慮到振動衰減，側(cè)邊界可為水平向變形約束，豎向自由邊界，場地底部為固定邊界；地表為自由邊界。地表及右側(cè)邊界設(shè)為排水邊界，由于上海地下水位較高，這里假定土層都處于飽和狀態(tài)。模型中飽和土層的分布從上到下編號及參數(shù)信息見表2。

表2 土層參數(shù)Table 2 Soil parameters

3.1 土體本構(gòu)模型

本文采用 Zhang等[12]提出的 cyclic mobility model，此本構(gòu)模型是上、下負(fù)荷屈服面基礎(chǔ)上，并引入了應(yīng)力引起的各向異性概念，可以統(tǒng)一描述交變加載和單向加載條件下飽和砂性土和黏性土的排水和不排水特性。

cyclic mobility model屈服面方程為

本構(gòu)模型除了能反映土體卸載再加載過程中土體塑性變形累積特性外，還反映土體的超固結(jié)、結(jié)構(gòu)性和應(yīng)力引起的旋轉(zhuǎn)硬化特征，這些特征對循環(huán)荷載下土體的變形有重要影響。

3.2 土-水耦合有限元方法

對于飽和軟土，采用有效應(yīng)力法分析時，需要考慮土-水耦合作用。這里采用Oka等[13]提出的二相混合體理論，采用u-p形式方程來描述。二相混合體理論的控制方程如下：

平衡方程：

式中：ρf為液相密度；pd為動的超孔隙水壓力；γw為液相的重度；k為土體的滲透系數(shù)；n為土體孔隙率；fK 為液相壓縮模量。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 地表最大振動加速度響應(yīng)

采用動力有限元的方法計(jì)算了飽和軟土層地表豎向最大振動加速度，同時對比干土的振動規(guī)律。用加速度振級 La來衡量地表振動強(qiáng)度，計(jì)算公式為

圖5、6分別為地表水平向和豎直向的最大加速度和振級（v = 80 km/h）。從圖中可以看出，飽和土和干土的地表動力響應(yīng)存在明顯的區(qū)別。首先，飽和土的地表振動加速度響應(yīng)要比干土小得多。其次，地表水平向與豎向振動加速度響應(yīng)規(guī)律存在明顯的不同。干土地表水平振動加速度存在兩個放大區(qū)，分別在離隧道中心30 m和40 m位置處，豎向振動存在一個振動放大區(qū)，在地表20 m處，與文獻(xiàn)[2]結(jié)論一致，但飽和土的豎向加速度不存在振動放大區(qū)，隨距離增加而快速衰減，水平加速度在離開隧道中心10 m后達(dá)到峰值，隨后逐漸衰減，也沒有出現(xiàn)振動放大區(qū)，說明飽和軟土層的振動響應(yīng)和單相介質(zhì)下的振動特性有明顯不同。

圖5 飽和土與干土地表豎向最大加速度與振級（v = 80 km/h）Fig.5 Maximum vertical vibration acceleration and acceleration level of ground surface between saturated soil and dry soil (v = 80 km/h)

圖6 飽和土與干土地表水平向最大加速度與振級（v = 80 km/h）Fig.6 Maximum horizontal vibration acceleration and acceleration level of ground surface between saturated soil and dry soil (v = 80 km/h)

4.2 地表最大振動位移響應(yīng)

圖7比較了飽和軟土地表水平向和豎直向的最大振動位移以及加速度振級（v = 80 km/h）。離開隧道中心10 m后，地表的水平向振動加速度和加速度振級都大于豎向值，表明地表振動從豎向振動為主轉(zhuǎn)向以水平方向向?yàn)橹?；在距離隧道中心 25 m處，地表豎向和水平向振動位移存在一個放大區(qū)，地表振動位移隨著距離振源的增加有所增加，但幅度很小。

圖7 飽和土地表豎向與水平向最大振動位移與振級（v = 80 km/h）Fig.7 Maximum vertical and horizontal vibration displacement and acceleration level of ground surface between saturated soil and dry soil (v = 80 km/h)

4.3 飽和土超孔隙水壓力響應(yīng)

選取隧道下方0.5、5.0、10.0 m深度且離隧道中心0、9、21 m處的單元，分析超孔隙水壓力響應(yīng)規(guī)律，單元位置見圖8。

圖8 超孔隙水壓力分析單元示意圖Fig.8 Sketch of excess pore water pressure elements

計(jì)算結(jié)果表明，隧道下方不同深度的超孔隙水壓力沿水平向都是不斷衰減的，以隧道下方 0.5 m處超孔隙水壓力分布為例，如圖 9所示。另一方面，距隧道水平距離相同時超孔隙水壓力沿深度方面上響應(yīng)有所不同。從圖10(a)可以看出，在振源正下方方向，超孔隙水壓力隨深度增加快速衰減，表現(xiàn)為衰減趨勢；在距隧道中心9、21 m的縱斷面如圖 10(b)、10(c)所示。一定范圍內(nèi)超孔隙水壓力隨著深度的增加而增加，說明在遠(yuǎn)離隧道中心的縱斷面上，超孔隙水壓力是先增加后減少的趨勢，表明隧道下方的土層以豎向振動為主，超孔隙水壓力沿水平向比豎向衰減的更快。

圖9 橫向超孔隙水壓力分布（隧道底下方0.5 m）Fig.9 Horizontal distribution of EPWP(at depth 0.5 m below bottom of tunnel)

圖10 豎向超孔隙水壓力分布Fig.10 Vertical distribution of excess pore water pressure

5 結(jié) 論

（1）飽和軟土中地鐵列車運(yùn)行產(chǎn)生的地表振動與干土有明顯的不同。飽和土層的地表最大振動位移、最大振動加速度以及相應(yīng)的振級都比干土的響應(yīng)值小得多，干土振動沿地表傳播時振動加速度存在振動放大區(qū)，而飽和土振動加速度沿地表不存在放大區(qū)。

（2）飽和土的水平振動響應(yīng)與豎向振動響應(yīng)不相同。水平最大振動加速度響應(yīng)是先增加后減少，在10 m達(dá)到峰值，豎向振動加速度則是一直遞減，衰減速度先快后慢，距隧道中心超過10 m后地表的振動位移以水平振動為主，且在25 m處存在一個振動位移放大區(qū)。

（3）飽和土在列車振動荷載作用會產(chǎn)生超孔隙水壓力。水平斷面上超孔隙水壓力隨著離隧道中心距離增加而衰減，越接近隧道斷面，水平向地衰減越快；縱斷面上隧道正下方的超孔隙水壓力隨深度增加而減少，在其他縱斷面上超孔隙水壓力則是隨深度先增加后減少。

[1] 陳國興, 蘇曉梅, 陳斌. 地鐵列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動評價[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報, 2008, 28(1): 70－74.CHEN Guo-xing, SU Xiao-mei, CHEN Bin. Evaluation of ambient vibration induced by passing trains in subway tunnel[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation, 2008, 28(1): 70－74.

[2] 劉維寧, 夏禾, 郭文軍. 地鐵列車振動的環(huán)境響應(yīng)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1996, 15(增刊1): 586－593.LIU Wei-ning, XIA He, GUO Wen-jun. Study of vibration effects of underground trains on surrounding environments[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, 15(Supp.1): 586－593.

[3] 白冰, 李春峰. 地鐵列車振動作用下交疊隧道的三維動力響應(yīng)[J]. 巖土力學(xué), 2007, 28(增刊1): 715－718.BAI Bing, LI Chun-feng. Three-dimensional elastic dynamics response of close crisscross tunnels subjected to subway loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007,28(Supp.1): 715－718.

[4] 張波, 李術(shù)才, 張敦福, 等. 巖石介質(zhì)中地鐵列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動響應(yīng)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011, 30(增刊 1): 3341－3347.ZHANG Bo, LI Shu-cai, ZHANG Dun-fu, et al. Research on rock environments vibration response induced by metro trains in rock media[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(Supp.1): 3341－3347.

[5] GUPTA S, LIU W F, DEGRANDE G, et al. Prediction of vibrations induced by underground railway traffic in Beijing[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008,310(3): 608－630.

[6] CLOUTEAU D, ARNST M, AL-HUSSAINI T M, et al.Freefield vibration due to dynamic loading on a tunnel embedded in a stratified medium[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 283(1－2): 173－199.

[7] YANG Y B, HUNG H H. A 2.5D finite/infinite element approach for modelling viscoelastic bodies subjected to moving loads[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 51(11): 1317－1336.

[8] YANG Y B, HUANG H H, CHANG D W. Train-induced wave propagation in layered soils using finite/infinite element simulation[J]. Soils Dynamics and Earthquake Engineering, 2003, 23(4): 263－278.

[9] JENKINS H H, STEPHENSON J E, CLAYTON G A,et al. The effect of track and vehicle parameters on wheel/rail vertical dynamic forces[J]. Railway Engineering Journal, 1974, 3(1): 2－16.

[10] 李德武. 列車振動荷載的數(shù)定分析[J]. 甘肅科學(xué)學(xué)報,1998, 10(2): 25－29.LI De-wu. A deterministic analysis of dynamic train loading[J]. Journal of Gansu Science, 1998, 10(2): 25－29.

[11] 申躍奎. 地鐵激勵下振動的傳播規(guī)律及建筑物隔振減振研究[博士論文D]. 上海: 同濟(jì)大學(xué), 2007.

[12] ZHANG F, YE B, NODA T, et al. Explanation of cyclic mobility of soils: approach by stress-induced anisotropy[J]. Soils and Foundations, 2007, 47(4): 635－648.

[13] OKA F, YASHIMA A, SHIBATA T, et al. FEM-FDM coupled liquefaction analysis of a porous soil using an Elasto-plastic model[J]. Applied Scientific Research,1994, 52(3): 209－245.