賴漢江，鄭俊杰，章榮軍，張 軍，崔明娟

（1. 華中科技大學 巖土與地下工程研究所，湖北 武漢 430074；2. 山西省交通科學研究院 黃土地區(qū)公路建設與養(yǎng)護技術交通行業(yè)重點實驗室，山西 太原 030006）

1 引 言

樁承式路堤能夠有效地提高不良地基的承載力、減小地基沉降和不均勻沉降，已在高速公路、鐵路、機場和堤壩等工程建設中得到廣泛應用[1]。然而，對樁承式路堤中荷載傳遞關鍵影響因素—土拱效應的研究還遠落后于工程實踐，對于土拱效應的研究仍局限于各種假設，土拱的形成及其荷載傳遞機制也尚未被完全認知。

土拱效應是路堤填料中相對位移引起的一種應力重分布現(xiàn)象，1913年Marston等[2]通過對剛性管上應力分布測試發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象，并提出了剛性管上土壓力分布及相應系數(shù)的經(jīng)驗計算公式。英國規(guī)范[3]采納了Marston[2]方法，對樁承式路堤中的土拱效應進行計算。1943年 Terzagi[4]基于著名的 Trap Door試驗，研究了Trap Door豎向位移引起土體內(nèi)應力重分布現(xiàn)象，并將其命名為土拱效應，認為土拱的影響高度約為2倍Trap Door寬度，基于受影響土體的受力平衡及邊界條件，建立了二維土拱效應計算模型。朱斌等[5]發(fā)現(xiàn)作用在Trap Door表面的土壓力與Trap Door的豎向位移相關，并建立了相應的理論計算模型。Chen等[6]基于室內(nèi)模型試驗，系統(tǒng)地分析了樁土相對位移對樁承式路堤中土拱效應的影響。這些研究未對Trap Door豎向位移（樁土相對位移）對土拱形成及其荷載傳遞影響的內(nèi)在機制進一步深入研究。

Hewlett等[7]假定路堤填料中的土拱呈半球殼形（H-R模型），認為半球形土拱拱頂或拱腳土體單元會達到其極限狀態(tài)，基于極限狀態(tài)土體的徑向平衡方程，推導出三維工況下的樁體荷載分擔比。英國規(guī)范[8]的第二種土拱效應計算方法采用了 H-R土拱模型。在H-R模型的基礎上，Low等[9]基于平面應變平衡微分方程并引入修正系數(shù)對作用在樁間土頂部的應力進行計算，改進了H-R土拱模型的計算方法。然而，Low等[9]僅給出了該修正系數(shù)的取值范圍，未對如何取值提供相關的參考依據(jù)。另外，Guido等[10]認為路堤中的土拱呈金字塔形，Carlson[11]則提出了楔形體形土拱計算模型。上述研究所提出的土拱模型均基于假設，并未得到實例驗證，同時研究均局限于從宏觀上分析土拱效應的荷載傳遞，對于土拱形成及其荷載傳遞的內(nèi)在細觀機制并未進一步的深入分析。

在數(shù)值模擬方面，Han等[12]建立了樁承式路堤有限元分析模型，提出采用樁土應力比對土拱效應進行描述。Zheng等[13]建立樁承式路堤流固耦合模型，對路堤受力變形特性進行了分析。路堤填料一般為散體材料，且土拱效應是因土體相對位移引起的。顯然，采用連續(xù)體數(shù)值模型無法真實反映土拱的形成及其荷載傳遞機制。鄭俊杰等[14]基于樁承式路堤離散元數(shù)值模型提出了樁承式路堤中土拱的“形成-破壞-再形成”演變規(guī)律。Lai等[15]認為土拱是由大于接觸力均值的強力鏈構(gòu)成，并從細觀角度分析了土拱“形成-破壞-再形成”的內(nèi)在機制。但這些研究均未對土拱荷載傳遞機制進行分析。

本文基于 Chen等[6]的室內(nèi)模型試驗，采用PFC2D建立樁承式路堤離散元（DEM）數(shù)值分析模型，基于路堤中應力方向偏轉(zhuǎn)規(guī)律對樁承式路堤中土拱的形成與形態(tài)進行分析，在此基礎上對土拱荷載傳遞的內(nèi)在機制進行探討。

2 模型建立與參數(shù)選取

2.1 室內(nèi)模型試驗[6]概述

室內(nèi)模型試驗的模型尺寸、相關材料性質(zhì)及參數(shù)如圖1所示。路堤按每層100 mm進行分層填筑，最高填筑高度1～200 mm。路堤底部采用裝滿水的水袋填充，試驗過程中將水袋中的水逐漸放出，以模擬路堤樁土相對位移。詳細信息見文獻[6]。

圖1 試驗模型裝置示意圖[6]（單位：mm）Fig.1 Sketch of model test set-up[6](unit：mm)

2.2 路堤填料細觀參數(shù)選取

DEM 模擬中路堤填料采用線性接觸模型的Disk顆粒模擬，顆粒粒徑在4.0～7.0 mm范圍呈正態(tài)分布，其細觀參數(shù)通過建立數(shù)值雙軸試驗進行反演試算獲得。限于篇幅，本文不對數(shù)值雙軸試驗模擬作詳細闡述，其過程詳見文獻[14]，路堤填料最終標定的細觀參數(shù)見表1。根據(jù)Bolton[16]的研究成果，該砂土試樣的峰值摩擦角取值約為43.35°，與試驗所用砂土的峰值摩擦角吻合較好。

表1 顆粒流模型細觀參數(shù)Table 1 Micromechanical properties for DEM analysis

2.3 顆粒流數(shù)值模型建立

考慮室內(nèi)模型試驗的對稱性，本文取如圖1所示模型的1/2建立樁承式路堤DEM數(shù)值模型。兩側(cè)采用半樁模擬，模型箱和樁采用wall單元模擬，路堤填料采用disk顆粒模擬。路堤采用Lai等[15]提出的IMCM進行分層填筑，每層厚100 mm（與模型試驗一致）。為量測各階段路堤填料中應力變化，在路堤中布置了一定數(shù)量的測量圓。路堤底部設一活動墻，模擬中通過在活動墻上施加一向下的恒定速度，以模擬路堤樁土相對位移。

2.4 模型驗證

圖2為DEM結(jié)果和室內(nèi)模型試驗數(shù)據(jù)對比。圖2(a)顯示，隨著樁土相對位移Δs的增大，樁頂土壓力σp逐漸增大，樁間土頂部土壓力σs逐漸減??；當Δs= 1.5 mm時，σp(σs)達到最大（?。┲担㈦SΔs的繼續(xù)增加保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)；當Δs＞2.0 mm后，σp隨Δs的增加呈減小趨勢。顯然，DEM模擬的σp與σs的變化規(guī)律與室內(nèi)模型試驗結(jié)果（見圖2(b)）基本一致。同時，DEM模擬的σp峰值（63.31 kPa）與實測數(shù)據(jù)的σp峰值（63.97 kPa）之間的差異僅為 1.03%。由此可見，本文建立的樁承式路堤DEM模型，其模擬結(jié)果與模型試驗數(shù)據(jù)較為吻合，能夠?qū)崿F(xiàn)對樁承式路堤中土拱效應發(fā)展規(guī)律的模擬。

圖2 DEM結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of DEM and experimental results

3 模擬結(jié)果分析

3.1 土拱形態(tài)演化

樁承式路堤中的土拱效應實質(zhì)上是路堤填料相對位移引起的應力重分布現(xiàn)象，而路堤中的應力重分布勢必引起主應力方向的偏轉(zhuǎn)。因此，可以基于主應力的偏轉(zhuǎn)情況，對路堤中土拱的形態(tài)及其演變規(guī)律進行分析。主應力方向θ表達式為

式中：σxx、σxy、σyy分別為水平、切向和豎向應力，在DEM模擬中可通過測量圓進行量測。

本文根據(jù)測量圓的布置，將路堤劃分成若干相同尺寸的小方塊，基于式（1）對各方塊內(nèi)的主應力方向進行計算，并繪制成如圖3所示的主應力方向分布圖。如圖3(a)所示，在初始狀態(tài)下（Δs=0.0 mm），路堤中未形成土拱，路堤各位置的主應力方向均整體上都在豎直方向。樁土相對位移發(fā)生后，路堤底部的主應力方向開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，樁頂及其斜上方區(qū)域的主應力向樁間偏轉(zhuǎn)，而樁間土上方的主應力向樁側(cè)偏轉(zhuǎn)。如圖 3(b)所示，在較小相對位移工況下路堤中主應力分布構(gòu)成了類似 Guido等[10]提出的“金字塔形”土拱模型，隨著樁土位移的繼續(xù)增加，路堤中主應力方向不斷調(diào)整，樁頂及其斜上方區(qū)域的主應力逐漸形成了類似于H-R土拱模型，而此時樁間土頂部的主應力方向分布較為混亂，如圖3(c)所示。此后，該“半圓形”土拱的高度隨樁土位移的增加而增加，如圖3(c)～3(f)所示。當Δs= 1.5 mm時，土拱達到其最大高度（約為0.8(s-a)），在此過程中，樁間土頂部的應力方向不斷調(diào)整，其分布逐漸較為規(guī)律，呈散射狀，似支撐著上方的虛擬“拱結(jié)構(gòu)”。

圖3 樁承式路堤中土拱結(jié)構(gòu)演化規(guī)律Fig.3 Variation of soil arching in a piled embankment

3.2 土拱荷載傳遞機制

Guido等[10]、Carlson[11]分別提出了金字塔形和楔形體形土拱模型，并認為樁間土僅承擔土拱下方土體的荷載，其余荷載均由樁體承擔?，F(xiàn)有設計方法中，英國規(guī)范[3]認為路堤在形成全拱條件下(H/ (s-a)＞ 1 .4)，全拱高度以上路堤荷載及所有的外部荷載均由樁體承擔；北歐設計手冊 NGG[17]則采用了Guido等[10]提出的金字塔形土拱模型進行設計。顯然，上述設計方法認為樁間土僅承擔土拱以下土體荷載，勢必低估了樁間土所承擔的荷載，而樁間土所承擔的荷載與樁土相對位移密切相關，過大的樁土相對位移將會引起路堤中土拱的破壞，進而給路堤的正常使用及服役年限帶來較大安全隱患。因此，全面認識路堤中土拱荷載傳遞機制，對樁承式路堤的設計及施工有著重要指導意義。

為進一步分析路堤中土拱的荷載傳遞機制，本文以高度大于0.5(s-a)的土拱為研究對象。為簡化分析，將樁承式路堤中的土拱簡化為合理拱軸線土拱模型，并以土拱內(nèi)邊界拱頂為坐標原點建立如圖4所示的直角坐標系。假設作用在土拱內(nèi)邊界的土壓力沿z軸方向呈線性分布，拱頂荷載σi=γ(H-hs)，則土拱內(nèi)邊界合理拱軸線數(shù)學表達式為

式中：H為路堤填土高度；hs為土拱高度；s為樁間距；a為樁（樁帽）寬度；η為與路堤高度和土拱高度相關的變量；y為以拱內(nèi)邊界拱頂為坐標原點建立直角坐標系的槽坐標（見圖4）。進一步，通過積分計算可獲得土拱下方路堤填料的面積：

假設路堤中的土拱與土拱下方路堤填料間存在荷載傳遞，為量化分析土拱與其下方路堤填料間的荷載傳遞能力，引入荷載傳遞系數(shù)α：

圖4 土拱效應示意圖Fig.4 Sketch of soil arching effect

圖5 荷載傳遞系數(shù)α 變化規(guī)律Fig.5 Variation of load transfer coefficient α

式中：Ps為樁間土頂部承擔的荷載；Ws為土拱下方路堤填料自重；γ為路堤填料重度。下面結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，基于式（4）分析不同土拱高度工況下荷載傳遞系數(shù)α的變化規(guī)律。Ps可以直接通過數(shù)值模擬結(jié)果獲取，hs則基于圖 3中應力偏轉(zhuǎn)分布規(guī)律，并采用插值法間接獲取各階段土拱的高度。圖5為荷載傳遞系數(shù)α隨土拱高度的變化規(guī)律。圖中顯示，各土拱高度工況下荷載傳遞系數(shù)α始終大于0，且隨土拱高度的增加呈對數(shù)關系減小，該規(guī)律表明樁間土并非僅承擔土拱下方土體的荷載，土拱與其下方路堤填料間存在荷載傳遞，且隨土拱高度的增加呈對數(shù)關系減小。

4 結(jié) 論

（1）樁土相對位移會引起樁承式路堤中主應力方向的偏轉(zhuǎn)。樁頂及其斜上方區(qū)域的主應力偏向樁間構(gòu)成虛擬拱結(jié)構(gòu)，樁間土上方的主應力向偏向樁側(cè)構(gòu)成支撐該虛擬拱結(jié)構(gòu)的支撐體系。

（2）樁土相對位移較小時，樁承式路堤中形成的虛擬拱類似于“金字塔形”。隨樁土位移的增加，逐漸向“半圓形”土拱轉(zhuǎn)變；隨后該“半圓形”土拱高度隨樁土位移的增加而增加，達到最大值后趨于穩(wěn)定，最大拱高約為0.8倍樁凈間距。

（3）土拱與其下方路堤填料間的荷載傳遞系數(shù)隨土拱高度的增加呈對數(shù)關系減小。

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