李　暉，何宏舟，楊紹輝

(1.集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.福建省能源清潔利用與開發(fā)重點實驗室，

福建 廈門 361021；3.福建省清潔燃燒與能源高效利用工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021)

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數(shù)值波浪水槽的造波及消波方法

李暉1,2,3，何宏舟1,2,3，楊紹輝1,2,3

(1.集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.福建省能源清潔利用與開發(fā)重點實驗室，

福建 廈門 361021；3.福建省清潔燃燒與能源高效利用工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021)

[摘要]為了提高海洋工程相關(guān)問題的研究效率，并為物理造波機(jī)的設(shè)計提供參考，應(yīng)用FLUENT軟件模擬了數(shù)值波浪水槽的造波及消波過程.在模擬中，利用用戶自定義函數(shù)UDF設(shè)置搖板造波機(jī)的運動條件，利用動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)流體運動；通過設(shè)置多孔介質(zhì)區(qū)域和添加粘性阻力動量源項的方法消除水槽末端壁面對波浪的反射；采用VOF方法模擬自由表面位置.模擬結(jié)果表明：搖板式造波法可以在數(shù)值水槽中制造出穩(wěn)定的線性波，其周期誤差較小，可以滿足模擬實驗的要求；多孔介質(zhì)加粘性阻力動量源項的消波方法效果較好，基本可以消除水槽末端壁面反射波的影響.

[關(guān)鍵詞]數(shù)值波浪水槽；造波；消波；FLUENT

0引言

波浪水槽是船舶與海洋工程領(lǐng)域一種重要的試驗設(shè)備，可以通過在水槽中人為制造各種波浪，來模擬自然界的海浪，用以研究海洋工程問題.隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，近年來利用相關(guān)軟件進(jìn)行波浪水槽的數(shù)值模擬已經(jīng)成為趨勢，數(shù)值波浪水槽不僅可以減少實驗的經(jīng)濟(jì)、時間和人工成本，而且可為實際實驗提供數(shù)據(jù)支持.

建立數(shù)值波浪水槽最關(guān)鍵的兩個問題是制造數(shù)值波浪(即造波)和消除數(shù)值水槽邊界產(chǎn)生的反射波(即消波).齊鵬等[1]通過模擬物理推板造波機(jī)的運動，在國內(nèi)較早地建立了三維數(shù)值波浪水池，成功模擬了正向入射波浪和30°浪向角的斜射波浪.其后，周勤俊等[2]將入射波場引入動量方程，創(chuàng)造了消除波浪二次反射的源造波-消波技術(shù).吳乘勝等[3]在入口邊界模擬柔性造波板運動產(chǎn)生入射波，使用位于波浪水池尾部的人工阻尼區(qū)消波，對非線性規(guī)則波和不規(guī)則波進(jìn)行了模擬.董志等[4]利用商業(yè)軟件FLUENT建立了可有效模擬弱非線性波的數(shù)值波浪水槽.近年來，梁修鋒等[5]采用CFD方法成功模擬出了既定的極大波，其方法的關(guān)鍵在于確定造波板的運動規(guī)律.唐耀等[6]基于OpenFOAM 中的interFoam 程序包，應(yīng)用解析松弛法開發(fā)了一個二維數(shù)值波浪水池.廉靜靜等[7]采用FLUENT軟件建立了三維規(guī)則波數(shù)值波浪水池模型，發(fā)現(xiàn)搖板造波的質(zhì)量高且穩(wěn)定性好.

本文基于FLUENT軟件，采用搖板造波法制造線性波浪，使用設(shè)置多孔介質(zhì)區(qū)域和添加動量源項的方法進(jìn)行消波，模擬出接近實際狀態(tài)的線性波浪水槽.

1模型建立

1.1　控制方程

一般流體問題的求解需要考慮動量方程、能量方程和連續(xù)性方程，在數(shù)值波浪水槽的模擬問題中，由于熱量變化的影響很小，因此可以不考慮能量方程，只需要求解連續(xù)性方程和動量方程即可，連續(xù)性方程：?u/?x+?v/?y=0.動量方程：?u/?t+u?u/?x+v?u/?y=fx-(1/ρ)?p/?x+μ/ρ(?2u/?x2+?2u/?y2);?v/?t+u?v/?x+v?v/?y=fy-(1/ρ)?p/?y+μ/ρ(?2v/?x2+?2v/?y2.其中：u,v分別是x，y方向上的分速度；fx,fy分別是單位質(zhì)量力在x，y方向上的分量；ρ，μ分別是流體的密度和粘度；p為流體壓強(qiáng).

在模擬中，為觀察粘性流體數(shù)值造波的效果，需要實時追蹤自由液面的各項物理參數(shù).本文釆用VOF(Volume of Fluid)方法跟蹤自由表面的波動，從而獲取液體(水)和氣體(空氣)兩相流交界面的參數(shù).VOF方法的求解原理是將流體區(qū)域劃分為許多單元格，利用單元格內(nèi)流體體積分?jǐn)?shù)的不同，對每個單元格內(nèi)每相的動量方程進(jìn)行單獨求解[8].

1.2　幾何模型、網(wǎng)格劃分及邊界條件

本文所模擬的實際水槽的幾何參數(shù)為長10 m，高1.2 m，水深0.6 m，消波區(qū)長度設(shè)為2 m.由于水槽是幾何規(guī)則的矩形形狀，故采用規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示.其中在自由液面附近進(jìn)行了網(wǎng)格加密，長為2 m的消波區(qū)域置于水槽的右側(cè).

邊界條件設(shè)置如下：左邊界為動壁面，通過該邊界的物理運動制造波浪；上邊界為壓力出口，與外部大氣壓相通；下邊界及右邊界為固定壁面.造波區(qū)和消波區(qū)的交界面設(shè)為內(nèi)部邊界.

2造波及消波方法

2.1　搖板造波

搖板造波是在水槽中設(shè)置一繞固定軸旋轉(zhuǎn)的搖板，通過搖板的往復(fù)搖動擠壓周圍流體，形成流體周期性類波浪運動.在數(shù)值模擬中，通過將水槽一端壁面(如圖1中的水槽左壁面)設(shè)置為動邊界，以該壁面的底部為原點(如圖2中的XY坐標(biāo)系原點)，使壁面繞原點做搖擺運動，來實現(xiàn)搖板造波.動邊界的搖擺運動可通過FLUENT中的用戶自定義函數(shù)(User Defined Function，UDF)來實現(xiàn)；流體的流動采用動網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn).

本文采用的搖板運動方程為：U(t)=atan(E/l)ωcos(ωt).

式中：U為搖板運動速度；I為水槽高度(如前所述取值1.2 m)；E為搖板在I高度下運動的X方向最遠(yuǎn)距離，本文取值0.2322 m；ω為角頻率，本文取2.7757 rad/s；t為時間.

2.2　多孔介質(zhì)區(qū)和動量源項消波

(1)

其中：x0和 xe分別為消波段前端和末端的x坐標(biāo)值；1en為消波阻力放大系數(shù)；n為消波阻力放大指數(shù)，可取任意整數(shù).本文將使n分別取值1，2，3，4，5，6，從而改變粘性阻力系數(shù)1/α的值，比較消波效果，獲得最優(yōu)粘性阻力系數(shù)所在區(qū)間.在本文的模擬中，采用UDF來定義消波段中的動量源項.

3模擬結(jié)果與分析

3.1　無反射波影響的“理想波浪”的造波

為了獲得沒有反射波影響的理想波浪，以供后文消波效果的比較，設(shè)置一個長度遠(yuǎn)大于10m的數(shù)值水池，觀察所造數(shù)值波浪的狀況.圖2是利用搖板造波方法，在一長100m，水深0.6m的水槽中所模擬得到的t=50s時刻的液面波形圖，其中x軸為水槽長度方向，y軸為垂直于水面的浪高方向(y方向的刻度進(jìn)行了適當(dāng)放大).從圖2中可以看到：1)波形整體呈現(xiàn)衰減趨勢，波浪的振幅沿程逐漸減小.這是因為在本模型中考慮了實際流體的粘性，在波浪行進(jìn)過程中，受粘性力作用，流體動能轉(zhuǎn)化為熱能耗散了，這與實際情況相吻合.2)距離水槽左邊界約80m處(x=80m)，波浪曲線出現(xiàn)不規(guī)則的波動，這可能是由于在50s的時間里，波浪的傳播距離超過水槽長度100m，在尾端壁面產(chǎn)生反射所致.由于本文所模擬的實際水槽長度為10m，因此應(yīng)該重點關(guān)注距離水槽左邊界10m范圍內(nèi)的波浪狀況，由圖1可以看出，在t=50s時刻，反射波尚未影響到該區(qū)段，因此，本文所模擬的長度為100m水槽中x=0~10m區(qū)段的波浪可以視為實際波浪水槽的理想波浪狀態(tài).為方便起見，下文將全長100m的水槽稱為“100m水槽”，將全長10m的水槽稱為“10m水槽”.

為觀察理想波浪中特定點的浪高變化，在x=2，4，6，8，10m處設(shè)置浪高儀，觀察液面高度隨時間的變化規(guī)律.圖3所示為搖板造波理想狀態(tài)下在t=30~40s時間段內(nèi)上述5個浪高儀所在位置處的浪高曲線.可以看出，隨著x值的增大，浪高振幅逐漸減小，如前所述這是由于流體粘性的作用.分別測量5條曲線相鄰波峰距離，并取平均數(shù)，可以得到波浪周期T為2.28s.用于造波的搖板的運動周期可由T′=2πω(ω為角頻率)計算而得，根據(jù)2.1節(jié)ω的取值，可計算得搖板運動周期T′為2.26s.兩者誤差不到1%，一定程度上驗證了模擬的有效性.

由圖2可知，波浪推進(jìn)過程中，波峰之間的距離約為5.5m，也即波長λ=5.5m；又由圖3可知，波浪周期T=2.28s，故波的傳播速度v=λ/T=2.41m/s.因此，50s內(nèi)波浪行進(jìn)距離為2.41×50=120.5m，因此，波浪在50s時間內(nèi)將會抵達(dá)100m水槽的右壁面并進(jìn)行反射，反射波干擾入射波，于是形成圖2所示約x=80m處開始的不規(guī)則波動.

圖4所示為t=50s時數(shù)值水槽中約兩個周期的理想波浪速度矢量分布圖和流線圖，所考慮區(qū)段無反射波作用.由圖4(a)可以看出，在自由表面的波峰與波谷附近會出現(xiàn)漩禍，并且漩渦中心速度值最小，平衡位置附近出現(xiàn)最大速度；由圖4(b)可以推斷，水質(zhì)點沿著一個類似橢圓形的閉合曲線做往復(fù)運動，這與微幅波理論的研究結(jié)果相符.

3.2　有反射波影響的“實際波浪”的消波

由于動量源的消波效果取決于粘性阻力系數(shù)1/α，因此改變式(1)中消波阻力放大指數(shù)n的取值，便可以比較消波效果.為方便起見，取無消波的100m水槽內(nèi)的前10m段作為理想波浪，與全長10m的水槽的無消波和有消波時波浪情況相對比.圖5為無反射波(理想波浪)、有反射波但無消波以及n分別取1~6不同整數(shù)消波時，在t=50s時刻的液面波形圖.由圖5可以看出，由于沒有反射波影響，理想狀態(tài)下波浪的振幅最??；而考慮反射波但未采取消波措施時，波浪振幅要明顯高于理想狀態(tài)，這是由于波浪撞擊在水槽壁面上產(chǎn)生反射波，反射波與波浪相互干涉形成駐波的結(jié)果.另外，當(dāng)n取不同數(shù)值時，波浪振幅出現(xiàn)不同的變化，有些使振幅減小，接近理想波形，另外一些卻使振幅增大.仔細(xì)觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=3或n=4時，波浪振幅比無消波時減小，說明添加多孔介質(zhì)和動量源項的消波措施起到了一定作用.而當(dāng)n=1，2，5，6時，波浪振幅要大于無消波時的狀態(tài)，這是因為：當(dāng)n取值過小時，動量源不足以消去波浪能，使得波浪通過消波區(qū)域后仍在右端壁面上形成反射，反射波與入射波在水槽中可能形成駐波；當(dāng)n取值過大時，導(dǎo)致波浪在消波區(qū)域起點(即x=8m處)后很短的距離內(nèi)就消去了動能，該距離可能小于網(wǎng)格的大小，于是模擬時無法連續(xù)地將這一過程表現(xiàn)出來.而消波距離過短，就使得波浪就像是撞擊在一面墻壁一樣將波浪能反射回前端波浪區(qū)域，也產(chǎn)生了入射波與反射波互相干涉的現(xiàn)象，使波浪振幅變大.本研究n=3時的波形曲線最接近理想狀態(tài)，消波效果最好.

圖6和圖7分別為t=50s時，無消波及消波阻力放大指數(shù)n=3時10m水槽中的流體速度分布云圖，兩圖均顯示，由于流體粘性的作用，波浪動能沿程減小.此外，在圖7中，水槽右端消波區(qū)域的流場速度衰減明顯，且圖7所顯示的速度量級明顯小于圖6.這說明，消波阻力放大指數(shù)n=3時，消波區(qū)域的粘性阻力動量源可以起到很好的消波效果.

圖8所示為t=30~40s時間段內(nèi)，無消波及消波阻力放大指數(shù)n=3時10m水槽中x=6m處的浪高時歷曲線.由圖8可見，無消波時的曲線有一個明顯的“次波峰”，這是反射波作用的結(jié)果；而經(jīng)過消波阻力放大指數(shù)n=3的粘性動力源項消波后，浪高曲線的“次波峰”現(xiàn)象已完全消失.另外，n=3時的波幅高于無消波時的波幅，這是由于同一時刻兩種情況下波面波峰出現(xiàn)的位置不同所致，這一點由圖5可以佐證.

4結(jié)論

本文以FLUENT軟件為計算平臺，采用搖板造波方法和多孔介質(zhì)區(qū)域加動量源消波方法實現(xiàn)了數(shù)值波浪水槽的構(gòu)建.在模擬中利用用戶自定義函數(shù)UDF分別實現(xiàn)了造波搖板的搖擺和消波區(qū)中源項的添加，并基于VOF方法模擬了波浪的自由表面.數(shù)值計算的結(jié)果表明，采用搖板式造波機(jī)可以在數(shù)值水槽中造出穩(wěn)定的線性波，其周期誤差較小，可以滿足模擬實驗的要求；多孔介質(zhì)加粘性阻力動量源項的消波方法消波效果較好，基本可以消除水槽末端壁面反射波的影響.

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(責(zé)任編輯陳敏英文審校鄭青榕)

Study on Methods of Wave Generation and Absorption in a Numerical Wave TankLI Hui1,2,3，HE Hong-zhou1,2,3，YANG Shao-hui1,2,3

(1.School of Mechanical and Energy Engineering,Jimei University,Xiamen 361021,China；

2.Fujian Province Key Laboratory of Cleaning Energy Utilization and Development,Xiamen 361021,China；

3.Cleaning Combustion and Energy Utilization Research Center of Fujian Province，Xiamen 361021,China)

Abstract:In order to improve the efficiency of solving marine engineering related problems,and to provide reference for the design of the physical wave generator,the FLUENT software was used to simulate the process of wave generation and absorption in a wave tank.In the simulation,the motion conditions of the swinging-plate wave generator were defined by the user defined function UDF and the fluid motion was realized by employing dynamic mesh technology.The reflection of the wave was eliminated by the method of setting porous media area and adding momentum source term of viscous drag force.The VOF method was utilized to simulate the free surface.The simulation results show that the swinging-plate wave generator proposed in this paper can be used to produce a stable linear wave in the numerical flume.The periodic error is small enough to meet the requirements of the simulation experiments.The wave absorption method of momentum source term with a viscous drag force in a porous media area is effective enough to eliminate the reflected wave from the end wall of the tank.

Key words:numerical wave tank;wave generation;wave absorption;FLUENT

[中圖分類號]O 352

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1007-7405(2015)06-0457-06

[作者簡介]李暉(1974—)，女，副教授，博士，從事海洋可再生能源開發(fā)與利用及工程熱物理研究，E-mail：judy.lh@163.com.

[基金項目]國家自然科學(xué)基金項目(51409118)；福建省自然科學(xué)基金項目(2014J05062)；福建省教育廳面上項目(JA13184)

[收稿日期]2015-08-26[修回日期]2015-10-07