劉文勝，李 冰，馬運(yùn)柱，鄭曉梅

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航空機(jī)輪的剎車瞬態(tài)熱場(chǎng)模擬

劉文勝，李 冰，馬運(yùn)柱，鄭曉梅

(中南大學(xué)粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410083)

針對(duì)飛機(jī)剎車過程中，即從剎車開始到飛機(jī)剎停(開始剎車后20 s)后60 min時(shí)間段內(nèi)，對(duì)整個(gè)航空機(jī)輪的瞬態(tài)溫度場(chǎng)建立有限元模型，以滑移率為標(biāo)準(zhǔn)建立剎車過程中的動(dòng)態(tài)熱載荷，充分考慮熱傳導(dǎo)時(shí)多種導(dǎo)熱方式的作用，合理施加邊界條件，對(duì)航空機(jī)輪剎車瞬態(tài)熱場(chǎng)進(jìn)行模擬。模擬結(jié)果顯示：剎車開始后13 s左右中間靜盤達(dá)到最高溫度780 ℃，而在剎停后1 300 s時(shí)胎角才達(dá)到最高溫度165 ℃，剎車過程中熱熔塞溫度未超過熱熔塞的融化溫度。同時(shí)對(duì)剎車過程中航空機(jī)輪快速產(chǎn)熱、緩慢傳熱、緩慢降溫等特征進(jìn)行分析，模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本吻合，證明模擬方法可行，可為機(jī)輪設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

航空機(jī)輪；有限元；熱場(chǎng)分析；飛機(jī)剎車副

作為飛機(jī)地面運(yùn)行的主要部件之一，航空機(jī)輪不僅要承受飛機(jī)起飛與著陸過程中的各種載荷沖擊，還要吸收飛機(jī)著陸時(shí)的動(dòng)能，使飛機(jī)盡快減速。以“協(xié)和號(hào)”飛機(jī)為例，飛機(jī)在中止起飛時(shí)每個(gè)機(jī)輪的剎車裝置在30 s內(nèi)要吸收7 000萬焦耳的能量，在20~30 s內(nèi)最高溫度達(dá)到1 000~2 000 ℃。在如此“惡劣”的工作環(huán)境中航空機(jī)輪是否能夠可靠工作直接關(guān)系到飛機(jī)的起、降安全性。因此對(duì)于航空機(jī)輪的剎車熱場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的耦合分析極為重要。

20世紀(jì)60年代國(guó)外有學(xué)者開始用有限元數(shù)值模擬法對(duì)機(jī)輪剎車熱場(chǎng)進(jìn)行研究。其中，美國(guó)進(jìn)行了民航航空剎車裝置的熱庫分析研究。之后Cho 和Ahn將快速傅立葉變換和有限元方法(FFT的有限元法)相結(jié)合研究了三維汽車盤式剎車裝置的瞬態(tài)熱特性[1]。周萍等[2]采用有限元數(shù)值模擬的方法對(duì)航空機(jī)輪剎車熱場(chǎng)進(jìn)行研究。周萍、李玉忍等先后對(duì)制動(dòng)盤與外界的換熱系數(shù)的選擇、飛機(jī)剎車副制動(dòng)過程中三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)等問題進(jìn)行研究[3]，但在進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算時(shí)，很多邊界條件被理想化處理，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果存在一定的差異，同時(shí)針對(duì)整個(gè)機(jī)輪的剎車熱場(chǎng)研究還未見報(bào)道。

本文作者針對(duì)飛機(jī)剎車過程中航空機(jī)輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)模擬建立的有限元模型，在邊界條件選取時(shí)，盡量減少理想假設(shè)，采用變化的剎車壓力，使模擬過程盡量貼合實(shí)際，對(duì)整個(gè)機(jī)輪(包括剎車副和輪轂)的瞬態(tài)熱場(chǎng)進(jìn)行分析。模擬結(jié)果反映出機(jī)輪溫度場(chǎng)的分布，可為機(jī)輪的迭代設(shè)計(jì)提供依據(jù)，相比于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，極大地縮短了設(shè)計(jì)周期。

1 有限元模型的建立

1.1 物理模型

以某型裝有盤式剎車裝置的機(jī)輪為例，建立有限元模型。帶有盤式剎車裝置的機(jī)輪裝配圖如圖1所示。剎車裝置主要由剎車汽缸、剎車殼體、靜盤、動(dòng)盤和自動(dòng)調(diào)隙回力機(jī)構(gòu)等組成。在剎車裝置殼體中安裝靜盤，靜盤之間是動(dòng)盤(與輪轂上的導(dǎo)軌嚙合)。剎車時(shí)，氣壓或液壓推動(dòng)剎車汽缸中的多個(gè)活塞前伸，使靜、動(dòng)剎車盤貼合并壓緊而產(chǎn)生摩擦力矩，使機(jī)輪減速，將飛機(jī)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為剎車裝置的內(nèi)能。當(dāng)壓力釋放，在恢復(fù)板簧的作用下，活塞復(fù)位，機(jī)輪放開。

圖1 航空機(jī)輪裝配圖

本文分析的機(jī)輪及其剎車裝置較復(fù)雜，考慮到一般有限元軟件的建模能力有限，選用CAITA軟件，建立三維模型。

1.2 有限元模型

航空機(jī)輪結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且進(jìn)行熱場(chǎng)分析時(shí)其熱載荷和邊界條件也是軸對(duì)稱。因此本文對(duì)機(jī)輪進(jìn)行軸對(duì)稱簡(jiǎn)化，取1/2機(jī)輪建立有限元模型如圖2 所示。

圖2 機(jī)輪有限元模型

1.3 邊界條件有限元化

1) 熱載荷

剎車過程中，熱量主要是由動(dòng)盤和靜盤摩擦產(chǎn)生的。因此，在剎車盤的接觸面上定義一個(gè)熱流。從摩擦功率的角度導(dǎo)出剎車盤表面的熱流密度為[3]：

式中：q為剎車盤表面的等效熱流密度，W/m2；()為動(dòng)盤與靜盤之間的摩擦因數(shù)；()為剎車壓力，N；()為機(jī)輪的線速度，m/s；()為機(jī)輪滾動(dòng)半徑，m；為剎車盤上的徑向距離，m。

假設(shè)剎車盤的摩擦因數(shù)與機(jī)輪半徑都為常數(shù)，則式(1)可簡(jiǎn)化為：

以往的研究中，大都假定剎車壓力為恒定值，飛機(jī)整個(gè)剎車過程為勻減速運(yùn)動(dòng)，得到一條線性的熱流密度曲線，熱流密度與機(jī)輪的線速度呈線性關(guān)系。本文利用相關(guān)航空機(jī)輪防滑剎車控制結(jié)果，以滑移率為判斷標(biāo)準(zhǔn)，得到飛機(jī)剎車過程中壓力與輪胎線速度的變化曲線，分別如圖3、圖4所示。

圖3 飛機(jī)著陸剎車壓力曲線

Fig.3 Aircraft landing brake pressure curve

圖4 飛機(jī)著陸機(jī)輪線速度曲線

2) 熱傳導(dǎo)方式

表1所列為剎車過程中機(jī)輪的熱傳導(dǎo)方式及其在不同時(shí)間對(duì)剎車盤的作用。由表1可知，航空機(jī)輪著陸剎車過程中的熱傳導(dǎo)主要包括熱輻射、熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流3種方式。不同的熱傳導(dǎo)方式在剎車過程中的不同時(shí)間起主導(dǎo)作用。

當(dāng)物體內(nèi)部或2個(gè)接觸物體之間存在溫度差時(shí)，物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移，僅依靠分子、原子、自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生熱量傳遞。在熱傳導(dǎo)過程中，物體各部分之間也不發(fā)生宏觀運(yùn)動(dòng)，而由分子、自由電子等運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳遞。

根據(jù)傅里葉定律，熱傳導(dǎo)基本規(guī)律可由下式表示：

式中：為熱流量，表示單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的熱量，W；/為溫度梯度，℃/m；為導(dǎo)熱面積，m2；為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)本身的一種物理性質(zhì)，它代表物質(zhì)的導(dǎo)熱能力，與物質(zhì)的大小、形狀無關(guān)。

對(duì)流是流體內(nèi)部的宏觀運(yùn)動(dòng)使流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體互相摻混所引起的能量傳遞過程。對(duì)流只能發(fā)生在流體中，且伴隨熱傳導(dǎo)。

對(duì)流流體流過物體表面時(shí)的能量傳遞過程稱為對(duì)流換熱。根據(jù)引起流動(dòng)的原因，對(duì)流換熱又可分為自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流。根據(jù)牛頓冷卻公式可知，對(duì)流換熱的基本規(guī)律為

式中：t為物體表面溫度，℃；t為流體溫度，℃；為對(duì)流換熱系數(shù)，即單位溫差作用下通過單位面積的熱流量，W/(m2·K)。

對(duì)流換熱系數(shù)的大小與傳熱過程的很多因素有關(guān)。它不僅取決于物體的物理特性、換熱表面的形狀、大小與相對(duì)位置，而且與流體的流速有關(guān)。主要是通過理論分析或?qū)嶒?yàn)的方法推出各種場(chǎng)合下表面對(duì)流換熱系數(shù)的關(guān)系式。

在對(duì)流換熱時(shí)，對(duì)流的流體主要分為3個(gè)流層：滯流內(nèi)層、緩沖層和湍流主體。其中滯流內(nèi)層的流體呈滯流流動(dòng)，沿壁面法向沒有質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)、混合，所以沒有對(duì)流傳熱，傳熱方式僅僅是熱傳導(dǎo)。而又因?yàn)榱黧w的導(dǎo)熱系數(shù)小，使熱阻較大，溫度梯度大。因此，對(duì)流散熱的熱阻主要集中在滯流內(nèi)層。

熱輻射是1種高度非線性的傳熱方式，很多研究中都將其忽略。本文則通過將輻射轉(zhuǎn)化為物體流出的熱量，作為1種熱對(duì)流邊界條件。

表1 剎車過程中機(jī)輪中的熱傳導(dǎo)方式

物體表面熱輻射遵循Stefan—Boltzmann定律：

式中：為物體表面絕對(duì)溫度，K；為Stefan— Boltzmann常數(shù)；為物體表面散失的熱量，W/m2；為輻射面積，m2。

當(dāng)個(gè)物體之間互相熱輻射時(shí)，由Siegal和Howell給出的能量損失平衡方程得[4]：

式中：為克羅內(nèi)克符號(hào)(=,則的值為1，否則為0)；為表面的輻射率；F為形狀因數(shù)；A為表面的表面積；Q為表面損失的能量；T為表面的絕對(duì)溫度。對(duì)上式進(jìn)行整理，對(duì)于表面[4]：

(7)

式中：q為表面的輸出輻射量；為表面的凈熱流量；F為面到面的形狀因子。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 剎車工況及材料定義

本文所分析的航空機(jī)輪主機(jī)正常著陸質(zhì)量為11.8 t，設(shè)計(jì)著陸速度為280 km/h，剎車時(shí)間20 s，即開始剎車到剎停的時(shí)間為20 s，剎車動(dòng)能156 MJ。在穩(wěn)態(tài)熱分析中只需要定義材料的導(dǎo)熱系數(shù)，但進(jìn)行瞬態(tài)熱分析時(shí)還需要定義材料的密度、比熱容等參數(shù)。機(jī)輪主要部件的材料參數(shù)列于表2。

2.2 模擬結(jié)果與分析

對(duì)從剎車開始到飛機(jī)剎停后60 min時(shí)間段內(nèi)的瞬態(tài)熱場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，圖5和6所示分別為開始剎車2 s和飛機(jī)剎停時(shí)(開始剎車后20 s)機(jī)輪溫度場(chǎng)的分布，圖7所示為剎車開始到剎停后10 min期間各剎車盤的摩擦面溫度曲線。剎車過程中大量的動(dòng)能被剎車副吸收轉(zhuǎn)化為熱能，而短暫的剎車時(shí)間內(nèi)熱量來不及向外傳導(dǎo)，幾乎全部被剎車盤吸收，導(dǎo)致剎車盤溫度急劇上升；并且由于C/C復(fù)合材料剎車盤具有熱傳導(dǎo)各向異性，因此，剎車盤表面溫度遠(yuǎn)高于剎車盤內(nèi)部溫度(如圖7所示)。由圖7、圖8可知在飛機(jī)剎停時(shí)，剎車盤內(nèi)部溫度有所上升，溫度梯度減小，此時(shí)中間靜盤的表面溫度達(dá)到620~700 ℃，內(nèi)部溫度達(dá)到550 ℃左右。由于承壓盤以及壓緊盤的熱容量比中間靜盤高，加之其處于兩側(cè)位置，散熱條件稍好，因而溫度稍低。承壓盤以及壓緊盤摩擦面表面溫度560~610 ℃之間，而非摩擦面表面溫度為450 ℃左右。由于熱量來不及傳導(dǎo)，飛機(jī)剎停時(shí)機(jī)輪輪轂溫度基本沒有上升，只有動(dòng)盤導(dǎo)軌等處溫度略微上升，達(dá)到60 ℃左右。

表2 航空機(jī)輪材料的熱參數(shù)[5]

圖5 C/C復(fù)合材料的比熱容隨溫度的變化曲線[6]

圖6 剎車開始2 s時(shí)機(jī)輪的溫度分布

圖7 飛機(jī)剎停時(shí)(剎車開始后20 s)機(jī)輪的溫度分布

圖8 剎車開始到剎停后10 min期間剎車盤溫度的變化

圖8~10所示為飛機(jī)剎停后冷卻過程中機(jī)輪的溫度分布情況。從圖可見飛機(jī)停機(jī)后的冷卻過程是機(jī)輪輪轂、剎車殼體等非剎車副部件吸熱的主要過程。由于熱傳導(dǎo)及對(duì)流換熱的作用，輪轂、剎車殼體等部件從剎車副吸收大量熱量。剎停后20 min左右時(shí)輪轂達(dá)到最高溫度170 ℃左右，之后輪轂溫度開始下降。在自然冷卻條件下剎停后60 min時(shí)輪轂的最高溫度下降到130 ℃左右。

圖9 剎停后10 min時(shí)機(jī)輪的溫度分布

圖10 剎停后30 min時(shí)機(jī)輪的溫度分布

圖11 剎停后60 min時(shí)機(jī)輪的溫度分布

圖12和13所示分別為機(jī)輪輪轂以及剎車盤達(dá)到最高溫度時(shí)的溫度分布?？梢娫趧x車開始13 s時(shí)剎車盤表面就已經(jīng)達(dá)到最高溫度，而機(jī)輪輪轂達(dá)到最高溫度則是在剎停后20 min時(shí)，這表明機(jī)輪內(nèi)的熱傳導(dǎo)需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。主要是因?yàn)閯x車盤與機(jī)輪輪轂接觸面積小，接觸熱傳導(dǎo)慢，而對(duì)流傳熱作用又不明顯。

圖12 輪轂達(dá)到的最高溫度(剎停后20min時(shí))

圖13 剎車盤表面達(dá)到的最高溫度(剎車13 s時(shí))

圖14 剎車過程中汽缸座及剎車殼體的溫度變化

圖14為剎車過程中殼體以及汽缸座的溫度變化?？梢钥闯鰵飧鬃鶞囟壬仙^快，在剎停后500 s左右即達(dá)到最高溫度420 ℃左右，之后溫度下降較快。而汽缸座溫度上升緩慢，其最高溫度為150 ℃左右。

圖15所示為剎車過程中熱熔塞及胎角的溫度變化。由圖可知，熱熔塞溫度以及胎角溫度上升較慢。在剎停后20 min左右時(shí)熱熔塞和胎角都達(dá)到最高溫度，分別為160 ℃和165 ℃左右。之后其溫度緩慢下降，在剎停后60 min時(shí)，熱熔塞位置和胎角溫度均在130℃左右。因此，整個(gè)剎車過程中不會(huì)出現(xiàn)熱熔塞和輪胎胎角融化現(xiàn)象，能夠滿足飛機(jī)正常著陸使用要求。

圖14 剎車過程中熱熔塞及胎角的溫度變化

3 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果來看，正常剎車剎停后30 min時(shí)壓緊盤表面溫度為340 ℃左右，胎角溫度150 ℃左右，汽缸座溫度130 ℃左右。本文模擬計(jì)算結(jié)果為剎停后30 min時(shí)壓緊盤表面溫度290 ℃左右、胎角溫度 155 ℃左右、汽缸溫度135 ℃左右。剎車盤溫度的模擬結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，主要是建立有限元模型時(shí)，為減少計(jì)算量省略了汽缸活塞等部件，導(dǎo)致壓緊盤表面散熱略快。但數(shù)值模擬的溫度場(chǎng)基本分布、變化規(guī)律與實(shí)際情況一致。所以有限元數(shù)值模擬方法是正確的，分析結(jié)果對(duì)于航空機(jī)輪設(shè)計(jì)工作具有一定指導(dǎo)意義。

本文分析過程對(duì)換熱系數(shù)等參數(shù)把握不是十分精準(zhǔn)，造成分析結(jié)果略有偏差。在接下來的工作中，需要更深入地對(duì)航空機(jī)輪剎車熱場(chǎng)分析中的邊界條件進(jìn)行研究。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)飛機(jī)剎車過程中整個(gè)航空機(jī)輪的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，得到了機(jī)輪剎車產(chǎn)熱、傳熱的機(jī)理。模擬結(jié)果較真實(shí)地反映了航空機(jī)輪剎車過程中的溫度場(chǎng)分布。

2) 飛機(jī)著陸剎車過程中，剎車副溫度上升最快，13 s左右中間靜盤達(dá)到最高溫度780 ℃，成為一個(gè)巨大的熱源向周圍零件傳熱，機(jī)輪輪轂、汽缸座等非產(chǎn)熱零件溫度開始上升，在剎停后1 300 s時(shí)胎角達(dá)到最高溫度165℃。在自然冷卻條件下航空機(jī)輪的冷卻速度十分緩慢，在剎停1 h后機(jī)輪各部件溫度仍不能下降到室溫水平。

3) 通過有限元數(shù)字模擬，得出的飛機(jī)剎車過程中整個(gè)航空機(jī)輪的溫度場(chǎng)基本分布、變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明有限元數(shù)值模擬的可靠性。分析結(jié)果對(duì)于航空機(jī)輪設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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(編輯 湯金芝)

Transient thermal field simulation of aircraft wheel

LIU Wen-sheng, LI Bing, MA Yun-zhu, ZHENG Xiao-mei

(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

Aiming at the procedure of aircraft brake from the beginning of brake to the 60 min after aircraft stop (20 s after brake beginning), the finite element model was established based on the aviation tire transient temperature field simulation. The dynamic brake thermal load was established according to the standards slip rate. Under the consideration of various thermal conduction modes, the boundary conditions were amply carried through. The aircraft wheel brake transient thermal field was simulated by the method of finite element numerical simulation. The results show that during braking the highest stator temperature is 780 ℃ at 13 s after brake, the highest shoulder temperature is 165 ℃ at 1 300 s after airplane stop, whereas the temperature of the hot melt plug is not higher than its working temperature. During the brake of aircraft wheels, the events e.g. quickly generating heat, slowly conducting heat and cooling were also analyzed. The simulation results are consistent with the actual values, indicating the feasibility of the simulation method, which provide the basis for wheel designing.

aviation tire; finite element; thermal field analysis; aircraft brake

TF125.9

A

1673-0224(2015)2-168-07

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009AA034300)

2014-05-05；

2014-07-07

劉文勝，教授，博士。電話：13975808158；E-mail：liuwensheng@mail.csu.edu.cn