楊大江，宋常建，鐘子發(fā)

（電子工程學(xué)院安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230037）

高階M IMO下基于格基規(guī)約的K-best檢測(cè)改進(jìn)算法*

楊大江，宋常建，鐘子發(fā)

（電子工程學(xué)院安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230037）

通過(guò)對(duì)k-best檢測(cè)算法的分析，在研究了格基規(guī)約（Lattice Reduction，LR）原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)基于LR的MMSE-SIC檢測(cè)算法的比較，驗(yàn)證了對(duì)信道矩陣進(jìn)行LR預(yù)處理后，信號(hào)檢測(cè)性能能得到近6-dB的提升，由此，在8*8多天線系統(tǒng)下，提出了一種基于LR的SR-k-best檢測(cè)算法，經(jīng)過(guò)仿真比較發(fā)現(xiàn)，該算法檢測(cè)復(fù)雜度更低，而降低的檢測(cè)性能可以忽略不計(jì)，是一種近最優(yōu)的低復(fù)雜度高階MIMO檢測(cè)算法。

高階MIMO，格基規(guī)約，K-best，信號(hào)檢測(cè)

0 引言

B3G/4G之后的移動(dòng)通信系統(tǒng)的一個(gè)重要特征就是采用了 MIMO（Multiple InputMultiple Output）多天線技術(shù)，作為多天線系統(tǒng)，MIMO利用分集和復(fù)用的特性能夠顯著提升無(wú)線通信中的數(shù)據(jù)傳輸速率。理論證明，MIMO的信道容量與最小天線數(shù)目間呈近似線性增長(zhǎng)的關(guān)系［1］。天線數(shù)目越多，信道容量越大；在相同的時(shí)間、空間和頻域內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)越多，頻譜效率也就越高。目前對(duì)天線數(shù)目?jī)H數(shù)根如1*2，2*2，4*2，4*4（LTE（3GPPRelease 9）支持的天線配置［2］）的常規(guī)MIMO的研究已非常成熟，而對(duì)天線數(shù)目更多的高階MIMO（定義天線數(shù)目在8~32之間）的研究卻剛剛起步，并逐漸成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］中最早提出 LR（Lattice Reduction，LR）算法用于常規(guī)MIMO信號(hào)檢測(cè)；后續(xù)的研究中，基于LR算法的MMSE-SIC算法被提出［4］，仿真表明，該算法能取得近似ML檢測(cè)性能。LR算法計(jì)算復(fù)雜度多項(xiàng)式級(jí)，隨著基礎(chǔ)向量數(shù)的增加，其復(fù)雜度相應(yīng)的增長(zhǎng)，所以，在高階MIMO下，檢測(cè)復(fù)雜度很高。文獻(xiàn)［5］提出了一種降低高階MIMO計(jì)算復(fù)雜度的方法，即通過(guò)SIC算法將高階MIMO分解成多個(gè)小的MIMO檢測(cè)問(wèn)題，但同時(shí)，SIC會(huì)帶來(lái)誤差傳播的不利影響，以致檢測(cè)過(guò)程中不能取得穩(wěn)定的檢測(cè)性能。K-best球形譯碼算法作為一種次優(yōu)的檢測(cè)算法，在常規(guī)MIMO檢測(cè)中能取得近ML的檢測(cè)性能，且具有相對(duì)固定的檢測(cè)復(fù)雜度。而格基規(guī)約對(duì)減少信道矩陣的條件數(shù)非常有用，適用于高階MIMO的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，在結(jié)合了K-best檢測(cè)原理的基礎(chǔ)上，本文提出一種改進(jìn)算法，用于高階MIMO下信號(hào)檢測(cè)，進(jìn)一步降低了檢測(cè)復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)Nr×Nt的MIMO系統(tǒng)模型，為接收信號(hào)向量

根據(jù)式（2）的模型，可以得到其最優(yōu)的最大似然檢測(cè)為：

2 基于LR的檢測(cè)算法

2.1 LR基本原理

LR是一種預(yù)處理操作，運(yùn)用到MIMO信號(hào)檢測(cè)中，能改善信道矩陣的奇異性，進(jìn)而達(dá)到改善MIMO信號(hào)的檢測(cè)性能以及降低檢測(cè)復(fù)雜度的目的。

圖1 具有大條件數(shù)的基向量集

圖2 正交基向量集

LR技術(shù)就是優(yōu)化格的產(chǎn)生矩陣T，使新的產(chǎn)生矩陣HT更加正交，模值更小。通常高維的LR是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，為解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)者們提出了多項(xiàng)式時(shí)間、次優(yōu)的實(shí)數(shù)域LLL算法其只能對(duì)取值為實(shí)數(shù)的信道矩陣進(jìn)行操作;對(duì)于復(fù)數(shù)信道矩陣，就需要對(duì)其進(jìn)行維度擴(kuò)展變?yōu)閷?shí)數(shù)矩陣再進(jìn)行相應(yīng)的格基約減算法，而維度擴(kuò)展往往會(huì)帶來(lái)復(fù)雜度的增加［6］，在此基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7］中提出了一種CLLL算法，能夠直接對(duì)復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行LR操作，從而避免了復(fù)數(shù)域到實(shí)數(shù)域的擴(kuò)展，降低了計(jì)算復(fù)雜度。

2.2 LR在高階MIMO檢測(cè)中的應(yīng)用

根據(jù)第1節(jié)中所給的MIMO系統(tǒng)模型，結(jié)合2.1節(jié)中LR的基本原理，下面給出LRA檢測(cè)的具體流程［8］：

第1步，對(duì)接收信號(hào)矢量y進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭坪蜕炜s，以保證等效的發(fā)送信號(hào)是復(fù)整數(shù)。

第4步，由第3步得到的z^，再通過(guò)矩陣變換得到s^，最后對(duì)s^進(jìn)行線性變換得到x^。

2.3 基于LR的MMSE-SIC檢測(cè)

根據(jù)第1節(jié)中所給的系統(tǒng)模型

然后再根據(jù)MMSE-SIC檢測(cè)算法，估計(jì)出cex，令 ce，xj及 rp，q分別代表 cex的第 i個(gè)元素、x 的第 j個(gè)元素及矩陣Rex的第（p，q）個(gè)元素，取Rex的最后一行，待估向量cex的第M個(gè)符號(hào)進(jìn)行檢測(cè)

高階MIMO下，隨著發(fā)射、接收天線數(shù)的增長(zhǎng)，信道之間的相關(guān)性隨之增加，這里引用一種Kronecker模型來(lái)模擬LRA在高階MIMO下檢測(cè)的過(guò)程

式中，G為非相關(guān)的聯(lián)合高斯系數(shù)組成的矩陣；

其中，p為信道間的相關(guān)參數(shù)（0

3 K-best球形檢測(cè)算法

3.1 K-best球形算法原理及步驟

K-best球形檢測(cè)算法（Sphere Decoding Algorithm，SDA）相比于傳統(tǒng)的球形譯碼算法來(lái)說(shuō)并不是最優(yōu)的，由于其縮小了搜索的空間，故在檢測(cè)性能上會(huì)有所下降，但是由于其具有了固定的檢測(cè)復(fù)雜度，使其在實(shí)際應(yīng)用中成為了可能，在高階MIMO檢測(cè)方面也具有了一定的優(yōu)勢(shì)，下面結(jié)合所給系統(tǒng)模型，對(duì)K-bestSDA算法的關(guān)鍵流程給予詳細(xì)介紹。

然后，第i+1層需要對(duì)這k個(gè)子向量進(jìn)行擴(kuò)展，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以擴(kuò)展出M個(gè)子節(jié)點(diǎn)，這樣，第i+1層共擴(kuò)展出了M×K個(gè)子節(jié)點(diǎn)；

根據(jù)局部歐式距離（Partial Euclidean Distance，PED）的計(jì)算公式：

其中，Ti（x）表示PED的值，其計(jì)算初始值為0，|ei（x）|2表示第i層與i+1層之間增加的距離，K-best算法描述如下：

①初始化：在第NT+1層指定一條路徑且PED=0；

②擴(kuò)展：根據(jù)算法原理，擴(kuò)展k條路徑到M個(gè)子節(jié)點(diǎn)，對(duì)于每一條路徑，由式（12）計(jì)算出更新的PED值；

③排序選擇：在M×k各可能的過(guò)程中，對(duì)它們的PED值進(jìn)行排序，并選擇最好的K條路徑；

④如果沒(méi)有到達(dá)最后一層，則返回步驟②，否則，停止。

根據(jù)k-best算法原理及流程，其在路徑選取上只是選擇了最佳了K條路徑，這樣，就降低了一定的檢測(cè)性能，選擇不同的參數(shù)k對(duì)k-best檢測(cè)算法性能會(huì)有不一樣的影響，k值的選擇依據(jù)對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)性能的要求而定。

4 基于LR的K-best檢測(cè)的改進(jìn)算法

LR操作可以改善矩陣，使得等效矩陣的奇異性得以改善；同時(shí)，LR算法具有很好的算法重構(gòu)性，能與各種線性、非線性的信號(hào)檢測(cè)算法相結(jié)合，上節(jié)中介紹了基于LR的MMSE-SIC檢測(cè)算法，本節(jié)中，將對(duì)基與LR的K-best算法作改進(jìn)，解決隨著K值的上升，排序復(fù)雜度增大的問(wèn)題。

4.1 基于LR的SR-K-best算法原理

根據(jù)k-best算法步驟③可知，要對(duì)M×k個(gè)子節(jié)點(diǎn)中排序選擇最優(yōu)的K個(gè)節(jié)點(diǎn)，文獻(xiàn)［11］中提出的D-k-best算法，對(duì)此步驟作了改進(jìn)，將復(fù)雜度降到每層的k個(gè)候選值中作k次排序；然而，這k次排序操作仍然存在較高的復(fù)雜度與較長(zhǎng)的延遲。因此，本節(jié)所提SR-k-best（Sorting Reduced，SR）算法對(duì)此作了改進(jìn)，將排序操作次數(shù)有k次進(jìn)一步降到m次，下面給出具體的算法步驟

SR-k-best 1.首先排序找到第1層的K個(gè)最佳子節(jié)點(diǎn)（）For（l=Nt-1；l>=1；l=l-1）2.干擾相消，找到第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)l+1 3.選擇（K-M）個(gè)子節(jié)點(diǎn)，根據(jù)預(yù)置參數(shù)（q）選擇出下一個(gè)（K-M）個(gè)候選的子節(jié)點(diǎn)4.用得到的姊妹節(jié)點(diǎn)置換第2步中的子節(jié)點(diǎn)5.For（k=1；k＜=M；k=k+1）a）在第2步的子節(jié)點(diǎn)中選擇minPED b）存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)l c）a）步中的minPED對(duì)應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)取代它的下一個(gè)姊妹節(jié)點(diǎn)end end

4.2 算法復(fù)雜度分析

下面就基本的K-best算法，及已有的D-K-best算法和改進(jìn)的SR-K-best算法復(fù)雜度作分析對(duì)比，列出表格如表1所示。

表1 已有的D-K-best算法和改進(jìn)的SR-K-BEST算法復(fù)雜度分析對(duì)比

由上表可以明顯可以看出，兩種不同調(diào)制方式下，SR-k-best算法在D-k-best算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步降低了檢測(cè)復(fù)雜度，更是遠(yuǎn)低于基本的k-best檢測(cè)復(fù)雜度。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

表2 仿真參數(shù)的設(shè)置

5.2 仿真結(jié)果與分析

首先，給出4*4天線配置、64-QAM符號(hào)調(diào)制下，基于LR的常規(guī)檢測(cè)算法的仿真結(jié)果圖，如圖3所示：

圖3 基于LR的常規(guī)檢測(cè)算法比較

圖4 兩種信道相關(guān)系數(shù)下K-best與基于LR的K-best比較

由圖3可以看出，相比于MMSE-SIC算法而言，基于LR的MMSE-SIC檢測(cè)算法能明顯提高檢測(cè)性能，可見(jiàn)，在接收端進(jìn)行檢測(cè)前，對(duì)信道矩陣H進(jìn)行LR操作得到的H?，再對(duì)其SIC干擾相消處理，信噪比越大，檢測(cè)性能提升越明顯。

對(duì)于高階MIMO，給出8*8天線配置、64-QAM調(diào)制下，兩種不同信道相關(guān)條件下基于LR的K-best與基本K-best比較仿真結(jié)果圖。

由圖4可知，隨著信道間相關(guān)性的增加，信號(hào)檢測(cè)的難度增加，信號(hào)檢測(cè)性能下降，相關(guān)系數(shù)為p=0時(shí)（即為瑞利衰落信道），隨著p的增加，當(dāng)p=0.6時(shí)，對(duì)于K-best檢測(cè)算法來(lái)說(shuō)，有大約6-dB的性能損失，而對(duì)于LR-K-best檢測(cè)，僅僅只有4.2 dB左右的性能下降，仿真結(jié)果表明，基于LR的K-best檢測(cè)算法更加適用于高相關(guān)的信道下的MIMO信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，下面給出基于LR的SR-k-best檢測(cè)算法性能仿真圖，并與圖2中的基于LR的k-best檢測(cè)作對(duì)比，結(jié)果如圖5所示：

圖5 SR-k-best算法性能仿真與比較

仿真結(jié)果表明，兩種不同信道狀態(tài)下，基于LR的SR-k-best檢測(cè)算法與K-best檢測(cè)算法性能上相差不大，約有0.2 dB的性能下降，但由表1可知，本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度更低，這樣，以很小的性能損失換取了檢測(cè)復(fù)雜度上降低，是一種低復(fù)雜度的高階MIMO信號(hào)檢測(cè)算法。

6 結(jié)論

本文對(duì)基于LR的MIMO信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，分析了LR的基本原理，結(jié)合k-best算法的基礎(chǔ)上，對(duì)子節(jié)點(diǎn)的搜索過(guò)程加以改進(jìn)，仿真表明，改進(jìn)算法能進(jìn)一步降低了檢測(cè)的復(fù)雜度，提高了高階MIMO下信號(hào)檢測(cè)的在實(shí)際運(yùn)用中的可行性，特別是本算法在處理較大K值情況下，復(fù)雜度降低更為明顯。

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Under Statuteof Higher-Order M IMO Lattice-Based K-Best Detection Improved Algorithm

YANGDa-jiang，SONGChang-jian，ZHONG Zi-fa
（Electronic Engineering Institute.Key Laboratory of Electronic Restriction of Anhui Province，Hefei 230037，China）

By k-best detection algorithm analysis，studied the lattice reduction in basis（Lattice Reduction，LR）principle，combined with comparison to the MMSE-SIC detection algorithm based on the LR verified after pretreatment LR channelmatrix，the signal detection performance can be nearly 6-dB increased，whereby in the 8*8 multi-antenna system proposed SR-k-best detection algorithm based on LR.Through simulation comparison，the complexity of the detection algorithm lower detection performance decrease is negligible，which is a low-complexity near-optimal order MIMO detection algorithm.

high MIMO，lattice reduction，K-best，signaldetection

TN911.23

A

1002-0640（2015）11-0020-05

2014-09-25

2014-11-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（11375263）；國(guó)防預(yù)研基金資助項(xiàng)目（41101040402）

楊大江（1989- ），男，湖南常德人，碩士研究生。研究方向：M IMO信號(hào)檢測(cè)。