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城市軌道交通非高峰期列車交路方案優(yōu)化

凌俊，胡雄，何紅弟，鄭培

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

摘要:為降低軌道交通運(yùn)營成本，同時保證乘客的服務(wù)水平，針對城市軌道交通非高峰期客流不均衡情況，對城市軌道交通非高峰期列車交路方案進(jìn)行研究?？紤]列車OD客流量、列車運(yùn)行間隔、列車車底數(shù)及線路交路限制等特征，建立運(yùn)營商成本最小化及乘客等待時間最小化的雙目標(biāo)多約束優(yōu)化模型。其次設(shè)置不同的權(quán)重，利用遺傳算法對模型進(jìn)行求解。結(jié)果顯示偏好程度不同，模型指定的優(yōu)化方法不同。該模型能夠靈活地設(shè)計非高峰期列車交路方案，這為城市軌道交通決策者提供決策支持，具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；非高峰期；列車交路；開行方案；優(yōu)化

隨著我國城市化進(jìn)程的不斷加快，城市人口的不斷增加，城市交通問題日益凸顯。城市軌道交通作為大運(yùn)量、快速準(zhǔn)時的交通運(yùn)輸方式，逐漸成為解決城市擁堵問題的重要途徑。城市軌道交通在提供給乘客方便快捷的同時，也承擔(dān)了沉重的財務(wù)壓力。在城市軌道交通列車運(yùn)行成本中，非高峰占據(jù)了大部分運(yùn)營時間，因此如何安排非高峰時期列車的運(yùn)行對成本控制顯得尤為重要。

列車開行方案設(shè)計是指依據(jù)客流量和客運(yùn)設(shè)備配置條件，確定列車運(yùn)行區(qū)段、停站、列車種類、編組內(nèi)容、開行數(shù)量等的計劃。一個合理的列車開行方案不僅能夠最大限度地滿足乘客出行需求，給乘客提供較高的服務(wù)水平，同時能夠提高運(yùn)營商的收益。

客流的空間分布不均衡會影響列車開行情況，傳統(tǒng)單一交路的方案會造成部分段路運(yùn)能不足而部分段路運(yùn)能過剩。為了減少運(yùn)營商的運(yùn)營成本，同時提高乘客的服務(wù)水平，對列車開行交路進(jìn)行優(yōu)化是可行且必要的。但由于運(yùn)營簡單且管理便利，目前大部分城市軌道交通仍實(shí)行簡單的單一交路的運(yùn)行方式，對于客流不均衡的現(xiàn)實(shí)情況未做相應(yīng)的調(diào)整，導(dǎo)致部分運(yùn)力的浪費(fèi)，不利于節(jié)約運(yùn)營成本。呂曉東[1]主要針對高峰期單條線路和網(wǎng)絡(luò)化后的線路列車運(yùn)行交路優(yōu)化方法加以闡釋，并建立優(yōu)化模型；武衛(wèi)國等[2]以全日斷面客流量為主要依據(jù)的基礎(chǔ)上，分析軌道交通線路上各站點(diǎn)客流分布的不均勻程度及其判別標(biāo)準(zhǔn)，建立以運(yùn)營成本最小化為目標(biāo)的模型分析交路的設(shè)置問題；田福生等[3]在高峰期的客流背景下，提出以車底數(shù)最優(yōu)作為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了以車底數(shù)最優(yōu)作為標(biāo)準(zhǔn)的多種地鐵列車交路方案的比選。王彥棟[4]以高峰期客流為背景，提出以列車實(shí)載乘客量與標(biāo)準(zhǔn)載客量方差之和最小及使用車底數(shù)最少的多目標(biāo)規(guī)劃模型，分析列車開行方案。ZHOU等[5]運(yùn)用分支定界的方法，研究了單線鐵路的乘客列車開行方案的編制問題；CHANG等[6]采用模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃來研究臺灣高速鐵路列車的開行方案，建立了單條鐵路線上城際高速鐵路乘客列車開行方案的多目標(biāo)模型。Bussieck等[7]以德國鐵路為背景，研究了鐵路乘客列車開行方案的編制問題。Liebchen[8]建立了基于均衡調(diào)度模式下乘客等待時間最小的列車調(diào)度目標(biāo)優(yōu)化模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解。程婕等[9]基于高峰小時斷面客流情況，以快速周轉(zhuǎn)和換乘客流最少為目標(biāo)，考慮站線運(yùn)輸能力、運(yùn)輸組織需求及乘客便利性建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型。Odijk等[10]構(gòu)造了城市軌道交通周期化列車時刻表的整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了求解該模型的特殊啟發(fā)式算法?，F(xiàn)有文獻(xiàn)針對非高峰期列車開行方案的客流特征研究不多，在目前文獻(xiàn)中，孫鵬等[11]針對城市軌道非高峰期客流結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，借鑒物理心理學(xué)理論提出了初步的非基本出行候車心理時間模型,考慮保本運(yùn)營限制，建立了以企業(yè)利益和出行者效益最大化的城市軌道交通非高峰期的多目標(biāo)輔助決策模型。

上述研究對本文有重要的啟示，但均沒有考慮非高峰期的OD客流情況、線路交路限制情況等問題?；诖耍疚年P(guān)注城市軌道交通系統(tǒng)中非高峰期OD客流在空間分布不均衡情況，充分考慮列車客流量、非高峰期列車間隔、車底數(shù)及線路交路的設(shè)置情況，研究城市軌道交通非高峰期列車交路的優(yōu)化方案。

1列車交路分析

列車交路的基本交路形式包括單一交路、大小交路、分段交路和交錯交路[12](如圖1)。單一交路適用于全線客流比較均勻、斷面客流量基本相同的軌道交通線路，對于非高峰期客流不均衡的情況，需要考慮其他的交路形式。

大小交路指由2個單一交路嵌套在一起的交路；分段交路是由相互銜接的單一交路組成的；交錯交路是指城軌列車在某一個區(qū)間的交路交錯，共線或不共線運(yùn)行。

分段交路和交錯交路因?yàn)榫€路的不連貫，會給部分乘客帶來換乘的問題，使非高峰期乘客增加不必要的等待時間，同時也使研究問題變得更復(fù)雜，而大小交路不會存在這樣的問題，大小交路是比較合理經(jīng)濟(jì)的一種的運(yùn)行方案，特別是對于區(qū)間客流不均衡程度高所造成的運(yùn)能不滿足需求的情況，大小交路尤為適用。對于非高峰期客流在空間分布不均衡的情況，組織開行部分在中間站折返的小交路列車，能緩解客流壓力，減少乘客等待時間，同時減少運(yùn)營成本。

因此本文選擇使用大小交路的情況進(jìn)行研究，目的是要確定小交路數(shù)、小交路的起始站和終點(diǎn)站，以及大、小交路列車各自的開行列數(shù)。

圖1　城市軌道交通列車交路形式Fig.1 Basic routing forms of urban rail transit

2多目標(biāo)規(guī)劃模型

城市軌道交通運(yùn)輸組織的目標(biāo)是，從系統(tǒng)優(yōu)化的角度，試圖尋求最佳列車開行方案，使其確定的運(yùn)輸能力與實(shí)際客流需求量相匹配，因此我們考慮OD客流分布，準(zhǔn)確地反映客流情況。非高峰期列車大小交路方案優(yōu)化的主要目標(biāo)在于滿足非高峰期乘客的出行需求減少候車時間，同時結(jié)合非高峰期客流的特點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整班次密度，提高上座率，降低運(yùn)營商的成本。該模型是基于全線統(tǒng)一編組、站站停的情況下構(gòu)建出來的。

2.1模型假設(shè)

城市軌道交通線路的特點(diǎn)不盡相同，客流變化不定，導(dǎo)致許多可變因素，在建模之前需要對實(shí)際運(yùn)營情況進(jìn)行預(yù)先設(shè)定，做出如下假設(shè)：

(1)本文只針對非高峰期的時段進(jìn)行研究分析；

(2)列車實(shí)行全線統(tǒng)一編組、站站停的方案；

(3)線路非高峰期雙向客流特點(diǎn)類似，單向最優(yōu)即是全線最優(yōu)；

(4)同一時段內(nèi)列車發(fā)車間隔相同；

(5)在能直達(dá)的情況下，乘客會選擇直達(dá)的車輛，不考慮換乘問題。

為了研究方便，本文記號列舉如下：

ni：第i種交路每小時列車運(yùn)行列數(shù)，單位為列/h；當(dāng)ni>0時，表示開行第i種交路，當(dāng)ni=0時，表示不開行第i種交路；

nsd：由s站至d站的乘客每h所能乘坐的總列車數(shù)，單位為列；

k：交路總數(shù)；

Ci：在第i條交路上，每列車運(yùn)行單趟的平均運(yùn)營成本，單位為元/列；

qsd：由s站至d站的客流量，單位為人/h；

tsd：由s站至d站的乘客所能乘坐的列車的平均間隔時間，單位為min；

tpeak：高峰期列車運(yùn)行間隔時間，單位為min；

mi：第i條交路車底數(shù)限制；

2.2目標(biāo)函數(shù)

乘客乘坐列車的平均時間間隔取決于乘客每小時能乘坐列車數(shù)量，其能乘坐列車數(shù)量為該區(qū)段運(yùn)行的各交路列車運(yùn)行的趟數(shù)之和，即

(1)

因此，每h內(nèi)每個乘客乘坐列車的時間間隔為：

(2)

從運(yùn)營商的效益方面考慮，收入取決于運(yùn)營成本及乘客票價收入，但是OD客流確定時，其相應(yīng)票價也是定值，所以，我們只需考慮運(yùn)營成本，其目標(biāo)在于實(shí)現(xiàn)運(yùn)營成本最小化。

目標(biāo)函數(shù)1可以表示為

(3)

從乘客服務(wù)水平的角度考慮，乘客在站臺的等待時間越短，則乘客能越快乘上列車，其服務(wù)水平越高，反之則越低。所以，最小化乘客在站臺等待時間是其指標(biāo)之一。

目標(biāo)函數(shù)2可以表示為

(4)

2.3目標(biāo)函數(shù)分析

設(shè)列車的發(fā)車間隔為t，在[0，t]內(nèi)，從A站出發(fā)到B站的乘客人數(shù)為q，其中第i個乘客到達(dá)車站的時刻為ti。在[0，t]內(nèi)發(fā)生了q次事件的前提下，各事件發(fā)生的時刻(t1，t2，…，tq)可看作相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且服從[0，t]上均勻分布[13]，所以有：

(5)

故乘客候車時間總和的期望值為：

(6)

(7)

這里n指每h列車運(yùn)行列數(shù)。

那么對于一條單向運(yùn)行的線路，每h所有乘客的平均等候時間為：

(8)

所以此時目標(biāo)函數(shù)可寫成：

(9)

2.4非高峰期模型約束條件

對非高峰期模型的約束條件進(jìn)行分析，包括以下幾點(diǎn)。

1)滿足各區(qū)段客流量的需求。所設(shè)計的交路方案在各區(qū)段的列車開行數(shù)量應(yīng)滿足乘客出行需求。設(shè)區(qū)段輛車定員均為V，滿載率為100%，則

(11)

2)滿足列車運(yùn)行間隔限制要求。一般情況下，非高峰時期客流量較小，列車間隔時間會增大，因此，列車運(yùn)行時間間隔應(yīng)大于等于高峰期間隔，此外，列車運(yùn)行間隔不能過大，一般不能超過10 min[14]，即

(12)

3)滿足車底數(shù)限制要求。因?yàn)楦鲄^(qū)段客流不平衡有可能造成部分交路列車開行比較密集，故需要考慮每條交路上車底數(shù)是否滿足限制，故有

(13)

4)線路開行交路限制。各區(qū)段應(yīng)至少有一個交路運(yùn)行，某些區(qū)段可能會有2條甚至3條交路同時運(yùn)行，但是一般情況下，城市軌道交通很少采取3條以上的交路，所以，對于任意4條不同交路，其乘積都為0，即有

其中，xi,xj,xk,xl∈nj

(14)

5)列車每小時運(yùn)行趟數(shù)為整數(shù)。

ni≥0，ni∈Z*

(15)

3模型求解

城市軌道非高峰期列車交路方案優(yōu)化模型為雙目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并且需要考慮列車交路及列車開行頻率的相互影響，直接求解比較困難?？紤]到目標(biāo)函數(shù)Z1以運(yùn)營成本最小化為中心，目標(biāo)函數(shù)Z2以乘客等待列車時間最小化為中心，兩目標(biāo)之間沒有共同的量綱，為了統(tǒng)一量綱，引入乘客平均時間價值β，單位為元/min，將乘客的等候時間轉(zhuǎn)化為貨幣支出，優(yōu)化目標(biāo)統(tǒng)一用“元來衡量。則所得目標(biāo)函數(shù)如下：

(16)

因?yàn)槎嗄繕?biāo)規(guī)劃問題，求解時所有目標(biāo)函數(shù)一般不可能同時取得最優(yōu)解。考慮到城市決策者的實(shí)際需要，2目標(biāo)并非一定同等重要，所以，本文選擇使用權(quán)重系數(shù)變換法求借所建立模型的Pareto最優(yōu)解，給定兩個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)w1和w2分別表示決策者對運(yùn)營商利益和乘客利益的重視程度[10]。于是，上述問題就轉(zhuǎn)化為求解兩目標(biāo)的線性加權(quán)之后的單目標(biāo)最優(yōu)化問題：

MinZ=w1·Z1+w2·Z2

(17)

權(quán)重系數(shù)滿足：0≤wi≤1,w1+w2=1

由此得到多約束非線性規(guī)劃的單目標(biāo)函數(shù)問題，如何精確求解該模型的最優(yōu)解是非常復(fù)雜的，本文試用遺傳算法對該問題進(jìn)行求解。

下面是遺傳算法的具體步驟：

步驟1，選擇編碼策略，定義適應(yīng)度函數(shù)，確定遺傳策略。

步驟2，載入數(shù)據(jù)和初始化運(yùn)行參數(shù)。

步驟3，隨機(jī)生成初始種群。

步驟4，計算群體中各個個體的適應(yīng)度。

步驟5，按照遺傳策略，進(jìn)行遺傳操作，包括選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生子代種群。

步驟6，判斷是否達(dá)到終止條件(以最大迭代次數(shù)為終止條件)，若結(jié)果滿足則輸出結(jié)果，否則返回步驟4或者修改遺傳策略在返回步驟5。

4算例分析

某城市軌道交通列車運(yùn)行線路的基本運(yùn)營情況：1為起始站，10為終點(diǎn)站，途徑10個停站，起始站、中間4和8以及末站10擁有折返設(shè)備。列車采用全線統(tǒng)一的6輛編組方案，每列車定員1 440人，列車高峰期運(yùn)行最小間隔為2 min，列車單向運(yùn)行站間間隔時間為5 min，大交路車底數(shù)限制為9，小交路車底數(shù)限制為6，β為30元/h[15]。

在某正常工作日上午9∶00～10∶00，該段線路的站間到發(fā)客流情況如表1所示。

表1　站間到發(fā)客流量表

此算例中，列車在1，4，8和10站擁有折返設(shè)備，故可能運(yùn)行的交路情況有6種，具體如表2，同時，表2還給出了各交路的運(yùn)行成本。

表2　各交路運(yùn)行成本

因?yàn)閺膕站至d站時，能運(yùn)行的交路i是已知的，其取值如表3所示。

表3可運(yùn)行交路情況

Table 3 Useful routing under different arrival and departure platforms

δisd1234561—21110001—31110001—40110001—50110001—60010001—70010002—31110002—40110002—50110002—60010002—70010003—40111103—50111103—60010103—70010104—50111104—60010104—70010105—60010115—70010116—7001011

設(shè)定參數(shù)t的取值范圍：t∈(3,10)；種群個數(shù)為30，最大進(jìn)化數(shù)量為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。采用MATLAB 編寫遺傳算法程序，得到結(jié)果如表4。

表4列舉了決策者對運(yùn)營商利益和乘客利益在不同權(quán)重下系統(tǒng)的最優(yōu)方案。通過調(diào)整運(yùn)營商成本和乘客等待時間成本之間的相對重要程度，決策者可以根據(jù)實(shí)際的需要對方案進(jìn)行選擇。

據(jù)表4可知，不同權(quán)重下最優(yōu)化的開行方案、運(yùn)營成本、乘客等待時間成本及總成本也會有所不同。如圖2所示，隨著運(yùn)營成本權(quán)重的增大，即決策者對運(yùn)營商利益的不斷重視，運(yùn)營成本會逐漸減小，但與此同時，乘客等待時間成本會上升，乘客的等待時間會增加。在兩者權(quán)重相當(dāng)?shù)那闆r下，最優(yōu)的開行方案為運(yùn)行交路2、交路3及交路6，即在起始站、第8站及末站間運(yùn)行交路；在起始站和末站之間運(yùn)行大交路，每小時運(yùn)行6列；在起始站及第8站之間運(yùn)行小交路，每h運(yùn)行3列；在第8站及末站間運(yùn)行小交路，每h運(yùn)行11列，通過設(shè)置這樣的大小交路，能有效緩解客流壓力，兼顧運(yùn)營商及乘客的利益。

圖2　不同權(quán)重下運(yùn)營成本、乘客等待時間成本變化Fig.2 Plot of operation costs and passengers’ waiting time cost under different weights

序列運(yùn)營成本權(quán)重乘客權(quán)重最優(yōu)化開行方案運(yùn)營成本Z1/(元·h-1)乘客等待時間成本Z2/(元·h-1)10.10.9n2=8;n3=12;13280018648.7520.20.8n2=4;n3=12;n4=412480020306.2530.30.7n2=4;n3=9;n6=710600026900.3440.40.6n2=4;n3=7;n6=99560032744.3450.50.5n2=3;n3=6;n6=118760039249.1760.60.4n3=6;n4=3;n6=118160046615.8370.70.3n3=6;n4=1;n6=138000049368.3680.80.2n3=6;n6=14792005144290.90.1n3=6;n6=147920051442

5結(jié)論

1)分析了城市軌道非高峰期乘客平均等候時間的模型。

2)選擇OD客流并考慮非高峰期線路交路限制的情況，提出了城市軌道交通非高峰期的優(yōu)化模型。

3)通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的不同權(quán)重，顯示不同的偏好程度，決策者可選擇不同的運(yùn)行方案。

4)所提規(guī)劃模型可為實(shí)踐中城市軌道交通非高峰期列車交路方案提供參考，具有一定的指導(dǎo)意義。

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Optimization of the train routing scheme during the off-peak period in urban rail transit

LING Jun, HU Xiong, HE Hongdi, ZHENG Pei

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Abstract:In order to reduce the operation cost of the rail transit, and ensure the service level for passengers, this paper aims to study the train routing schemes according to the unbalanced situation of the off-peak passenger flow to the city rail transit. Taken into account of the OD passenger flow, the trains' interval time, the circulation of rolling stocks and the number of routings, the multi-constraints' model with multi-objectives was established to minimize the cost of the operator and the waiting time of passengers. Then different weights of the objective functions were set and the genetic algorithm was utilized to resolve the model. The results show that different decision preference needs different optimization methods using this model. This model flexibly designs the train routing scheme during the off-peak period, which can support the line planning of the urban rail transit and has certain guiding significance.

Key words:urban rail transit; off-peak period; train routing scheme; operation scheme; optimization

中圖分類號：U292.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0190-06

通訊作者：何紅弟(1980-)，男，陜西寶雞人，講師，博士，從事交通流與交通污染、低碳物流與綠色物流研究；E-mail：hongdihe@gmail.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11302125)；上海市科學(xué)技術(shù)委員會資助項(xiàng)目(12PJ1404000)；上海市教育委員會資助項(xiàng)目(13YZ085)

*收稿日期：2014-07-22