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基于改進的GM(1,1)的長期交通量預(yù)測模型

高連生，易誕，毛娜，李亮

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

摘要:針對傳統(tǒng)的GM(1,1)模型在預(yù)測高速公路交通量中存在的誤差過大的問題，通過對原始數(shù)據(jù)進行滑動平均處理，減少數(shù)據(jù)在統(tǒng)計過程中的隨機誤差和人為誤差。利用等維灰數(shù)遞補預(yù)測模型進行交通量預(yù)測，在數(shù)據(jù)列中補充新的數(shù)據(jù)，去掉老的數(shù)據(jù)，使模型得到改進。利用改進的新模型去預(yù)測下一年的數(shù)據(jù)比用原模型更加合理，更接近實際。研究結(jié)果表明：利用等維灰數(shù)遞補預(yù)測模型預(yù)測的預(yù)測精度是94.24%，比GM(1,1)殘差改進模型提高了1.49%，比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型精度提高了6.94%。適用于交通量的長期預(yù)測。

關(guān)鍵詞：交通工程；交通量；GM(1,1)模型；GM(1,1)殘差改進模型；等維灰數(shù)遞補模型

隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人們對汽車的需求量逐年增加，也使得高速公路的交通量不斷增加。為提高人們的通行能力，確定高速公路進行預(yù)養(yǎng)護的最佳年限，對高速公路交通量的長期預(yù)測是一個亟待解決的問題?？茖W(xué)預(yù)測高速公路交通量變化情況，對高速公路科學(xué)管理與控制十分重要。Kameda等[1]利用視頻車輛檢測技術(shù)來提取交通參數(shù),如交通流量,十字路口的車輛轉(zhuǎn)向信息等;史其信等[2-5]提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路徑形成時間預(yù)測方法;張凱等[6]將改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA模型進行組合，建立組合預(yù)測模型,對短時交通量進行預(yù)測; 張琛等[7]闡述了高速公路車流量預(yù)測的意義,并對GM(1,1)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行了詳細的討論，并對這些預(yù)測方法在高速公路車流量預(yù)測上的適用性進行了歸納總結(jié)；孫燕等[8]提出一種新的自適應(yīng)GM(1,1)模型，對無檢測器交叉口交通流量進行預(yù)測，預(yù)測精度比全數(shù)據(jù)GM(1,1)模型有顯著提高；蔣建國等[9]采用改進的ViBe算法進行背景建模,提出一種基于視頻的快速的交通量統(tǒng)計算法; 劉宗明等[10]結(jié)合經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為構(gòu)成灰色馬爾科夫鏈模型,該模型在交通量的預(yù)測方面相對傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型有更高的精度;陳淑燕等[11]將等維遞推和自適應(yīng)的思想引入改進GM(1,1)模型,將改進GM(1,1)模型用于交叉口交通量的預(yù)測,得到了較好預(yù)測結(jié)果。

以上預(yù)測車流量的實例多為短時預(yù)測，而實際生活中，經(jīng)常需要對車流量的變化情況進行長期的預(yù)測，以期達到對高速公路的科學(xué)管理，提高人們的出行能力。本文通過對原始數(shù)據(jù)進行滑動平均處理，減小了數(shù)據(jù)的隨機誤差和人為誤差，利用等維灰數(shù)遞補模型對車流量進行長期預(yù)測，預(yù)測得到下一年的車流量，將預(yù)測得到的新的車流量數(shù)據(jù)補充到原始數(shù)據(jù)中，去掉最老的一個數(shù)據(jù)，用得到的新數(shù)據(jù)列預(yù)測下一年的數(shù)據(jù)，比繼續(xù)用原數(shù)據(jù)列進行預(yù)測要合理些，且更接近實際，這樣依次遞補直到預(yù)測完畢。本文研究成果對高速公路車流量的科學(xué)管理就有較好的參考價值。

1GM(1,1)模型原理

灰色預(yù)測GM(1,1)模型是一個擬微分方程的動態(tài)系統(tǒng)[12-13]，其建模的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)先進行一次累加，使生成的數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)一定規(guī)律，而后通過建立一階微分方程模型，求得擬合曲線，用以對系統(tǒng)進行預(yù)測。具體過程如下。

第1步:給定原始數(shù)據(jù)序列

x(0)(t)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

第2步:對x(0)(t)作一次累加

(2)

求得一次累加生成數(shù)列

x(1)(t)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(3)

第3步:構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B,yn

(4)

(5)

第4步:求解參數(shù)向量：

(6)

第5步:將參數(shù)向量代入時間響應(yīng)函數(shù):

(7)

第6步:還原后的預(yù)測模型

(8)

2改進的GM(1,1)預(yù)測模型

GM(1,1)預(yù)測模型是根據(jù)固定的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，但真正具有實際意義和精度較高的是預(yù)測的最近的1，2個數(shù)據(jù)，其他的數(shù)據(jù)僅反映一個趨勢。所以，沒有必要用一個模型去預(yù)測未來的所有數(shù)值，而只用由已知的數(shù)據(jù)列建立的GM(1,1)預(yù)測模型預(yù)測一個值，然后把這個預(yù)測值補充到已知數(shù)據(jù)列，為了不增加數(shù)據(jù)列的長度去掉最老的一個數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)列等維，再建立GM(1,1)預(yù)測模型預(yù)測下一個值，將其結(jié)果再補充到數(shù)據(jù)列，然后去掉最老的一個數(shù)據(jù)，這樣用預(yù)測灰數(shù)新陳代謝，逐個預(yù)測，依次替補，直到完成預(yù)測目標或者達到要求的預(yù)測精度為止。

建立不同(4，5，6，7，8，9)維的GM(1,1)預(yù)測模型，分別進行預(yù)測，比較各自的預(yù)測精度，從中找出GM(1,1)預(yù)測模型的最優(yōu)預(yù)測維數(shù)，利用最優(yōu)的預(yù)測維數(shù)對已知數(shù)據(jù)列進行預(yù)測。

第1步：為減少原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的隨機誤差和人工誤差，對公式(1)中的原始數(shù)據(jù)進行滑動平均處理：

當t=1時，

(9)

當2≤t≤n-1時，

(10)

當t=n時，

利用夾逼定理(設(shè) ，若當 n＞M 時，恒有 an≤cn≤bn，則)求極限的關(guān)鍵是將數(shù)列cn作適當?shù)目s小和放大來得到數(shù)列an 與bn，即an≤cn≤bn，且an 與bn有相同的極限值。

(11)

得到新的數(shù)列：

(12)

(13)

求得一次累加生成數(shù)列

(14)

第3步：構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B,yn

(15)

(16)

第4步:求解參數(shù)向量：

(17)

第5步:將參數(shù)向量代入時間響應(yīng)函數(shù):

(18)

(19)

把計算得到的x(0)(n+1)補在原始數(shù)據(jù)列之后，再去掉最老的數(shù)據(jù)，將得到的新數(shù)據(jù)列重復(fù)上述步驟計算x(0)(n+2)，再把計算得到的x(0)(n+2)補在原始數(shù)據(jù)列之后，再去掉最老的數(shù)據(jù)，將得到的新數(shù)據(jù)列重復(fù)上述步驟依次得到x(0)(n+3)，x(0)(n+4)，x(0)(n+5)…。

3對比分析

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，高速公路也迅速的發(fā)展起來，作為衡量高速公路發(fā)展的一個重要指標——交通量，長期以來不僅基數(shù)很低，而且統(tǒng)計資料也不僅完善，因而數(shù)據(jù)列較短，數(shù)值變化較大，表1為梅觀(梅林—黎光村)高速公路某收費站2001～2009年雙向交通量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[14]。表2為益常高速公路某收費站2000～2011年雙向交通量(年平均日交通流量)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用2000～2009年的數(shù)據(jù)進行模型的計算，用得到的模型預(yù)測2010～2014年的車流量。

利用等維遞補預(yù)測模型對收費站交通數(shù)據(jù)進行建模，所得預(yù)測值見表3。

幾種預(yù)測方法的預(yù)測值的相對誤差見表4。

表1　某收費站2000～2009年日平均交通量(雙向)

表2　益常高速某收費站2000～2011年日平均交通量(雙向)

表3　交通流量數(shù)據(jù)序列預(yù)測值

表4　交通流量數(shù)據(jù)列序列預(yù)測相對誤差

表5　益常高速公路交通流量數(shù)據(jù)序列預(yù)測

表6益常高速2010～2014年交通量數(shù)據(jù)預(yù)測

Table 6 Predictor of traffic volume data of Yi-Chang Expressway

年份20102011201220132014實際車流量/(輛·d-1)1149514300預(yù)測車流量/(輛·d-1)1118613499158261855321633相對誤差/%-2.69-5.6

由表4可以看出，雖然4種預(yù)測模型在各測點的相對誤差各不相同，但本文利用等維遞補預(yù)測模型預(yù)測的平均相對誤差是5.76%，較之傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測模型，已大大得以優(yōu)化。較之GM(1,1)殘差改進模型，預(yù)測精度提高了1.49%。實例表明，等維遞補預(yù)測模型對這類數(shù)列有較好的預(yù)測能力。

表5為利用等維遞補預(yù)測模型對益常高速某收費站的車流量進行預(yù)測，其平均相對誤差為3.349%，具有很好的預(yù)測效果。表6對益常高速2010～2014年的車流量進行預(yù)測，預(yù)測發(fā)現(xiàn)2010年的相對誤差為-2.69%，2011a的相對誤差為-5.6%，均具有較好預(yù)測效果。表5和表6的結(jié)果顯示，等維遞補預(yù)測模型對這類數(shù)列有較好的預(yù)測能力。

4結(jié)論

1) 對原始數(shù)據(jù)進行滑動平均處理，可以有效的減少原始數(shù)據(jù)在統(tǒng)計過程中的隨機誤差和人為誤差，對后面利用等維灰數(shù)遞補預(yù)測模型進行預(yù)測較有利；

2) 通過等維遞補預(yù)測計算，提高了預(yù)測精度，比GM(1,1)殘差改進模型，預(yù)測精度提高了1.49%，提高了模型的實際應(yīng)用。

3) 所提出的改進的灰色預(yù)測模型對高速公路交通量的長期預(yù)測具有較好的預(yù)測能力，為高速公路交通量的長期預(yù)測提供一種行之有效的預(yù)測方法。

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A forecast model for long-term traffic volume based on improved GM(1,1) model

GAO Liansheng, YI Dan, MAO Na, LI Liang

(College of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract:In order to minish the excessive error from traditional GM(1,1) model in expressway traffic volume prediction, this paper aims to reduce random error and personal error of data in the statistical process by a sliding average processing of original data. The same dimension gray recurrence dynamic model was adopted to predict the traffic volume, and the model was improved by adding new data continuously and removing old data. Using improved data to forecast next year's data is more rational and realistic than using the source model. The research results show that, the prediction accuracy of traffic volume forecast with progressive model of equal dimension grey member GM(1,1) is 99.24%, which improves 1.49% in comparison with residuals improved GM (1,1) model and 6.94% compared to GM (1,1) model. The progressive model can be used to forecast long-term traffic volume.

Key words:traffic engineering; traffic volume; GM (1,1) model; residuals improved GM (1,1) model; same dimension gray recurrence dynamic model

中圖分類號：TU457

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0203-05

通訊作者：高連生(1988-)，男，河南項城人，博士，從事高速公路預(yù)養(yǎng)護，邊坡穩(wěn)定性分析等研究；E-mail：754000325@qq.com

基金項目：湖南省交通運輸廳科技資助項目(201237)；中南大學(xué)研究生自主創(chuàng)新資助項目(2014zzts237)

*收稿日期：2014-07-21