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三聯(lián)隧道凝灰?guī)r流變試驗及其本構模型研究

李習平1,3，陽軍生1，王立川2，王一鳴1，王樹英1

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；

2. 成都鐵路局，四川 成都 610000；

3. 武漢中咨路橋設計研究院有限公司，湖北 武漢 430023)

摘要:基于三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段大變形問題，利用室內蠕變試驗方法，研究凝灰?guī)r的流變特性。采用非線性擬合方法，比較分析H-K 流變模型擬合值、Burgers流變模型擬合值與試驗數(shù)據(jù)的關系，研究凝灰?guī)r的蠕變變形特征、長期強度。研究結果表明：凝灰?guī)r蠕變變形隨時間趨于穩(wěn)定，屬于穩(wěn)定蠕變。結合蠕變試驗結果，數(shù)值模擬三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段圍巖的流變特性，驗證了凝灰?guī)rH-K流變模型的適用性。綜合以上，H-K模型能夠描述三聯(lián)隧道凝灰?guī)r的流變特征，且凝灰?guī)r長期強度為瞬時強度的0.61倍。該成果對于三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段隧道支護的優(yōu)化調整，以及隧道結構長期穩(wěn)定評價具有參考價值。

關鍵詞：凝灰?guī)r；H-K流變模型；Burgers流變模型；巖石三軸蠕變試驗；數(shù)值模擬

凝灰?guī)r是一種分布廣泛、常見的細?；鹕剿樾紟r，其主要成分為火山灰，外貌疏松多孔，多呈紫色、紅色或灰綠色。目前，國內外已有一些修建在凝灰?guī)r地層中的地下工程，包括以色列卡邁爾隧道、印尼Asahan No.1水電站、大麗線禾洛山隧道、元寶山隧道和大相嶺隧道等。基于上述工程，學者們對其監(jiān)控量測、設計施工技術和支護等進行了研究[1-2]。本文以三聯(lián)隧道為背景，研究凝灰?guī)r地層段(D1K305+945～D1K306+440段)圍巖的流變特性。巖體流變性對地下結構穩(wěn)定性有重要影響，設計與評價地下結構穩(wěn)定性時必須特別重視巖體流變的影響[3]。對于軟弱圍巖流變特性的描述，目前元件組合流變模型應用較廣泛。國內外學者進行了大量的蠕變試驗，得到了多種巖石的流變本構模型。熊良宵等[5]對錦屏二級水電站綠片巖試件，李化敏等[6]對大理巖試件分別進行了蠕變試驗，他們的試驗結果都支持 Burgers流變模型，而韓冰等[7]的蠕變試驗結果支持 H-K流變模型。因此，描述某種巖石的流變性必須選擇合適的流變模型。本文結合三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段施工時出現(xiàn)的大變形問題，通過對凝灰?guī)r進行現(xiàn)場取樣，進行室內試驗及蠕變試驗，觀測其蠕變特點并選擇合適的流變本構模型，以描述凝灰?guī)r的流變特性。

1工程概況

三聯(lián)隧道長12 214 m，為六沾復線的一條特長隧道[8]。其凝灰?guī)r段圍巖以深灰色玄武質凝灰?guī)r為主，節(jié)理發(fā)育，位于中部斜井工區(qū)，最大埋深175 m。該區(qū)域位于木戛斷層與上土木斷層擠壓夾持帶內，且緊鄰兩地層不整合接觸帶附近，巖體受構造影響嚴重，圍巖穩(wěn)定性極差。

凝灰?guī)r段原設計施工采用三臺階法和Ⅴ級圍巖全封閉復合襯砌斷面[8]，其主要支護參數(shù)：初期支護采用I18型鋼，25 cm厚噴射混凝土；二襯采用50 cm厚C30鋼筋混凝土；預留變形量為13 cm。在原設計條件下，凝灰?guī)r段出現(xiàn)嚴重的圍巖大變形問題，如圖1所示。針對原設計的不足，對其施工方法和支護參數(shù)進行了優(yōu)化調整。調整后采用三臺階預留核心土法和三臺階預留核心土加臨時仰拱法施工，并加強了支護參數(shù)，初支調整為H175型鋼和C25噴射混凝土，預留變形量增至30 cm，且輔以全環(huán)錨桿、邊墻錨索等措施，二襯厚度增至55 cm。

(a)套拱扭曲變形；(b)仰拱開裂圖1　現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.1 Pictures of the scene

優(yōu)化調整后，凝灰?guī)r段變形雖較前期有所控制，但圍巖仍表現(xiàn)出擠壓變形、變形持續(xù)及難以收斂穩(wěn)定等特點，同時呈現(xiàn)較為明顯的流變現(xiàn)象，即變形隨時間變化，如圖2所示。由圖2可以看出，3個典型斷面上臺階最大水平收斂值約為42.8 cm，下臺階最大水平收斂值約為31.4 cm，拱頂沉降最大值約為13.5 cm。這3個斷面自2012-02-27開始施工，至二襯施作時，整個過程收斂曲線均表現(xiàn)出“累計變形大、變形持續(xù)和難以收斂穩(wěn)定”的特點。

2凝灰?guī)r三軸蠕變試驗

為探討三聯(lián)隧道凝灰?guī)r的流變特性，在凝灰?guī)r段進行現(xiàn)場鉆孔取樣，然后選取典型試樣進行室內三軸蠕變試驗。

2.1凝灰?guī)r試樣概況

試樣均為凝灰?guī)r，取自凝灰?guī)r段典型斷面D1K306+038，埋深約175 m。取樣部位以玄武質凝灰?guī)r為主，塑變凝灰結構，強風化，巖質極軟。試樣含凝灰?guī)r巖屑、玄武巖巖屑和蒙脫石等成分，其中蒙脫石含量27.4%，屬強膨脹巖。試樣采用直徑65 mm，高120 mm的圓柱形試件，其整體都較完整致密，試件表面可見些許隱性裂紋，如圖3所示。

圖3　凝灰?guī)r試樣Fig.3 Specimen of tuff

首先通過三軸壓縮試驗，確定凝灰?guī)r常規(guī)三軸強度，為后續(xù)蠕變試驗的荷載分級提供參考。由圖4所示應力-應變曲線可知，常溫條件下(25 ℃)，巖石強度隨圍壓的增大而增大，較好地呈現(xiàn)了壓密、彈性、屈服和破壞4個階段。由圖5可知，凝灰?guī)r試樣三軸抗壓強度與圍壓之間的關系是非線性的，得到了該巖樣的三軸強度參數(shù)c為2.4 MPa，φ為33.4°。

圖4　三軸壓縮試驗全過程應力-應變曲線Fig.4 Complete σ-ε curves of triaxial compressive tests

圖5　三軸壓縮強度(σs)與圍壓(σ3)的非線性關系Fig.5 Nonlinear relation between σsand σ3

2.2流變試驗系統(tǒng)與試驗方法

流變試驗采用微機控制低溫三軸試驗機(型號TAW-60)。該機由主機、軸向伺服油源、三軸壓力室、圍壓系統(tǒng)、計算機測控系統(tǒng)等部分組成，可自動完成巖石在不同圍壓下的三軸蠕變試驗。

試驗時，室溫始終保持25°左右。首先拼裝好試樣，用橡皮膜和橡膠圈密封好試樣，并將試驗放入壓力室，必須保持試樣軸線與軸向加壓桿軸線重合。根據(jù)三軸強度試驗結果荷載進行分級，試驗中逐漸加載至規(guī)定的應力并長時間保持，自動記錄讀數(shù)，直至讀數(shù)平穩(wěn)為止。

2.3試驗結果與分析

本次蠕變試驗對典型試樣施加了8級荷載，圍壓均為3.5 MPa，歷時357 h。圖6為分級荷載下凝灰?guī)r的蠕變曲線。

單位：MPa圖6　分級荷載下凝灰?guī)r的蠕變曲線Fig.6 Creep curves of tuff under different stress levels

由圖6可知，試樣應變可分為瞬時應變與蠕變應變。每級荷載加載時，產(chǎn)生較明顯的瞬時應變，隨后產(chǎn)生蠕變應變，均表現(xiàn)出一定的流變現(xiàn)象。對前7級荷載，蠕變可分為衰減蠕變與等速蠕變2個階段，瞬時應變在總變形中占主要部分。在最后一級荷載條件下，巖石變形急劇增長，進入加速蠕變階段，此時試樣局部發(fā)生裂紋并擴展，最終導致巖石的脆性破壞。此時蠕變曲線呈現(xiàn)衰減蠕變、等速蠕變和加速蠕變階段3個階段，蠕變應變在總變形中占主要部分。對某級荷載而言，主要是通過蠕變應變變形部分來進行蠕變特性研究。凝灰?guī)r試樣在各級荷載作用下應變分布情況具體見表1。

表1　各級荷載作用下凝灰?guī)r試樣應變情況

3流變模型及其擬合分析

從凝灰?guī)r試驗蠕變曲線(圖6)來看，其變形規(guī)律與H-K模型、Burgers模型的典型蠕變曲線相似，即曲線斜率隨時間逐步減小直至保持某一定值。因此，本文基于試驗結果，采用這兩種模型分別進行擬合分析，以辨識出一種合適的流變模型來描述凝灰?guī)r的流變特性。

3.1H-K流變模型

H-K組合介質模型[10]由一個Kelvin模型與一個彈性元件串聯(lián)而成，其模型如圖7所示(圖中E0與E1為2彈性元件的彈性模量，η1為黏性元件的黏度系數(shù))。

圖7　H-K模型圖Fig.7 H-K rheological model

(1)

(i,j=1,2,3)

3.2Burgers流變模型

Burgers組合介質模型[11]由一個Kelvin模型與一個Maxwell模型串聯(lián)而成，其模型如圖8所示(圖中E0與E1為2彈性元件的彈性模量，η1與η2為2黏性元件的黏度系數(shù))。

圖8　Burgers模型圖Fig.8 Burgers rheological model

(2)

該式表明，在恒定力作用下Burgers流變模型的蠕變可分為應變隨時間線性遞增的主蠕變和應變隨時間按指數(shù)遞增的次蠕變。對比式(1)和式(2)可知， H-K模型與Burgers模型構成有相似之處，但所描述的蠕變現(xiàn)象是很不一樣的。H-K模型描述的蠕變變形，屬于穩(wěn)定蠕變，而Burgers模型描述的蠕變屬于非穩(wěn)定蠕變。在三軸蠕變試驗中，通常施加主應力σ1，σ2和σ3，量測主應變ε1，ε2和ε3。此時，只需要考慮式(1)和(2)中i=j的情形。

3.3模型參數(shù)確定

確定流變模型參數(shù)的方法有很多，但有的需要繪圖取對數(shù)，或假設泊松比的值，或需要解多約束優(yōu)化問題[5]，這些方法均不如以下基于室內巖石三軸蠕變試驗資料的方法簡便、直觀、合理。

對H-K模型與Burgers模型，利用式(3)和式(4)分別對試驗數(shù)據(jù)進行非線性最小二乘法擬合，通過對比式(1)與式(3)、式(2)與式(4)，使它們對應項相等，可求得參數(shù)G1，η1和η2。通過文獻[12]介紹的方法，可求解得出參數(shù)K與G0。至此，2種流變模型的全部參數(shù)均可確定。

εij=aij+bijexp(-kijt)

(3)

εij=aij+bijexp(-kijt)+cijt

(4)

3.4流變模型擬合分析

圖9為不同荷載作用下試件各時刻軸向應變及其2種模型擬合曲線。試驗具有如下現(xiàn)象和特征：

(a)(σ1=4.3 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(b)(σ1=4.9 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(c)(σ1=5.5 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(d)(σ1=6.1 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(e)(σ1=7.1 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(f)(σ1=7.9 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(g)(σ1=9.1 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa)圖9　各級荷載下凝灰?guī)r的試驗及模型擬合曲線Fig.9 Curves of test and models for tuff under different stress levels

在σ1=10.3 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa應力條件下，試件進入蠕變加速階段。進入加速蠕變時的軸向應變?yōu)?0.560%，相同圍壓條件下三軸壓縮破壞時的軸向應變?yōu)?.289%，兩者相差較大。凝灰?guī)r長期強度比其三軸強度低很多。本次蠕變試驗圍壓為3.5 MPa，根據(jù)三軸強度力學試驗，該圍壓條件下凝灰?guī)r的極限軸向應力σ1為 17.0 MPa。蠕變試驗破壞時軸向應力σ1為 10.3 MPa，長期強度僅為三軸試驗強度的 0.61 倍。

前7級荷載條件下，試件均呈現(xiàn)出衰減流變和等速流變現(xiàn)象。試驗數(shù)據(jù)擬合結果表明，H-K流變模型相比Burgers流變模型更適合描述凝灰?guī)r的流變特性，其與試驗值相似度較高。

利用MATLAB對試驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，獲得凝灰?guī)rH-K模型的擬合參數(shù)，如表2所示。根據(jù)流變模型理論，模型流變參數(shù)與應力條件無關，荷載等級為4.3～9.1 MPa時，流變參數(shù)比較接近，取其平均值作為該凝灰?guī)r的H-K模型參數(shù)。

表2三聯(lián)隧道凝灰?guī)rH-K流變模型擬合參數(shù)值

Table 2 Fitting parameters of H-K rheological model for tuff in Sanlian Tunnel

軸壓/MPa圍壓/MPaK/GPaG0/GPaG1/GPaη1/(GPa·h)4.33.53.4910.3482.18619.5684.93.57.1180.3052.00313.5335.53.55.2890.3143.99227.3806.13.50.8670.6406.56645.6587.13.51.0700.5415.60735.1577.93.50.6010.9755.00630.1379.13.50.7730.7257.37843.046均值3.52.7440.5504.67730.640

4工程應用

上述蠕變試驗結果表明，凝灰?guī)r具有流變性，且H-K流變模型可較好地描述凝灰?guī)r的流變特性。鑒于此，結合本次蠕變試驗結果，采用H-K流變模型，對三聯(lián)凝灰?guī)r地層段大變形問題進行流變數(shù)值模擬，分析流變性對凝灰?guī)r地層段圍巖大變形的影響。

4.1數(shù)值模型及參數(shù)

三聯(lián)隧道斷面為五心圓，開挖寬度為12 m，開挖高度為11 m，計算模型左右范圍取17倍隧道開挖寬度，頂部邊界取為距隧道拱頂72 m，底部邊界取為距隧道仰拱中心72 m，模型總體尺寸為204 m×155 m。模型左右邊界約束x方向位移，底部邊界同時約束x和y方向位移，頂部邊界采用應力邊界條件，計算模型見圖10，模擬計算參數(shù)見表3。

(a)計算模型；(b)工況一網(wǎng)格；(c)工況二網(wǎng)格圖10　數(shù)值計算模型Fig.10 Model of numerical simulation

本次模擬針對凝灰?guī)r地層段兩種主要施工工況進行討論：工況1，采用三臺階法預留核心土法進行分部順序開挖，采取復合式襯砌形式，全環(huán)(除仰拱以外)打設錨桿，錨桿長度4.0 m；工況2，采用三臺階預留核心土加臨時仰拱法進行施工，采用復合式襯砌形式，全環(huán)(除仰拱以外)打設錨桿，錨桿長度4.0 m。

表3　圍巖及支護結構力學參數(shù)

變形模擬結果與實測值對比情況如表4所示。分析可知：采用H-K流變模型模擬凝灰?guī)r地層得出的水平收斂與實測值相差5.5%～6.3%，拱頂沉降與實測值相差4.8%～7.5%。由此可知，從變形的角度來看，采用H-K流變模型模擬凝灰?guī)r地層大變形是合適的，其模擬值與實際情況吻合較好。

表42種工況變形模擬值與實測值對比

Table 4 Comparison between simulated value and measured value on deformation from two cases

項目實測值/cm模擬值/cm與實測相差百分比工況1水平收斂45.342.85.5拱頂沉降14.713.67.5工況2水平收斂41.438.86.3拱頂沉降12.511.94.8

4.2計算結果分析

本文主要從位移場和襯砌結構安全性2方面對流變數(shù)值計算結果進行分析，并與實測值進行對比，詳細的計算結果見文獻[9]。

內力模擬結果與實測值對比情況如表5所示。

表52種工況襯砌安全系數(shù)模擬值與實測值對比

Table 5 Comparison between simulated value and measured value on safety coefficients of liner from two cases

項目實測值模擬值與實測相差百分比工況1拱頂2.92.224.1拱腰3.42.429.4拱腳3.63.38.3邊墻底2.82.73.6仰拱底5.35.21.9工況2拱頂3.02.710.0拱腰3.13.23.2拱腳3.83.57.9邊墻底2.53.020.0仰拱底5.24.79.6

由表5可知，采用H-K流變模型模擬凝灰?guī)r地層得出的安全系數(shù)與實測相差1.9%～29.4%。從襯砌安全系數(shù)的角度來看，采用H-K流變模型計算得出的襯砌安全系數(shù)與實測安全系數(shù)也比較接近。

綜上可知，變形和襯砌安全系數(shù)模擬結果均表明采用H-K流變本構模型模擬凝灰?guī)r地層大變形問題與實際情況接近，具有工程應用的價值。

5結論

1) 通過室內三軸蠕變試驗，取得了三聯(lián)隧道凝灰?guī)r的完整蠕變曲線，獲得了凝灰?guī)r的流變參數(shù)。) 凝灰?guī)r在各級荷載作用下具有瞬時彈性變形、蠕變和流動特征，只有當應力達到一定值時才會表現(xiàn)出加速蠕變現(xiàn)象，其長期強度僅為三軸試驗結果的 0.61 倍。

2) 基于蠕變試驗結果的擬合分析，提出了H-K流變模型可較好地描述凝灰?guī)r的流變特性。

3) 采用H-K流變模型對三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段圍巖的流變特性進行數(shù)值模擬，模擬值與實測值吻合較好，應用效果較好。

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Research on rheological tests and constitutive models of tuff in trigeminy tunnels

LI Xiping1,3, YANG Junsheng1, WANG Lichuan2, WANG Yiming1, WANG Shuying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Chengdu Railway Bureau, Chengdu 610000, China;

3. Wuhan Zhongzi Highway and Bridge Design Institute Corporation, Wuhan 430023, China)

Abstract:Based on the large deformation problem in tuff formation of trigeminy tunnels, the rheological characteristics of tuff were studied by use of laboratory creep tests. Nonlinear fitting method was applied to compare and analyze the relationships among the fitted values of H-K rheological model, of Burgers rheological model and experimental data, and study the deformation characteristics in creep process of tuff as well as its long-term strength. The results show that the creep deformation of tuff tends to be stable as time goes by, being a kind of steady creep. Combined with the creep test results, numerical analysis for rheological properties of tuff formation in trigeminy tunnels was presented, which in turn verifies the applicability of H-K rheological model for tuff. The research results indicate that H-K rheological model can describe the creep properties of tuff, and the long-term strength of tuff is only 61 percent of its peak strength in triaxial tests. The obtained solutions can be used to optimize and adjust the supporting structures of trigeminy tunnels in tuff stratum, and provide references to long-term stability of tunnel structures for assessment.

Key words:tuff; H-K rheological model; Burgers rheological model; triaxial creep test of rock; numerical simulation

中圖分類號：U455.43

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0137-08

通訊作者：陽軍生(1969-)，男，湖南永興人，教授，博士，從事隧道與地下工程等領域的教學與科研；E-mail: jsyang@csu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51378505)

*收稿日期：2014-06-19