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電力機車優(yōu)化操縱國內外研究算法綜述

周繼續(xù)1，賀德強1，姚曉陽2，向偉彬1，陳二恒1

(1.廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004；

(2.南車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

摘要:針對電力機車優(yōu)化操縱國內外研究現(xiàn)狀及其所用算法進行研究，分析不同算法在求解電力機車最優(yōu)操縱方法時的運算過程，論述不同算法在求解機車最優(yōu)操縱方法的實用性、推廣性及其優(yōu)勢與不足，為進一步尋找電力機車優(yōu)化操縱更優(yōu)算法、探索機車更節(jié)能操作方法和研發(fā)機車模擬操作指導系統(tǒng)提供依據(jù)。

關鍵詞：電力機車；優(yōu)化操縱；研究現(xiàn)狀；算法分析

電力機車優(yōu)化操縱方法的研究，既可以用于指導機車在安全、正點的前提下，最大限度的節(jié)約能源，也是建立司機模擬操縱指導系統(tǒng)，尋找機車最優(yōu)操作方法的重要依據(jù)。迄今為止，國內外鐵路科研工作者以多種形式和不同方法相繼對機車優(yōu)化操縱問題展開了一系列的研究[1]，并取得了許多成果。主要優(yōu)化算法包括遺傳算法[2]、非線性有約束的動態(tài)最優(yōu)化方法及自適應原理[3]、牛頓迭代法[4]、定界搜索法[5]、模擬退火算法(SA)[6]和模糊控制算法[7-8]等。國內外對其研究所用算法雖有不同，但主要是通過設計操縱模型[9]和最優(yōu)控制模型[10]，進而建立目標函數(shù)，再結合機車乘務人員的實際操縱方法和機車實際運行環(huán)境，求得最優(yōu)操縱方法。本文主要通過對電力機車優(yōu)化操縱的國內外研究現(xiàn)狀及其所用不同算法進行研究，分析不同研究算法在機車優(yōu)化操縱中的優(yōu)缺點，為探索電力機車更優(yōu)操縱方法提供依據(jù)。

1機車優(yōu)化操縱國內外研究算法應用

列車在實際運行過程中，一般包括起動加速、勻速、惰行和制動幾個階段，其典型的速度曲線可用圖1描述。

圖1　列車牽引、惰行、制動組合運行示意圖Fig.1 Traction, coasting, brake composite sketch map of running train

列車在實際運行中，受到基本阻力∑W基、坡道阻力∑W上坡-∑W下坡、曲線附加阻力∑W曲、隧道空氣附加阻力∑W隧以及一些必要∑Ek必和不必要的制動阻力∑Ek必等影響，其運行過程的功能表達式可用下式表示：

∑(Nk·t)=∑W基+∑Ek不+

(∑W上坡-∑W下坡)+∑W曲+∑W隧

(1)

其中,∑(Nk·t)為總輪周功。

機車優(yōu)化操縱的研究，大部分是依據(jù)圖1以及列車運行的功能表達式，探索減少不必要制動損耗、尋找最佳惰行點[11]以及控制列車運行時間[12-14]的節(jié)能控制。因此，可以通過建立列車運行能耗模型，確定節(jié)能控制模型的目標函數(shù)，通過仿真分析[15]，求出最優(yōu)解，進而確定最優(yōu)操縱方法。

1.1遺傳算法

在國內外列車優(yōu)化操縱研究中，遺傳算法是使用最普遍的一種算法，其分支較多，因此方法也較靈活，主要包括坡道三分法確定最佳惰行點[16]，多種群遺傳算法計算能耗最優(yōu)解[17]，建立惰行控制模型[18]，建立速度時間模型[19]及四組染色體求解最優(yōu)法[20]等。

從式(1)可以看出，列車節(jié)能控制模型是一個復雜的多約束、非線性的過程，不易精確求解，且求解過程繁瑣、耗時。而遺傳算法作為一種全局優(yōu)化搜索算法，以其編程簡單、魯棒性強、適于并行處理等優(yōu)點，成為求解機車優(yōu)化問題的重要方法。

首先確定機車的各項參數(shù)，預先設定最大繁殖代數(shù)M為停止準則，用基因Xi表示手柄位變化，手柄位具體值可用Ni表示，對染色體進行二進制編碼和解碼，其次選擇合適的初始種群(如計算機隨機產生的m個染色體)和適應度函數(shù)，再對選取的染色體進行選擇、交叉和變異，直至滿足停止準則，求得機車實際運行條件下的最優(yōu)解，具體算法過程如圖2所示。

圖2　遺傳算法求機車節(jié)能最優(yōu)解設計過程Fig.2 Genetic algorithm for optimal design of train energy saving

1.2非線性有約束的動態(tài)最優(yōu)化方法

理想條件下，列車運行的優(yōu)化操縱問題可用如下方程組表示[21]：

狀態(tài)方程:ds/dt=v,dv/dt=120f

(2)

(3)

約束條件: 0≤S≤S0, 0≤v≤vmax

(4)

邊界條件: S(t0)=0, v(t0)=0

S(tf)=S0, v(tf)=0

(5)

式中：v為機車運行速度；t0，tf分別為機車運行起始和終止時間；f為單位合力；s為運行距離；s0為區(qū)間距離；E為單位小時耗電量；I為司機手柄位；E(I,v)為在I手柄下以速度v運行時的單位時間能耗；vmax為限制速度。

由以上方程分析可知，機車優(yōu)化操縱是一個非線性、有約束和邊界條件的動態(tài)尋優(yōu)過程。通過設計嵌入式測控裝置，建立起機車在實際運行條件下的智能實時監(jiān)測模塊，再通過測控裝置中的反饋模塊，將采集的機車實際運行位移量Sr(t)和速度量vr(t)與機車在理想條件下運行的位移量Sm(t)和速度量vm(t)作比較，把優(yōu)化后的手柄修正位ΔI反饋給司機，進而調整機車手柄位，達到節(jié)能的目的。上述智能操作優(yōu)化模型原理如圖3所示。

圖3　智能操作優(yōu)化模型原理圖Fig.3 Intelligent operation optimization principle diagram model

1.3牛頓迭代法

機車正常運行過程中，假設機車單位能耗為f，運行速度為v，總能耗為J，站間距離為L，運行總時間為T，運行位移為s，制動加速度ab，則運動方程可表示為：

ds/dt=v

(6)

(7)

r(v)=a+bv+cv2

(8)

整個過程中產生的能耗為[4]：

(9)

τk+1=tk+1-tk

(10)

約束條件為：

(11)

(12)

其中：a，b，c，H為常數(shù)；r(v)表示阻力加速度；fj(k+1)為單位能耗；dk+1為τk+1時間間隔內列車前行的距離。

引進新函數(shù)Ф(τ)，φ(τ),令：

Φ(τ)=L-d(τ)

(13)

φ(τ)=t(τ)-T

(14)

則求解能耗J的過程轉化為尋找J在附加Ф(τ)，φ(τ)條件下的極值點過程。因此，采用拉格朗日乘數(shù)法求解較簡便，引入拉格朗日乘數(shù)因子λ，μ，定義拉格朗日函數(shù)為：

J(τ,λ,μ)=HJ(τ)+λΦ(τ)+μφ(τ)

(15)

求J(τ,λ,μ)對τ的一階偏導數(shù)，令它們等于0，并與附加條件聯(lián)立，即：

Jτ(τ,λ,μ)=HJ(τ)+λΦτ(τ)+μφτ(τ)=0

Φ(τ)=0

φ(τ)=0

λvk-μ=vkr(vk)

(16)

設λvk-μ=vkr(vk)解分別為vmax, vmin,結合式(16)，解出：

(17)

(18)

設n=2q,考慮優(yōu)化方案，建立時間和距離函數(shù)為[4]：

(19)

(20)

其中：

fj(1)=fj(3)=…=fj(2q-1)=G

fj(2)=fj(4)=…=fj(2q)=0

v1=v3=…=v2q-1=vmax

v2=v4=…=v2q=vmin

整個行程消耗的能量為[4]：

(21)

因此，只需對式(19)～(20)求解，尋找唯一的一對數(shù)(vmin-q,vmax-q),使得τq(vmin,vmax)=T,δq=(vmin,vmax)=L成立，再把這對確定實數(shù)(vmin-q,vmax-q)代入式(21)，即可求出列車運行過程的最小能耗。相應求解可選擇牛頓迭代法，具體求解過程如下：

取G=1,fj(n+1)=-1(-1表示制動)，定義新函數(shù)：

ζ(vmin)=τq(vmin, vmax)-T

(22)

ω(vmin)=δq(vmin, vmax)-L

(23)

利用牛頓法求解非線性方程ζ(vmin)=0和

ω(vmin)=0，由牛頓迭代公式：

(24)

取初始值vmin=v1,vmax=v2(單位為m/s,v1<L，則應減少v2的值，直至δq(v1,vn)=LnL,確定相應的vm的值，再取(vn,v2)或(v2,vm)中點vp，使Vmax=vqm/s,利用MATLAB仿真程序，直至當Vmax=vkm/s時，有τq(vmin,vmax)=T；δq(vmin,vmax)=L，此時，假設依據(jù)仿真程序可求得vmin=vim/s，即求出了符合約束條件的唯一一對實數(shù)(vi，vk)，再將這對實數(shù)帶入能耗方程(21)，求得相應的能耗即為最小能耗，相應的操作方法即為最佳操作方法。

1.4定界搜索法

列車在實際運行中，其速度-距離曲線是連續(xù)動態(tài)的，因此列車優(yōu)化操縱是一個非線性，有約束條件和邊界條件的動態(tài)化問題，直接分析很難求出最優(yōu)解。為此，可以通過將曲線離散化，并根據(jù)具體條件確定列車轉入惰行時的速度，構造優(yōu)化模型[5], 再經(jīng)過篩選，用定界搜索法求出列車運行最優(yōu)控制方法。該方法的具體步驟如下：

設優(yōu)化模型中有m個制動處，每個制動處i有ni個方案，第i制動處第j方案可表示為xij。用數(shù)學模型表示為：

(25)

(26)

(27)

式中：xij為第i制動處第j方案，取1或0，取1代表該方案被選中，取0則表示未被選中；Eij為用xij方案能節(jié)省的能耗；tij為xij方案所多花費的時間。

分析已建立的數(shù)學模型可知，當制動處i固定時，tij和Eij均隨j增大而增大，因此當j取最大值時，得出tin和Ein最大，其中Ein最大表示采用xij方案能節(jié)省的最大能耗，此模型為線性0—1優(yōu)化模型，可用矩陣求解。

圖4　定界搜索法運算過程Fig.4 Bound search method for computing process

1.5模擬退火算法(SA)

列車在任意時刻運行時，需要克服各種阻力做功，相關受力分析可用圖5所示。

由圖5分析可知，列車在任意t時刻，某一車廂受力分析可用數(shù)學表達式表示如下：

mi·ai=Fi-Ffi-f曲i-ζi-1(vi-vi-1)-

ζi(vi-vi-1)-ki-1(xi-xi-1)-ki(xi-xi+1)

(28)

車廂牽引力：Fi=(Pi·ηi)/vi

(29)

黏著牽引力：Fui=mi·g·ui·cosθi

(30)

最大牽引力：Fmaxi=min(Fi,Fui)

(31)

限制條件：vi≤v限，T≤T富,ai

(32)

圖5　列車運行任意時刻受力分析圖Fig.5 Force analysis of train operation at any time

在任一時刻，由以上公式可解出以下參量。

機車總牽引力：

(33)

機車基本總阻力：

(34)

電力機車牽引功率：

Pi=f串(vi,θi,ki)·vi/ηi

(35)

機車運行總能耗：

(36)

其中:ξ是阻尼系數(shù)；k為車廂間電力連接器彈性系數(shù)；g為重力加速度，g≈9.81 m/s2。θ為垂直軌道坡度；λ為水平軌道曲率；p單為機車發(fā)動機單位功率。

目標函數(shù)Q總是一個非線性，有限制約束條件和邊界條件的動態(tài)方程，采用常規(guī)方法很難直接求解Q總的最小值，而模擬退火算法以其求解過程與初始值、初始狀態(tài)無關、并行性和漸進收斂性等特點成為求解Q總的一種較好的全局優(yōu)化算法。具體求解過程如圖6所示。

圖6　模擬退火算法求解機車運行最優(yōu)解過程Fig.6 Simulated annealing algorithm to solve the locomotive running process of the optimal solution

1.6模糊控制算法

模糊控制算法(Fuzzy control algorithm)是利用Fuzzy關系的矩陣運算來處理不同論域中Fuzzy子集間關系的非線性智能控制方法。列車在運行過程中，考慮惰行點位置sc，起動加速度at，制動加速度ab，運行時間t，可建立如下能耗模型：

E=f(sc,at,ab)min(tmin

t=h(sc,at,ab)

(37)

利用模糊控制求解能耗E，需要將變量sc,at,ab模糊化，變成相應論域中的Fuzzy子集。為此，引進惰行系數(shù)kc，牽引系數(shù)kt，減速系數(shù)kb，其中

kc=vc-min/vc-max

kt=Fr/Fr-max

kb=ab/ab-max

式中：Fr，F(xiàn)r-max分別為機車運行最小和最大有效牽引力。

則式(34)可轉化為：

E=f(kc,kt,kb)min(tmin

t=h(kc,kt,kb)

(38)

依據(jù)列車運行經(jīng)驗，定義kc為區(qū)間[0.5,1]中任一實數(shù)，kc所選的實數(shù)組成集合A，kt，kb從11個典型牽引和制動控制的離散位置[0.5,0.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95，1.0]中選擇，kt，kb所選的數(shù)值分別對應集合B和C，kc,kt,kb的不同組合求出能耗E的數(shù)值對應集合D，利用模糊關系R，即：

(39)

式中符號“×”按下式定義[22]

fR(kc,kt,kb,E)=

Vc,t,b[f(kc)∧f(kt)∧f(kb)]∧f(E)

其中kc∈A, kt∈B, kb∈C,E∈D

因此當輸入量取kc,kt,kb時,根據(jù)Fuzzy算法合成，輸出量E的集合D為：

D=(kc×kt×kb)·R

(40)

其中符號“·”為模糊矩陣的矢量乘積。

圖7　模糊控制算法求解流程圖Fig.7 Flow chart used fuzzy control algorithm

2列車優(yōu)化操縱算法分析

國內外學者在研究機車優(yōu)化操縱時，均能巧妙利用各類算法求解機車最低能耗和尋找最優(yōu)操作方法，但在利用各類算法分析計算時，很少有將列車實際操作方法中的制動位、運轉位和恒速位的手柄信息參數(shù)列入考慮范圍，且各類算法在計算求解時也會因自身的局限性對計算結果造成一定的偏差，因此有必要對機車優(yōu)化操縱的各類算法的優(yōu)缺點進行分析。

遺傳算法作為全局尋優(yōu)算法，以其編程簡單、魯棒性強、適于并行處理等優(yōu)點在列車的能耗求解中得到廣泛應用，但我們經(jīng)過分析可知，列車優(yōu)化操作研究作為一個復雜的多約束，非線性的求解過程，單一的遺傳編碼無法系統(tǒng)的全面描述出優(yōu)化問題的約束條件，且遺傳算法在運算時容易出現(xiàn)過早收斂，算法的精度、運算復雜性和可行度也無法進行定量分析，對實驗結果會造成一定偏差；非線性有約束的動態(tài)最優(yōu)化方法雖綜合考慮了手柄信息等實際操作方式，且建立了具有實時預報和檢測功能的智能優(yōu)化操作模型，但此方法更多的是依靠機車司機操作經(jīng)驗，缺乏一定的理論依據(jù)和指導意義；牛頓迭代法通過拉格朗日乘法給出目標函數(shù)，運用牛頓迭代法求解目標函數(shù)后，再將求解結果帶入能耗函數(shù)計算，迭代效果較好，能夠滿足要求，但在求解目標函數(shù)時，無法保證設置初始值的合理性，因此需要多次試探求解，每個初始值均需要運用牛頓迭代法對目標函數(shù)進行求解并分析，因此增加了求解的難度并延長了求解時間；定界搜索法通過將列車速度和位移曲線離散化，再運用[0.1]矩陣的特征運算求解，方法簡單靈活，但在建立能耗模型時，由于此法更多的依靠實際操作經(jīng)驗，且需要綜合考慮列車實際運行牽引工況和合理設計制動變化區(qū)間，因此很難建立相應的穩(wěn)定能耗模型，對以后建立能耗模型的研究缺乏理論指導；模擬退火算法容易理解、應用靈活、計算過程簡單并且一般不受初始條件約束，能夠很好地求解列車運行的能耗模型，對以后機車優(yōu)化操縱的進一步研究具有一定的理論指導意義，但該法收斂速度較慢，執(zhí)行時間較長，因此無法滿足算法運算的高效性要求；模糊控制算法能夠簡化所求系統(tǒng)的復雜性，特別適用于求解非線性、多約束的控制系統(tǒng)，具有較好的魯棒性、適應性、強健性和容錯性，應用于求解列車運行能耗時，能夠很好地把時間和能耗統(tǒng)一在一個目標函數(shù)中，求解結果更加系統(tǒng)和科學，但模糊控制算法的設計尚缺乏理論指導，難以獲得模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)，因此無法保證模糊控制運算過程的穩(wěn)定性和精度。

此外，隨著我國鐵路向重載、高速方向發(fā)展，以及鐵路運輸中電力機車所占比重不斷增大，鐵路運輸中電能消耗成倍增長，而目前國內外對機車優(yōu)化操縱的研究大都停留在內燃機車時代，不能很好地為我國日益增加的電力機車鐵路運輸系統(tǒng)服務，因此對電力機車優(yōu)化操縱的研究不僅必要而且迫在眉睫。同時，現(xiàn)今的機車優(yōu)化操縱研究大都停留在理論指導層面，對于實踐性很強的列車操作雖具有一定的理論指導意義，但很難應用于實際操作中，對此也需要進一步的深化研究。

3結論

1)探索和建立能夠解決把電力機車手柄位、運行時間、惰行、牽引和制動等各項參數(shù)統(tǒng)一在一個目標函數(shù)中的算法程序，提高電力機車優(yōu)化操作求解值的精確性；

2)列車在一定路段正點運行時求解最佳牽引、運行速度、制動和能耗的算法實現(xiàn)，機車模擬操作指導系統(tǒng)的研究與開發(fā)，從而為列車的實際運行提供理論和實踐指導；

3)探索人工智能操作與機車自動駕駛系統(tǒng)(ATO)相結合的人工智能優(yōu)化操縱方式，在ATO系統(tǒng)指引機車運行的基礎上，通過人工智能獲取運行路線各項實際參數(shù)，從而根據(jù)機車實際運行狀態(tài)微調修正手柄位，更好地促進機車安全、準點、節(jié)能運行。

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Domestic and international algorithm analysis

of electric locomotive operation optimization

ZHOU Jixu1, HE Deqiang1, YAO Xiaoyang2, XIANG Weibin1, CHEN Erheng1

(1. College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China;

2. CSR Zhuzhou Electric Locomotive Research Institute Co., Ltd. Zhuzhou 412001, China)

Abstract：This paper focuses on algorithm investigation which aims at electric locomotive operation optimization research both at home and abroad. The operation process of different algorithms was analyzed, which was used in solving the optimal operation method of electric locomotive. Meanwhile, the practicability, popularization, the advantages and disadvantages of different algorithms were discussed to resolve this problem. Thus the research findings obtained in this paper can provide a basis for further study in finding better methods for electric locomotive operation optimization, exploring more energy-efficient operation method for locomotive and establishing locomotive simulation operation guidance system.

Key words：electric locomotive; optimum handling; research status; algorithm analysis

中圖分類號：TP391.9;U260

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0177-07

通訊作者：賀德強(1973-)，男，湖南桃江人，教授，博士，從事機車車輛故障診斷與智能維護、列車網(wǎng)絡與控制；E-mail：hdqianglqy@126.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51165001)；廣西自然科學基金面上資助項目(2013GXNSFAA019297)

*收稿日期：2014-07-20