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灰色變權(quán)組合模型的貨車車輪踏面磨耗預(yù)測

李瀅1,湯旻安1,2,谷寶慧1

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;

2． 蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

摘要:為探討變權(quán)組合模型在貨運專線車輪踏面磨耗趨勢預(yù)測中的應(yīng)用，采用基于灰色新息GM(1,1)模型、灰色離散GM(1,1)模型和指數(shù)平滑模型為一體的變權(quán)組合方法研究貨運專線車輪踏面隨走行公里的磨耗趨勢，并與各單項模型預(yù)測結(jié)果和定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果作對比，研究結(jié)果表明：應(yīng)用組合方法比單純應(yīng)用單項預(yù)測模型方法更合理，預(yù)測結(jié)果更可靠，且變權(quán)組合預(yù)測模型優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測模型，預(yù)測精度較高。本文所提出的變權(quán)組合預(yù)測方法能夠很好地預(yù)測貨運專線上車輪踏面的磨耗趨勢，是一種研究運輸專線上車輛輪對維護決策的有效方法。

關(guān)鍵詞：車輛工程；貨運專線；車輪踏面磨耗；組合預(yù)測；變權(quán)組合模型

Forecast research on trucks wheel tread wear based

on grey changeable weight combination model

LI Ying1，TANG Minan1,2，GU Baohui1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;

2. School of Mechanical and Electronical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to discuss the application of changeable weight combination forecasting model in wheel tread wear forecasting of freight line, the changeable weight combination forecasting method based on new information GM (1,1) model, discrete GM(1,1) model and exponential smoothing model was utilized to analyze wheel tread wear volumes along with the change of running distances. Subsequently, the results obtained in this paper were compared with the prediction ones with single models and the fixed weight combination prediction ones. The results show that combination forecasting method is more reasonable than purely single forecasting method and the solutions are more reliable. The changeable weight combination forecasting mode is better than fixed weight combination model and has a higher prediction accuracy. Therefore, an effective forecast method is giving for accurately predicting the wear volumes and could be a feasible solution to freight line vehicle wheel maintenance and decision.Key words: vehicle engineering; freight line; wheel tread wear; combination forecasting; changeable weight combination forecast model

隨著我國軌道交通的迅速發(fā)展，對機車車輛的安全性提出了更高的要求。而車輪作為列車的關(guān)鍵走行部件，其技術(shù)狀態(tài)的好壞直接關(guān)系到行車安全。其中，車輪磨耗是影響列車安全平穩(wěn)運行的重要因素之一。機車向著高速、重載、高密度的方向發(fā)展加速了車輪的磨耗，而因磨耗和不當(dāng)維修造成的換輪比例逐年增高，大大增加了運營成本。因而，實現(xiàn)車輪磨耗趨勢的預(yù)測，不僅可預(yù)先消除事故隱患，保證行車安全的同時還可作為維修管理部門進行維護的參考，增加輪對的使用壽命，降低運營成本。

在機車車輛運用和發(fā)展過程中，鐵路車輛的車輪磨耗問題一直是主要研究內(nèi)容之一。它涉及到鐵路運輸?shù)慕?jīng)濟性和安全性，國內(nèi)外學(xué)者對此進行了深入研究[1-6]，提出了許多車輪磨耗模型，并結(jié)合車輛-軌道動力學(xué)模型將其應(yīng)用到車輪磨耗仿真預(yù)測中。丁軍君等[7]以C80型貨車為例，基于FASTSIM 算法和Zobory踏面磨耗模型，對重載貨車車輪磨耗建立車輛動力學(xué)模型進行了仿真分析。羅仁等[8]建立車輛多體系統(tǒng)動力學(xué)和車輪磨耗耦合模型，研究了高速列車車輪磨耗問題，指出通過仿真方法預(yù)測車輪型面的磨耗可為高速列車的安全可靠運行提供指導(dǎo)。王凌等[9]根據(jù)廣州地鐵輪對的實際磨耗數(shù)據(jù)，給出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，并在該模型基礎(chǔ)上用蒙特卡洛仿真方法實現(xiàn)了輪對鏇修的策略優(yōu)化。李亨利等[10]運用多體動力學(xué)方法分析重載坡道制動的車輛動力學(xué)行為及對輪軌磨耗的研究。DIRKS等[11]用Achard磨耗模型、安定理論和損傷函數(shù)預(yù)測車輪型面的磨耗和滾動接觸疲勞，并且分析了車輪滾動接觸疲勞損傷的影響。丁軍君等[12-13]從不同角度對車輪的磨耗壽命預(yù)測做了研究分析。上述車輪磨耗預(yù)測的研究大都以磨耗模型的發(fā)展及車輛-軌道動力學(xué)的仿真預(yù)測研究居多，而本文提出一種從車輪磨耗量隨時間變化的時間序列這個綜合灰變量本身尋找有用信息的思想來研究車輪磨耗預(yù)測問題。由于車輪磨耗是受載荷、速度、軌道狀態(tài)、線路運量以及氣候條件等眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，存在許多不確定的隨機變量，而灰色模型和指數(shù)平滑法預(yù)測模型不用定量研究復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部因素及其之間的相互聯(lián)系，僅從時間序列這個綜合灰變量本身尋找有用信息[14]。因此，本文從運籌學(xué)的角度出發(fā)，構(gòu)建了灰色新息GM(1,1)模型、灰色離散GM(1,1)模型和指數(shù)平滑模型為一體的定權(quán)組合模型和變權(quán)組合模型研究貨運專線上的車輪踏面磨耗趨勢，并通過對模型的準(zhǔn)確度度量，驗證了變權(quán)組合預(yù)測方法在車輪踏面磨耗預(yù)測中的有效性。

1單項預(yù)測模型

1.1新息GM(1,1)預(yù)測模型

k=1,2,3,…n。

(1)

還原值為：

(2)

1.2離散GM(1,1)預(yù)測模型

對于非負(fù)離散數(shù)據(jù)序列，其一次累加生成序列是單調(diào)遞增并呈現(xiàn)指數(shù)變化趨勢，因此對離散點序列優(yōu)先選擇離散GM(1,1)模型進行指數(shù)擬合就充分應(yīng)用了原始數(shù)據(jù)的信息，為正確預(yù)測提供了保證。

k=1,2,…n-1。

(3)

k=1,2,3,…n-1。

(4)

1.3指數(shù)平滑預(yù)測模型

指數(shù)平滑法認(rèn)為時間序列的態(tài)勢具有連續(xù)性或穩(wěn)定性，因而可以合理地順勢延伸。不同次數(shù)的指數(shù)平滑法預(yù)測精度不同。根據(jù)實際車輪磨耗變化數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS分析軟件對磨耗數(shù)據(jù)做回歸分析，如果呈現(xiàn)水平趨勢時，可用一次指數(shù)平滑值作為預(yù)測值；呈現(xiàn)線性趨勢時，應(yīng)使用二次指數(shù)平滑值；如果具有二次曲線趨勢時則應(yīng)使用三次指數(shù)平滑值。

指數(shù)平滑法最關(guān)鍵的是初始值和平滑系數(shù)的選取。初始值具體根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的多少來確定，而對平滑系數(shù)α的選取，如果數(shù)據(jù)序列呈較平穩(wěn)的水平趨勢，α宜取(0.1～0.3)，如果數(shù)據(jù)有大波動，α宜取(0.3～0.6)，而有上升或下降的斜坡趨勢時，α宜取(0.6～0.8)，以追蹤近期數(shù)據(jù)的變化。本文在遵循指數(shù)平滑法“厚近薄遠(yuǎn)”[15]的原則之下，先根據(jù)數(shù)據(jù)序列波動的大小大概確定一個取值范圍再以均方誤差最小為準(zhǔn)則選取平滑系數(shù)。

2組合預(yù)測模型

單項預(yù)測方法簡單、易操作，能從不同角度反映信息特征，但存在方法適用范圍有限、反映信息不全面等缺點。如果在預(yù)測過程中僅因為某個模型預(yù)測誤差大而將其舍棄，則可能造成有用信息的丟失。組合模型是通過一定的方法將2個或多個方法結(jié)合起來構(gòu)建的一個新模型，可綜合利用各單項預(yù)測方法的有用信息，能一定程度的克服單項預(yù)測的缺陷，提高預(yù)測精度[16]。根據(jù)所組合的各方法的含權(quán)量，又可分為定權(quán)組合和變權(quán)組合兩種。變權(quán)組合能及時改變各組合方法的權(quán)重，跟蹤反映事物實際的變化，有效彌補了定權(quán)組合在這方面的缺陷。但是由于車輪磨耗過程的復(fù)雜性，決定了用單一預(yù)測方法無法全面提高計算、預(yù)測和決策的精度及可靠性。因此本文選取3種單項預(yù)測方法，建立車輪踏面磨耗量的定權(quán)和變權(quán)組合模型，然后將變權(quán)組合模型預(yù)測結(jié)果分別與各單項模型和定權(quán)組合模型結(jié)果進行比較，結(jié)果驗證了變權(quán)組合模型在車輪踏面磨耗趨勢預(yù)測中的合理性和優(yōu)越性。預(yù)測結(jié)果對于維修部門制定合理的維修決策計劃，提高維修率，減少維修成本，增加車輪使用壽命具有一定實用意義。

2.1熵值法的定權(quán)組合權(quán)系數(shù)的確定

組合預(yù)測的核心問題就是如何求出組合預(yù)測加權(quán)平均系數(shù)，使組合模型更加有效地提高預(yù)測精度。本節(jié)利用信息熵值的概念，根據(jù)各單項預(yù)測方法預(yù)測誤差序列的變異程度，計算出組合預(yù)測加權(quán)平均系數(shù)。

用熵值法確定組合預(yù)測加權(quán)系數(shù)的步驟如下[17]：

(1)將各單項預(yù)測方法的相對誤差序列歸一化

(2)計算第i種單項預(yù)測方法相對誤差的熵值

(3)計算第i種預(yù)測方法的相對誤差序列的變異程度系數(shù)

第i種預(yù)測方法預(yù)測相對誤差序列的變異程度系數(shù)di為：di=1-hi,i=1,2,…m。

(4)計算各種預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)

(5)計算組合預(yù)測值

(5)

2.2變權(quán)組合預(yù)測方法及權(quán)系數(shù)的確定

變權(quán)組合預(yù)測方法是基于多種預(yù)測方法的組合預(yù)測方法，其關(guān)鍵問題在于變權(quán)系數(shù)的確定。由于權(quán)系數(shù)是隨時間變化的函數(shù)，所以確定起來相對有困難。首先建立樣本點的組合預(yù)測優(yōu)化模型，求出各單項預(yù)測模型在各樣本點的組合權(quán)系數(shù)，再根據(jù)這些權(quán)系數(shù)確定各預(yù)測方法中預(yù)測時點的組合權(quán)系數(shù)[18]。

(6)

變權(quán)樣本點期權(quán)系數(shù)的確定采用絕對誤差法：

k=1,2,…n.

(7)

變權(quán)預(yù)測時點權(quán)系數(shù)的確定：

利用公式(7)得到的都是過去的權(quán)重值，而對將來值進行預(yù)測必須確定預(yù)測時點(k=n+1,n+2,…)的組合權(quán)重，即ωi,n+j(i=1,2,…m,j=1,2,…)。文獻(xiàn)[19]采用不同的方法討論了預(yù)測時點權(quán)系數(shù)的確定。本文用n+j時刻前n期的變權(quán)系數(shù)的平均值來代替n+j時刻的權(quán)重。即：

當(dāng)j=1時，令

(8)

當(dāng)j=2,3,…時，則

(9)

2.3組合預(yù)測模型評價指標(biāo)

各模型預(yù)測的精確性與預(yù)測誤差密切相關(guān)，為反映組合預(yù)測效果的好壞，用均方根誤差、平均相對誤差和灰色關(guān)聯(lián)度度量組合預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。

(1)均方根誤差(MSE)：

(2)平均相對誤差(MAPE)：

(3)灰色關(guān)聯(lián)度(γ0i)：

3變權(quán)組合預(yù)測實例分析

車輪踏面磨耗作為車輪鏇修的度量值之一，其磨耗程度直接關(guān)系到車輪的鏇修時機和列車的運行安全。因而建立車輪踏面磨耗的灰色預(yù)測模型預(yù)測其未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)具有重要的現(xiàn)實意義。為驗證本文所提方法的有效性，選取大秦鐵路線上運行的貨車車輪在一個段修期內(nèi)的2組車輪踏面磨耗數(shù)據(jù)建立3種單項預(yù)測模型，并構(gòu)建車輪踏面磨耗變化趨勢的變權(quán)組合預(yù)測模型，將其預(yù)測結(jié)果與定權(quán)組合模型和各單項模型結(jié)果進行比較。其中，通過SPSS軟件對2組原始數(shù)據(jù)的回歸分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)序列呈線性趨勢的擬合程度較高，因此選取二次指數(shù)平滑模型作為一個單項模型。由于樣本數(shù)據(jù)具有明顯的增長趨勢，初值對預(yù)測結(jié)果影響較小，因而取序列第一期數(shù)據(jù)值作為初值。α分別取0.6，0.7和0.8進行試計算，當(dāng)α=0.8時，均方誤差均最小。2組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果與組合預(yù)測模型的性能比較見表1和表2所示。

表1　第1組數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果比較

表2　第2組數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果比較

從上述表1和表2中可以看出，基于組合模型的預(yù)測結(jié)果從均方誤差、平均相對誤差和關(guān)聯(lián)度3方面均優(yōu)于各單項模型的預(yù)測效果。這是由于組合模型綜合利用了各單項模型提供的有效信息，平衡了各單項模型之間的優(yōu)缺點，弱化了各單項模型建模分析的局限性，實現(xiàn)各模型間的優(yōu)勢互補，從整體上提高了模型預(yù)測的合理性和適應(yīng)性。而變權(quán)組合預(yù)測模型的均方誤差和平均相對誤差均低于定權(quán)組合模型，同時其預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)程度最高，說明該模型預(yù)測的結(jié)果與實際數(shù)據(jù)更加接近，精度優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測模型。

最后選取第2組數(shù)列中的后2個數(shù)據(jù)4.756 6和5.415 8做變權(quán)組合模型可靠性檢驗。依據(jù)公式(8)及公式(9)計算得到預(yù)測時點的權(quán)系數(shù)。計算當(dāng)k=9和k=10時刻的權(quán)系數(shù)如表3所示。其預(yù)測值分別為4.760 4 mm和5.497 8 mm，預(yù)測精度均在98%以上，進一步驗證了變權(quán)組合模型更可靠。

表3　預(yù)測時點權(quán)重系數(shù)

灰色新息GM(1,1)模型和灰色離散GM(1,1)模型對“小樣本”，“貧信息”的不確定系統(tǒng)中“部分”已知信息的生成、開發(fā)挖掘出蘊含在系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)中的重要信息，實現(xiàn)了對車輪磨耗趨勢的正確描述和認(rèn)識。接著再將兩模型預(yù)測結(jié)果與指數(shù)平滑模型的預(yù)測結(jié)果相組合，構(gòu)建了可動態(tài)調(diào)整權(quán)系數(shù)的變權(quán)組合模型，從而提高了組合預(yù)測結(jié)果的合理性和可信度。

4結(jié)論

1) 分別采用3種預(yù)測模型對車輪踏面隨走行公里的磨耗量進行了預(yù)測，并構(gòu)建了定權(quán)和變權(quán)組合預(yù)測模型。通過比較可知，組合預(yù)測模型從整體上具有比單個模型較優(yōu)的特點。

2) 變權(quán)組合預(yù)測模型相對于定權(quán)預(yù)測模型來說，由于能夠隨時序動態(tài)地調(diào)整3種單項預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)，使預(yù)測結(jié)果更接近實際，因而具有比定權(quán)組合模型更高的預(yù)測精度，增加了預(yù)測的可信度。

3) 依據(jù)本方法預(yù)測的磨耗數(shù)據(jù)，維修管理部門可結(jié)合車輪的段修或運用限度，為車輛輪對的維修、更換提供科學(xué)有效的參考。該方法可對鐵路運輸專線或在固定線路上運行的城市軌道車輛的車輪磨耗狀態(tài)進行及時控制，同時也為車輪的狀態(tài)修提供了一種新思路。

參考文獻(xiàn)：

[1] Arizon J D, Verlindeno, Dehombreux P. Prediction of wheel wear in urban railway transport comparison of existing models [J]. Vehicle System Dynamics, 2007, 45(9): 849-874.

[2] MAGEL E, KALOUSEK J, CALDWELL R. A numerical simulation of wheel wear[J]. Wear, 2005, 258: 1245-1254.

[3] Roger Enblom, Mats Berg. Impact of non-elliptic contact modeling in wheel wears simulation[J]. Wear, 2008, 265: 1532-1541.

[4] Roger Enblom, Mats Berg. Simulation of railway wheel profile development due to wear-influence of disc braking and contact environment[J]. Wear, 2005, 258: 1055-1063.

[5] 丁軍君, 黃運華, 李芾. 地鐵車輛車輪磨耗仿真研究[J].城市軌道交通研究,2013(10):73-77.

DING Junjun, HUANG Yunhua, LI Fu. Simulation and study of metro vehicle Wheel wear[J]. Urban Mass Transit, 2013(10): 73-77.

[6] 胡海濱, 呂可維, 邵文東, 等. 大秦鐵路貨車車輪磨耗問題的調(diào)查與研究[J]. 鐵道學(xué)報，2010，32(1)：30-37.

HU Haibin, Lü Kewei, SHAO Wendong,et al. Research on wheel wear of freight cars on datong-qinhuangdao railway line[J]. Journal of the China Railway Society, 2010, 32(1): 30-37.

[7] 丁軍君, 孫樹磊, 李芾,等. 重載貨車車輪磨耗仿真[J]. 交通運輸工程學(xué)報, 2011, 11(4):56-60.

DING Junjun, SUN Shulei, LI Fu, et al. Simulation of wheel wear for heavy haul freight car[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2011, 11(4):56-60.

[8] 羅仁, 曾京, 戴煥云, 等. 高速列車車輪磨耗預(yù)測仿真[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報, 2009, 29(6): 551-558.

LUO Ren, ZENG Jing, DAI Huanyun, et al. Simulation wheel wear prediction of high-speed train[J]. Tribology, 2009, 29(6): 551-558.

[9] 王凌, 員華, 那文波, 等. 基于磨耗數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的輪對鏇修策略優(yōu)化和剩余壽命預(yù)報[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2011, 31(6): 1143-1152.

WANG Ling, YUAN Hua, NA Wenbo,et al. Optimization of the re-profiling strategy and remaining useful life prediction of wheels based on a data-driven wear model[J]. Systems Engineering - Theory & Practice, 2011, 31(6): 1143-1152.

[10] 李亨利, 李芾, 付茂海,等. 重載貨車坡道制動動力學(xué)及輪軌磨耗研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2014, 11(3): 60-64.

LI Hengli, LI Fu, FU Maohai,et al. Study on the braking dynamics and wheel/rail wear for the heavy haul trucks on ramp lines[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(3): 60-64.

[11] Dirks B, Enblom R. Prediction model for wheel profile wear and rolling contact fatigue[J]. Wear, 2011, 271: 210-217.

[12] 丁軍君, 李芾, 周張義, 等. 基于車輪磨耗壽命預(yù)測的軌道參數(shù)研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2013, 10(4): 13-18.

DING Junjn, LI Fu, ZHOU Zhangyi, et al. Parametric study of the railway based on wheel wear lifetime prediction[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10(4): 13-18.

[13] 陶功權(quán), 李霞, 鄧永果,等. 基于車輛橫向運動穩(wěn)定性的車輪磨耗壽命預(yù)測[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(10): 28-34.

TAO Gongquan, LI Xia, DENG Tiesong, et al. Wheel wear life prediction based on lateral motion stability of vehicle system[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(10): 28-34.

[14] 徐建新, 嚴(yán)勇, 嚴(yán)富海. 指數(shù)平滑法在典型城市GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 水利科技與經(jīng)濟，2008，14(7)：551-554.

XU Jianxin, YAN Yong, YAN Fuhai. The application of exponential smoothing model in GDP prediction of typical city[J]. Water Conservancy Science and Technology and Economy, 2008, 14(7): 551-554.

[15] 諶小麗, 陳景雅, 王坤. 基于指數(shù)平滑法對我國私家車保有量的預(yù)測[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報，2013，30(1)：58-62.

ZHAN Xiaoli, CHEN Jinya, WANG Kun. Forecast of china private car ownership based on the exponential smoothing[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2013, 30(1): 58-62.

[16] 王永剛，鄭紅運. 基于最優(yōu)變權(quán)組合模型的航空運輸事故征候預(yù)測[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報，2013，23(4)：26-31.

WANG Yonggang, ZHENG Hongyun. Prediction of air transportation incidents based on combined model with optimal variable weight[J]. China Safety Science Journal, 2013, 23(4): 26-31.

[17] 陳華友. 組合預(yù)測方法有效性理論及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008:51-52.

CHEN Huayou. The effectiveness of combination forecasting method theory and its application[M].Beijing:Science Press,2008:51-52.

[18] 崔巍, 王新民, 楊策. 變權(quán)組合預(yù)測模型在滑坡預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2010，28(2)：172-176.

CUI Wei, WANG Xinmin, YANG Ce. Application of changeable weight combination forecasting model to landslide prediction[J]. Journal of Jilin University (Information Science Edition), 2010, 28(2): 172-176.

[19] 王豐效. 基于變權(quán)GM(1,1)組合模型的喀什GDP預(yù)測[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2013，43(24)：147-151.

WANG Fengxiao. Forecast on GDP of kashi region based on changeable weight combination forecast model[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2013, 43(24): 147-151.

中圖分類號：U279.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0160-06

通訊作者：湯旻安(1973-)，男，陜西勉縣人，副教授，博士，從事交通信息工程及控制，智能交通方向的研究;E-mail：tangminan@yahoo.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61263004);甘肅省科技支撐計劃資助項目(090GKCA009，1304GKCA023);蘭州市科技攻關(guān)計劃資助項目(2013-4-18)

*收稿日期：2014-07-21