丁洪

“教育是一種生長，生長的具體過程和內(nèi)在機制可以概括地表述為‘經(jīng)驗的改組或改造。”基于這樣的價值考量，數(shù)學(xué)化教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的現(xiàn)實數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識再創(chuàng)造的過程中建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)體系，以實現(xiàn)其經(jīng)驗增長、意義建構(gòu)和精神發(fā)展。

一、架構(gòu)生活與數(shù)學(xué)的有效聯(lián)系，喚醒學(xué)生內(nèi)隱經(jīng)驗

教師要正視和肯定生活化元素的地位和作用。面對眾多的生活問題，我們要學(xué)會精挑細(xì)選：選擇一些與兒童經(jīng)驗聯(lián)系緊密，適合兒童學(xué)習(xí)和探究的問題;考慮教材的邏輯起點、地區(qū)差異和兒童認(rèn)知特點等因素，對問題進行合理的補充、加工和改造。如三年級的“認(rèn)識小數(shù)”，有教材將長度單位轉(zhuǎn)換作為例題，而將價錢單位轉(zhuǎn)換作為鞏固題。應(yīng)該說，這樣編排邏輯起點沒有問題。然而，生活中學(xué)生對“小數(shù)表示的價錢”其實感覺更親近和深刻。有人曾做過前測調(diào)查，三年級學(xué)生知道“0.4元”是小數(shù)的有60%，知道“0.4元是4角”的達到75%。因此，將價錢單位的轉(zhuǎn)換作為例題、長度單位的轉(zhuǎn)換作為鞏固題更符合學(xué)情。

把握生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系和距離也十分重要。宋淑持認(rèn)為，數(shù)學(xué)源于生活是基礎(chǔ)，高于生活是升華與深化。雖然說生活化是教育原點的回歸，但不是原地打轉(zhuǎn)，我們畢竟還要從原點起飛。生活化可以看做更加有效數(shù)學(xué)化的途徑，而非最終目的。換句話說，喚醒更多的是為了豐富學(xué)生表象，但是我們絕不能固步自封，拘泥于兒童經(jīng)驗，真正的教育是要沿著原有知識和經(jīng)驗，“撐一支長篙，向青草更青處漫溯”，進而智慧碰撞、精彩生成。

二、促進直觀與抽象的和諧互動，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗

現(xiàn)實的教育出現(xiàn)了“斷層”，學(xué)生更多的是在囫圇吞棗地接受一些精密的數(shù)學(xué)產(chǎn)物，靈動的學(xué)習(xí)過程逐步演變成被動反應(yīng)的刺激和強化，模型經(jīng)驗和模型思想猶如空中樓閣，因缺少地氣而不堪一擊。

如三年級的“平均數(shù)的認(rèn)識”，需要學(xué)生懂得用條形統(tǒng)計圖的方式將數(shù)據(jù)表達，并在每一個圖形的頂端引一條垂線，垂直于縱軸，通過探究“哪根虛線不能表示這五位女生玩套圈游戲套中個數(shù)的平均水平”初步得出平均數(shù)的取值范圍，即平均數(shù)一定在最大值和最小值之間。再通過比較剩下的幾根虛線，得出：1.剛好代表平均水平的，上下格數(shù)的總和是對應(yīng)的，超過的部分剛好能夠補缺不足的;2.若假設(shè)某個虛線就是該組的平均水平，那就需要對其他數(shù)據(jù)進行調(diào)整，滿足結(jié)論1的所有要求。最后，學(xué)生還討論了有關(guān)極大數(shù)值和極小數(shù)值對平均數(shù)的影響，進一步感受平均數(shù)容易受到每一個數(shù)據(jù)的影響，具有敏感性這樣一種特征。在此基礎(chǔ)上進行多個數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式的探究，事半功倍。

三、融合替代型經(jīng)驗和直接經(jīng)驗，著力培養(yǎng)反思習(xí)慣

建構(gòu)主義認(rèn)為，經(jīng)驗增長建立在兒童“先擁概念”的基礎(chǔ)之上。以“先擁概念”為代表的經(jīng)驗的成熟度和可靠度，直接決定了后續(xù)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定性和科學(xué)性。如在探究“四邊形的穩(wěn)定性”中，借助描述方形凳子坐下去穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)，學(xué)生判斷四邊形是穩(wěn)定的，這在一定程度上反而阻礙了其認(rèn)知發(fā)展。

“經(jīng)驗之塔”告訴我們：當(dāng)直接經(jīng)驗無法獲得時，應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗作為“替代性經(jīng)驗”以彌補、替代直接經(jīng)驗的不足。也就是說，由于學(xué)習(xí)的復(fù)雜性，直接經(jīng)驗雖然能量巨大，但會因為個體差異等原因，并不足以完全勝任學(xué)習(xí)要求時，替代型經(jīng)驗不失為一種選擇。

換句話說，替代型經(jīng)驗和直接經(jīng)驗對學(xué)習(xí)都有幫助。但是，顯然兩者發(fā)力的原因、時間等或同步或交錯。因此，融合兩種經(jīng)驗的教學(xué)、反思絕對不能缺席。我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識到：該講解的地方，不遺余力，期待學(xué)生順應(yīng)和同化;同時，也要在重難點、空白點、困惑點和優(yōu)化點處，設(shè)計一些有意義的活動，并適時地提問或追問：“你對此有什么看法？”“這是否永遠(yuǎn)有效？”“你對這一問題的解決有什么建議？”幫助學(xué)生形成反思的行為習(xí)慣。當(dāng)反思成為“教育現(xiàn)場”的常態(tài)樣式，孩子離真正的發(fā)展就不遠(yuǎn)了。

四、把握傳承與發(fā)展的辯證關(guān)系，引領(lǐng)經(jīng)驗觸摸創(chuàng)造

教育要激發(fā)學(xué)生用“火熱的思考”融化教材“冰冷的美麗”，并以教材為基石，不斷拓展和經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的全過程。顯然，有效的、人性的文化傳承對現(xiàn)實的教育提出了更高的要求。

因此在實踐中，我們不能簡單地就事論事，要考慮如何引領(lǐng)兒童經(jīng)驗來觸摸創(chuàng)造的喜悅，在傳承中主動發(fā)展、高位發(fā)展。數(shù)學(xué)化教學(xué)堅持兒童立場，注重經(jīng)歷的過程和感受，其實就是想創(chuàng)設(shè)與知識產(chǎn)生相同情景的發(fā)源地，給孩子發(fā)揮想象、大膽猜測搭建一個平臺，然后再通過一系列的操作、演示、比較和批判等方式，逐漸引導(dǎo)孩子從未知到知道，進而走向深刻;從穩(wěn)定到不穩(wěn)定，進而又趨于暫時的穩(wěn)定;從差異到融合，進而又走向了豐富多彩。孩子就是自我成就的發(fā)現(xiàn)者和締造者。雖然這一路上必然有荊棘、有困惑、有失敗，但是正因為有這些，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造才顯得尤為真實，充滿期待和富有生機。

總而言之，沒有兒童經(jīng)驗的真正介入和發(fā)力，數(shù)學(xué)化教學(xué)的有效性將無從談起。而且所有形式化的合作、探究也必將只是曇花一現(xiàn)，看似給予幫助，事實上卻拖了學(xué)生后腿，耽誤了發(fā)展的最佳時機。因此，堅持兒童立場的教學(xué)就要扎根兒童經(jīng)驗這塊肥沃的土壤，用關(guān)愛導(dǎo)航，用精耕細(xì)作助推孩子自我生命拔節(jié)。?