殷麗萍

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，操作活動(dòng)是必不可少的。但很多教師并不能有效利用操作，而是將操作當(dāng)作一個(gè)課堂上的花樣，看起來(lái)好看，但實(shí)際上缺乏思維含量，因而也就不能收到實(shí)際效果。那么，該如何展開(kāi)有效的思維活動(dòng)呢？筆者現(xiàn)以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓錐體的體積》的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、初步教學(xué)，凸顯操作問(wèn)題

《圓錐體的體積》是蘇教版六年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中筆者安排了操作活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手探索圓錐的體積計(jì)算公式，結(jié)果學(xué)生雖然得出了圓錐的體積計(jì)算公式，但在計(jì)算的時(shí)候往往忽略掉了 。教過(guò)幾屆學(xué)生，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題。為什么會(huì)這樣？我不得其解。經(jīng)過(guò)訪談后，學(xué)生提出了自己的疑問(wèn)：為什么一定要是同底等高的圓錐？這讓我一下子恍然大悟。在原來(lái)的操作活動(dòng)中，我是這樣設(shè)計(jì)的：操作中我讓學(xué)生觀察，圓錐中裝滿了沙子，直到裝滿了圓柱，你有什么發(fā)現(xiàn)？緊接著我演示整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生看到圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。學(xué)生通過(guò)對(duì)演示和操作的觀察，認(rèn)為圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。那么，到底是不是所有的圓錐和圓柱都存在這樣的關(guān)系呢？筆者讓學(xué)生展開(kāi)分組操作。學(xué)生采用不同的實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行驗(yàn)證，如空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱，但這里是同底等高的。學(xué)生經(jīng)過(guò)操作后很快就得出了結(jié)論，認(rèn)為將圓錐體容器中裝滿沙子，然后倒進(jìn)空的圓柱體容器中，正好倒了三次就裝滿了。那也就證明圓錐的體積是圓柱體積的。緊接著我讓學(xué)生進(jìn)行推理，總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式，接下來(lái)就通過(guò)計(jì)算練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這個(gè)公式的記憶。但學(xué)生仍然對(duì)同底等高這個(gè)要素產(chǎn)生困惑。其實(shí)問(wèn)題出在教師的引導(dǎo)上。

可以說(shuō)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生并沒(méi)有經(jīng)歷思維過(guò)程，而是被老師牽著鼻子走。他們沒(méi)有思考，操作也是為了驗(yàn)證老師提出的觀點(diǎn)，甚至是對(duì)教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單復(fù)制。課標(biāo)提出要發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，這個(gè)操作活動(dòng)雖然有序，卻并沒(méi)有體現(xiàn)出學(xué)生的自主探究。

二、再次教學(xué)，改進(jìn)操作實(shí)踐

我對(duì)教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)，展開(kāi)了二次操作。我將學(xué)生分成幾個(gè)小組，并讓每一個(gè)小組都進(jìn)行試驗(yàn)，其中的試驗(yàn)材料為不同的圓錐和圓柱，并標(biāo)上不同的編號(hào)。這其中，有的是同底等高的圓錐和圓柱，有的是不同底不等高的圓柱和圓錐。我讓學(xué)生將自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)表格記錄下來(lái)，試驗(yàn)操作結(jié)束之后，進(jìn)行觀察分析。學(xué)生一目了然看到其中的數(shù)據(jù)，然后很自然地推理出圓錐體積是圓柱體積的，也由此很容易推理出圓錐的體積的計(jì)算公式。

但操作結(jié)束之后，仍然有學(xué)生對(duì)這個(gè) 認(rèn)識(shí)不足。主要原因在于，學(xué)生還是在老師的被動(dòng)要求下，進(jìn)行被動(dòng)式的驗(yàn)證操作。也就是說(shuō)，這個(gè)操作活動(dòng)并沒(méi)有滿足學(xué)生的內(nèi)在需要。該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？在第三次教學(xué)中，筆者決定從激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求入手，展開(kāi)有效的思維引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的有效操作。

三、三次磨課，實(shí)現(xiàn)操作實(shí)效

在第三次磨課時(shí)，我先讓學(xué)生做分組實(shí)驗(yàn)。學(xué)生需要在圓錐體里裝滿沙子，然后倒進(jìn)空的圓柱體中，實(shí)驗(yàn)需要幾次才能裝滿，學(xué)生分組記錄實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。這次操作為學(xué)生準(zhǔn)備的操作材料同第二次的一樣，并不是只有同底等高的圓錐體和圓柱體。在學(xué)生有了一次操作結(jié)果之后，我讓學(xué)生觀察并思考：你認(rèn)為兩者的體積有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，將空的圓柱體容器裝滿，需要用空的圓錐體容器倒進(jìn)去三次，也有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，自己竟然倒了四次都沒(méi)有倒?jié)M。甚至有學(xué)生指出，自己倒了五次也沒(méi)有滿。為何出現(xiàn)這樣的情況？難道是課本出了問(wèn)題？學(xué)生在疑惑之際，筆者讓學(xué)生采用另外一種容器，讓學(xué)生重新進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。學(xué)生將空的圓錐體裝滿了沙子，然后倒進(jìn)空的圓柱體容器，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，居然只倒兩次就滿了。學(xué)生更加疑惑不解，終于有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在。此時(shí)，我拿出來(lái)同底等高的圓錐和圓柱，帶領(lǐng)學(xué)生重新進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M。學(xué)生調(diào)換教具，再試，結(jié)果又有所不同。這樣就讓學(xué)生恍然大悟，原來(lái)圓錐的體積是圓柱的體積的，必須要滿足一個(gè)條件，就是必須同底等高。此時(shí)我追問(wèn)：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的？學(xué)生認(rèn)為，圓柱和圓錐同底等高。通過(guò)以上操作，學(xué)生有效證明了圓錐的體積等于和它同底等高的圓柱體積的，并深刻理解了這句話的數(shù)學(xué)意義。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，操作活動(dòng)是思維發(fā)展的基礎(chǔ)，只有實(shí)現(xiàn)操作上的有效，才能讓學(xué)生的思維獲得發(fā)展。教師要激發(fā)學(xué)生的探究熱情，在操作活動(dòng)中經(jīng)歷質(zhì)疑、判斷、比較和選擇，經(jīng)過(guò)相應(yīng)的分析、綜合、概括等思維活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，最終在運(yùn)用中變得靈活。這才是數(shù)學(xué)操作的根本目的所在。也正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)操作活動(dòng)才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)的有效推動(dòng)。?