孫小菲 陳旭梅 王佑安

北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044

0 引 言

乘客是城市軌道交通系統(tǒng)中最復(fù)雜最靈活的因素，客流特性的研究對(duì)提高軌道交通車站服務(wù)效率至關(guān)重要，因此，城市軌道交通客流特性研究備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。早在 20世紀(jì) 50年代末，Hankin和Wright[1]就調(diào)查了倫敦地鐵通道的行人交通流，建立了單方向行人流的速度、密度和流量之間的關(guān)系。隨后，F(xiàn)ruin[2]、Harris[3]、Daly[4]分別研究了不同交通設(shè)施內(nèi)的行人交通特性。國(guó)內(nèi)的專家和學(xué)者也開展了一系列的研究工作。許婷[5]提煉出“環(huán)境-心理-行為”的微觀分析模式，并對(duì)行人個(gè)體和行人流的行為從形成機(jī)理角度進(jìn)行了分類研究。鄒曉磊[6]構(gòu)建了城市軌道交通車站乘客群體行為研究框架，進(jìn)一步建立了群體行為模型，形成了乘客群體各層次行為描述的完整體系。常丹[7]、張曉軍[8]、楊涵[9]等對(duì)軌道交通車站內(nèi)客流特性進(jìn)行了宏觀和微觀層次的建模研究。

行人行為的復(fù)雜多樣性、靈活性和隨機(jī)性為研究工作帶來了一定難度，使得既有研究存在角度不全面等問題。城市軌道交通車站內(nèi)的行人交通行為受到其所在環(huán)境的影響，所以，對(duì)乘客行為特性的分析需要考慮到城市軌道交通車站的特點(diǎn)。本文以乘客為出發(fā)點(diǎn)，圍繞不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)客流特性對(duì)比這一研究目標(biāo)，根據(jù)車站地理位置和其主要功能將城市軌道交通車站進(jìn)行分類（分為換乘站、首末站和中間站），從微觀和宏觀兩個(gè)層次進(jìn)行研究，即乘客個(gè)體行為特性分析和乘客群體行為特性分析，從而提高乘客乘降效率，減少安全事故發(fā)生率。

1 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)乘客個(gè)體行為特性分析與建模

速度是反映行人交通特性的重要指標(biāo)之一，受到步幅和步頻的影響。步幅是指乘客行走時(shí)每跨出一步，兩腳腳跟與腳跟或腳尖與腳尖的距離。步頻是指乘客行走的頻率，即乘客行走時(shí)單位時(shí)間內(nèi)跨步的次數(shù)。速度等于步幅和步頻的乘積。每個(gè)人具有習(xí)慣步幅、步頻，整體表現(xiàn)為個(gè)人的習(xí)慣行走速度[10]。故在此重點(diǎn)對(duì)乘客行走速度、步幅和步頻進(jìn)行研究。

考慮到北京地鐵1號(hào)線和2號(hào)線使用時(shí)間長(zhǎng)，客流穩(wěn)定，本文選取首末站蘋果園站（側(cè)式站臺(tái)）、換乘站復(fù)興門站（島式站臺(tái)）和中間站長(zhǎng)椿街站（島式站臺(tái)）三個(gè)車站，采取視頻觀測(cè)加以人工輔助的方法進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，以三個(gè)車站下午平峰（13:00~15:00）和晚高峰（17:00～19:00）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)。其中，在每個(gè)車站取40人為樣本，對(duì)城市軌道交通車站站臺(tái)的男女乘客速度（m/s）、步幅（m）和步頻（步/s）特性進(jìn)行分析，進(jìn)而建立反映城市軌道交通乘客速度、步幅和步頻特性間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

1.1 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)乘客個(gè)體行為建模

對(duì)調(diào)研得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析得到平峰和高峰時(shí)期三個(gè)車站站臺(tái)男女乘客的步頻-步速和步幅-步速圖及模型。以蘋果園站男性乘客為例進(jìn)行說明，如圖1所示。

圖1 蘋果園站男乘客步頻-步速、步幅-步速關(guān)系Fig.1 Relationships among stride, velocity and stride frequency of male passengers at Pingguoyuan station platform

圖 1表明，蘋果園車站站臺(tái)平峰男乘客步頻越大，速度越大，步速與步頻基本呈正線性關(guān)系。同理，乘客步速隨步幅的增大而增大，且步幅和速度基本呈線性關(guān)系。

分別以步頻、步幅為自變量，建立模型：

模型中，1b、2b分別表示速度v對(duì)步頻stepf、步幅paced的敏感程度，即1b或2b越大，速度對(duì)步頻或步幅的敏感程度越高，1a、2a為常數(shù)。

利用SPSS軟件進(jìn)行線性回歸，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其他車站男女乘客步頻-步速、步幅-步速呈現(xiàn)同樣規(guī)律，故用相同方法進(jìn)行建模。

1.2 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)乘客個(gè)體行為模型對(duì)比分析

通過SPSS線性擬合得到不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)乘客個(gè)體行為模型的參數(shù)，如表1所示。

表1 不同類型車站站臺(tái)乘客個(gè)體行為模型參數(shù)Tab.1 Models parameters of individual behavior on platforms of different stations

總體來看，步速對(duì)步幅比步速對(duì)步頻的敏感程度高。長(zhǎng)椿街車站站臺(tái)男女乘客步速對(duì)步頻的平均敏感程度最高，平均1b為1.477，復(fù)興門車站站臺(tái)男女乘客步速對(duì)步幅的平均敏感程度最高，平均2b為3.012。這是由于換乘站復(fù)興門站客流復(fù)雜，流量相對(duì)較大，站臺(tái)密度較大，故乘客步幅對(duì)步速影響大。而長(zhǎng)椿街站作為中間站，站臺(tái)寬度較蘋果園寬，且客流量相對(duì)較小，乘客可保持正常步幅，所以乘客步速更多取決于步頻。

2 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)乘客群體行為特性分析與建模

車站作為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，大量乘客在此集散。當(dāng)列車到達(dá)車站時(shí)，站臺(tái)出入口處會(huì)出現(xiàn)脈沖式的局部客流擁擠現(xiàn)象，如果出站客流得不到及時(shí)疏散，將導(dǎo)致地鐵站臺(tái)擁堵，降低地鐵車站運(yùn)營(yíng)效率，甚至成為安全隱患。出站客流特性研究對(duì)客流組織工作至關(guān)重要。同時(shí)，站臺(tái)上乘客分布和流線分布受乘客對(duì)候車區(qū)選擇特性的影響，根據(jù)乘客對(duì)候車區(qū)的選擇特性設(shè)置站臺(tái)設(shè)施將利于提高站臺(tái)服務(wù)效率。因此，從群體角度研究站臺(tái)出站客流密度與行進(jìn)速度的關(guān)系以及乘客對(duì)候車區(qū)選擇特性，對(duì)分析地鐵站臺(tái)疏散能力、提高地鐵服務(wù)水平和乘客安全具有重要意義。

2.1 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)客流速度-密度分析及建模

2.1.1 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)客流速度-密度分析

通常，人流擁擠程度直接影響行進(jìn)速度。人流密度越大，行人之間的間隙越小，行人行進(jìn)越緩慢；反之，人流密度越小，行人行進(jìn)越迅速。目前，國(guó)外對(duì)擁擠狀態(tài)下的人員移動(dòng)速度與人流密度的研究已經(jīng)積累了大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過將人流密度和速度進(jìn)行擬合，獲得了線性關(guān)系、對(duì)數(shù)關(guān)系、指數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系等。我國(guó)陸君安、方正等專家根據(jù)交通動(dòng)力學(xué)理論，建立了行人行進(jìn)速度關(guān)系模型[11]。

仍然選取以上三個(gè)車站，并針對(duì)臨近出站樓梯區(qū)域進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，蘋果園車站選取出站樓梯附近長(zhǎng)4.5 m、面積為 11.48 m2的區(qū)域；復(fù)興門車站選取臨近站臺(tái)東部樓梯長(zhǎng)4 m、面積為9.6 m2的區(qū)域；長(zhǎng)椿街車站則是選取臨近站臺(tái)東部樓梯長(zhǎng) 3.6 m、面積為11.52 m2的區(qū)域。利用調(diào)研得到的數(shù)據(jù)繪制各車站平峰和高峰速度-密度圖，如圖2所示。

圖2 各車站平峰和高峰速度-密度圖Fig. 2 Relationship between speed and density at the peak hours and off-peak hours of each station

用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，結(jié)果表明，對(duì)數(shù)關(guān)系能較好地表達(dá)密度和行走速度之間的關(guān)系，關(guān)系式如下：

式中，ρ為人流密度；v為人流速度；E、F為常數(shù)。

通過實(shí)地調(diào)研，發(fā)現(xiàn)三個(gè)車站站臺(tái)出站客流呈脈沖式，隨著列車的到來，客流短時(shí)間內(nèi)聚集。三個(gè)車站在平峰時(shí)期，客流速度較大，密度較小；在高峰時(shí)期，客流量較大，出站客流速度隨密度的增大而減小。平峰時(shí)期，換乘站復(fù)興門站客流量較大，出站客流密度較大。高峰時(shí)期，由于蘋果園站為側(cè)式站臺(tái)，站臺(tái)寬度小，出站乘客大量集聚，密度較大。

2.1.2 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)出站客流速度-密度模型對(duì)比分析

通過SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到三個(gè)車站出站乘客密度-速度關(guān)系模型（見表2）。

表2 不同類型城市軌道交通車站站臺(tái)客流速度-密度模型Tab.2 Relationship models between passengers’ speed and density at different stations

模型v(p) =Eln(ρ)+F中的常數(shù)E可以表示速度受密度影響程度的大小。從標(biāo)定的模型可以看出，無論平峰還是高峰，長(zhǎng)椿街車站的站臺(tái)出站乘客速度最易受密度影響，其平峰時(shí)期和高峰時(shí)期E的絕對(duì)值分別為 0.332和 0.306；復(fù)興門車站次之，其平峰時(shí)期和高峰時(shí)期E的絕對(duì)值分別為0.231和0.268；蘋果園車站最小，其平峰時(shí)期和高峰時(shí)期E的絕對(duì)值分別為 0.124和 0.209。隨著密度的增大，長(zhǎng)椿街車站站臺(tái)出站乘客的速度下降最快。這是因?yàn)殚L(zhǎng)椿街車站站臺(tái)作為中間站，站臺(tái)寬度比復(fù)興門車站小，一旦密度變大，出站乘客速度要比復(fù)興門車站乘客出站速度下降得快；而且復(fù)興門車站和長(zhǎng)椿街車站均為島式站臺(tái)，存在進(jìn)站方向客流和站臺(tái)上徘徊的客流的干擾，蘋果園車站是首末站且為側(cè)式站臺(tái)，乘客出站站臺(tái)上僅有一個(gè)方向的客流，沒有其他方向客流的干擾，所以，長(zhǎng)椿街車站站臺(tái)乘客速度最易受密度影響。

2.2 不同類型城市軌道交通車站模型標(biāo)定與分析

以下采用的模型借鑒李燦[12]建立的模型，并在其基礎(chǔ)上引入候車區(qū)最大容納人數(shù)加以改進(jìn)。該模型依據(jù)交通流分配中的用戶均衡原理和Beckmann交通平衡分配模型建立候車區(qū)乘客平衡分配模型。首先，對(duì)模型條件進(jìn)行說明：

（1）若站臺(tái)的設(shè)計(jì)形式為島式，站臺(tái)內(nèi)會(huì)有兩個(gè)不同方向的候車乘客。本模型中只考慮一個(gè)方向的候車乘客，模型中提到的候車乘客和候車區(qū)都是指在同一方向上的。

（2）假設(shè)進(jìn)入站臺(tái)的乘客是隨機(jī)到達(dá)的。

（3）假定進(jìn)入站臺(tái)的乘客對(duì)候車區(qū)的選擇明確，本模型中不考慮乘客會(huì)處于徘徊狀態(tài)的情況，認(rèn)為乘客進(jìn)入站臺(tái)后直接進(jìn)行候車區(qū)。

（4）在進(jìn)行新一個(gè)候車周期的乘客分配時(shí)，模型假定各候車區(qū)初始的候車乘客人數(shù)為零。

對(duì)模型中所用到的參數(shù)和變量說明如下：

aj—— 候車周期內(nèi)j入口到達(dá)的乘客量；

ci—— i候車區(qū)最多能容納的人數(shù)；

xi—— i候車區(qū)的候車人數(shù)， xi≤ ci；

lij—— i候車區(qū)到j(luò)進(jìn)口的走行距離，單位為m；

Fij—— i候車區(qū)對(duì)從第j入口進(jìn)入站臺(tái)的乘客的吸引度；

Fi—— 候車區(qū)i的吸引度；

uj—— 各候車區(qū)對(duì)j進(jìn)口乘客吸引度的最大值；

其次，從影響乘客候車區(qū)選擇行為的因素出發(fā)對(duì)候車區(qū)選擇行為進(jìn)行分析。

（1）候車區(qū)阻擾度

阻擾度表示了各候車對(duì)某一入口進(jìn)入乘客的“排斥”，這種“排斥”是由車站的物理布局確定的，它與是否存在乘客無關(guān)，也就是候車區(qū)具有特定的客觀不變特性。在乘客整個(gè)選擇過程中，候車區(qū)對(duì)乘客產(chǎn)生的阻擾度始終保持不變。

（2）候車區(qū)面積

乘客在進(jìn)行候車區(qū)選擇時(shí)會(huì)考慮候車區(qū)面積，該因素決定候車區(qū)能夠容納的人數(shù)，候車面積直接影響乘客候車的舒適度。

（3）候車區(qū)可用面積

對(duì)于候車區(qū)來說，容納不同的人數(shù)時(shí)，對(duì)乘客的吸引度不同，候車區(qū)的可用面積直接影響乘客上車的難易程度。因此，候車區(qū)可用面積也是必須考慮的因素之一，可由候車區(qū)還能容納的人數(shù)表示。

（4）候車區(qū)距入口距離

候車區(qū)距入口距離也是乘客在進(jìn)行候車區(qū)選擇時(shí)考慮的主要因素，直接決定乘客在站臺(tái)的走行距離。一般而言，若其他條件相同，乘客更愿意選擇距自身所在進(jìn)口近的候車區(qū)。

通過上述分析，將各影響因素代入模型，建立乘客候車區(qū)選擇模型如下：

該模型的約束條件如下：

首先，平衡分配過程中應(yīng)該滿足交通流守恒的條件，即各候車區(qū)內(nèi)的乘客之和等于各進(jìn)口的乘客總量。其次，候車區(qū)的總吸引度是候車區(qū)對(duì)各個(gè)進(jìn)口的吸引度的累加。最后，候車區(qū)的候車人數(shù)應(yīng)滿足非負(fù)約束。上述定義的變量和參數(shù)用公式表示如下：

基于模型的參數(shù)設(shè)定和上述約束條件，用求解目標(biāo)函數(shù)極大值的方法來求解候車乘客分配問題，構(gòu)建候車區(qū)乘客平衡分配模型如下：

由平衡分配模型知，大量的乘客選擇最終形成了最后的平衡狀態(tài)，由此可以得出，在未到達(dá)平衡狀態(tài)前，候車區(qū)對(duì)乘客的吸引總是不平衡的，乘客選擇某個(gè)候車區(qū)，也就使該候車區(qū)逐漸向平衡狀態(tài)接近。當(dāng)候車區(qū)乘客交通分配達(dá)到平衡時(shí)，若有xi＞ 0 ，必有Fij=uj，同時(shí)有u1=u2= K =um，說明如果i候車區(qū)內(nèi)有乘客候車，那么該候車區(qū)對(duì)所有進(jìn)口的吸引度相等；同時(shí)，若有xi= 0 ，必有Fij＜uj，說明如果i候車區(qū)內(nèi)沒有乘客候車，那么該候車區(qū)的吸引度一定小于有乘客候車的候車區(qū)的吸引度。

應(yīng)用模型首先對(duì)模型待定參數(shù)Aij進(jìn)行標(biāo)定。Aij表示候車區(qū)i對(duì)某入口j進(jìn)入的乘客的“排斥”，Aij值越大，也就說明i候車區(qū)對(duì)j進(jìn)口進(jìn)入的乘客越“排斥”。平峰時(shí)段客流量較少，難以達(dá)到平衡狀態(tài)，故選用晚高峰時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)。蘋果園站和復(fù)興門站站臺(tái)為南北走向，自南向北依次對(duì)24個(gè)候車區(qū)進(jìn)行編號(hào)，長(zhǎng)椿街站站臺(tái)為東西走向，自東向西依次對(duì)候車區(qū)進(jìn)行編號(hào)，如圖3所示。測(cè)量每個(gè)候車區(qū)面積、各入口到各候車區(qū)距離。對(duì)乘客候車區(qū)選擇行為觀測(cè)11次，取前 10次數(shù)據(jù)進(jìn)行模型標(biāo)定（令u1=u2= K =um=1，代入ci、xi、aj、lij，標(biāo)定各候車區(qū)Aij，標(biāo)定結(jié)果如表 3所示），第 11次數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明三個(gè)車站各候車區(qū)人數(shù)平均誤差絕對(duì)值為1.28人/候車區(qū)，誤差較小，證明標(biāo)定的模型能較真實(shí)的反映乘客候車區(qū)的選擇情況。

圖3 三個(gè)車站站臺(tái)候車區(qū)分布示意Fig.3 Layouts of the waiting areas of three station platforms

表3 不同類型城市軌道交通車站 ijATab.3 ijAof different urban rail transit stations

通過建模分析可以看出，同一車站乘客對(duì)不同位置候車區(qū)選擇不同，不同類型車站的乘客對(duì)同一位置候車區(qū)的選擇也不同。乘客對(duì)候車區(qū)的選擇主要基于到達(dá)候車區(qū)的便捷程度、候車區(qū)面積以及該候車區(qū)已有人數(shù)。候車人數(shù)平均值在不同類型車站站臺(tái)上的分布如圖4。蘋果園車站乘客更傾向選擇距進(jìn)口近且面積大的候車區(qū)，因?yàn)樘O果園車站是首末站，每一輛到站的車輛均為空車，所以乘客不愿意也沒必要往站臺(tái)兩端走去尋找候車乘客少的候車區(qū)。雖然候車區(qū)10和11是離站臺(tái)進(jìn)口最近的兩個(gè)候車區(qū)，但是這兩個(gè)候車區(qū)候車面積相對(duì)其相鄰候車區(qū)面積較小，而且，在調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)，候車區(qū)10和11處有防護(hù)欄，導(dǎo)致乘客必須繞過防護(hù)欄才能到達(dá)候車區(qū)，并不方便，所以，乘客傾向選擇方便到達(dá)、空間大的候車區(qū)。復(fù)興門車站乘客更愿意選擇距離入口近的候車區(qū)，復(fù)興門車站作為換乘車站，換乘客流較大，1號(hào)線換乘2號(hào)線距離較長(zhǎng)，乘客經(jīng)過換乘，不愿意選擇距離入口遠(yuǎn)的候車區(qū)。長(zhǎng)椿街車站乘客除了同樣傾向選擇距離入口近的候車區(qū)外，對(duì)候車區(qū)已有人數(shù)也很敏感，這是因?yàn)殚L(zhǎng)椿街車站是中間站，進(jìn)站乘客從進(jìn)站口到站臺(tái)走行距離不長(zhǎng)，而且乘客考慮到車上已有乘客，會(huì)根據(jù)候車區(qū)已有人數(shù)來預(yù)測(cè)自己上車難度，綜合考慮進(jìn)行候車區(qū)的選擇。

圖4 三個(gè)車站各候車區(qū)平均人數(shù)對(duì)比圖Fig.4 Comparison among the mean people numbers in the waiting area of the three stations

3 結(jié) 論

本文基于客流特性調(diào)查數(shù)據(jù)，從乘客個(gè)體行為特性和群體行為特性兩大方面出發(fā)，通過建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)三個(gè)不同類型車站站臺(tái)的客流特性及模型進(jìn)行了對(duì)比分析，主要得到以下結(jié)論：（1）不同類型城市軌道交通車站頻-步速、步幅-步速呈現(xiàn)線性關(guān)系；（2）中間站長(zhǎng)椿街車站站臺(tái)乘客速度最易受密度影響，這與車站類型、站臺(tái)形式有關(guān)；（3）文中建立的乘客候車區(qū)選擇模型能較好地描述乘客候車區(qū)選擇行為；（4）乘客對(duì)候車區(qū)的選擇主要基于到達(dá)候車區(qū)便捷程度、候車區(qū)面積以及該候車區(qū)已有人數(shù)。本文僅限于車站站臺(tái)上乘客行為特性的研究，不同類型城市軌道交通車站通道、樓梯及自動(dòng)扶梯等其他設(shè)施處乘客行為特性有待進(jìn)一步研究。

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