楊曉磊，馬曉峰，郭紅微

(黑龍江工程學(xué)院數(shù)學(xué)系，黑龍江哈爾濱150050)

基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)探究性教學(xué)實(shí)踐
——以數(shù)學(xué)知識(shí)為視角

楊曉磊，馬曉峰，郭紅微

(黑龍江工程學(xué)院數(shù)學(xué)系，黑龍江哈爾濱150050)

以數(shù)學(xué)知識(shí)為視角，探討了數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的理論與實(shí)踐。通過研究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵及其性質(zhì)特征，分析了基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)探究性教學(xué)實(shí)踐的可行性，并在此基礎(chǔ)上提出若干實(shí)施途徑。

數(shù)學(xué)知識(shí);探究性教學(xué);網(wǎng)絡(luò)

一 引言

數(shù)學(xué)知識(shí)不是超然物外的，它的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在認(rèn)知主體的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)、探究學(xué)習(xí)的方法實(shí)現(xiàn)。這個(gè)過程蘊(yùn)涵著學(xué)習(xí)者的體驗(yàn)與感悟、理解和分析。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性教學(xué)還是非常有意義的，無論學(xué)生還是教師在這個(gè)過程中都是受益匪淺。大學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)實(shí)踐的構(gòu)建是以“研究性學(xué)習(xí)”為標(biāo)志，從傳統(tǒng)的接受型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向創(chuàng)新型學(xué)習(xí)，從過于注重課本知識(shí)到加強(qiáng)與學(xué)生生活及現(xiàn)代社會(huì)的聯(lián)系，從要求學(xué)生死記硬背到關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從注重每次考試成績(jī)到精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，并最終將大學(xué)數(shù)學(xué)課堂變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手的課堂。不斷培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識(shí)的能力、解決問題的能力以及交流合作的能力。

二 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的含義

本文中的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是一種以獨(dú)立思考、深入鉆研數(shù)學(xué)問題為主要內(nèi)容的思維探究活動(dòng)，在這個(gè)過程中，從問題情境入手，通過觀察、傾聽、質(zhì)疑、思考、探索等全方位、多渠道、立體型的發(fā)散思維運(yùn)轉(zhuǎn)，利用豐富的學(xué)習(xí)資源，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)(包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法)。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)體現(xiàn)在課堂上，則是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間，在共同合作、互動(dòng)、傾聽交流、自主研究的過程中，開展積極的討論，互相交流傾訴學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)感受，共同分享學(xué)習(xí)之后的成果。這種數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的方式，打破了傳統(tǒng)的學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的狀況，有效地發(fā)揮了學(xué)生主體參與的意識(shí)，培養(yǎng)了主動(dòng)求知的精神，提高了學(xué)生獨(dú)立思考判斷能力，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了他們解決問題的積極性，使不同程度的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐過程中都能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，深刻體悟到其中蘊(yùn)含的思想方法。

三 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

與其他學(xué)科不同，簡(jiǎn)約抽象和廣泛應(yīng)用的特征決定著數(shù)學(xué)學(xué)科探究性學(xué)習(xí)有其獨(dú)特的特性，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，以解決問題為主要形式。探究性學(xué)習(xí)是要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，而數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)主要突出的形式是解決問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型形式。例如，在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)概念”的時(shí)候，我們以往的教學(xué)都是以讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握各種類型的求導(dǎo)運(yùn)算為目的進(jìn)行授課的，但數(shù)學(xué)探究性教學(xué)實(shí)踐主要是以增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力為目的進(jìn)行教學(xué)的，而這些問題不僅包括一般的常規(guī)性問題，如簡(jiǎn)單的模仿、大量做題等等，也包括需要獨(dú)立思考、判斷、推導(dǎo)的特殊問題，如導(dǎo)數(shù)的由來、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、如何用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算等等。其次，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的參與。數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)在一定程度上表現(xiàn)為一種隱性的理性思維過程。因此在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，必然會(huì)涉及到思維的分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納、概括、總結(jié)等活動(dòng)，再?gòu)木唧w事物進(jìn)行分析總結(jié)普遍的規(guī)律，這一系列的過程都需要思維的參與。例如，在高等數(shù)學(xué)中的重要概念——極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等等這些概念間的區(qū)別和聯(lián)系，以及高等數(shù)學(xué)下冊(cè)中多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、重積分的內(nèi)在聯(lián)系等等，在教師的授課過程中這些知識(shí)都是分學(xué)期、分章節(jié)介紹給學(xué)生的，但其實(shí)這些概念和知識(shí)之間是有內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別的，我們可以在學(xué)期末要求學(xué)生上交一份高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總結(jié)，如果一名同學(xué)能將高等數(shù)學(xué)書上下兩冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容總結(jié)得很好，就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候運(yùn)用到了分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納、概括、總結(jié)這些思維的全過程。學(xué)生能將這些從特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論，能將數(shù)學(xué)書中的知識(shí)由厚變薄，將解決問

題方法多樣化，這些都能增加學(xué)生的探究活動(dòng)范圍，讓學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)從不同方面、不同角度、不同層次地探索數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)變?yōu)橐环N多方面、多角度、多層次的全面“開放性”問題，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就能找到一個(gè)適合自己的位置，適應(yīng)自己的方法，從不同的思維角度出發(fā)，不同的切入點(diǎn)進(jìn)行分析問題，就會(huì)覺得數(shù)學(xué)不是那么枯燥乏味、高深莫測(cè)的了。

四 基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)探究性教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

信息技術(shù)與課程整合的本質(zhì)是要求在先進(jìn)的教育思想指導(dǎo)下，把計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具與情感激勵(lì)工具、豐富的教學(xué)環(huán)境創(chuàng)設(shè)工具，并將這些工具全面應(yīng)用到各學(xué)科教學(xué)過程中，使各種教學(xué)資源、各個(gè)教學(xué)要素和教學(xué)環(huán)節(jié)，經(jīng)過整理、組合、相互融合，在整體優(yōu)化的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聚集效應(yīng)，從而促進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方式的根本變革，也就是促進(jìn)以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)模式的變革，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的目標(biāo)。iCourse是internet Course的簡(jiǎn)稱，它是網(wǎng)上課程學(xué)習(xí)系統(tǒng)。iCourse平臺(tái)作為大學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供了一個(gè)強(qiáng)大的教師指導(dǎo)教學(xué)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)化平臺(tái)，完成教與學(xué)資源共享、教與學(xué)互動(dòng)討論、教與學(xué)效果檢測(cè)及評(píng)價(jià)反饋等功能。借助iCourse平臺(tái)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教與學(xué)過程可以不受時(shí)空限制，高效、及時(shí)地將高質(zhì)量的教師教學(xué)資料和教學(xué)理念雙向式地呈現(xiàn)在教師和學(xué)生的面前，最大限度地拓展了第二課堂教學(xué)。

1.探究性學(xué)習(xí)主題的確定原則。

(1)選擇教科書內(nèi)容不涵蓋的擴(kuò)展性內(nèi)容。

我們可以選擇相關(guān)概念產(chǎn)生的歷史背景、產(chǎn)生過程、應(yīng)用實(shí)例等等這些教科書上不涵蓋的擴(kuò)展性內(nèi)容或者是一些存在爭(zhēng)議的非既定事實(shí)，或者是有多種解決途徑的問題作為探究性學(xué)習(xí)的主題下發(fā)給學(xué)生，這樣才能夠引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

(2)選擇為學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的輔助性內(nèi)容。

目前互聯(lián)網(wǎng)為學(xué)生和教師提供了豐富的教學(xué)資源，我們必須選擇為課堂主要教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的輔助性內(nèi)容，學(xué)生們通過搜集、整理、分析這些資料，讓他們對(duì)課上內(nèi)容有了充分的準(zhǔn)備，教師在教學(xué)過程中有的放矢的講解，這樣自然能夠達(dá)到事半功倍的效果。

(3)選擇那些學(xué)生通過探究可以得到結(jié)論并能深刻理解的主題。

如果教師將大量未經(jīng)整理的資料布置給學(xué)生，這種做法也是不可取的。在眾多的學(xué)習(xí)、研究資料中教師必須經(jīng)過篩選、編排，最終選擇一些學(xué)生通過簡(jiǎn)單探究就可以得到結(jié)論，并為他們提供理解抽象的概念、公式，形象化、生活化、生動(dòng)化的例子，讓他們能夠深刻理解教師講授的每節(jié)課的主題。

2.數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)理念。

(1)從直敘到創(chuàng)設(shè)。

“學(xué)啟于思，思啟于問"，如果在教學(xué)中沒有問題情境為依托，只是平鋪直敘地傳授知識(shí)，從講授概念到介紹公式再到例題講解，只要求學(xué)生死記硬背，這樣久而久之，學(xué)生當(dāng)然會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象、枯燥的，漸漸地喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但如果教師在課堂上大量的介紹數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用授課時(shí)間又會(huì)有問題。但如果通過iCourse平臺(tái)，教師預(yù)先將設(shè)計(jì)好的探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容是關(guān)于數(shù)學(xué)概念的歷史背景的，學(xué)生們?cè)谡n前可以通過自己查閱相關(guān)資料，上網(wǎng)學(xué)習(xí)，小組討論，預(yù)先對(duì)概念的來龍去脈有所了解，教師在授課的過程中只要把學(xué)生們學(xué)習(xí)的內(nèi)容預(yù)先進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，在此基礎(chǔ)上介紹概念、定理，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來，自然會(huì)事半功倍，久而久之自然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生感情。我們要通過種種創(chuàng)設(shè)的問題，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)這門知識(shí)也是源于生活，就在我們身邊的。這樣產(chǎn)生的連鎖反應(yīng)，會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，從而使注意力集中，積極主動(dòng)地投入到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，還可以激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)造和追求真理的科學(xué)精神。

(2)從講授到對(duì)話。

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常采用的方法是講授，這種方式只把數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)成工具，把教材當(dāng)成“圣經(jīng)”，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)教完知識(shí)就算完成了教學(xué)任務(wù)。在這個(gè)過程中，教師沒有把數(shù)學(xué)理解為生活，自然學(xué)生們?cè)谡n堂上也不能享受“生活的樂趣”。如果教師們注重的是講授“生活中處處有數(shù)學(xué)”理念，讓探究性學(xué)習(xí)占據(jù)課堂的主要地位，將課堂由講授變?yōu)閮A聽、與學(xué)生對(duì)話交流。這樣更能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解，激起問題解決的靈感，構(gòu)建出新的假設(shè)和更深層次的體悟。

(3)從推理到直覺。

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，創(chuàng)新意識(shí)，這些“創(chuàng)新"在很大程度上就要鍛煉學(xué)生感性的數(shù)學(xué)直覺。當(dāng)然這里所說的數(shù)學(xué)直覺不是憑空捏造，是憑著豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的累積相互長(zhǎng)時(shí)間地融合影響形成了所謂的“感覺”。教師通過數(shù)學(xué)探究性教學(xué)不僅僅滿足于讓學(xué)生記住幾個(gè)概念、公式、會(huì)做數(shù)學(xué)題，而是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的構(gòu)想和深刻的了解。數(shù)學(xué)探究性教學(xué)就是要培養(yǎng)并豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決數(shù)學(xué)問題的的能力。所以教師要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，有計(jì)劃地提供探究材料，創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

(4)從學(xué)習(xí)到實(shí)踐。

學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)到的全部知識(shí)都能應(yīng)用到日常生活，教師將授課內(nèi)容與現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展緊密聯(lián)系在一起，這樣的數(shù)學(xué)課程使學(xué)生由學(xué)習(xí)者的角色向?qū)嵺`者的角色逐步轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)課堂中大膽地引入實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)軟件的介紹和使用檢驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的問題情境、結(jié)論和假設(shè)等，這樣能夠產(chǎn)生一個(gè)較為直觀形象的感性認(rèn)識(shí)，從而在此基礎(chǔ)上再把自己的想法參與到其中。另外，讓數(shù)學(xué)建模走入課堂的理念也是每位教師必須建立的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程是為了解決問題，不是單單為了考試而學(xué)習(xí)的，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程的開展，更能有助于學(xué)生掃清認(rèn)知障礙，提高分析問題、解決問題的能力。

綜上分析，通過以數(shù)學(xué)知識(shí)為視角的的數(shù)學(xué)探究性教學(xué)環(huán)境中，借助Icourse平臺(tái)學(xué)生可以自主制定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，確定學(xué)習(xí)的內(nèi)容、進(jìn)度和難度，在各種相關(guān)資源中進(jìn)行學(xué)習(xí)、分析、反饋和評(píng)價(jià)，形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案。

［1］李倩.數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐——數(shù)學(xué)知識(shí)的視角［D］.華中師范大學(xué)，2009.

［2］黃冬明，聶振雯.HUANG Dong－ming.NIE Zhen－wen基于PBL雙環(huán)互動(dòng)教學(xué)模式的研究［J］.寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)，2010，32(1).

［3］任長(zhǎng)松.探究式學(xué)習(xí)——學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)［M］.北京:教育科學(xué)出版社，2005，2.

［4］孫志璞，蘇繼紅，陳淑清.關(guān)于探究性學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考［J］.教育探索，2006，4.

Mathematics Inquiry Teaching Practice Based on Network From the Perspective of Mathematical Knowledge

Yang Xiaolei，Ma Xiaofeng，Guo Hongwei
(Mathematics Department，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150050，China)

Based on the perspective of mathematical knowledge，the paper discussed the theory and practice of mathematics inquiry learning.It analyzed the feasibility of the mathematics inquiry teaching by studying the meaning of mathematical knowledge and its characteristics through the Network.

mathematical Knowledge;mathematics inquiry teaching;Network

G642.0

A

1672－6758(2015)04－0020－2

(責(zé)任編輯:蔡雪嵐)

楊曉磊，碩士，講師，黑龍江工程學(xué)院。

馬曉峰，副教授，黑龍江工程學(xué)院。

郭紅微，碩士，講師黑龍江工程學(xué)院。

黑龍江工程學(xué)院2013年教育教學(xué)改革工程一般項(xiàng)目《大學(xué)數(shù)學(xué)課程探究性學(xué)習(xí)——學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)》(項(xiàng)目編號(hào): JG2013059)結(jié)題成果。

Class No.:G642.0 Document Mark:A