盧虹英

【摘 要】眾所周知，上數(shù)學課離不開解題，解題教學無疑是數(shù)學課堂教學的重要組成部分，因此，提高課堂教學質(zhì)量關鍵在于如何提高解題教學的質(zhì)量。通過訓練讓學生能夠多角度、多層次地進行思考把大腦中的知識形成一個知識網(wǎng)絡，從而輕松學好數(shù)學，用好數(shù)學。

【關鍵詞】數(shù)學課;解題教學;方法;課堂教學質(zhì)量;能力

課堂教學是學校實現(xiàn)教育目標的最主要方式，提高課堂教學質(zhì)量是提高學校教育教學質(zhì)量的重要途徑。眾所周知，上數(shù)學課離不開解題，解題教學無疑是數(shù)學課堂教學的重要組成部分，因此，提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量關鍵在于如何提高解題教學的質(zhì)量。那么，如何提高解題教學質(zhì)量呢？本文將聯(lián)系教學實際，談談自己的粗淺體會。

一、一題多解，培養(yǎng)學生思維的擴散性

一題多解是指學生在教師的啟發(fā)、引導下，對一道題可能提出兩種、三種甚至更多種解法，它不僅可以調(diào)動學生的積極性，而且讓課堂成為同學們合作、爭辯、探究、交流的場所，有利于提高課堂教學質(zhì)量。

問題1：在△ABC中，M為BC的中點，且MA= BC，求證：∠BAC=90o。

此題是常規(guī)題，想必大部分同學們已經(jīng)找到一種方法了，那就是：

方法 （1） 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。

請同學們小組討論，還有其他解法嗎？經(jīng)過小組討論，同學們陸陸續(xù)續(xù)還會得出：

方法（2） 延長AM到D使DM=MA，連接DB、DC，利用矩形的知識……

方法（3） ?以BC為直徑作圓，利用圓的知識……

方法（4） ……

同學們從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，無不從內(nèi)心產(chǎn)生一種無法言喻的興奮和成功感，這就是數(shù)學思維美帶給人的無窮動力，提高課堂效率。常言道：磨刀不誤砍柴工， 學生可選擇一種自己最有把握的解題方法解答，可以有效避免書寫困難、計算出錯的失誤。多思巧解，培養(yǎng)思維的擴散性， 使同學不滿足僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。有利于同學積累解題經(jīng)驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力，訓練得當，就可以輕松學好數(shù)學。

二、一題多變，培養(yǎng)學生思維的靈活性

一題多變重點在于對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索。如：改變題目的條件;改變題目的設問;改變題目的敘述方式;把幾個相同、相近、相似的題目大膽組合改造、引申變成新的問題等，都是重要手段。善于進行一題多變訓練，同時又能將不同背景的問題本質(zhì)進行概括，抽象成統(tǒng)一的數(shù)學模式解題法，這就是思維靈活性的關鍵。

問題2：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，若∠ABC=50o，∠ACB=80o，求∠BOC的度數(shù)。

改題：

（1）若∠ABC+∠ACB=116o，則∠BOC=____度;

（2）若∠A=56°，則∠BOC=____度;

（3）若∠BOC=100°，則∠A=____度;

（4）通過以上計算，探索出你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠A與∠BOC之間的數(shù)量關系是_____。

此題對教材的題目進行了大膽的組合和拓廣，由易到難，由數(shù)字到字母。其已知條件和結(jié)論體現(xiàn)數(shù)學有數(shù)向代數(shù)的轉(zhuǎn)變，而這恰恰是七年級學生應掌握的重點和難點。這題不僅鍛煉了學生用類比的方法去思考和學習，而且促進學生對解決問題的思路理解得更為透徹。每問每一變都體現(xiàn)層層遞進，步步深入，環(huán)環(huán)相扣的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學生的觀察能力，了解數(shù)學從簡單到復雜，從一般到特殊的探索規(guī)律。極大的鍛煉學生類推能力和梳理思路歸納的能力，培養(yǎng)思維的靈活性，提高課堂教學質(zhì)量。

三、一題多用，培養(yǎng)學生思維的深刻性

一題多用就是對前面兩種解題方法進行總結(jié)評價，分清通法與巧法，更重要的是要考慮這些方法在實際解題中的應用價值，不僅做一題會做一類題，更要達到舉一反三、觸類旁通的作用。一題多用問題的設計，體現(xiàn)出了“人人學習最有價值數(shù)學”的理念，數(shù)學問題生活化，解題模式完善化，達到鍛煉思維的深刻性，提高課堂教學質(zhì)量。

問題3：在實數(shù)范圍內(nèi)，我們知道式子 表示非負數(shù)a的算術平方根，它具有雙重非負性：（1） ≥0;（2）a≥0。運用這兩個簡單的非負性，再結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)“若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)都等于0”可以解決一些似乎無從下手的算術平方根問題。

①已知|a-1|+ =0，則a+b=______;

②若|m+2|+（ -6）2=0，則 +m______;

③已知|a-1|+ +（c- ）2=0，則a+b+c=_______;

④若x，y，為實數(shù)，且y= + + ，求x+y的值。

問題4：歸納總結(jié)出：平均變化率問題→a（1±x）n=b，就可以解決細胞分裂、信息傳播、傳染疾病擴散、單循環(huán)賽、市場經(jīng)濟、存款利率等一系列生活中的數(shù)學問題。

一題多用，不僅改變了學生單一的思維方式，改變了數(shù)學教學形式和內(nèi)容的封閉性，也改變了沉悶壓抑的課堂氣氛，營造了良好的學習環(huán)境，使學生的想象力和創(chuàng)造力得到了充分的發(fā)掘。同時，也教給了學生掌握知識、探求知識、應用知識的方法。這樣的數(shù)學教學，有益于學生理解數(shù)學，熱愛數(shù)學，讓數(shù)學成為學生終身發(fā)展的動力源泉。

四、一題多思，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性

一題多思就是能夠多角度、多層次地進行思考把大腦中的知識形成一個知識網(wǎng)絡，通過不同教學內(nèi)容甚至不同學科的結(jié)合而碰撞出智慧的火花。

問題6：（2013年漳州市中考第25題壓軸題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處;將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊所在直線與直線DE、BC分別交于點M、N。

（1）填空：D點的坐標是（ ?），E點的坐標是（ ?）;

（2）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明道理;

（3）如圖2，當點P在線段AB上移動時，設P點坐標為（x，2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并求S隨x增大而減少時所對應的自變量x的取值范圍。

分析：

第（1）題：理解平面直角坐標系，會從具體問題中尋找數(shù)量關系和變化規(guī)律，會求出點的坐標，對基礎知識的考查;

第（2）題：理解圖形平移、軸對稱，了解等腰三角形概念，突出了對分類討論、方程函數(shù)思想方法的考查;

第（3）題：能對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并能解決簡單的實際問題，會確定實際問題中二次函數(shù)自變量的取值范圍， 會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題。突出考查學生對函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、運動變化思想等的掌握。

此壓軸題看上去題目挺長，也難解答，其實就是一些基本知識組合，一些基本方法的綜合應用，既注重了對學生數(shù)學綜合運用能力的考查，也注重考查學生解題方法的多樣性，關注知識間的滲透，以及與高中后續(xù)學習能力的有機承接;此題多角度、多層次、立體式考查學生對分析問題和解決問題的基本數(shù)學活動經(jīng)驗積累情況， 感悟數(shù)學的理性精神，形成創(chuàng)新能力。 只要你有了一定的知識基礎， 通過系統(tǒng)的訓練，有了愛動腦動手的習慣，你一樣可以得出創(chuàng)造性的成果，成功解答壓軸題。

總之，在解題教學中善于運用上述四種方法，不僅可以克服教師上課就題論題，照本宣科的弊病，而且可以培養(yǎng)學生良好的學習習慣，進而培養(yǎng)學生思維的擴散性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性，有助于提高學生的動手能力和解決問題的能力。

（作者單位：福建省龍海市長邊中學）