王 豹

(徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221111)

淺談應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革

王 豹

(徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221111)

針對應(yīng)用型本科院校學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程中存在的問題，指出教師應(yīng)在教學(xué)過程中注重高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并加強實驗教學(xué)等具體的教學(xué)措施和手段，使學(xué)生更好地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課程，提高教學(xué)效果。

自主學(xué)習(xí)；實驗教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

應(yīng)用型本科院校是指介于研究型高校和高職高專之間的一種高等教育辦學(xué)模式。高等數(shù)學(xué)課程作為應(yīng)用型本科院校課程設(shè)置中一門重要的基礎(chǔ)課程，主要向大一新生講授微積分的基礎(chǔ)知識和基本運算技巧。微積分是各學(xué)科進行科學(xué)分析的重要數(shù)學(xué)工具，對于培養(yǎng)大學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維能力有著非常重要的作用?？墒歉叩葦?shù)學(xué)課程有著高度的抽象性，需要學(xué)生具備非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，而學(xué)生所經(jīng)歷的高中教育卻缺少這種能力的培養(yǎng)，這在一定程度上給教師的教學(xué)帶來一定的難度。另外，在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，過于注重數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)證明和繁瑣的計算過程，忽視了數(shù)學(xué)知識在各個學(xué)科中的應(yīng)用，而應(yīng)用型本科院校學(xué)生更多是把高等數(shù)學(xué)知識做為一種工具來使用。如果在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生無法體會到其作為工具的價值，就會失去學(xué)習(xí)的興趣。許多數(shù)學(xué)教師對應(yīng)用型本科院校的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提出了許多有價值的觀點[1-6]。 本文就應(yīng)用型本科院校學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程中所遇到的一些問題， 提出對策和建議。

一、了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，找到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

從筆者接觸的大一新生群體來看，絕大部分學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的方法都是題海戰(zhàn)術(shù)，每一個數(shù)學(xué)概念掌握的背后，是千百道題目的堆積，數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的頭腦中是零散的，許多學(xué)生可以在考試中很好地完成數(shù)學(xué)題目的解答，稱得上是解題的高手，可是如果問他們高中數(shù)學(xué)的知識體系是什么，他們都眼神茫然，不知如何回答。如果用這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗來面對高等數(shù)學(xué)課程，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果應(yīng)該是事倍功半的。因為高等數(shù)學(xué)的課程高度系統(tǒng)化，要利用短短兩個學(xué)期的時間，向?qū)W生介紹極限、求導(dǎo)、微分、不定積分、定積分等相關(guān)知識，而且由于學(xué)時的限制，無法像高中階段那樣，由教師帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上反復(fù)練習(xí)，而是要求學(xué)生在對高等數(shù)學(xué)課程的知識結(jié)構(gòu)有了深刻的理解之后，有的放矢地做適量的題目，從而達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

高等數(shù)學(xué)的許多數(shù)學(xué)概念都是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化和一般化，并歸結(jié)為微積分的基本知識及應(yīng)用。例如，中學(xué)課程中對于函數(shù)圖形的描繪，中學(xué)只介紹到描點法，但是如何把最關(guān)鍵的點找到，找到后為什么要用光滑的曲線連接，都只是含糊其辭，在高等數(shù)學(xué)的課程中，由于導(dǎo)數(shù)的概念得到了系統(tǒng)的介紹，我們能夠得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等詳細(xì)的局部性質(zhì)，進而對于函數(shù)圖形如何描繪這個問題給出完整的解決方法。在小學(xué)階段學(xué)生就知道一個圓錐的體積是其同底同高的圓柱體體積的1/3，當(dāng)時的教學(xué)方法是直觀的，就是比較各自能容納沙子的體積，而在高等數(shù)學(xué)課程中學(xué)完定積分的知識后，我們能夠得到其各自的體積公式。在教學(xué)過程中，教師可以反復(fù)對這些數(shù)學(xué)概念進行比較，不斷強調(diào)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，可以有效地減少學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的陌生感。

二、教學(xué)過程中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

自主學(xué)習(xí)是對學(xué)習(xí)本質(zhì)的概括, 是指學(xué)生自己主宰自己的學(xué)習(xí)。自主與他主是相對立的，其根本分水嶺是學(xué)生的主體性在教學(xué)中是否確立[7]。在以高考分?jǐn)?shù)為指揮棒的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師占著絕對的主導(dǎo)地位，學(xué)生每天在老師的督促下疲于應(yīng)對如海的試題，學(xué)生只是學(xué)會了相關(guān)知識與解題技巧，但是遠(yuǎn)未達(dá)到會學(xué)的境界，可以說，大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置，學(xué)習(xí)方法的運用，學(xué)習(xí)時間的自我管理，學(xué)習(xí)效果的自我反饋方面的能力都沒有得到很好的培養(yǎng)。 處處依賴?yán)蠋煹脑u價，缺少自我檢查、自我總結(jié)、自我評價的過程。到了大學(xué)階段，學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了根本性的改變，大量的時間交由學(xué)生自由支配， 而不再有家長和老師的耳提面命，這就需要大一新生具有學(xué)習(xí)的主動意識，而這正是他們所欠缺的。針對這種現(xiàn)狀，需要教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生具備主動學(xué)習(xí)的愿望和能力，為其終身自我教育打下良好的基礎(chǔ)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)刻意加強學(xué)生的思維訓(xùn)練，例如嘗試從不同的角度對同一數(shù)學(xué)問題進行講解，并鼓勵學(xué)生在課堂上發(fā)表自己的意見；注重一題多解的訓(xùn)練，在講授完基礎(chǔ)知識與基本的解題方法之后，啟發(fā)學(xué)生自己去探索其它的解決問題的途徑，只要持之以恒，學(xué)生的思維就會變得靈活。另外，在教學(xué)中要嘗試把較大、較復(fù)雜的學(xué)習(xí)目標(biāo)分解成相對具體、相對簡單的學(xué)習(xí)目標(biāo)來處理，使學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中來，例如在復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)部分，已知函數(shù)y=arctan(sin(ex)) ，教師可以先讓學(xué)生對函數(shù)y=arctan(u),u=sinv,v=ex求導(dǎo)，然后讓學(xué)生自己回憶函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，進而求出本題的結(jié)果。

三、加強實驗教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件的使用與數(shù)學(xué)知識的傳授有機結(jié)合

中國科學(xué)院院士復(fù)旦大學(xué)教授李大潛提出了將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類主干課程教學(xué)之中的思想。他指出：數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[8]。 高等數(shù)學(xué)是一門高度抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程，但是在教學(xué)過程中，應(yīng)有意識地引入實驗教學(xué)，這能夠在一定程度上加強學(xué)生對于微積分知識應(yīng)用的認(rèn)同感。計算機技術(shù)的高速發(fā)展極大地增強了數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的能力，而數(shù)學(xué)課程最根本的教育目的就是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的理論、方法、思維習(xí)慣去解決現(xiàn)實問題的能力。通過實驗課程，可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)課程的實用性；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。數(shù)學(xué)實驗課的開展可以使學(xué)生明白，高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用其實可以擺脫復(fù)雜的數(shù)學(xué)步驟推導(dǎo)和手工數(shù)值的計算。

目前的數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)普遍存在著與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相脫節(jié)的問題，高校普遍以選修課的形式采用Mathematica 或Matlab教學(xué)，課時較少，主要向?qū)W生講解軟件的基本操作和某個命令的作用，現(xiàn)場演示，而后學(xué)生上機操作，這種教學(xué)方式過于機械，很難使學(xué)生對軟件的功能有全面的了解，更主要的是與高等數(shù)學(xué)課程中所涉及的知識點并沒有很好地聯(lián)系起來，無法培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。為了更好地用數(shù)學(xué)軟件為高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)服務(wù)，教師應(yīng)該有意識地采用先進的教學(xué)手段，編寫基于數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)課件，使學(xué)生意識到高等數(shù)學(xué)課程中幾乎所有過程繁瑣的計算都可交由數(shù)學(xué)軟件來完成。 當(dāng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)軟件的使用比較熟練之后，可以適當(dāng)為學(xué)生設(shè)置一些實驗問題，讓學(xué)生自由組合成一個解題小組合作完成，在自己動腦動手的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計實驗步驟。并且可以結(jié)合學(xué)生不同的專業(yè)情況，設(shè)計與本專業(yè)相關(guān)的項目，使學(xué)生有意識地將自己本專業(yè)的知識與數(shù)學(xué)軟件的使用相結(jié)合。這種教學(xué)方式可以有效避免高等數(shù)學(xué)知識的傳授與數(shù)學(xué)軟件課程脫節(jié)的情況發(fā)生。同時，為了檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，可以采取多種考核方式，例如可以采取讓學(xué)生課后設(shè)計實驗報告來充分鍛煉學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的思維能力和操作數(shù)學(xué)軟件的動手能力，并對學(xué)生實驗報告中的各個環(huán)節(jié)進行考核，這種考核的方式能夠真正考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件結(jié)合的能力，并能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

總之，為了使應(yīng)用型本科院校的學(xué)生更好地接受高等數(shù)學(xué)課程，為其后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，高校教師必須樹立新的以學(xué)生為本、以應(yīng)用為線索的教學(xué)觀念，在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，真正使高等數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)科技進步和社會經(jīng)濟發(fā)展的要求。

[1] 劉靖. 應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與對策[J].大學(xué)教育,2013,(12):66-67.

[2] 吳文靜.應(yīng)用型本科經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程模塊化體系的構(gòu)建[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報, 2014, 30(12)：44-45.

[3] 田子德.數(shù)學(xué)實驗在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2015,(01):50-52.

[4] 章勁歐.高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)案例研究——基于定積分的概念的教學(xué)設(shè)計[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報, 2015,17(1):55-57.

[5] 閆新生.試論新升本院校理工專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)值計算的必要性[J].大學(xué)教育,2014,(16):83-88.

[6] 張慧慧,周小媚,余芳.對初高等數(shù)學(xué)教與學(xué)銜接的探討[J].上饒師范學(xué)院學(xué)報,2014,34(6):20-23.

[7] 龐維國. 自主學(xué)習(xí):教與學(xué)的原理和策略[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2003.

[8] 李大潛. 數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國大學(xué)教學(xué),2002,(10):41-43.

(責(zé)任編輯：劉小林)

10.3969/j.issn.1009-2080.2015.06.026

2015-07-28

江蘇省高校自然科學(xué)基金項目(14KJB110025)研究成果之一；徐州工程學(xué)院高等教育教學(xué)研究課題(YGJ1551)及徐州工程學(xué)院實驗室建設(shè)與實驗教學(xué)專項研究課題(SYZX1465)研究成果。

王豹(1979- )，男，江蘇徐州人，徐州工程學(xué)院講師，博士。

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1009-2080(2015)06-0097-02