李旭姣，張克勇

（中北大學(xué)，山西太原030051）

一、引 言

隨著金融大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，我國(guó)金融市場(chǎng)也日益發(fā)展和完善，如何準(zhǔn)確地測(cè)量和估計(jì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)顯得非常重要。近年，由于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理技術(shù)的進(jìn)步，獲取高頻數(shù)據(jù)更加容易。與傳統(tǒng)的以日、月為頻度記錄的低頻數(shù)據(jù)相比，高頻數(shù)據(jù)中包含更全面的市場(chǎng)信息，有利于更加準(zhǔn)確地估計(jì)波動(dòng)率。由于從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，處理高頻數(shù)據(jù)非常困難，這方面的研究一直未能很好地進(jìn)行。直到Anderson和Bollerslev（2011）［1］提出了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（Realized Volatility，RV）這種能夠較好度量高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)變化的方法，掀起了學(xué)者們對(duì)高頻數(shù)據(jù)研究的熱潮。

Anderson等人在研究中不斷對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行改進(jìn)與完善，在對(duì)西方國(guó)家發(fā)達(dá)的金融市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)研究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有顯著的長(zhǎng)記憶性和非對(duì)稱性［2］，并將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件協(xié)方差矩陣結(jié)合起來(lái)進(jìn)行實(shí)證分析［3］，證明了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶高峰VaR模型在波動(dòng)率的預(yù)測(cè)上優(yōu)于GARCH模型?；贛üller的異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)理論，Corsi（2009）［4］提出了HAR－RV模型，通過(guò)日、月、周的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的自回歸過(guò)程，刻畫市場(chǎng)交易者的異質(zhì)性行為。后來(lái)，多位學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了多方面的擴(kuò)展。在國(guó)內(nèi)，徐正國(guó)和張世英（2004）［5］從調(diào)整的（已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率）的長(zhǎng)記憶性與杠桿效應(yīng)的角度，建立了ARFIMAX模型，還將一維的高頻數(shù)據(jù)RV模型擴(kuò)展到多維的高頻數(shù)據(jù)中。魏宇（2010）［6］利用滬深300股指期貨的仿真交易數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)股市波動(dòng)預(yù)測(cè)模型的對(duì)比分析，得到ARFIMA－lnRV與SV－RV模型的預(yù)測(cè)能力都優(yōu)于GARCH模型。張波等（2009）［7］用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率對(duì)滬指波動(dòng)的相關(guān)特性進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn) HAR－RV模型比ARFIMA模型能更有效地刻畫滬指波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性，且其樣本外預(yù)測(cè)能力也更強(qiáng)。陳浪南、楊科（2013）［8］構(gòu)建了不對(duì)稱性HAR－CJ－DFIGARCH模型，并對(duì)中國(guó)股市高頻波動(dòng)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)最優(yōu)抽樣頻率的研究不多，一般都是基于“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)估計(jì)量的具體形式來(lái)進(jìn)行的。最優(yōu)抽樣頻率的選擇方法大致可分為三種，波動(dòng)率特征圖法、利用日內(nèi)收益序列相關(guān)性確定f和基于最小化MSE準(zhǔn)則確定f［9］。Torben等學(xué)者（1999）［10］使用波動(dòng)率特征圖的方法，以平均已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和對(duì)應(yīng)的頻率描點(diǎn)，對(duì)最優(yōu)頻率進(jìn)行選擇。Bandi和Russell［11］在文中指出，應(yīng)當(dāng)首先建立已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)量的條件均方誤差（MSE）表達(dá)式，作為采樣頻率的函數(shù)，再對(duì)采樣頻率選擇的最低條件MSE進(jìn)行優(yōu)化。Christensen等人（2014）［12］在研究中指出，近年來(lái)，高頻數(shù)據(jù)多使用五分鐘作為采樣頻率，然而，在五分鐘頻率下，脈沖波動(dòng)很容易被誤認(rèn)為是跳躍，使得人們對(duì)跳的普遍性存在產(chǎn)生誤解。國(guó)外對(duì)高頻數(shù)據(jù)抽樣頻率擇優(yōu)方面的研究越來(lái)越深入，方法也越來(lái)越精確，而國(guó)內(nèi)對(duì)這方面的研究還停留在列舉幾個(gè)常見(jiàn)頻率再進(jìn)行對(duì)比選擇的階段，如李勝歌、張世英（2008）［13］采用列舉法，以已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的均方誤差作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)最優(yōu)抽樣頻率的選擇進(jìn)行研究。這無(wú)形中就損失了很多有效信息，造成對(duì)波動(dòng)率的估計(jì)不準(zhǔn)確，進(jìn)而無(wú)法更好地測(cè)量金融風(fēng)險(xiǎn)。本文首先以1到240分鐘作橫軸、以含跳的已實(shí)現(xiàn)平均波動(dòng)率［14］作為縱軸描散點(diǎn)圖，畫出波動(dòng)率特征圖（BSP），結(jié)合均方誤差MSE最小化，求出最優(yōu)抽樣頻率（分鐘）；再構(gòu)建BSPHAR－RV模型，在最優(yōu)頻率下對(duì)高頻數(shù)據(jù)時(shí)間序列波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)，并與常用的5min、10min抽樣頻率下的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)論。

二、BSP－HAR－RV模型

（一）HAR－RV模型

1．異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)理論

異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)理論（Muller，1993）指出，市場(chǎng)中存在不同類型的交易者，他們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)偏好、信息獲取、理性程度等各個(gè)方面存在著差異，這些差異的存在最終導(dǎo)致交易行為的差異。與傳統(tǒng)的時(shí)間序列處理方法基于有效市場(chǎng)假說(shuō)理論相比，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型基于異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)，即不再把市場(chǎng)的參與者看成是同質(zhì)的和理性的，而認(rèn)為市場(chǎng)交易者存在差異，如小企業(yè)效應(yīng)、季節(jié)效應(yīng)等。

2．已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率 （Realized Volatility，RV）

定義P（t）是金融資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)格，則在Δ時(shí)段上，金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率可定義為：r（t，Δ）＝lnP（t，Δ）－lnP（t）。其中，Δ＞0表示時(shí)間間隔。例如，當(dāng)Δ＝1時(shí)，r（t，1）＝lnP（t，1）－lnP（t）表示日間對(duì)數(shù)收益率。

在收益率均值為零的條件下，第t天的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV定義為：

其中，Δ是兩次采樣的時(shí)間間隔，1／Δ是采樣頻率。當(dāng)Δ無(wú)限小趨于零時(shí)，即意味著取樣是連續(xù)的，此時(shí)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率收斂于積分波動(dòng)率（Integrated

3．HAR－RV模型 （Heterogeneous Autoregressive model for Realized volatility，HAR－RV）

在異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)框架下，HAR－RV模型將市場(chǎng)交易者分為短期交易者、中期交易者和長(zhǎng)期交易者，短期交易不僅會(huì)受滯后期的影響，還會(huì)受同期中期交易的影響，中期交易也是如此。為了簡(jiǎn)便，分別把這三類交易者定義為日交易者、周交易者和月交易者。它們的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率定義如下（一周交易日為5天，一個(gè)月交易日為22天）：

短期、中期和長(zhǎng)期交易的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率如下：

整理得到HAR－RV模型：

（二）BSP－HAR－RV模型

金融高頻時(shí)間序列的精確性受到兩種誤差的干擾：測(cè)量誤差和微觀結(jié)構(gòu)誤差。因此，最優(yōu)頻率的選擇至關(guān)重要，抽樣頻率越高，測(cè)量誤差越小，微觀結(jié)構(gòu)誤差越大。一方面，選擇過(guò)高的抽樣頻率，可減小測(cè)量誤差，卻會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)誤差的影響增大；別一方面，降低抽樣頻率，有效降低了微觀結(jié)構(gòu)誤差的影響，卻使測(cè)量誤差成為主要干擾因素。最優(yōu)頻率的選擇必須使得以上兩類誤差的總和取得平衡。另外，我國(guó)股市市場(chǎng)一天的交易時(shí)長(zhǎng)為240分鐘，于國(guó)外市場(chǎng)一天390分鐘交易時(shí)長(zhǎng)相比較短，所以我國(guó)的金融高頻數(shù)據(jù)抽樣頻率取值范圍要小，如果抽樣頻率取1分鐘間隔以下的數(shù)值，對(duì)實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值不大，因此，取最短抽樣間隔為1分鐘，最大抽樣頻率為240分鐘。選取收益率序列的雙冪變差已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（BiPowe realized volatility）作為指標(biāo)：

以抽樣頻率f（分鐘）為橫軸，以平均雙冪變差已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為縱軸，作出平均雙冪變差已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率散點(diǎn)圖（BiPowe realized volatility Signature Plot，BSP），并選取使得平均雙冪變差已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列的均方誤差值（MSE）最小的頻率作為最優(yōu)抽樣頻率。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與整理

本文選擇TCL集團(tuán)2013年5月2日至2014年6月20日的每分鐘股票價(jià)格作為樣本，共有67035條記錄，去除空值，得到TCL集團(tuán)股票價(jià)格序列。

（二）數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)特征分析

將TCL集團(tuán)股票的價(jià)格序列進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，得到對(duì)數(shù)收益率序列。從表1中可以看出，價(jià)格、成交量和收益率序列的偏度系數(shù)均不為0，峰度系數(shù)都大于3，這說(shuō)明時(shí)間序列存在尖峰厚尾的現(xiàn)象。

表1 TCL集團(tuán)股票價(jià)格、成交量、收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征

（三）BSP－HAR－RV模型構(gòu)建

1．最優(yōu)頻率的選擇

為了得到更準(zhǔn)確的波動(dòng)率估計(jì)值，獲得最優(yōu)抽樣頻率是前提。作出TCL集團(tuán)股票價(jià)格的平均含跳已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率散點(diǎn)圖 （BiPowe realized volatility Signature Plot，BSP）（如圖1），通過(guò)R軟件，得到不同頻率下的平均含跳已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列的均方誤差值（MSE）序列的基本統(tǒng)計(jì)特征如圖2。選取使得平均含跳已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列的均方誤差值 （MSE）最小的頻率作為最優(yōu)抽樣頻率，模型返回最優(yōu)抽樣頻率為11分鐘。

圖1 TCL集團(tuán)股票價(jià)格的波動(dòng)率特征圖

圖2 均方誤差值（MSE）序列的基本統(tǒng)計(jì)特征

2．BSP－HAR－RV模型預(yù)測(cè)分析和參數(shù)估計(jì)

用R軟件的highfrequency軟件包，對(duì)11分鐘抽樣頻率下的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行建模分析。在HAR－RV模型中，我們得到如下模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果：

RV1＝beta0＋beta1＊RV1＋beta2＊RV5＋beta3＊RV22

表2 BSP－HAR－RV模型預(yù)測(cè)分析和參數(shù)估計(jì)結(jié)果分析

模型預(yù)測(cè)擬合圖如下：

圖3 HAR－RV模型預(yù)測(cè)分析圖

從圖中可以直觀地看出，在最優(yōu)抽樣頻率下，BSP－HAR－RV模型能夠較好地預(yù)測(cè)波動(dòng)率趨勢(shì)。其中，殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差為0．0004895處于較低水平，每一個(gè)參數(shù)估計(jì)值都達(dá)到了99%以上的顯著性水平。

3．BSP－HAR－RV模型比較分析

以往學(xué)者廣泛采用5min和10min作為抽樣時(shí)間間隔來(lái)獲取高頻數(shù)據(jù)，本文對(duì)選取了這兩種頻率下的時(shí)間序列進(jìn)行模型估計(jì)，結(jié)果如下：

表3 5min抽樣頻率的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：其中，殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差為0．0005147；“＊＊＊”和“＊＊”分別代表顯著性水平為0和0．001。

表4 10min抽樣頻率的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

通過(guò)對(duì)比分析可得，5min抽樣頻率下，有參數(shù)beta2的P值為0．10043，大于 0．5，同時(shí)該抽樣頻率下的殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差也高于最優(yōu)頻率11分鐘下的殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差；10min抽樣頻率下，雖然各個(gè)參數(shù)的顯著性均符合要求，且相對(duì)來(lái)說(shuō)比最優(yōu)頻率11分鐘下的結(jié)果更好，但是其殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差為0．0005662，更大。顯然，BSP－HAR－RV模型在對(duì)抽樣頻率進(jìn)行優(yōu)化后得出了更精確的模型總體估計(jì)結(jié)果，具有可行性。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，充分考慮時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性和市場(chǎng)交易的異質(zhì)性，通過(guò)選擇最優(yōu)抽樣頻率，對(duì)HAR－RV模型進(jìn)行優(yōu)化。選取TCL集團(tuán)個(gè)股進(jìn)行實(shí)證分析，驗(yàn)證了模型的可行性。然而本文在選取樣本的過(guò)程中，并未對(duì)不同特征（如流動(dòng)性）的高頻金融時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)比研究，無(wú)法確定BSP模型的適用條件，需要今后進(jìn)一步研究。

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