鐘素琳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：教師不僅要幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要幫助他們掌握數(shù)學(xué)思想和方法。因此，在解決問題的過程中，我們不但要讓學(xué)生追求運(yùn)用已有的知識(shí)找到正確的答案，更重要的是要讓學(xué)生在解決問題過程中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

一、培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的習(xí)慣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“在解決問題的過程中能進(jìn)行簡單的有條理的思考?！庇袟l理的思考就是有序思考，是按照一定的順序，有條不紊地去觀察、分析和解答問題。對(duì)于一些步驟較多，情況復(fù)雜問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析，然后確定先做什么，再做什么，這樣，才能幫助學(xué)生養(yǎng)成有序思維的良好習(xí)慣。

例如：北師大版數(shù)學(xué)第五冊(cè)教材中有這樣一道題：師生共80人去秋游，大客車限乘30人，面包車限乘20人，租1輛大客車50元，租1輛面包車35元，怎樣租車合算？

這道題，既要考慮乘什么車，數(shù)量多少，才能使租金最少，條件多情況復(fù)雜，學(xué)生似乎無從下手。于是我引導(dǎo)學(xué)生這樣思維：

第一，先考慮租車方案，暫不考慮租金問題；

第二，租車方案從極端入手，先假定全部租大車或全部租小車，然后逐步遞減，找出共有幾個(gè)方案；

第三，對(duì)各種租車方案所需的租金進(jìn)行計(jì)算，然后做出比較，確定最合算的租車方式。

經(jīng)過教師有序引導(dǎo)，學(xué)生很快用列表法，羅列出了所有可能的租車案，并計(jì)算出各種方案所需的租車費(fèi)用（如下表），經(jīng)過比較，確定第二種方案最為省錢，是最佳方案。

在本題的解決問題中，制定租車方案最為復(fù)雜，因?yàn)榉桨付鄻?，怎樣才能做到不重不漏，保證選出最佳方案呢？教師及時(shí)給予提示，可從極端入手，先考慮只租大轎車情況，再依次遞減一輛大轎車，依次遞增一部面包車，直至大客車數(shù)量為0。用這樣的方法雖然麻煩，但確能保證各種方案齊全，方能從中選出最合理租車方法。

學(xué)生的有序思考能力不是與生俱來的，教師在日常的教學(xué)中，要善于引導(dǎo)，久而久之就能培養(yǎng)學(xué)生有序思維的良好習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生來說是非常有益的，其價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了解決這個(gè)問題的本身價(jià)值。

二、培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的習(xí)慣

思考問題既要全面又要深刻，只有既全面又深刻地來思考問題，才能把握問題的特征和本質(zhì)，才能提高我們解決數(shù)學(xué)問題的準(zhǔn)確性和速度！

例如：這樣一道習(xí)題：兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的積，既大于2和6的和，又小于28與9的差，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)可能是多少？

生1：2和8

生2：不可能，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)，與題目內(nèi)容不相符。

生3：3和7

生4：也不可能，3和7的積是21，與題中積要小于28與9的差有矛盾。

生5：3和3

生6：題中要求是不同的質(zhì)數(shù)……

師：剛才這幾個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤答案提醒我們要注意什么呢？

生：審題要認(rèn)真，答案要符合題中的每個(gè)要求，不能顧了這，忘了那。

生：不能顧此失彼。

師：知道了這些，現(xiàn)在來解決這道題，你應(yīng)怎樣做？

展示思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)纳?的答案：

28-9>□×□>2+6

19>□×□>8

質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11……19>2×5>8

19>2×7>8

19>3×5>8

師：說說你的解題思路。

生5：題目中有5個(gè)要求，我寫成這樣的算式（28-9>□×□>2+6），就符合了題目中的3個(gè)要求了，再列出質(zhì)數(shù)，從中有序地選擇兩個(gè)數(shù)相乘，……

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候首先要向生5學(xué)習(xí)，不能盲目地找答案，而要根據(jù)要求，找到題眼，還要全面地思考問題，這樣，解題才能有速度和準(zhǔn)確性！

通過這個(gè)小小的案例，培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問題的能力，使同學(xué)們懂得了在解決問題時(shí)，尤其是在一個(gè)題中有多個(gè)要求的情況下，方法要嚴(yán)謹(jǐn)，不能有漏洞。

三、培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的思考習(xí)慣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對(duì)某些知識(shí)技能提出這樣的目標(biāo)：要靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)，這就要求學(xué)生要學(xué)會(huì)具體問題具體分析。具體問題具體分析是學(xué)生正確解決問題的關(guān)鍵，只有對(duì)具體問題具體分析，把握問題的特殊性，才能找到解決問題的正確方法。它要求學(xué)生在解決問題時(shí)，要根據(jù)問題的不同情況采取不同解題方法。

例如：教師在教學(xué)估算時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境。

情境一：350個(gè)同學(xué)要去春游，有7輛車，每輛車55個(gè)座位，估一估，夠不夠坐。

方法1：7×50=350

方法2：7×60=420

師：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪個(gè)更好？

顯然方法2比方法1的估算結(jié)果更接近精確值，但是對(duì)于這個(gè)實(shí)際問題來說，方法2顯然不如方法1合理。我們來看看學(xué)生的回答：

生1：往小估都?jí)蛄耍欢軌颉?/p>

師：往大估行嗎？

生1：原來沒有5個(gè)座位，萬一來多了，有可能不夠了。

生2：往小估比較“安全”。

情境二：一座橋限重3噸。一輛貨車裝了6箱貨物，每箱285千克，車重986千克。這輛車可以安全過橋嗎？

學(xué)生大多數(shù)把285估成300，300×6=1800，不到2000；986不到1000，所以能安全過橋。學(xué)生用了往大估的方法。

師：這個(gè)問題怎么不往小估了？

生1：300都行，285更行。

生2：這時(shí)候往大估“安全”。

師：“春游乘車”估座位時(shí)往小估比較“安全”，“安全過橋”時(shí)往大估“安全”，到底往大估好還是往小估好？遇到下一個(gè)問題這么辦？

生：隨機(jī)應(yīng)變。

師：說得好，要隨機(jī)應(yīng)變，具體問題具體分析。

老師利用學(xué)生非常熟悉的“春游乘車”、“安全過橋”引發(fā)學(xué)生積極投入思考、探究之中，并在解決問題的過程中，感受不同的估算方法適合解決不同的問題，解決問題時(shí)要根據(jù)需要進(jìn)行靈活的選擇，體驗(yàn)“具體問題具體分析?！?/p>

只有這樣，培養(yǎng)學(xué)生思維不局限于固定的模式，能夠根據(jù)具體情況及時(shí)調(diào)整思路，克服思維定勢。才能使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析。

因此，作為教師的我們平時(shí)在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)時(shí)不能只滿足于得到正確答案，而忽略了答案背后所隱含著的更為深刻的思維引導(dǎo)價(jià)值。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中逐步地滲透，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考。

（責(zé)任編輯：張華偉）