余良渭， 上官文斌， 唐穎， 李錦庭

(1. 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510641； 2. 上汽通用五菱汽車股份有限公司， 廣西 柳州 545007)

?

·設(shè)計(jì)計(jì)算·

2缸發(fā)動(dòng)機(jī)平衡機(jī)理研究及懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

余良渭1， 上官文斌1， 唐穎2， 李錦庭2

(1. 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510641； 2. 上汽通用五菱汽車股份有限公司， 廣西 柳州 545007)

以2缸發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，分析發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作時(shí)產(chǎn)生的不平衡激勵(lì)力和力矩，研究2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性力和往復(fù)慣性力的平衡方法，對(duì)一臺(tái)2缸發(fā)動(dòng)機(jī)在不同平衡條件下產(chǎn)生的激勵(lì)進(jìn)行數(shù)值模擬。在此基礎(chǔ)上，建立2缸發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型，以懸置系統(tǒng)的固有頻率、能量解耦率和懸置動(dòng)反力為優(yōu)化目標(biāo)，用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化，對(duì)一臺(tái)2缸柴油機(jī)進(jìn)行了懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析結(jié)果表明該優(yōu)化方法可以有效減少發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車身的激勵(lì)。

2缸發(fā)動(dòng)機(jī)； 平衡機(jī)理； 懸置系統(tǒng)； 多目標(biāo)優(yōu)化

目前轎車向著輕量化和燃油經(jīng)濟(jì)化的方向發(fā)展，2缸發(fā)動(dòng)機(jī)在轎車、微型車上的應(yīng)用將越來越普及。但2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡性較差，發(fā)動(dòng)機(jī)本身的激振力較大，對(duì)整車的平順性不利。

要減小2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的激振力，需要減小發(fā)動(dòng)機(jī)自身不平衡激勵(lì)。發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄活塞機(jī)構(gòu)工作時(shí)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力可以通過在曲軸上相應(yīng)位置加裝平衡重來平衡，而活塞運(yùn)動(dòng)的往復(fù)慣性力無法通過曲軸上的平衡重完全平衡，需要通過外加平衡軸來平衡[1]。 Karabulut[2]用一個(gè)3自由度的動(dòng)態(tài)模型對(duì)一臺(tái)2缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，總結(jié)了曲軸上平衡質(zhì)量的確定方法；Kim[3]提出平衡軸上平衡質(zhì)量的大小、安裝位置的優(yōu)化策略。另一方面，懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)會(huì)很大程度地影響發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車身的振動(dòng)大小。通過優(yōu)化懸置的剛度、安裝位置和角度，可以使2缸機(jī)自身激勵(lì)傳遞給車身的力最小。上官文斌等從系統(tǒng)的固有頻率和能量解耦率出發(fā)，深入研究了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法[4-7]。Akei等的研究表明，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的剛度及安裝布置對(duì)懸置系統(tǒng)的整體減振性能有明顯影響[8]，而使用序列二次規(guī)劃法(SQP)進(jìn)行懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效減弱發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)懸置傳遞給車身的力[9-10]。

本研究分析了2缸發(fā)動(dòng)機(jī)缸體所受的不平衡激勵(lì)力(矩)，研究曲軸上加平衡重及平衡軸的平衡機(jī)理，分析2缸發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)在不同平衡條件下產(chǎn)生的自身激勵(lì)；針對(duì)某2缸柴油機(jī)，以其懸置系統(tǒng)固有頻率、能量解耦率、懸置動(dòng)反力為優(yōu)化目標(biāo)，以懸置的三向剛度和安裝位置為控制變量，建立2缸機(jī)懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到懸置剛度及安裝位置的優(yōu)化結(jié)果。

1 2缸發(fā)動(dòng)機(jī)平衡性分析

每個(gè)缸內(nèi)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可以分為曲柄繞曲軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和活塞、連桿沿氣缸內(nèi)壁的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)缸體受到曲柄旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力、活塞組件往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力、缸內(nèi)氣體燃燒的氣體力三者的共同作用。

單個(gè)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)慣性力Fr、往復(fù)慣性力Fj(見圖1)為

Fr=mrrω2,Fj=mjrω2(cosα+λcos2α)。

(1)

式中：ω為曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓頻率；r為曲柄半徑;mr為每缸位于曲柄銷中心并繞曲軸軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；mj為每缸位于活塞銷中心沿氣缸中心線的往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；α為曲拐轉(zhuǎn)角；λ=r/l為連桿比，l為連桿大小頭的中心距。往復(fù)慣性力包括一階往復(fù)慣性力Fj1和二階往復(fù)慣性力Fj2兩部分：

Fj1=mjrω2cosα，F(xiàn)j2=mjrω2λcos2α。

(2)

對(duì)于常見的2缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其曲柄分布見圖2，發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系的X軸沿曲軸中心線，指向發(fā)動(dòng)機(jī)前端，Z軸平行于氣缸軸線，指向缸蓋，Y軸根據(jù)右手定則確定。

兩個(gè)缸的旋轉(zhuǎn)慣性力分別為Fr,1，F(xiàn)r,2，大小相等，方向沿各自的曲柄，其合力Fr∑的大小為

Fr∑=|Fr，1+Fr，2│=2mrω2。

(3)

兩個(gè)缸的一階往復(fù)慣性力為Fj1，1，F(xiàn)j1，2，二階往復(fù)慣性力為Fj2，1，F(xiàn)j2，2，其大小分別為

Fj1，1=mjrω2cosα，F(xiàn)j1，2=mjrω2cos(α-360°),

(4)

Fj2，1=mjrω2λcos2α，
Fj2，2=mjrω2λcos(2α-720°)。

(5)

兩個(gè)缸的一階往復(fù)慣性力合力Fj1∑、二階往復(fù)慣性力合力Fj2∑的大小為

Fj1∑=|Fj1，1+Fj1，2│=2mjrω2·cosα，

(6)

Fj2∑=|Fj2，1+Fj2，2│=2mjrω2λcos2α。

(7)

將合力Fr∑，F(xiàn)j1∑，F(xiàn)j2∑分別沿發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系各軸分解，則缸體在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系下受到的作用力為

Fy=-Fr∑·sinα=-2mrrω2·sinα,

(8)

Fz=Fj1∑+Fj2∑+Fr∑cosα=2mjrω2·
cosα+2mjrω2λcos2α+2mrrω2·cosα。

(9)

以兩個(gè)缸的中心點(diǎn)為參考點(diǎn)，則兩個(gè)缸的旋轉(zhuǎn)慣性力、一階往復(fù)慣性力、二階往復(fù)慣性力產(chǎn)生的力矩矢量和為0。缸體在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系下受到的作用力矩見圖3，其中Mx為發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出力矩。以兩個(gè)缸中心點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，My，Mz為0。

工程中發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)一般以動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系為參考，一般情況下2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的兩個(gè)缸的中心點(diǎn)與動(dòng)力總成質(zhì)心不重合，設(shè)2缸機(jī)的兩個(gè)缸中心點(diǎn)在整車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 (XE,YE,ZE)，動(dòng)力總成質(zhì)心在整車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XCG,YCG,ZCG)，以動(dòng)力總成質(zhì)心為參考點(diǎn)，則2缸發(fā)動(dòng)機(jī)缸體受到的不平衡力Fy,Fz產(chǎn)生的力矩為

My=Fz×(XCG-XE),

(10)

Mz=Fy×(XCG-XE),

(11)

Mx=-Fy×(ZCG-ZE)-Fz×(YCG-YE)。

(12)

2 2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡方法

2缸發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力Fr∑和一階往復(fù)慣性力Fj1∑數(shù)值上比較大，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)平衡性影響明顯，一般采用曲軸加平衡重和外加平衡軸的方式進(jìn)行平衡。

2.1 曲軸平衡重平衡分析

(13)

(14)

(15)

曲軸加平衡重后2缸發(fā)動(dòng)機(jī)受到的不平衡力和力矩見表1。

表1 曲軸加平衡重后2缸機(jī)受到的不平衡力(矩)

2.2 一階平衡軸平衡分析

(16)

(17)

(18)

由于平衡軸與曲軸之間有偏心距離，平衡軸上平衡重產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力合力會(huì)產(chǎn)生繞X軸方向的附加力矩(見圖8)。

(19)

曲軸加平衡重且加一階平衡軸后2缸發(fā)動(dòng)機(jī)受到的不平衡力見表2，受到的不平衡力矩見表3。

表2 曲軸加平衡重且加一階平衡軸后2缸機(jī)受到的不平衡力

表3 曲軸加平衡重且加一階平衡軸后2缸機(jī)受到的不平衡力矩

3 2缸發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

下面以一款2缸柴油機(jī)為例，分析該發(fā)動(dòng)機(jī)在不同平衡條件下懸置系統(tǒng)的受力情況，使用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化，并對(duì)比分析優(yōu)化前后的懸置受力的情況。

3.1 2缸發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)參數(shù)

圖9示出一發(fā)動(dòng)機(jī)縱置的后驅(qū)轎車上的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)。該動(dòng)力總成使用三點(diǎn)懸置支撐，O—X0Y0Z0為整車坐標(biāo)系，CG為動(dòng)力總成質(zhì)心，動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系如圖中CG—XYA所示，OE—XEYEZE為以發(fā)動(dòng)機(jī)兩個(gè)缸的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立的發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系。

該2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量及慣性參數(shù)見表4，發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)見表5，各懸置在局部坐標(biāo)系下的初始靜剛度及懸置在汽車坐標(biāo)系中的安裝位置見表6，實(shí)測(cè)該2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的缸壓曲線見圖10。

表4 動(dòng)力總成的質(zhì)量及慣性參數(shù)

表5 曲柄連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)

表6 懸置的初始剛度及在汽車坐標(biāo)系中的安裝位置

該2缸機(jī)動(dòng)力總成的質(zhì)心在整車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(208，-13，7)，發(fā)動(dòng)機(jī)采用三點(diǎn)懸置支撐的形式，兩個(gè)前懸置V型布置，主要起支撐和防扭作用，后懸置輔助支撐。該懸置系統(tǒng)在動(dòng)力總成重力作用下的靜態(tài)位移見表7。一般動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)要求預(yù)載位移小于5mm，從表7可以看出，該懸置系統(tǒng)滿足靜態(tài)平衡要求。

表7 懸置靜態(tài)預(yù)載位移

3.2 不同平衡條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)分析

在不采取任何平衡措施的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄活塞機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)慣性力、一階往復(fù)慣性力、二階往復(fù)慣性力都處于不平衡的情況，此時(shí)2缸發(fā)動(dòng)機(jī)由于曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的慣性力產(chǎn)生Fy,Fz兩個(gè)方向的不平衡力激勵(lì)(見圖11)，同時(shí)還有Mx,My,Mz3個(gè)方向的不平衡力矩激勵(lì)(見圖12)。

曲軸上加平衡重可以實(shí)現(xiàn)100%平衡旋轉(zhuǎn)慣性力和按一定比例平衡一階往復(fù)慣性力。用于平衡一階往復(fù)慣性力的平衡重會(huì)產(chǎn)生水平方向的附加力，故一般用曲軸加平衡重的方式平衡50%的一階往復(fù)慣性力。這種平衡情況下發(fā)動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，產(chǎn)生的不平衡激勵(lì)見圖13和圖14。

在加裝平衡軸的情況下，2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的不平衡力激勵(lì)Fz(見圖15)只剩下二階往復(fù)慣性力，且二階往復(fù)慣性力較小。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的不平衡力矩激勵(lì)見圖16。

3.3 懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)時(shí)，一般將動(dòng)力總成簡(jiǎn)化為空間中的六自由度剛體模型，主要考慮其六階固有頻率和六個(gè)自由度的解耦率。懸置固有頻率和解耦率計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[11]，考慮固有頻率和解耦率的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)形式見文獻(xiàn)[7]。對(duì)于2缸發(fā)動(dòng)機(jī)，在不同平衡條件下自身激勵(lì)不同，從而懸置受力也不同。本研究在設(shè)計(jì)2缸發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置系統(tǒng)時(shí)，同時(shí)考慮固有頻率、能量解構(gòu)率及懸置動(dòng)反力3個(gè)方面的要求，建立目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

式中：ω1，ω2，ω3分別為總的固有頻率權(quán)系數(shù)、總的解耦率權(quán)系數(shù)和總的動(dòng)反力權(quán)系數(shù);αi為第i個(gè)自由度固有頻率的權(quán)系數(shù)，βi為第i個(gè)自由度的解耦率的權(quán)系數(shù)，γi為第i個(gè)懸置的動(dòng)反力的權(quán)系數(shù)。

Si為各階固有頻率與目標(biāo)頻率的差值，具體定義式如下：

理想情況下懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率最大為100%，由于布局的限制，實(shí)際中難以達(dá)到100%，一般設(shè)定解耦率下限值decli為75%，從而定義各自由度的解耦率在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的表達(dá)式Ti為

本研究取2缸機(jī)在完全平衡狀態(tài)(旋轉(zhuǎn)慣性力,一階、二階往復(fù)慣性力完全平衡)下懸置的動(dòng)反力作為“動(dòng)反力目標(biāo)值”，試圖通過對(duì)懸置的優(yōu)化，使得2缸機(jī)在不平衡或者部分平衡狀態(tài)下，懸置點(diǎn)的動(dòng)反力等于或者小于發(fā)動(dòng)機(jī)完全平衡時(shí)懸置點(diǎn)的動(dòng)反力。

懸置系統(tǒng)的固有特性取決于懸置的剛度、安裝位置和角度等。本算例中的2缸柴油機(jī)的懸置安裝角度已經(jīng)固定，故取3個(gè)懸置的三向剛度和安裝位置為優(yōu)化變量，設(shè)為

{X}={ku1，kv1，kw1，x1，y1，z1，…
kui，kvi，kwi，xi，yi，zi，…}。

式中：kui，kvi，kwi為第i個(gè)懸置的三向靜剛度值；xi，yi，zi為第i個(gè)懸置的安裝位置。

考慮懸置的可制造性，懸置的靜剛度有上下限的約束，不同方向之間的剛度值有一定的比例關(guān)系約束。2缸機(jī)的懸置剛度比例約束見表8。懸置安裝位置限制為初始位置坐標(biāo)±5mm的范圍。

表8 懸置的剛度比例約束

本研究使用序列二次規(guī)劃法(SQP)，將此問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的二次規(guī)劃問題進(jìn)行迭代求解。優(yōu)化后的懸置剛度和安裝位置信息見表9。

表9 優(yōu)化后懸置的剛度及安裝位置

本研究中的2缸發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際采用了曲軸加平衡重且外加一階平衡軸的方式進(jìn)行平衡，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的懸置動(dòng)力情況見圖17和圖18。

在不采取任何平衡措施的情況下，2缸發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)產(chǎn)生較大的不平衡激勵(lì)，導(dǎo)致3個(gè)懸置的受力都較大。在曲軸上加平衡重，平衡了100%的旋轉(zhuǎn)慣性力和50%的一階往復(fù)慣性力，懸置的受力情況明顯變好。在此基礎(chǔ)上外加一根平衡軸，用于平衡50%的一階往復(fù)慣性力，懸置受力情況進(jìn)一步改善。在發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)確定之后，發(fā)動(dòng)機(jī)自身的不平衡激勵(lì)已經(jīng)無法改變，此時(shí)從懸置系統(tǒng)的角度出發(fā)，對(duì)懸置的剛度和安裝位置進(jìn)行優(yōu)化，可以在不需改變發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的情況下減少發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車身的不平衡激勵(lì)。從圖17和圖18可以看出，懸置剛度和安裝位置的優(yōu)化對(duì)懸置在低轉(zhuǎn)速下的受力情況有較為明顯的改善。

4 結(jié)論

a) 在曲軸上加平衡重可以平衡曲柄活塞機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)慣性力和部分一階往復(fù)慣性力；在發(fā)動(dòng)機(jī)上加平衡軸可以平衡部分一階往復(fù)慣性力，平衡軸與曲軸上的平衡重配合使用，產(chǎn)生的附加力互相抵消，可實(shí)現(xiàn)完全平衡一階往復(fù)運(yùn)動(dòng)慣性力；

b) 通過合理地布置懸置安裝位置，調(diào)整懸置三向剛度，可以在不改變發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)一步優(yōu)化懸置在發(fā)動(dòng)機(jī)不平衡激勵(lì)下的受力情況，減少發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車身的振動(dòng)。

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[編輯: 李建新]

Balance Mechanism and Optimization of Mounting System of 2-Cylinder Engine

YU Liangwei1, SHANGGUAN Wenbin1, TANG Ying2, LI Jinting2

(1. School of Mechanical and Vehicle Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641， China；2. SAIC-GM-Wuling Automobile Co., Ltd., Liuzhou 545007， China)

Taking a 2-cylinder engine as an object, the motion law of piston-crank mechanism was analyzed and the unbalanced forces and moments under actual operating condition were deduced. Then the balance method of rotating and reciprocating inertia forces for the 2-cylinder engine was researched and the impacts under different balance conditions were simulated. Moreover, the optimized model of mounting system for the 2-cyliner engine was built and the optimization of natural frequency, energy decoupling rate and mount dynamic reaction force were carried out with the sequence quadratic programming (SQP) method. The optimization of mounting system for the 2-cylinder engine shows that the method can reduce the engine excitation transferred to vehicle body effectively.

2-cylinder engine; balance mechanism; mounting system; multi-objective optimization

2015-03-17;

2015-05-25

余良渭(1991—)，男，碩士，研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)；349733684@qq.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.06.001

TK421.5

B

1001-2222(2015)06-0001-07